高等數學(xué)學(xué)習方法
對于許多文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，數學(xué)也許是一個(gè)令人有些畏懼的名詞，有些同學(xué)也許就是因為數學(xué)學(xué)不好或者不太喜歡數學(xué)，而選擇了學(xué)文科的，高等數學(xué)學(xué)習方法與經(jīng)驗。但是，對于任何一個(gè)文科生來(lái)說(shuō)，數學(xué)都是非常重要的，有人把數學(xué)比做是文科生的生命線(xiàn)，有人說(shuō)數學(xué)和英語(yǔ)在很大程度上決定了一名文科生的層次，這都是有一定道理的。因此，一定要盡自己最大的努力來(lái)學(xué)好數學(xué).
在我看來(lái)，數學(xué)其實(shí)是一門(mén)非常奇妙而有趣的學(xué)問(wèn)。只要你有一雙善于發(fā)現、敢于發(fā)現的眼睛，你就能夠找到數學(xué)的魅力所在，就會(huì )對它產(chǎn)生興趣。而興趣是最好的老師，如果你既對數學(xué)感興趣，又下定決心努力學(xué)好數學(xué)，那又怎么會(huì )學(xué)不好呢?
課本對于數學(xué)來(lái)說(shuō)，是很重要的。我們做的試題,有很多都是課本例題或其“變種”只要花上一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間把課本好好看看，要拿下這些題便易如反掌;反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎題會(huì )失分，難題更不可能做得好。數學(xué)的邏輯性、分析性極強，可以說(shuō)是一種純理性的科學(xué)，要求思維清晰明了，因而基礎知識十分重要，尤其是對于數學(xué)不是特別好的同學(xué)來(lái)說(shuō)。
以下是我個(gè)人覺(jué)得在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中非常必要的幾點(diǎn):
1、按部就班。數學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門(mén)學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節脫節都會(huì )影響整個(gè)學(xué)習的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習不應貪快，要一章一章過(guò)關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問(wèn)題。
2、強調理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。我的經(jīng)驗是，每新學(xué)一個(gè)定理，便嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
3、基本訓練。學(xué)習數學(xué)是不能缺少訓練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鉆難題的誤區，要熟悉�？嫉念}型，訓練要做到有的放矢。
4、標出重點(diǎn)。平�？搭}看課本的時(shí)候,碰到有好的解題方法或重點(diǎn)內容,可以用鮮艷的彩筆劃出來(lái),以便以后復習時(shí)能一目了然.
最后想談?wù)剶祵W(xué)這一科目的應試技巧。概括說(shuō)來(lái)，就是"先易后難"。我們常常有這樣的體會(huì )，頭腦清醒的時(shí)候，本來(lái)一些較難的題也會(huì )輕易做出來(lái);相反，頭腦混沌的時(shí)候，一些簡(jiǎn)單的題也會(huì )浪費很多時(shí)間�？荚嚂r(shí)，遇到攔路虎是不可避免的，停下來(lái)有兩種可能，一是費了九牛二虎之力終于做出來(lái)，但由于耗費了大量時(shí)間，接下來(lái)或者不夠時(shí)間做完題目，或者擔心時(shí)間不夠，內心焦急，一時(shí)連簡(jiǎn)單的題也做不出來(lái)了;二是還是沒(méi)有做出來(lái)，結果不僅浪費了時(shí)間，而且連后面的題也沒(méi)做完。而先易后難，則是愈做愈有信心，頭腦始終保持清醒的狀態(tài)，或者最后把難題做出，或者至少保證了會(huì )做的題不丟分。
2012年10月自考下來(lái)，高數工本只考了75分，我望著(zhù)一尺高的草稿紙，回想近三個(gè)月來(lái)的日日夜夜，不禁“有所嘆焉!”遂將一些心得，形成文字，沒(méi)有整理，希望有興趣一閱的朋友批評、交流。
