高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿
作為一名無(wú)私奉獻的老師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。說(shuō)課稿應該怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿，歡迎大家分享。
高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿 篇1
1、對教材地位與作用的認識
在高中數學(xué)教學(xué)中，作為數學(xué)思想應向學(xué)生滲透，強化的有：函數與方程思想;數形結合思想;分類(lèi)討論思想;等價(jià)轉化及運動(dòng)變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進(jìn)去，但由于“曲線(xiàn)和方程”這一節在教材中的特殊地位，它把代數和幾何兩個(gè)單科自然而緊密地結合在一起，因而上述思想能用到大半，這不能不引起我們教師的重視�！扒�(xiàn)和方程”這節教材揭示了幾何中的形與代數中的數相統一的關(guān)系，為“依形判數”與“就數論形”的相互轉化開(kāi)辟了途徑，這正體現了解析幾何這門(mén)課的基本思想，用代數的方法研究幾何問(wèn)題�！鼻�(xiàn)與方程”是解析幾何中最為重要的基本內容之一.在理論上它是基礎,在應用上它是工具,對全部解析幾何的教學(xué)有著(zhù)深遠的影響，另外在高考中也是考察的重點(diǎn)內容，尤其是求曲線(xiàn)的方程，學(xué)生只有透徹理解了曲線(xiàn)與方程的含義，才算是找到了解析幾何學(xué)習得入門(mén)之路。應該認識到這節“曲線(xiàn)和方程”得開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”!
2、教學(xué)目標的確定及依據
(大綱的要求)通過(guò)本小節的學(xué)習,要使學(xué)生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的初步知識和觀(guān)點(diǎn),理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的意義,初步掌握求曲線(xiàn)的方程的方法.所以第一課我在教學(xué)目標上是這樣設定的:
1).了解曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應關(guān)系,領(lǐng)會(huì )“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念及其關(guān)系，并能作簡(jiǎn)單的判斷與推理;
2).在形成概念的過(guò)程中，培養分析、抽象和概括等思維能力;
3)會(huì )證明已知曲線(xiàn)的方程。
本節課的教學(xué)目標定在“初步掌握”的水平上，但“初步”絕不等同于“含糊”，它反應在學(xué)生的學(xué)習行為上，即要求學(xué)生能答出曲線(xiàn)與方程間必須滿(mǎn)足的兩個(gè)關(guān)系，才能稱(chēng)作“方程的曲線(xiàn)”和“曲線(xiàn)的方程”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例進(jìn)一步明確這二者的區別。知識的學(xué)習與能力的培養是同步的，在具體操作上結合圖形分析與反例，來(lái)辨析“兩個(gè)關(guān)系”之間的區別，從認識特例到歸納出曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)一般概念，因而在形成概念的過(guò)程中，培養學(xué)生分析、抽象、概括的思維能力.會(huì )證明已知曲線(xiàn)的方程就能更進(jìn)一步的理解曲線(xiàn)和方程概念的含義并為下節課求曲線(xiàn)的方程打基礎.
3、如何突破重難點(diǎn)
本小節的重點(diǎn)是理解曲線(xiàn)與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系，以及求曲線(xiàn)方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線(xiàn)與方程的含義，才能真正掌握好求曲線(xiàn)軌跡方程的一般方法，進(jìn)一步學(xué)好后面的內容.曲線(xiàn)和方程的概念比較抽象，由直觀(guān)表象到抽象概念有相當難度，對學(xué)生理解上可能遇到的問(wèn)題是學(xué)生不理解“曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解”和”“以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)”這兩句話(huà)在揭示“曲線(xiàn)和方程”關(guān)系各自所起的作用。有的學(xué)生只從字面上死記硬背;有的學(xué)生甚至誤以為這兩句話(huà)是同義反復。要突破這一點(diǎn)，關(guān)鍵在于利用充要條件，函數圖象，直線(xiàn)和方程,軌跡等知.識,正反兩方面說(shuō)明問(wèn)題.
