反比例函數的初中說(shuō)課稿
一、說(shuō)教學(xué)內容:
(一)、本課時(shí)的內容、地位及作用:
本課內容是華東師大版八年級(下)數學(xué)第十八章《函數及其圖象》第四節《反比例函數》的第一課時(shí),是繼一次函數學(xué)習之后又一類(lèi)新的函數——反比例函數,它位居初中階段三大函數中的第二,區別于一次函數,但又建立在一次函數之上,而又為以后更高層次函數的學(xué)習,函數、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎。函數本身是數學(xué)學(xué)習中的重要內容,而反比例函數則是基礎函數,因此,本節內容有著(zhù)舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學(xué)目標:
教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求,以學(xué)生的認知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標:
1.知識目標
(1)、通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的探究,理解反比例函數的意義。
(2)、體會(huì )反比例函數的不同表示法。
(3)、會(huì )判別反比例函數。
2.能力目標
(1)、通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,培養學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情說(shuō)理能力。
(3)、讓學(xué)生會(huì )求反比例函數關(guān)系式
3.情感目標
(1)、通過(guò)已有的知識經(jīng)驗探索的過(guò)程,體驗數學(xué)研究和發(fā)現的過(guò)程,逐步培養學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識和合作交流的習慣。
(2)、理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認識。
4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵:
重點(diǎn):反比例函數的意義;
難點(diǎn):求反比例函數的解析式;
關(guān)鍵:如何由實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型。
二、說(shuō)教學(xué)方法:
本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)去探索,并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,達到優(yōu)生得到培養,后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。
由于學(xué)生才第一次接觸函數,對一次函數盡管已經(jīng)學(xué)習了,但對函數這部分內容不是十分熟練。因此,在教這節課時(shí),要注意和一次函數,尤其是正比例函數與反比例函數的類(lèi)比。引導學(xué)生從函數的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別,在學(xué)生探索過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì )到在探索的途徑和方法上與一次函數相似。
對于所設置的兩個(gè)問(wèn)題為學(xué)生所熟悉,盡量貼近學(xué)生生活,或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里,讓學(xué)生感受到親切、自然,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,提高學(xué)生思考問(wèn)題的積極主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力,從而培養對數學(xué)學(xué)科的濃厚興趣,使部分學(xué)生由不愛(ài)學(xué)變得愛(ài)學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì )到:生活處處皆數學(xué),生活處處有函數。
三、說(shuō)學(xué)法指導:
課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當一部分學(xué)生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對這種情況,故意設置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例,讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀,主動(dòng)思考,相互探討,學(xué)生互動(dòng),師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問(wèn)題的答案DD反比例函數的意義。
為了讓學(xué)生對反比例函數的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數并與之相類(lèi)比,從內容到形式,學(xué)生自主地體會(huì )出反比例函數的真正內涵。
在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過(guò)程中,抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn),盡量運用生動(dòng)的語(yǔ)言,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng )造條件和機會(huì ),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息,并能立即反饋給學(xué)生,矯正學(xué)生的學(xué)法和知識錯誤。力求體現以學(xué)生為主體,教師為主導的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節課的內容。同時(shí),讓學(xué)生體會(huì )到“理論來(lái)自于實(shí)踐,而理論又反過(guò)來(lái)指導實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、說(shuō)教學(xué)程序:
(一)復習引入:
由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的一次函數、正比例函數等概念時(shí)間已較長(cháng),所以在創(chuàng )設情境時(shí)對這些知識加以復習,以換取學(xué)生以有知識的記憶;貞泿熒餐貞浨耙浑A段所學(xué)知識,同時(shí)啟開(kāi)新的課題——反比例函數(教師板書(shū))
設計意圖:舊知的回顧,為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創(chuàng )設情景,激發(fā)熱情
用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數的概念,教師發(fā)揮主導作用,啟發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1、
小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米的鎮外去趕集,回來(lái)時(shí)讓小華乘公共汽車(chē),用的時(shí)間少了。假設兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣,而且自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
師問(wèn):
(1)、在這個(gè)故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來(lái)去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究,時(shí)間的變化是由速度的變化所引起,設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí),從家里到鎮上的時(shí)間是t小時(shí)。因為在勻速運動(dòng)中,時(shí)間=路程÷速度, 則有 t=15/v
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現了什么?
