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2017中考數學(xué)復習資料實(shí)數篇
一、考試目標要求：
了解有理數、無(wú)理數、實(shí)數的概念;會(huì )比較實(shí)數的大小，知道實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應，會(huì )用科學(xué)記數法表示有理數;理解相反數和絕對值的概念及意義.進(jìn)一步，對上述知識理解程度的評價(jià)既可以用純粹數學(xué)語(yǔ)言、符號的方式呈現試題，也可以建立在應用知識解決問(wèn)題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對相應知識、方法的理解情況.了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運算之間的關(guān)系.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數指數冪的意義和基本性質(zhì).
具體目標：
1.有理數
(1)理解有理數的意義，能用數軸上的點(diǎn)表示有理數，會(huì )比較有理數的大小.
(2)借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會(huì )求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母).
(3)理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運算(以三步為主).
(4)理解有理數的運算律，并能運用運算律簡(jiǎn)化運算.
(5)能運用有理數的運算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(6)能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.
2.實(shí)數
(1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根.
(2)了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的平方根，會(huì )用立方運算求某些數的立方
根，會(huì )用計算器求平方根和立方根.
(3)了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數與數軸上的點(diǎn)—一對應.
(4)能用有理數估計一個(gè)無(wú)理數的大致范圍.
(5)了解近似數與有效數字的概念.在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問(wèn)題的要求對結
果取近似值.
二、知識考點(diǎn)梳理
知識點(diǎn)一、實(shí)數的分類(lèi)
1.按性質(zhì)符號分類(lèi)：
注：0既不是正數也不是負數.
2.有理數：
整數和分數統稱(chēng)為有理數或者“形如 (m，n是整數n≠0)”的數叫有理數.
3.無(wú)理數：
無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數.
4.實(shí)數：
有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數.
知識點(diǎn)二、實(shí)數的相關(guān)概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，
互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
(3)互為相反數的兩個(gè)數之和等于0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值
(1)代數意義：正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.可用式子表示
為：
(2)幾何意義：一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.距離是一個(gè)非負數，所以絕對
值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì)，即絕對值是一個(gè)非負數.用式子表示：若a是實(shí)數，則
|a|≥0.
3.倒數
(1)實(shí)數 的倒數是 ;0沒(méi)有倒數;
(2)乘積是1的兩個(gè)數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有
一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根;零的立方根仍是零.
知識點(diǎn)三、實(shí)數與數軸
數軸定義：
規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數.
知識點(diǎn)四、實(shí)數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大;兩個(gè)負數;絕對值大的反而小.
3.對于實(shí)數a、b，若a-b>0 a>b;
a-b=0 a=b;
a-b<0 a
4.對于實(shí)數a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.
5.無(wú)理數的比較大�。�
利用平方轉化為有理數：如果 a>b>0，a2>b2 a>b ;
或利用倒數轉化：如比較 與 .
知識點(diǎn)五、實(shí)數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個(gè)數相加得0;一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數.
2.減法
減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數.
3.乘法
幾個(gè)非零實(shí)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正;當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負.幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數.兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數都得0.
5.乘方與開(kāi)方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開(kāi)平方，負數不能開(kāi)平方;正數、負數和0都可以開(kāi)立方.
(3)零指數與負指數
6.實(shí)數的六種運算關(guān)系
加法與減法互為逆運算;乘法與除法互為逆運算;乘方與開(kāi)方互為逆運算.
7.實(shí)數運算順序
加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開(kāi)方是三級運算.這三級運算的順序是三、二、一.如果有括號，先算括號內的;如果沒(méi)有括號，同一級運算中要從左至右依次運算.
8.實(shí)數的運算律
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知識點(diǎn)六、有效數字和科學(xué)記數法
1.近似數：
一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位.
2.有效數字：
一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個(gè)近似數的有效數字.
3.科學(xué)記數法：
把一個(gè)數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的方法叫科學(xué)記數法.