本節課的難點(diǎn)在于對定義中為什么要規定兩個(gè)關(guān)系(純粹性和完備性)產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺任何一個(gè)都將擴大概念的外延。
4、對教學(xué)過(guò)程的設計
今天要講的“曲線(xiàn)和方程”這部分教材的內容主要包括“曲線(xiàn)方程的概念”，“已知曲線(xiàn)求它的方程”、“已知方程作出它的曲線(xiàn)”等。在課時(shí)安排上分為3個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的課時(shí)分配是：第一課時(shí)講解“曲線(xiàn)與方程”和“方程與曲線(xiàn)”的概念及其關(guān)系;第二課時(shí)講解求曲線(xiàn)的方程一般方法，第三課時(shí)為習題課，通過(guò)練習來(lái)總結、鞏固和深化本節知識。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線(xiàn)和方程得關(guān)系照樣能求出方程，照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念得教學(xué)，這不能不說(shuō)是一種“舍本逐末”得偏見(jiàn)。
在教材中,曲線(xiàn)和方程這一概念是隨著(zhù)知識的講授而不斷深化,逐步為學(xué)生所理解,因而教材中從直線(xiàn)開(kāi)始,多次,重復地闡述,這說(shuō)明其重要性.同時(shí)也說(shuō)明理解它,掌握它確實(shí)需要一個(gè)過(guò)程.數學(xué)本身是很抽象，把數學(xué)和實(shí)際問(wèn)題相結合才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，真正達到素質(zhì)教育的要求。根據以上考慮，確定了這節課教學(xué)過(guò)程的基本線(xiàn)索是：實(shí)際問(wèn)題引入，提出課題→運用反例，揭示內涵→討論歸納，得出定義→集合表述，強化理解→知識應用，反復辨析。
教材的編寫(xiě)也往往體現著(zhù)教法.,例如,本節一開(kāi)頭說(shuō)“我們研究過(guò)直線(xiàn)的各種方程，討論了直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系�！睂W(xué)生已經(jīng)有了用方程(有時(shí)用函數式的形式出現)表示曲線(xiàn)的感性認識，在本節教學(xué)中充分發(fā)揮這些感性認識的作用。從人造地球衛星運行的軌道等生動(dòng)形象的實(shí)際問(wèn)題引入，引起學(xué)生的興趣和好奇心以及對數學(xué)的應用有了更高的認識，更激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數學(xué)的決心。(具體……)提出課題。運用學(xué)生熟知的知識，1)求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例，從曲線(xiàn)到方程，從方程到曲線(xiàn)兩方面入手分析了曲線(xiàn)上的點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系，為形成曲線(xiàn)和方程的概念提供了實(shí)際模型，但是如果就此而由教師直接給出結論，那就不僅會(huì )失去開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的機會(huì )，影響學(xué)生的理解，而且會(huì )使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制了學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，接著(zhù)用反例來(lái)突破難點(diǎn)。通過(guò)反例1)直線(xiàn)去掉第三象限部分，則方程y=x的解為坐標的點(diǎn)不都在曲線(xiàn)上，以及2)改方程為，那么曲線(xiàn)上就混有不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)坐標就此揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的矛盾，通過(guò)舉反例和步步追問(wèn)使我要的答案逐步明了，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴格性進(jìn)行探索，學(xué)生自已認識曲線(xiàn)和方程的概念必須要具備的兩個(gè)關(guān)系，培養學(xué)生分析，歸納問(wèn)題的能力，自然得出定義。并且把這個(gè)關(guān)系板書(shū)到黑板上，以示這就是這節課的重點(diǎn)。為了在重難點(diǎn)有所突破后強化其認識，又用集合相等的概念來(lái)解釋曲線(xiàn)和方程的對應關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。
然后通過(guò)運用與練習，糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過(guò)反復重現，可以不斷領(lǐng)悟，加強識記。所以安排了例1，例2(見(jiàn)課件)目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過(guò)解題辨析“兩個(gè)關(guān)系”，實(shí)現本節課的教學(xué)目標，為此題目中的“曲線(xiàn)”和“方程”都力求簡(jiǎn)單,由此得出點(diǎn)在曲線(xiàn)上的充要條件。
