【趣味奧數故事】百鳥(niǎo)圖
宋代的文學(xué)家蘇軾,不但詩(shī)詞寫(xiě)得精彩,中國畫(huà)也畫(huà)得好。傳說(shuō)有一位廣東的狀元,名叫倫文敘,為蘇軾畫(huà)的《百鳥(niǎo)歸巢圖》題了一首奇怪的詩(shī):
天生一只又一只,
三四五六七八只。
鳳凰何少鳥(niǎo)何多,
啄盡人間千萬(wàn)石。
畫(huà)的標題中說(shuō)是“百鳥(niǎo)”;題詩(shī)中卻不見(jiàn)“百”字蹤影,似乎只管數鳥(niǎo)兒有多少只:一只,又一只,三、四、五、六、七、八只,數到八就結束,開(kāi)始發(fā)表感想了。畫(huà)中的鳥(niǎo)兒,究竟是100只呢,還是8只?
要解開(kāi)這個(gè)謎,可以把詩(shī)中關(guān)于鳥(niǎo)兒只數的數字寫(xiě)成一行:
11345678
這些數合在一起,與100有沒(méi)有關(guān)系呢?
通過(guò)觀(guān)察,發(fā)現可以用這些數組成一個(gè)算式,計算結果恰好等于100:
1+1+3×4+5×6+7×8=100。
原來(lái),詩(shī)中的第二句不能讀成“三、四、五、六、七、八只”,而應該讀成
三四、五六、七八只。
其中的“三四”、“五六”、“七八”,都是兩數相乘,得數分別是12、30和56。連同上句的1只、又1只,全部加起來(lái),隱含著(zhù)總數是“百”。
【趣味數學(xué)】錢(qián)幣中的數學(xué)問(wèn)題
古今中外的錢(qián)幣多種多樣,與錢(qián)幣有關(guān)的數學(xué)更是豐富多彩,趣味無(wú)窮。以現在我國通行的人民幣為例,一起來(lái)看看隱藏在錢(qián)幣里的數學(xué)知識。
我們所看到的硬幣和紙幣的面值有1分、5分、1元、2元、10元、50元、100元、…共19種。但這些面值中沒(méi)有3、4、6、7、8和9。這又是為什么呢?
其實(shí)原因很簡(jiǎn)單,就是3、4、6、7、8和9可以有1、2和5組成如:
3=1+2=1+1+1
4=2+2=1+1+2=1+1+1+1
7=2+5=1+1+5
用1、2和5這幾個(gè)數字就能以多種方式組成1~9的所有數。人民幣作為大家經(jīng)常使用的流通貨幣,自然是希望品種盡可能少,但又不影響使用,所以就沒(méi)有必要再出3、4、6、7、8、9面值的人民幣了。
【知源教育】之趣味數學(xué)
1.數學(xué)是一種抽象思維活動(dòng),本來(lái)與詩(shī)無(wú)緣,可是清代詩(shī)人徐子云竟將「抽象」與「形象」結合在一起,創(chuàng )作出這首數學(xué)詩(shī):
巍巍古寺在山林,不知寺內幾多僧。
三百六十四只碗,看看周盡不差爭。
三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。
請問(wèn)先生明算者,算來(lái)寺內幾多僧?
詩(shī)句的意思是:寺內有三百六十四只碗,如果三個(gè)和尚共吃一碗飯,四個(gè)和尚共吃一碗羹,就每個(gè)和尚都有得吃,寺內共有和尚多少個(gè)?
“周盡不差爭”意即很準確,晚數就這樣,一點(diǎn)也不差。
顯然這一道代數題,初中生只要稍動(dòng)腦筋就能解決——設和尚數為x,列出以下的代數式子:x/3+x/4=364,x=624.
2.百羊問(wèn)題
明代大數學(xué)家程大位著(zhù)的《算法統宗》一書(shū),有一道詩(shī)歌形式的數學(xué)應用題,叫百羊問(wèn)題。
甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后,
戲問(wèn)甲及一百否?甲云所說(shuō)無(wú)差謬,
所得這般一群湊,再添半群小半群,
得你一只來(lái)方湊,玄機奧妙誰(shuí)猜透?
此題的意思是:一個(gè)牧羊人趕著(zhù)一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個(gè)牽著(zhù)一只羊的人從后面跟來(lái),并問(wèn)牧羊人:“你的這群羊有100 只嗎?”牧羊人說(shuō):“如果我再有這樣一群羊,加上這群羊的一半又1/4群,連同你這一只羊,就剛好滿(mǎn)100只。 ”誰(shuí)能用巧妙的方法求出這群羊有多少只?
此題的解是:
(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36只
3.李白打酒
李白街上走,提壺去打酒;
遇店加一倍,見(jiàn)花喝一斗;
三遇店和花,喝光壺中酒。
試問(wèn)酒壺中,原有多少酒?
這是一道民間算題。題意是:李白在街上走,提著(zhù)酒壺邊喝邊打酒,每次遇到酒店將壺中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量單位,1斗=10升),這樣遇店見(jiàn)花各3次,把酒喝完。問(wèn)壺中原來(lái)有酒多少?
此題用方程解。設壺中原來(lái)有酒x斗。得〔(2x-1)×2-1 〕×2-1=0,解得x=7/8。
4.百饃百僧
明代大數學(xué)家程大位著(zhù)的《算法統宗》中有這樣一題:
一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)增;
小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?
這題可用假設法求解,F假設大和尚100個(gè),
(3×100-100)÷(3-1÷3)
=75(人)………… 小和尚人數
100-75=25(人) 大和尚人數
5.啞子買(mǎi)肉
這也是程大位《算法統宗》中的一道算題:
啞子來(lái)買(mǎi)肉,難言錢(qián)數目,一斤少四十,
九兩多十六。試問(wèn)能算者,今與多少肉?
此題題意用線(xiàn)段圖表示,就一目了然。
從圖可以看出:
每?jì)扇鈨r(jià)是:(40+16)÷(16-9)=8(文)
啞子帶的錢(qián):8×16-40=88(文)
啞子能買(mǎi)到的肉:88÷8=11(兩)
(注:舊制1斤=16兩)