教師分析變量t與v之間的關(guān)系:
、 路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大。
、 自變量v的取值是v0
問(wèn)題2、
學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養場(chǎng)。設它的一邊長(cháng)為x(米),求另一邊的長(cháng)y(米)與x的函數關(guān)系式。
仿上一問(wèn)題讓學(xué)生分析變量關(guān)系,然后教師總結:依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現了什么?
教師指出,問(wèn)題2中的的關(guān)系與問(wèn)題1中的一樣,即:
、 當矩形的面積一定時(shí),矩形的一邊增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大。
、 自變量x0。
設計意圖:列舉生活中的兩個(gè)實(shí)例,讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。主要是幫助學(xué)生理清反比例函數的意義,掌握在不同的已知條件下,確定反比例函數的表達式。
(三)觀(guān)察歸納——形成概念
在這一環(huán)節中,為了突出重點(diǎn),我通過(guò)問(wèn)題“在上面我們所得到的關(guān)系式有沒(méi)有共同點(diǎn)”和“這一共同點(diǎn)能不能用一個(gè)統一的表達式表示”引導學(xué)生猜想,然后讓學(xué)生分組交流討論
由實(shí)例,即y=15/x和y=24/x 兩個(gè)式子教師引導學(xué)生概括總結出本課新的知識點(diǎn):
上述兩個(gè)函數都具y=k/x的形式,一般地,形如y=k/x(k是常數,k不為0)的函數叫做反比例函數。(強調k≠0)
教師對反比例函數的定義加以說(shuō)明:
1、正比例函數為y=kx(k是常數,且k≠0);反比例函數可化為xy=k,k是常數,且k≠0。
(提醒學(xué)生:要注意常數的位置,并可利用它來(lái)判別函數的種類(lèi)。)
2、反比例函數的解析式又可以寫(xiě)成:y=k/x=kx –1(k是常數,k≠0)
3、要求出反比例函數的解析式,只要求出k即可。
(四)討論研究——深化概念
在這里我給出兩道習題讓學(xué)生練習
1、下列函數關(guān)系中,X均表示自變量,那么哪些是反比例函數?每一個(gè)反比例函數的K的值是多少?
y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1
學(xué)生自由組合思考回答后教師給出正確答案。
教師分析思路:確定函數是否為反比例函數,就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=k/x(k是常數,k≠0)
2、當m為何值時(shí),函數y=4/x 2m--2是反比例函數,并求出其函數解析式。(本題交給學(xué)生,教師矯正)
教師給出正確的解法:由反比例函數的定義可知:2m-2=1,即m=3/2。所以反比例函數的解析式為y=4/x。
設計意圖:學(xué)生通過(guò)對上面兩道題的觀(guān)察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數的概念。
(五)隨堂練習
教科書(shū)P50 練習第1題
(六)總結反思——提高認識
由學(xué)生總結本節課所學(xué)習的主要內容:
A、反比例函數的意義;
B、反比例函數的判別;
C、反比例函數解析式的求法。
設計意圖:讓學(xué)生通過(guò)知識性?xún)热莸男〗Y,把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過(guò)數學(xué)思想方法的小結,使學(xué)生更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用,并且逐漸培養學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標。
(七)布置作業(yè)
教科書(shū)P52 習題18.4 第2、4題
(作業(yè)的布置能幫助學(xué)生鞏固知識,強化對知識的理解和應用)
(八)板書(shū)設計
黑板分為左、中、右三部分,中間與右邊用于教師板書(shū)課本例題等,寫(xiě)滿(mǎn)后擦去更新。左邊用于板書(shū)以下內容:
形如y=k/x(k是常數,k≠0)的函數叫反比例函數。
要求反比例函數的解析式,可通過(guò)待定系數法求出k值,即可確定。
(板書(shū)設計是讓學(xué)生對本節知識有一個(gè)系統的認識,突出本節課的重點(diǎn))
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