三、規律方法指導
1.數形結合思想
實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應，絕對值的幾何意義等，數軸在很多時(shí)候可以幫助我們更直觀(guān)地分析題目，從而找到解決問(wèn)題的突破口.
2.分類(lèi)討論思想
(算術(shù))平方根，絕對值的化簡(jiǎn)都需要有分類(lèi)討論的思想，考慮問(wèn)題要全面，做到既不重復又不遺漏.
3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型
以現實(shí)生活為背景的題目，我們要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，明確該用哪一個(gè)知識點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，然后有的放矢.
4.注意觀(guān)察、分析、總結
對于尋找規律的題目，仔細觀(guān)察變化的量之間的關(guān)系，嘗試用數學(xué)式子表示規律.對于閱讀兩量大的題目，經(jīng)常是把規律用語(yǔ)言加以敘述，仔細閱讀，找到關(guān)鍵的字、詞、句，從而找到思路. 經(jīng)典例題精析
考點(diǎn)一、實(shí)數概念及分類(lèi)
1. (2010上海)下列實(shí)數中，是無(wú)理數的為( )
A. 3.14 B. C. D.
思路點(diǎn)撥：考查無(wú)理數的概念.
【答案】C
2.下列實(shí)數 、sin60°、 、 、3.14159、 、 、 中無(wú)理數有( )個(gè)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C.無(wú)理數有sin60°、 、 .
總結升華：對實(shí)數進(jìn)行分類(lèi)不能只看表面形式，應先化簡(jiǎn)，再根據結果去判斷.
舉一反三：
【變式1】把下列各數填入相應的集合里：
(1)自然數集合：{ …}
(2)整數集合：{ …}
(3)分數集合：{ …}
(4)無(wú)理數集合：{ …}
答案：
(1)自然數集合：
(2)整數集合：
(3)分數集合：
(4)無(wú)理數集合：
3.(2010北京)右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開(kāi)始數連續的正整數1，2，3，4，…，當數到12時(shí)，對應的字母是 ;當字母C第201次出現時(shí)，恰好數到的數是 ;當字母C第2n+1次出現時(shí)(n為正整數)，恰好數到的數是 (用含n的代數式表示).
思路點(diǎn)撥：字母C第“奇數”次出現時(shí)，恰好數到的數是這個(gè)“奇數”的3倍。
【答案】B,603，6n+3
考點(diǎn)二、數軸、倒數、相反數、絕對值
4.(2010湖南益陽(yáng))數軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數為( )
A. 或 B. 6 C. D. 或
思路點(diǎn)撥: 數軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有兩個(gè)，原點(diǎn)的左邊、右邊各有一個(gè)。
【答案】A
5.(1)a的相反數是 ，則a的倒數是_______.
(2)實(shí)數a、b在數軸上對應點(diǎn)的位置如圖所示:
則化簡(jiǎn) =______.
思路點(diǎn)撥:
(1)注意相反數和倒數概念的區別，互為相反數的兩個(gè)數只有性質(zhì)符號不同，互為倒數的兩個(gè)數要改變
分子分母的位置;或者利用互為相反數的兩個(gè)數之和等于0，互為倒數的兩個(gè)數乘積等于1來(lái)計算.由
a的相反數是 ，所以a= ， 的倒數為5.
(2)此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡(jiǎn).注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內的
數的性質(zhì)符號.
由圖知：
答案：(1)5;(2)-a-b.
舉一反三：
【變式1】化簡(jiǎn)-(-2)的結果是( )
A.-2 B. C. D.2
答案：選D.
【變式2】若m+1與m–3互為相反數，則m=_______.
思路點(diǎn)撥：互為相反數的兩個(gè)數之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.
答案：1.
【變式3】-2的倒數是_______.
思路點(diǎn)撥：注意倒數與相反數的區別，乘積為1的兩個(gè)數互為倒數.
答案： .
