高中數學(xué)《分類(lèi)計數原理與分步計數原理》說(shuō)課稿教案模板

　　一、本節內容的地位與重要性

　　“分類(lèi)計數原理與分步計數原理”是《高中數學(xué)》一節獨特內容。這一節課與排列、組合的基本概念有著(zhù)緊密的聯(lián)系，通過(guò)對這一節課的學(xué)習，既可以讓學(xué)生接受、理解分類(lèi)計數原理與分步計數原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學(xué)做好準備,起到奠基的重要作用。

　　二、關(guān)于教學(xué)目標的確定

　　根據兩個(gè)基本原理的地位和作用，我認為本節課的教學(xué)目標是：

　　(1)使學(xué)生正確理解兩個(gè)基本原理的概念;

　　(2)使學(xué)生能夠正確運用兩個(gè)基本原理分析、解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題;

　　(3)提高分析、解決問(wèn)題的能力

　　(4)使學(xué)生樹(shù)立“由個(gè)別到一般，由一般到個(gè)別”的認識事物的辯證唯物主義哲學(xué)思想觀(guān)點(diǎn)。

　　三、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的選擇和處理

　　中學(xué)數學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計算公式都是以?xún)蓚�(gè)計數原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開(kāi)兩個(gè)基本原理，所以正確理解兩個(gè)基本原理并能解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習本章的重點(diǎn)內容。

　　正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件.而原理中提到的分步和分類(lèi)，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，面對復雜的事物和現象學(xué)生對分類(lèi)和分步的選擇容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類(lèi)計數原理和分步計數原理的準確應用是本節課的教學(xué)難點(diǎn)。必需使學(xué)生認清兩個(gè)基本原理的實(shí)質(zhì)就是完成一件事需要分類(lèi)還是分步，才能使學(xué)生接受概念并對如何運用這兩個(gè)基本原理有正確清楚的認識。教學(xué)中兩個(gè)基本問(wèn)題的引用及引伸，就是為突破難點(diǎn)做準備。

　　四、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用

　　根據本節課的內容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取啟發(fā)引導式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。

　　啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現了認知心理學(xué)的基本理論。符合教學(xué)論中的自覺(jué)性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學(xué)生的主體地位相統一等原則，教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達到對知識的“發(fā)現”和接受，進(jìn)而完成知識的內化，使書(shū)本的知識成為自己的知識。

　　電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)、影像等多種形式強化對學(xué)生感觀(guān)的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來(lái)體現，更好地為教學(xué)服務(wù)。

　　五、關(guān)于學(xué)法的指導

　　“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本知識，還要培養學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、自我發(fā)現的學(xué)習能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)的目標。教學(xué)中，教師創(chuàng )設疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，類(lèi)比推理，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個(gè)過(guò)程貫穿“設疑”——“思索”——“發(fā)現”——“解惑”四個(gè)環(huán)節，學(xué)生隨時(shí)對所學(xué)知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過(guò)程，符合學(xué)生認知水平，培養了學(xué)習能力。

　　六、關(guān)于教學(xué)程序的設計

　　(一)課題導入

　　這是本章的第一節課，是起始課，講起始課時(shí)，把這一學(xué)科的內容作一個(gè)大概的介紹，能使學(xué)生從一開(kāi)始就對將要學(xué)習的知識有一個(gè)初步的了解，并為下面的學(xué)習打下思想基礎。所以，首先閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)興趣。由學(xué)生感興趣的乒乓球比賽提出問(wèn)題，引出學(xué)習本節的必要性，明確研究計數方法是本章內容的獨特性，從應用的廣泛看學(xué)習本章內容的重要性。同時(shí)板書(shū)課題(分類(lèi)計數原理與分步計數原理)

　　這樣做，能使學(xué)生明白本節內容的地位和作用，激發(fā)其學(xué)習新知識的欲望，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準備。

　　(二)新課講授

　　通過(guò)幻燈片給出問(wèn)題，配圖分析，講清坐火車(chē)與坐汽車(chē)兩類(lèi)方法均可，每類(lèi)中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。

　　緊跟著(zhù)給出：

　　引申1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,坐這些交通工具從甲地到一點(diǎn)共有多少種不同的走法?

　　引伸2:若完成一件事,有 類(lèi)辦法.在第1類(lèi)辦法中有 種不同方法,在第2類(lèi)辦法中有 種不同的方法,……,在第 類(lèi)辦法中有 種不同方法,每一類(lèi)中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?

　　這個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)引申由漸入深、循序漸進(jìn)為學(xué)生接受分類(lèi)計數原理做好了準備。

　　板書(shū)分類(lèi)計數原理內容：

　　完成一件事,有 類(lèi)辦法.在第1類(lèi)辦法中有 種不同方法,在第2類(lèi)辦法中有 種不同的方法,……,在第 類(lèi)辦法中有 種不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.(也稱(chēng)加法原理)

　　此時(shí)，趁學(xué)生對于原理有了一個(gè)較清晰的認識，引導學(xué)生分析分類(lèi)計數原理內容，啟發(fā)總結得下面三點(diǎn)注意：(出示幻燈片)

　　(1)各分類(lèi)之間相互獨立，都能完成這件事;

　　(2)根據問(wèn)題的特點(diǎn)在確定的分類(lèi)標準下進(jìn)行分類(lèi);

　　(3)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法都是不同的方法。

　　這樣做加深學(xué)生對分類(lèi)計數原理的正確理解，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

　　接下來(lái)給出問(wèn)題2：(出示幻燈片)

　　由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見(jiàn)圖9-1)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?