曲線(xiàn)是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，為了下節課“求曲線(xiàn)的方程”的教學(xué)，安排了例3(見(jiàn)課件)證明曲線(xiàn)的方程，增加學(xué)生的感性認識，由于教材上有嚴謹的證明過(guò)程，讓學(xué)生閱讀并總結證明已知曲線(xiàn)的方程的方法和步驟，上升到理論上，可以培養學(xué)生獨立思考，閱讀歸納的能力。為了讓學(xué)生更深入的理解這節課的主要內容，通過(guò)4個(gè)變式引申檢查他們的掌握程度，但難度不能太大，我選擇這樣幾個(gè)練習：(略)簡(jiǎn)單評講后小結本課的主要內容，進(jìn)一步強化“曲線(xiàn)和方程”概念中兩個(gè)關(guān)系缺一不可，只有符合關(guān)系1)2)才能進(jìn)行數與形的轉化。由于下節課的內容是求曲線(xiàn)的方程，特地安排了一個(gè)思考探索題。
5、對學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的引導和組織
教案的設計與教案的實(shí)施往往有一定的距離，本節課有著(zhù)概念性強，思維量大，例題與練習題不多的特點(diǎn)，這就決定了整節課將以學(xué)生的觀(guān)察、思考、討論為主，通過(guò)提問(wèn)，舉例，啟發(fā)，互動(dòng)完成教學(xué)，在具體操作上比較靈活，視學(xué)生的具體情況而定，把握學(xué)生的思維規律于數學(xué)思想的基本方法。例如，在概念教學(xué)中引導學(xué)生看反例，通過(guò)正反對比的方法，當學(xué)生觀(guān)察了例1回答不清為什么，可以舉出幾個(gè)點(diǎn)的坐標作檢驗，這就是”從特殊到一般“的方法：或引導學(xué)生看圖，比比劃劃，這就是“從直觀(guān)到抽象”的方法。只要啟發(fā)方法符合學(xué)生的認識規律，學(xué)生的認識活動(dòng)就會(huì )順利展開(kāi)，而且在認知的過(guò)程中訓練了探索的能力。強化數形結合、化歸與轉化的數學(xué)思想方法，完善學(xué)生的數學(xué)的結構，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，以及觀(guān)察、聯(lián)想、猜測、歸納等合理推理，鼓勵學(xué)生多向思維、積極思考，勇于探索，從中培養學(xué)生合情推理能力，數學(xué)交流與合作能力以及主動(dòng)參與的精神。
高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿 篇2
我說(shuō)課的內容是高中數學(xué)第二冊（上冊）第七章《直線(xiàn)和圓的方程》中的第六節“曲線(xiàn)和方程”的第一課時(shí)，下面我的說(shuō)課將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：
一、教材分析
教材的地位和作用
“曲線(xiàn)和方程”這節教材揭示了幾何中的形與代數中的數相統一的關(guān)系，為“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開(kāi)辟了途徑，這正體現了解析幾何這門(mén)課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著(zhù)深遠的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線(xiàn)和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習的入門(mén)之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線(xiàn)和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué)，這不能不說(shuō)是一種“舍本逐題”的偏見(jiàn)，應該認識到這節“曲線(xiàn)和方程”的開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！
根據以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗證曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)，方程是曲線(xiàn)的方程。
二、教學(xué)目標
根據教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結合高二學(xué)生的認知特點(diǎn)確定教學(xué)目標如下：
知識目標：
1、了解曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應關(guān)系；
2、初步領(lǐng)會(huì )“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念；
3、學(xué)會(huì )根據已有的情景資料找規律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結論；
4、強化“形”與“數”一致并相互轉化的思想方法。
能力目標：
1、通過(guò)直線(xiàn)方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線(xiàn)上的點(diǎn)的一一對應關(guān)系的認識；
2、在形成曲線(xiàn)和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、分析、討論等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索出結論，并能有條理的闡述自己的觀(guān)點(diǎn)；
3、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運用概念解決實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì )轉化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應用意識。
情感目標：
1、通過(guò)概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認知規律；
2、通過(guò)反例辨析和問(wèn)題解決，培養合作交流、獨立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng )新的科學(xué)精神。
