初中數學(xué)中考總復習知識歸納

　　標準差

　　標準差(Standard Deviation)，在概率統計中最常使用作為統計分布程度(statistical dispersion)上的測量。標準差定義是總體各單位標志值與其平均數離差平方的算術(shù)平均數的平方根。它反映組內個(gè)體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質(zhì)：

　　為非負數值， 與測量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標準差或一個(gè)隨機變量的標準差，及一個(gè)子集合樣品數的標準差之間，有所差別。

　　標準計算公式

　　假設有一組數值X1,X2,X3,......XN(皆為實(shí)數)，其平均值為μ，

　　標準差也被稱(chēng)為標準偏差，或者實(shí)驗標準差，

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大;一個(gè)較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

　　例如，兩組數的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標準差。

　　標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復性測量時(shí)，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠(同時(shí)與標準差數值做比較)，則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

　　標準差應用于投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過(guò)去平均數值，回報較不穩定故風(fēng)險越高。相反，標準差數值越細，代表回報較為穩定，風(fēng)險亦較小。

　　例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.078分，B組的標準差為2.16分(此數據是在R統計軟件中運行獲得)，說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。

　　如是總體，標準差公式根號內除以n 如是樣本，標準差公式根號內除以(n-1) 因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以(n-1)

　　公式意義

　　所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個(gè)數(或個(gè)數減一，即變異數)，再把所得值開(kāi)根號，所得之數就是這組數據的標準差。

　　深藍區域是距平均值小于一個(gè)標準差之內的數值范圍。在正態(tài)分布中，此范圍所占比率為全部數值之 68%。根據正態(tài)分布，兩個(gè)標準差之內(深藍，藍)的比率合起來(lái)為 95%。根據正態(tài)分布，三個(gè)標準差之內(深藍，藍，淺藍)的比率合起來(lái)為 99%。

　　平面直角坐標系

　　在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

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