【變式4】 的絕對值是( )
A. B. C. D.
答案：選B.
【變式5】若|x-1|=1-x，則x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>1
答案：選B.
總結升華：
(1)考查絕對值的意義;
(2)考查絕對值的非負性，絕對值具有以下性質(zhì)：
�、質(zhì)a|≥0，即絕對值的非負性;②若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對值的原數的雙值性.
【變式6】下列說(shuō)法正確的是( )
A.-1的倒數是1 B.-1的相反數是-1 C.1的算術(shù)平方根是1 D.1的立方根是±1
思路點(diǎn)撥：本例考查了實(shí)數中涉及的四個(gè)重要概念：互為倒數、互為相反數、算術(shù)平方根、立方根.解答時(shí)，一方面應從概念蘊含著(zhù)的數學(xué)關(guān)系式入手，可知-1的倒數是-1，-1的相反數是1;另一方面根據定義具有的雙重性，可知1的算術(shù)平方根是1，1的立方根是1.
答案：選C.
【變式7】甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數字猜謎游戲：甲說(shuō)一個(gè)數a的相反數就是它本身，乙說(shuō)一個(gè)數b的倒數也等于它本身，請你猜一猜|a-b|=________.
解析：欲求|a-b|，首先應知道a、b的值.由于甲、乙兩同學(xué)所說(shuō)的內容隱含著(zhù)a和b的值，
因此易得 ，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.
【變式8】(長(cháng)沙市)如圖，數軸上表示數 的點(diǎn)是 .
思路點(diǎn)撥：實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應，表示正數的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側， .
答案：B.
考點(diǎn)三、近似數、有效數字、科學(xué)記數法
6.(1)根據統計，某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學(xué)記數法(保留三位有效數字)表示105.5億元約為( )
A.1.055×1010元 B.1.06×1010元 C.1.06×1011元 D.1.05×1011元
(2)2007年5月3日，中央電視臺報道了一則激動(dòng)人心的新聞，我國在渤海地區發(fā)現儲量規模達10.2億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學(xué)記數法表示為(單位：噸)( )
A.1.02×107 B.1.02×108 C.1.02×109 D.1.02×1010
思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是正確理解近似數的精確度及有效數字等概念.精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位;(2)保留幾個(gè)有效數字.一個(gè)近似數四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位;一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不為0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個(gè)數的有效數字.一個(gè)數的近似數，常常要用科學(xué)記數法來(lái)表示.用科學(xué)記數法表示數的有效數字位數，只看乘號前的部分，因此(1)中105.5億元=10 550 000 000元，用科學(xué)記數法表示為1.055×1010，保留三個(gè)有效數字為1.06×1010;(2)中應表示為1.02×109.
答案：(1)B;(2)C.
舉一反三：
【變式1】廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個(gè)人一生的飲水量).某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學(xué)記數法表示為_(kāi)________立方米.
解：600×50=30000=3×104.
總結升華：本題既考查有理數的乘法運算，又考查科學(xué)記數法以及分析問(wèn)題的能力.從數學(xué)的角度來(lái)考查廢舊電池對環(huán)境造成的危害，促使我們從小就要熱愛(ài)大自然，樹(shù)立環(huán)保意識.
【變式2】用科學(xué)記數法表示0.00608的結果是( )
A. B. C. D.
思路點(diǎn)撥：首先選項C、D所表示的記數方法不是科學(xué)記數法，因為它們中的a不符合只有一位整數數位，B中的n值錯誤.科學(xué)記數法只是一種表示數的方法，并沒(méi)有改變數的大小.
答案：A.
【變式3】近似數0.030萬(wàn)精確到______位，有_____個(gè)有效數字，用科學(xué)記數法表示記作________萬(wàn).
思路點(diǎn)撥：帶有單位或以科學(xué)記數法形式給出的近似數，首先要把它轉化為以“個(gè)”為單位的數，再確定其精確的位數.如 ，即“1”后面的第一個(gè)“0”在十位上，因此 精確到十位，而不是百位.