三、重難點(diǎn)突破
“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念是本節的重點(diǎn)，這是由于本節課是由直觀(guān)表象上升到抽象概念的過(guò)程，學(xué)生容易對定義中為什么要規定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線(xiàn)、拋物線(xiàn)等實(shí)際模型，積累了感性認識的基礎，所以可用舉反例的方法來(lái)解決困惑，通過(guò)反例揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強化其認識，又決定用集合相等的概念來(lái)解釋曲線(xiàn)和方程的對應關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。
怎樣利用定義驗證曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)，方程是曲線(xiàn)的方程是本節的難點(diǎn)。因為學(xué)生在作業(yè)中容易犯想當然的錯誤，通常在由已知曲線(xiàn)建立方程的時(shí)候，不驗證方程的解為坐標的點(diǎn)在曲線(xiàn)上，就斷然得出所求的是曲線(xiàn)方程。這種現象在高考中也屢見(jiàn)不鮮。為了突破難點(diǎn)，本節課設計了三種層次的問(wèn)題，幻燈片9是概念的直接運用，幻燈片10是概念的逆向運用，幻燈片11是證明曲線(xiàn)的方程。通過(guò)這些例題讓學(xué)生再一次體會(huì )“二者”缺一不可。
四、學(xué)情分析
此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標系后平面內的點(diǎn)和有序實(shí)數對之間建立了一一對應關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)以函數式的形式出現）表示曲線(xiàn)的感性認識（特別是二元一次方程表示直線(xiàn)），現在要進(jìn)一步研究平面內的曲線(xiàn)和含有兩個(gè)變數的方程之間的關(guān)系，是由直觀(guān)表象上升到抽象概念的過(guò)程，對學(xué)生有相當大的難度。學(xué)生在學(xué)習時(shí)容易產(chǎn)生的問(wèn)題是，不理解“曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)”這兩句話(huà)在揭示“曲線(xiàn)和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節課的教學(xué)目標也只能是初步領(lǐng)會(huì )，要求學(xué)生能答出曲線(xiàn)和方程間必須滿(mǎn)足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱(chēng)作“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區別。
高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿 篇3
各位領(lǐng)導、專(zhuān)家、同仁：
你們好!
我是廣安市樂(lè )善中學(xué)的數學(xué)教師蔣永華。我說(shuō)課的內容是“曲線(xiàn)和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導、教學(xué)程序、板書(shū)設計以及評價(jià)六個(gè)方面來(lái)匯報對教材的鉆研情況和本節課的教學(xué)設想。懇請在座的專(zhuān)家、同仁批評指正。
一、關(guān)于教材分析
1、教材的地位和作用
“曲線(xiàn)和方程”是高中數學(xué)第二冊(上)第七章《直線(xiàn)和圓的方程》的重點(diǎn)內容之一，是在介紹了“直線(xiàn)的方程”之后，對一般曲線(xiàn)(也包括直線(xiàn))與二元方程的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關(guān)系，為“形”與“數”的相互轉化開(kāi)辟了途徑，同時(shí)也體現了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個(gè)理論基礎。
2、教學(xué)內容的選擇和處理
本節教材主要講解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線(xiàn)的方程以及曲線(xiàn)的交點(diǎn)等問(wèn)題。共分四課時(shí)完成，這是第一課時(shí)。此課時(shí)的主要內容是建立“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”這兩個(gè)概念，并對概念進(jìn)行初步運用。我在處理教材時(shí)，不拘泥于教材，敢于大膽進(jìn)行調整。主要體現在對曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的定義進(jìn)行歸納上，通過(guò)構造反例，引導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內涵，然后在此基礎上歸納定義;再一點(diǎn)就是在得出定義之后，引導學(xué)生用集合觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解概念。
3、教學(xué)目標的確定
根據教學(xué)大綱的要求以及本節教材的地位和作用，結合高二學(xué)生的認知特點(diǎn)，我認為，通過(guò)本節課的教學(xué)，應使學(xué)生理解曲線(xiàn)和方程的概念;會(huì )用定義來(lái)判斷點(diǎn)是否在方程的曲線(xiàn)上、證明曲線(xiàn)的方程;培養學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數形結合的數學(xué)思想;并借用曲線(xiàn)與方程的關(guān)系進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育;通過(guò)對問(wèn)題的不斷探討，培養學(xué)生勇于探索的精神。
