分析概率論與數理統計在考研數學(xué)的命題特點(diǎn)
概率與數理統計這門(mén)課程從試卷本身的難度的話(huà)，在三門(mén)課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來(lái)說(shuō)，這門(mén)課程是三門(mén)課中得分率最低的。這主要是由三方面造成的：一方面是時(shí)間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學(xué)生即使會(huì )，也來(lái)不及解答；另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn)，導致很多學(xué)生覺(jué)得概率非常難，第三方面是學(xué)生對概率統計這門(mén)學(xué)科不夠重視，給予的復習時(shí)間少。
一概率與數理統計學(xué)科的特點(diǎn)：
1、研究對象是隨機現象。高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺(jué)比較頭疼。
2、題型比較固定，解法比較單一，數學(xué)三計算技巧要求低一些，數學(xué)一稍微高一點(diǎn)點(diǎn)。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數的分布，二維隨機變量，隨機變量的數字特征，特別是統計量的數字特征包括幾個(gè)重要的感念，例如無(wú)偏性，有效性，相合性等，參數的矩估計和最大似然估計這幾塊。
3、高數和概率相結合。求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。很多考生因為積分計算不過(guò)關(guān)，導致概率失分。所以考生應該加強自己的積分計算能力。在復習概率與數理統計的過(guò)程中，把握住這門(mén)課程的特點(diǎn)，并且能夠結合歷年考試試題規律，概率一定能取得好成績(jì)。下面，我通過(guò)各章節來(lái)給大家具體分析。
二概率與數理統計學(xué)科的命題特點(diǎn)：
1、隨機事件和概率
"隨機事件"與"概率"是概率論中兩個(gè)最基本的概念。"獨立性"與"條件概率"是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色，它是一種概率。正確地理解并會(huì )應用這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎。對于公式，家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問(wèn)題，考綱只要求掌握一些簡(jiǎn)單的概率計算，特別是抽樣問(wèn)題。所以在復習的過(guò)程中，建議2015年的考生們糾結于此。事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機事件的關(guān)系和運算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，注意事件的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但是大多數考題中將本章的內容作為基本知識點(diǎn)來(lái)考查。相當一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會(huì )計算一般難度的題型就可以�？忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點(diǎn)。應該將本章重點(diǎn)中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。
2、隨機變量及其分布。
將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點(diǎn)是隨機變量分布函數的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機變量的函數的分布，一些常見(jiàn)的分布。近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應用、隨機變量函數的分布。隨機變量函數的分布是重點(diǎn)，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒(méi)有難點(diǎn)。例如，求離散型隨機變量函數的分布律分為三步曲：定取值，求概率，驗證1。
3、多維隨機變量的分布
其實(shí)主要考查的是二維隨機變量，是概率論重點(diǎn)內容中的重點(diǎn)。二維隨機變量的學(xué)習類(lèi)比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續型隨機變量的相關(guān)計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和累次積分。隨機變量函數的分布，基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察，考生要非常重視。隨機變量函數的分布分為四中情況，其中兩個(gè)離散型隨機變量函數的分布是比較簡(jiǎn)單的，兩個(gè)連續型隨機變量函數的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數基礎知識不扎實(shí)，導致在做此類(lèi)題目時(shí)失分較多。提醒考生要格外重視，加強訓練。一個(gè)離散型一個(gè)連續型隨機變量函數的.分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類(lèi)題目，14年以大題出現。最后一種情況是求最大值、最小函數的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機變量函數的分布，掌握每類(lèi)題目的做題方法，多加練習，拿到滿(mǎn)分是可以的。另外，二維連續型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。深刻理解條件分布的定義，同時(shí)正確確定積分范圍，這是和高數的積分計算相聯(lián)系的。
4、隨機變量的數字特征
它是描述隨機變量分布特征的數字，他們能夠集中地刻畫(huà)出隨機變量取值規律的特點(diǎn)。這又是概率的重點(diǎn)中的重點(diǎn)，近10年至少考了13次有關(guān)數字特征的問(wèn)題，幾乎每年必考，特別是隨機變量函數的期望。要靈活應用數字特征相應的計算公式，同時(shí)結合高數積分的性質(zhì)，這會(huì )給計算帶來(lái)很大的方便。除了求一些給定的隨機變量的數學(xué)期望外，很多數學(xué)期望或方差的計算都與常用分布有關(guān)。應該牢記常用分布的參數的概率意義，特別是二項分布、泊松分布、指數分布、均勻分布和正態(tài)分布。
5、大數定律及中心極限定理。
它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)�？�，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。
前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點(diǎn)，考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節是數理統計的內容。
6、樣本及抽樣分布統計學(xué)的核心問(wèn)題是由樣本推斷總體，要理解統計的一些基本概念。
掌握幾個(gè)常用統計量，例如樣本均值和樣本方差統計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內容是數理統計的基礎，也是重點(diǎn)之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現，并且這部分題目可迅速給出答案。若涉及到統計量的數字特征，也可能以解答題的形式出現，例如14年主要主要考查統計量的數字特征，不僅客觀(guān)題解答題也出現。
7、參數估計
矩估計和最大似然估計是考試的重點(diǎn)中的重點(diǎn)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數一來(lái)說(shuō)，有時(shí)還會(huì )要求驗證估計量的無(wú)偏性，這是和數字特征相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學(xué)要求是歷年考題中出現最少的一類(lèi)內容，建議考生考前復習一下即可。
三、關(guān)于概率與數理統計學(xué)科復習的建議
以上這些概率與數理統計的復習方法希望對15年的考生們能夠有所幫助，也希望同學(xué)們在平時(shí)多做些練習題提高自己的做題速度和效率。畢竟概率論在歷年考研數學(xué)真題中特點(diǎn)比較明顯。概率論與數理統計對計算技巧的要求低一些，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問(wèn)題的能力。我認為看不懂題目一方面是因為做的題目比較少，另一個(gè)很重要的方面是對基本概念、基本性質(zhì)、基本理論理解的不夠深刻，沒(méi)有理解到這些概念的精髓和用途。所以在初期復習的過(guò)程中不能忽略對基礎概念和定理的把握，也不能一味背誦概念和定理，必須適當做一些題目，加深對基本概念、基本性質(zhì)、基本理論的理解。
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