答案：十;2; .
7.(2010安徽蕪湖)2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區建設成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學(xué)記數法可記作( )
A.238×108元 B.23.8×109元 C.2.38×1010元 D.0.238×1011元
思路點(diǎn)撥：238億元=23 800 000 000
【答案】C
8.(2010山東青島)由四舍五入法得到的近似數8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是( ).
A.精確到十分位，有2個(gè)有效數字 B.精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數字
C.精確到百位，有2個(gè)有效數字 D.精確到千位，有4個(gè)有效數字
思路點(diǎn)撥：8.8×103 =8800精確到百位，用科學(xué)記數法表示的數有效數字個(gè)數要看乘號前的。
【答案】C
考點(diǎn)四、實(shí)數的大小比較
9.比較下列每組數的大�。�
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4)a與 (a≠0).
思路點(diǎn)撥：
(1)有理數比較大�。簝蓚�(gè)負數，絕對值大的反而小.因此比較 和 的大小，可將其通分，轉化成同
分母分數比較大小;
(2)無(wú)理數比較大小，往往通過(guò)平方轉化以后進(jìn)行比較;
(3)有時(shí)無(wú)理數比較大小，通過(guò)平方轉化以后也無(wú)法進(jìn)行比較，那么我們可以利用倒數關(guān)系比較;
(4)這道題實(shí)際上是互為倒數的兩個(gè)數之間的比較大小，我們可以利用數軸進(jìn)行比較，我們知道，0沒(méi)有
倒數，±1的倒數等于它本身，這樣數軸就被這3個(gè)數分成了4部分，下面就可以分類(lèi)討論每種情況.
解：(1) ， ， ，
所以
(2)
因為
所以 ;
(3) ， ，
而 與 可以很容易進(jìn)行比較得到
，
所以 ;
(4)當a<-1或O
當-1
總結升華：第(4)題我們還可以利用函數圖象來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，把 的值看成是關(guān)于a的反比例函數，把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數，在坐標系中畫(huà)出它們的圖象，可以很直觀(guān)的比較出它們的大小.
考點(diǎn)五、快速準確地進(jìn)行實(shí)數運算
10.計算： .
思路點(diǎn)撥：該題是實(shí)數的混合運算，包括絕對值，0指數冪、負整數指數冪，正整數指數冪.只要準確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運算.
解：
總結升華：本題考點(diǎn)是實(shí)數的混合運算.易錯點(diǎn)是忘記負整數指數(0指數)冪的意義，
而使
舉一反三：
【變式1】填空：
-1-1-1-1=_________; =_________;
=__________;( 為正整數)
=__________;
=___________;
=____________; =__________.
思路點(diǎn)撥：
(1)根據同號兩數、異號兩數相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算絕對值.
(2)多個(gè)因數相乘時(shí)，由負因數個(gè)數的奇偶先定符號，再將絕對值相乘，乘方時(shí)注意負數的偶次方為
正，奇次方為負，先乘方，再乘除.
(3)合理運用乘法分配律和使用 可使運算顯得更加簡(jiǎn)便.
答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、 .
【變式2】計算：
(1)
(2)
(3)
思路點(diǎn)撥：
(1)題可將 改寫(xiě)成 ……，然后用加法的交換律、結合律將整數和分數分別放在一起便得結
果;
(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運算簡(jiǎn)便;
(3)題注意混合運算的順序，不能先算 .
答案：(1)11109;(2)-110;(3) .
11.已知：x，y是實(shí)數， ，若axy-3x=y，則實(shí)數a的值是_______.
思路點(diǎn)撥：此題考查的是非負數的性質(zhì).
解： 即
兩個(gè)非負數相加和為0，則這兩個(gè)非負數必定同時(shí)是0
∴ ，(y-3)2=0， ∴ x= ， y=3
又∵axy-3x=y， ∴ a= .