4、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
由于曲線(xiàn)和方程的概念體現了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個(gè)概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門(mén)之徑。因此，我把曲線(xiàn)和方程的概念確定為本節課的教學(xué)重點(diǎn)。另外，由于曲線(xiàn)和方程的概念比較抽象，加之剛剛進(jìn)入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線(xiàn)和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規定這樣兩個(gè)關(guān)系”的疑問(wèn)。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個(gè)關(guān)系”的認識是本節課的難點(diǎn)。
如何突破這一難點(diǎn)呢?由于學(xué)生在學(xué)習本節之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識(比如用方程表示直線(xiàn)、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等)。因此，突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識，通過(guò)分析反例，來(lái)揭示“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)都將破壞曲線(xiàn)與方程的統一性(即擴大概念的外延)。
二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用
根據本節課的教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導發(fā)現法和CAI輔助教學(xué)。
(1)引導發(fā)現法是通過(guò)教師的引導、啟發(fā)，調動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，充分發(fā)揮教師的主導作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過(guò)設置疑問(wèn)，創(chuàng )造出思維情境，然后引導學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，使學(xué)生在開(kāi)放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識，提高能力，促進(jìn)思維的發(fā)展。
(2)借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，增強學(xué)習興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀(guān)性原則和可接受性原則。)
(3)教具：三角板、多媒體。
三、關(guān)于學(xué)法指導
古人說(shuō)得好，“授人以魚(yú)，只供一飯;教人以漁，終身受用�！蔽覀冊谙驅W(xué)生傳授知識的同時(shí)，必須教給他們好的學(xué)習方法，讓他們學(xué)會(huì )學(xué)習、享受學(xué)習。因此，在本節課的教學(xué)中，引導學(xué)生開(kāi)展“仔細看、動(dòng)腦想、多交流、細比較、勤練習”的研討式學(xué)習，加大學(xué)生的參與機會(huì )，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養他們“會(huì )觀(guān)察”、“會(huì )類(lèi)比”、“會(huì )分析”、“會(huì )歸納”的能力。
四、關(guān)于教學(xué)程序的設計
首先是“復習引入”。我先引導學(xué)生回顧本章第二節中直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時(shí)滿(mǎn)足的條件。然后，在此基礎上提出“平面直角坐標系中一般曲線(xiàn)和二元方程之間要建立這樣的對應關(guān)系，也就是能互相完整地表示時(shí)，需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習的課題――曲線(xiàn)和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規律。同時(shí)，直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線(xiàn)與二元方程的關(guān)系提供了一個(gè)實(shí)際模型。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘。)
第二個(gè)環(huán)節“設疑導思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時(shí)的問(wèn)題(即：一個(gè)二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線(xiàn)C上的點(diǎn)需滿(mǎn)足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來(lái)表示曲線(xiàn)C，同時(shí)曲線(xiàn)C也可以來(lái)表示這個(gè)方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生，讓他們進(jìn)行思考、討論，然后請學(xué)生
內容如下：