　　提出問(wèn)題：?jiǎn)?wèn)題1與問(wèn)題2同是研究從甲地到乙地的不同走法，請找出這兩個(gè)問(wèn)題的不之處?學(xué)生會(huì )發(fā)現問(wèn)題1中采用乘火車(chē)或乘汽車(chē)都可以從甲地到乙地，而問(wèn)題2中必須經(jīng)過(guò)先乘火車(chē)后乘汽車(chē)兩個(gè)步驟才能完成從甲地到乙地這件事。

　　問(wèn)題2的講授采用給出問(wèn)題，配圖分析，組織討論，強調分步。用多媒體配不同的顏色閃現出六種不同的走法，讓學(xué)生列式求出不同走法數，并列舉所有走法。

　　歸納得出：分步計數原理(板書(shū)原理內容)

　　分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有

　　N=m1×m2×…×mn

　　種不同的方法.

　　同樣趁學(xué)生對定理有一定的認識，引導學(xué)生分析分步計數原理內容，啟發(fā)總結得下面三點(diǎn)注意：(出示幻燈片)

　　(1) 各步驟相互依存，只有各個(gè)步驟完成了，這件事才算完成;

　　(2) 根據問(wèn)題的特點(diǎn)在確定的分步標準下分步;

　　(3) 分步時(shí)要注意滿(mǎn)足完成一件事必須并且只需連續完成這N個(gè)步驟這件事才算完成。

　　(三)應用舉例

　　教材例1：(書(shū)架取書(shū)問(wèn)題)引導學(xué)生分析解答,注意區分是分類(lèi)還是分步。

　　例2：由數字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(各位上的數字允許重復)?本題設置了4個(gè)問(wèn)題：

　　(1) 每一個(gè)三位數是由什么構成的?(三個(gè)整數字)

　　(2) 023是一個(gè)三位數嗎?(百位上不能是0)

　　(3) 組成一個(gè)三位數需要怎么做?(分成三個(gè)步驟來(lái)完成：第一步確定百位上的數字;第二步確定十位上的數字;第三步確定個(gè)位上的數字)

　　(4) 怎樣表述?

　　教師巡視指導、并歸納

　　解：要組成一個(gè)三位數，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個(gè)數字中任選一個(gè)數字，有4種選法;第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法;第三步確定個(gè)位上的數字，仍有5種選法.根據分步計數原理，得到可以組成的三位整數的個(gè)數是N=4×5×5=100.

　　答：可以組成100個(gè)三位整數.

　　(教師的連續發(fā)問(wèn)、啟發(fā)、引導，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計算方法，使學(xué)生的分析問(wèn)題能力有所提高.

　　教師在第二個(gè)例題中給出板書(shū)示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規范的書(shū)寫(xiě)，對于學(xué)生周密思考、準確表達、規范書(shū)寫(xiě)良好習慣的形成有著(zhù)積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎)

　　(四)歸納小結

　　師：什么時(shí)候用分類(lèi)計數原理、什么時(shí)候用分步計數原理呢?

　　生：分類(lèi)時(shí)用分類(lèi)計數原理，分步時(shí)用分步計數原理.

　　師：應用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意什么呢?

　　生：分類(lèi)時(shí)要求各類(lèi)辦法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨立的.

　　(五)課堂練習

　　P222：練習1～4.學(xué)生板演第4題

　　(對于題4，教師有必要對三個(gè)多項式乘積展開(kāi)后各項的構成給以提示)

　　(六)布置作業(yè)

　　P222：練習5，6，7.

　　補充題：

　　1.在所有的兩位數中，個(gè)位數字小于十位數字的共有多少個(gè)?

　　(提示：按十位上數字的大小可以分為9類(lèi)，共有9+8+7+…+2+1=45個(gè)個(gè)位數字小于十位數字的兩位數)

　　2.某學(xué)生填報高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫(xiě)3個(gè)不同的志愿，求該生填寫(xiě)志愿的方式的種數.

　　(提示：需要按三個(gè)志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填寫(xiě)方式)

　　3.在所有的三位數中，有且只有兩個(gè)數字相同的三位數共有多少個(gè)?

　　(提示：可以用下面方法來(lái)求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類(lèi)中每類(lèi)都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數字相同的三位數)

　　4.某小組有10人，每人至少會(huì )英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中8人會(huì )英語(yǔ)，5人會(huì )日語(yǔ)，(1)從中任選一個(gè)會(huì )外語(yǔ)的人，有多少種選法?(2)從中選出會(huì )英語(yǔ)與會(huì )日語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法?

　　(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既會(huì )英語(yǔ)又會(huì )日語(yǔ).(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

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