舉一反三：
【變式1】已知 ，求 的值.
思路點(diǎn)撥：利用 ≥0， ≥0， ≥0( 為自然數)等常見(jiàn)的三種非負數及其性質(zhì)，分別令它們?yōu)榱�，得一個(gè)三元一次方程組，解得 、 、 的值，再代入 后本題得以解決.
答案：-3.
考點(diǎn)六、探索與創(chuàng )新
12.計算：
思路點(diǎn)撥：近年來(lái)，為了突出考察學(xué)生創(chuàng )造思維的水平，中考命題時(shí)不僅考查運算的熟練，準確，更注重考查算理的運用和靈活處理運算問(wèn)題的能力，使運算更加合理簡(jiǎn)便的能力、我們從復習數開(kāi)始，就要加強含字母的式子變形技能的訓練及能力的提高.
解：設n=2001，則原式=
(把n2+3n看作一個(gè)整體)
=
=n2+3n+1=n(n+3)+1
=2001×2004+1=4010005.
13. 下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第 個(gè)圖形是由 個(gè)正方形組成的，通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現：
(1)第四個(gè)圖形中火柴棒的根數是______________;
(2)第 個(gè)圖形中火柴棒的根數是______________.
思路點(diǎn)撥：觀(guān)察各個(gè)圖形的根數與圖形個(gè)數 之間的關(guān)系，并由此歸納出第 個(gè)圖形中火柴棒的根數.
答案：(1)13;(2) .
14.細心觀(guān)察圖形，認真分析各式，然后解答問(wèn)題
(1)請用含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規律;
(2)推算出OA10的長(cháng);
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
思路點(diǎn)撥：近幾年各地的中考題中越來(lái)越多的出現了一類(lèi)探究問(wèn)題規律的題目，這些問(wèn)題素材的選擇、文字的表述、題型的設計不僅考察了數學(xué)的基礎知識，基本技能，更重點(diǎn)考察了創(chuàng )新意識和能力，還考察了認真觀(guān)察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.
(1)由題意可知，圖形滿(mǎn)足勾股定理，
(2)因為OA1= ，OA2= ，OA3= …，
所以OA10=
(3)S12+ S22+ S32+…+ S102
.
15.(2010山東日照)如果 = (a，b為有理數)，那么 等于( )
(A)2 (B)3 (C)8 (D)10
思路點(diǎn)撥： =6+ 4 ，a=6,b=4, =10.
【答案】D
16.(2010安徽蚌埠)若 表示不超過(guò) 的最大整數(如 等)，則
_________________。
思路點(diǎn)撥： = , = 1，
= , = 1，
… …
= = 1，
原式=2000個(gè)1相加=2000
【答案】2000.
中考題萃：實(shí)數
一、考試目標：
了解有理數、無(wú)理數、實(shí)數的概念;會(huì )比較實(shí)數的大小，知道實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應，會(huì )用科學(xué)記數法表示有理數;理解相反數和絕對值的概念及意義。進(jìn)一步，對上述知識理解程度的評價(jià)既可以用純粹數學(xué)語(yǔ)言、符號的方式呈現試題，也可以建立在應用知識解決問(wèn)題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對相應知識、方法的理解情況。了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數指數冪的意義和基本性質(zhì)。
二、中考真題：
1. (2010北京)-2的倒數是( )
A. B. C.-2 D. 2
2. (2010四川內江)-的倒數是( )
A.2010 B.-2010 C. D.-
3.(河北省)(2分) 的相反數是( )
A.7 B. C. D.