2012年8月，我決心自考計算機應用專(zhuān)業(yè)，老婆不反對、不支持、不打擊、只出錢(qián)。當月報考了高數工本和C++。我選擇了難度，選擇一個(gè)希望。自考者多數同時(shí)還有工作，我是 一名警察，不僅要上班，還要加夜班，沒(méi)有固定的學(xué)習時(shí)間，也不能聽(tīng)課，也不可能有時(shí)間去聽(tīng)課。自2011年7月高考失利已來(lái)，離別校園已九年有余。重新捧起數學(xué)，且為占10學(xué)分的高數工本，難度之大、時(shí)間之促，與高考不相上下。
經(jīng)驗：做完一切書(shū)上習題、不會(huì )做也要把答案抄一遍。
要不然，如何用得完那一尺高的草稿紙!我把大量的時(shí)間用在做題上，不值班的時(shí)候，常常演算至深夜、至次日凌晨。遇到不會(huì )做的題，就把參考答案看懂，再演算一遍。
教訓之一：只做習題、未做例題
其實(shí)，我的第一經(jīng)驗是最重的敗筆!臨近考試時(shí)，我開(kāi)始作歷年試題，做下來(lái)才頓悟。第一是例題、第二是例題、第三還是例題!大家對本次自考最后一題有印象吧?是例題!歷年大題，均有例題或其“變種”!事實(shí)上我們教材中的“總習題”有一定難度，而且每題花時(shí)不少!我們的自考，一般不會(huì )考那么難的。而我平時(shí)花時(shí)最多的是“習題、自測題、總習題”，為完成之，不得不減少了看書(shū)和例題的時(shí)間。完全的事倍功半!(豬啊!)所以建議后來(lái)者：重視例題，要自已會(huì )做。習題中，重要章節要做、少部分不做，自測題在完成一章后做，總習題不做。
教訓之二：全面出擊，沒(méi)有重點(diǎn)
我從頭至尾把教材做了一遍，因為內容太多，公式太多，結果做了后面的，忘記前面的。到最后，腦殼里仍是一團醬糊。其實(shí)，高數是相當嚴密的科學(xué)(還用你說(shuō)!)，從頭推到尾!幾個(gè)重點(diǎn)：極限、導數、不定積分、空解、微分方程，書(shū)后都有大量的習題，一個(gè)小題就有二十至三十個(gè)子題，這就是重點(diǎn)羅。
教訓之三：死鉆牛角尖，看得太難
舉個(gè)例吧，求微分方程的解，我在“二階常系數非齊次方程”一節上，花了些時(shí)間，先看不懂，做了許多題，看了許多例題，才搞明白是怎么回事!結果一看歷年試題，人家根本就不可能出那么繁的題!這樣的例子很多，還有各種物理應用，也根本就不會(huì )考!而傅立葉級數，只要會(huì )公式，三個(gè)邊界上公式，就可以了，至于如何來(lái)的、如何應用，可以不去管他。于是我得出一結論：看不懂的，根本不會(huì )考�？吹枚�、似是而非的，就要多看多練習。
給大學(xué)新生——高等數學(xué)學(xué)習方法
目前，每當一年高考結束，數百萬(wàn)高中學(xué)生通過(guò)自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢(mèng)寐以求的各類(lèi)高等院校開(kāi)始在新的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習的時(shí)候，社會(huì )上各大媒體都會(huì )不斷地重復一個(gè)話(huà)題：一個(gè)高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大一新生?而且不時(shí)的在電視新聞或報刊出現大一的學(xué)生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡(luò )或電子游戲，而跟不上大學(xué)的學(xué)習進(jìn)度而退學(xué)的例子。筆者認為：一個(gè)高中生升入大學(xué)學(xué)習后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應新的學(xué)習生活，同時(shí)學(xué)習方法的改變也是一個(gè)不容忽視的方面。我在高等工科院校從事高等數學(xué)的教學(xué)工作已有三十余年，高等數學(xué)在工科院校的教學(xué)計劃中是一門(mén)基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專(zhuān)業(yè)后繼課程的學(xué)習，以及大學(xué)畢業(yè)后這類(lèi)工程技術(shù)人員的工作狀況，高等數學(xué)課程都起著(zhù)奠基的作用。如在校的繼續學(xué)習中只有掌握高等數學(xué)的知識以后，才能比較順利地學(xué)習其他專(zhuān)業(yè)基礎課程，如物理、工程力學(xué)、電工電子學(xué)……等等，也才能學(xué)好自己的專(zhuān)業(yè)課程。又如當畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術(shù)上的問(wèn)題，勢必要經(jīng)常應用到數學(xué)知識。因為在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，數學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域之中。因此，工科類(lèi)的大一新生在學(xué)習上一個(gè)很明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數學(xué)這門(mén)課程，為以后的學(xué)習和工作打下良好的基礎。
