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中考數學(xué)二次函數解題方法復習指導
二次函數是初中數學(xué)中很重要的內容之一，也是歷年中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。其中，關(guān)于函數解析式的確定是非常重要的題型。
圖形變換包含平移、軸對稱(chēng)、旋轉、位似四種變換，那么二次函數的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱(chēng)、旋轉)的過(guò)程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類(lèi)問(wèn)題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問(wèn)題的著(zhù)眼點(diǎn)。筆者認為最好的方法是用頂點(diǎn)式的方法。因此解題時(shí)，先將二次函數解析式化為頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標，再根據具體圖形變換的特點(diǎn)，確定變化后新的頂點(diǎn)坐標及a值。
1、平移：二次函數圖像經(jīng)過(guò)平移變換不會(huì )改變圖形的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì )隨著(zhù)整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規律，求出新的頂點(diǎn)坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_(kāi)____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì )相應移動(dòng)，其坐標為(2，-2),由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱(chēng)：此圖形變換包括x軸對稱(chēng)和關(guān)于y軸對稱(chēng)兩種方式。
二次函數圖像關(guān)于x軸對稱(chēng)的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數。頂點(diǎn)位置改變，只要根據關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特征求出新的頂點(diǎn)坐標，即可確定其解析式。
二次函數圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖像，其形狀和開(kāi)口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì )改變，只要根據關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特征求出新的頂點(diǎn)坐標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線(xiàn)y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標為(1，-4)，若關(guān)于x軸對稱(chēng)，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關(guān)于y軸對稱(chēng)，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點(diǎn)為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類(lèi)旋轉，不會(huì )改變二次函數的圖像形狀，開(kāi)口方向相反，因此a值會(huì )為原來(lái)的相反數，但頂點(diǎn)坐標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉180°，則所得的拋物線(xiàn)的函數解析式為_(kāi)_______
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標為(1，2)，拋物線(xiàn)繞其頂點(diǎn)旋轉180°后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
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