代表發(fā)表意見(jiàn)，我適當地集中學(xué)生的.觀(guān)點(diǎn)，并逐步將其歸結為兩點(diǎn)：①曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點(diǎn)在曲線(xiàn)上(學(xué)生用類(lèi)比的方法和積累的用方程表示曲線(xiàn)的感性認識，是可以猜想出這一條件的)，但我對學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)不作評判(這樣就留下了懸念)。這樣設計的意圖在于：此思考題是本節課的核心問(wèn)題，在這里提出來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)明確的學(xué)習目標;同時(shí)，也是為了通過(guò)問(wèn)題給學(xué)生營(yíng)造出思維情境，調動(dòng)起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習熱情和求知欲望，從而使他們主動(dòng)參與到后面的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘。)
接下來(lái)我就引導他們進(jìn)行“實(shí)例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對例題進(jìn)行分析、討論，并動(dòng)手畫(huà)圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時(shí)用電腦顯示相關(guān)結果。設計此例的目的是讓學(xué)生從正面認識曲線(xiàn)和方程互相完整表示時(shí)所具有的兩個(gè)關(guān)系，即“(1)如果點(diǎn)M(x0,y0)是C1上的點(diǎn)，那么(x0,y0)一定是方程的解;反過(guò)來(lái)，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標的點(diǎn)必在C1上�！憋@然，它滿(mǎn)足剛才學(xué)生自己所提出的兩個(gè)條件。(也就是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解形成了一一對應的關(guān)系。)
盡管學(xué)生知道了曲線(xiàn)和方程互相完整表示時(shí)所具有的這樣兩個(gè)關(guān)系，但學(xué)生此時(shí)可能還會(huì )存有這樣的疑問(wèn)：“曲線(xiàn)與方程互相完整表示時(shí)一定要滿(mǎn)足這樣兩個(gè)關(guān)系嗎?缺少一個(gè)會(huì )怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問(wèn)也正是本節課的教學(xué)難點(diǎn)所在。為了突破這一難點(diǎn)，我在例1的基礎上分別構造出兩個(gè)反例，一個(gè)是在原有拋物線(xiàn)上“長(cháng)出”一部分，即“曲線(xiàn)多了”的情形，另一個(gè)是將原來(lái)的拋物線(xiàn)“剪去”一段，即“曲線(xiàn)少了”的情形。接著(zhù)在教師的引導下，讓學(xué)生分別對兩個(gè)反例進(jìn)行充分地觀(guān)察、分析、討論(當然，這里要給學(xué)生留足時(shí)間)。通過(guò)這些認知活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生能夠發(fā)現：?jiǎn)?wèn)題1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C2上，但曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的坐標不全滿(mǎn)足方程(可舉例驗證)，也就是C2上“混進(jìn)”了其坐標不是方程解的點(diǎn)，從而導致曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)和方程解不是一一對應的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線(xiàn)多了”。此時(shí)，它滿(mǎn)足同學(xué)自己提出的“兩個(gè)關(guān)系”中②不滿(mǎn)足①。問(wèn)題2(反例2)中，曲線(xiàn)C3上的點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程，但以方程的解為坐標的點(diǎn)不全在曲線(xiàn)C3上(也可舉例說(shuō)明)，也就是曲線(xiàn)上“缺漏”其坐標是方程解的點(diǎn)，同樣導致曲線(xiàn)C3上的點(diǎn)與方程的解也不是一一對應的關(guān)系。顯然曲線(xiàn)C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線(xiàn)少了”。此時(shí)，它滿(mǎn)足“兩個(gè)關(guān)系”中的①不滿(mǎn)足②。由此，學(xué)生可以得出結論：“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)，曲線(xiàn)和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節課的教學(xué)難點(diǎn)被突破了。這里對反例的設置是在例1的基礎上進(jìn)行演化的，沒(méi)有另外構造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進(jìn)行正反對比，從而易于發(fā)現問(wèn)題，形成深刻的印象。這一環(huán)節的教學(xué)是在教師的引導下采用研討的方式進(jìn)行的，這樣處理有助于調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，增強課堂參與意識，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘)