4. (2010山東濟寧)若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
5. (2010湖南懷化)若 ，則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
6.(北京)(4分)國家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運會(huì )場(chǎng)館之一，它的外 層膜的展開(kāi)面積
約為260 000平方米，將260 000用科學(xué)記數法表示應為( )
A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×106 D.2.6×105
7. (2010 山東省德州)德州市2009年實(shí)現生產(chǎn)總值(GDP)1545.35億元，用科學(xué)記數法表示應
是(結果保留3個(gè)有效數字)( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8.(河北省)(2分)據2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車(chē)擁有量約為3 100
000輛.則3 100 000用科學(xué)記數法表示為( )
A.0.31×107 B.31×105 C.3.1×105 D.3.1×106
9. (2010年連云港)今年1季度，連云港市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元，同比增長(cháng)59%.數據
“110億”用科學(xué)記數可表示為( )
A.1.1×1010 B.11×1010 C.1.1×109 D.11×109
10. (2010四川成都)上海“世博會(huì )”吸引了來(lái)自全球眾多國家數以千萬(wàn)的人前來(lái)參觀(guān).據統計，
2010年5月某日參觀(guān)世博園的人數約為256 000，這一人數用科學(xué)記數法表示為( )
A. B. C. D.
11.(湖南邵陽(yáng))(3分)如圖是一臺計算機D盤(pán)屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤(pán)容量的大小，請用科
學(xué)記數法將該硬盤(pán)容量表示為_(kāi)_____字節.(保留3位有效數字)
A. B. C. D.
12. (河北省)( 2分)我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個(gè)方格內均有數目不同的點(diǎn)圖，每一
行、每一列以及每一條對角線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數之和均相等.圖中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，
請你推算出P處所對應的點(diǎn)圖是( )
13.(2010湖北恩施)如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每
邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類(lèi)推，如果 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數為331，則 等于__.
14.(河北省)(3分)比較大�。�7_______ .(填“>”、“=”或“<”)
15.(2010江蘇鹽城)填在下面各正方形中的四個(gè)數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是( )
A.38 B.52 C.66 D.74
16.(安徽省)(5分) 的整數部分是_________.
17.(廣東省)(4分)池塘中放養了鯉魚(yú)8000條，鰱魚(yú)若干。在幾次隨機捕撈中，共抓到鯉魚(yú)320條，鰱魚(yú)
400條.估計池塘中原來(lái)放養了鰱魚(yú)______條.
18.(北京)(4分)在五環(huán)圖案內，分別填寫(xiě)五個(gè)數a，b，c，d，e，如圖， ，其中a，b，c是
三個(gè)連續偶數(a
0到20之間選擇另一組符合條件的數填入下圖： .
19.(江蘇鹽城)根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為_(kāi)___________.
20.(河北省)(3分)已知 ，當n=1時(shí)，a1=0;當n=2時(shí)，a2=2;當n=3時(shí)，a3=0;… 則
a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為_(kāi)_____.
21.(北京)(5分)計算： .
22.(廣東省)(6分)計算： .
23.(成都市)(7分)計算： .
24.(山東)(10分)根據以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：
11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;
16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.
(1)試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“□2-○2”(兩數平方差)的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程;
(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái);
(3)試由(1)、(2)猜想一個(gè)一般性的結論。(不要求證明)
答案解析：
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A
10. A 11.B 12.C 13.11 14.< 15. D【解析】8×10=m+6 m=74
16.2 17.10000
18.
19.4 20.6
21. 解：原式 .
22. 解：原式 .
23. 解：原式 .
24. 解：(1)11×29=202-92;12×28=202-82;
13×27=202-72;14×26=202-62;
15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;
19×21=202-12;20×20=202-02;
例如：11×29;假設11×29=□2-○2;
因為□ 2-○2=(□+○)(□-○)
所以，可以令□-○=11，□+○=29
解得，□=20，○=9，故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：
11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
(3)①若a+b=40,a,b是自然數，
則 ab≤202=400.
�、谌鬭+b=40，則ab≤202=400.
�、廴鬭+b=m，a，b是自然數，則
�、苋鬭+b=m，則
�、萑鬭1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
�、奕鬭1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn
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