通過(guò)上一環(huán)節的實(shí)例探究和反例分析，實(shí)際上已經(jīng)揭示了曲線(xiàn)和方程對應關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來(lái)就是引導學(xué)生在剛才的探討基礎上“歸納定義”。首先向學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：如果將例1中能完整表示曲線(xiàn)的這個(gè)方程稱(chēng)為“曲線(xiàn)的方程”，那么我們該如何定義“曲線(xiàn)的方程”?這時(shí)可引導學(xué)生思考：為了避免兩個(gè)反例中曲線(xiàn)與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應該作出怎樣的限制?隨著(zhù)這一問(wèn)題的解答，自然也就得出了定義。事實(shí)上，這一環(huán)節是在暴露定義產(chǎn)生的過(guò)程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數學(xué)問(wèn)題的思想和方法，培養學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導學(xué)生用集合對定義進(jìn)行重新表述，這樣可以使學(xué)生對曲線(xiàn)與方程的關(guān)系進(jìn)行再認識，從而強化對概念的理解。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘)
接下來(lái)，我給學(xué)生準備了一道練習題，通過(guò)練習一方面可以加深學(xué)生對定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對概念的掌握情況，以便調節后面的教學(xué)節奏。同時(shí)，通過(guò)兩個(gè)引申提問(wèn)(一個(gè)是怎樣修改圖形，可使曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)，另一個(gè)是如何修改方程可使方程是曲線(xiàn)的方程。)，對題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習慣的形成。(練習用時(shí)約分鐘)
處理完練習以后，又引導學(xué)生對概念進(jìn)行初步運用(目的還是為了加強對概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導學(xué)生分析解題思路，并根據學(xué)生的分析進(jìn)行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過(guò)程板書(shū)出來(lái)，目的是給學(xué)生起一個(gè)示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書(shū)寫(xiě)格式，培養學(xué)生嚴謹推理的習慣。另外，在解完例題之后，又引導學(xué)生對解題過(guò)程進(jìn)行回顧，并歸納出具有一般性的結論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養學(xué)生良好的解題習慣。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘)
課堂小結我是引導學(xué)生從知識內容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結的。通過(guò)小結使學(xué)生對本節課的知識結構有一個(gè)清晰的認識。在小結時(shí)不僅概括所學(xué)知識，而且還對所用到的數學(xué)方法和涉及的數學(xué)思想也進(jìn)行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構，又可以培養其能力。(用時(shí)約分鐘)
最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著(zhù)“曲線(xiàn)和方程”的概念及運用。通過(guò)作業(yè)來(lái)反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識，強化基本技能的訓練，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣和品質(zhì)。另外，設計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。(用時(shí)約分鐘)
五、關(guān)于板書(shū)設計
我將板書(shū)設計為“提綱式”。這樣設計主要是力求重點(diǎn)突出，能加深學(xué)生對重點(diǎn)知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。
六、關(guān)于評價(jià)
在授課過(guò)程中，我根據學(xué)生對課堂提問(wèn)及例習題的解答情況，及時(shí)調節課堂節奏，“易”則可加快，“難”則應放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問(wèn)對學(xué)生進(jìn)行思維引導。
課后，我將通過(guò)統計《課堂練習反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話(huà)等方式，來(lái)了解學(xué)生對“曲線(xiàn)與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實(shí)現程度。同時(shí)，根據收集的這些教學(xué)反饋信息來(lái)對下一步教學(xué)工作作出必要的調整和改進(jìn)。另外，通過(guò)對作業(yè)的評判和統計課堂練習完成情況，有助于學(xué)生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習態(tài)度。
以上，我從六個(gè)方面闡述了對“曲線(xiàn)和方程”這一節內容的有關(guān)分析和教學(xué)設想。不妥之處，敬請各位專(zhuān)家、同仁指正。謝謝大家!
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