那么，大一新生怎樣才能學(xué)好高等數學(xué)呢?筆者想就自己多年從事本門(mén)課程教學(xué)的經(jīng)驗與體會(huì )，談幾點(diǎn)膚淺的看法，以供同學(xué)們參考。
一、摒棄中學(xué)的學(xué)習方法
從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習以后，在學(xué)習方法上將會(huì )遇到一個(gè)比較大的轉折。他們首先是對大學(xué)的教學(xué)方式和方法感到很不適應，這在高等數學(xué)課程的教學(xué)中反應特別明顯，因為它是一門(mén)對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學(xué)生正是習慣于模仿性和單一性的學(xué)習方法，這是在從小學(xué)到中學(xué)的教育中長(cháng)期養成的，一時(shí)還難以改變。
中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。突出表現在：中學(xué)的學(xué)習，學(xué)生是在教師的直接指導下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習，大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導下進(jìn)行創(chuàng )造性的學(xué)習。例如：中學(xué)的數學(xué)課的教學(xué)是完全按照教材進(jìn)行的，在課堂上只要求教師講、學(xué)生聽(tīng)，不要求作筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課后只要求學(xué)生能模仿課堂上教師講的內容作些習題就可以了，根本沒(méi)有必要去鉆研教材和其他參考書(shū)(為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書(shū)僅是訓練解題能力的需要)，而大學(xué)的高等數學(xué)課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書(shū)。要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線(xiàn)索，通過(guò)大量地閱讀教材和同類(lèi)的參考書(shū)，以充分消化和掌握課堂上所講授內容，然后做課后習題鞏固所掌握知識，這就是進(jìn)行反復地創(chuàng )造性的學(xué)習。這是一種艱苦的腦力勞動(dòng)，它不僅要求學(xué)生主動(dòng)地、自覺(jué)地進(jìn)行學(xué)習，同時(shí)還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學(xué)習方法，才能把所要學(xué)習的知識學(xué)得扎實(shí)，為專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習打下良好基礎。
二、抓好三個(gè)環(huán)節
什么是學(xué)習高等數學(xué)的最好方法呢?這根據每個(gè)人的學(xué)習時(shí)的習慣和理解問(wèn)題的能力不同而異，但就一般說(shuō)來(lái)，均應抓好以下三個(gè)環(huán)節。其一是課前預習。這一過(guò)程很重要，因為只有課前預習過(guò)，才會(huì )在聽(tīng)課時(shí)做到心中有數，即老師所講的內容哪些是屬于難以理解的，什么是重點(diǎn)等，這樣帶著(zhù)一些問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，效果就很明顯了，同時(shí)預習的`過(guò)程中也就培養了你的自學(xué)能力，這對自己來(lái)說(shuō)將是終身受益的。預習的過(guò)程也不需要花太多時(shí)間，一般地一次課內容花三、四十分鐘左右時(shí)間就可以了。在預習時(shí)不必要把所有問(wèn)題弄懂，只要帶著(zhù)這些不懂的問(wèn)題去聽(tīng)課就行。其二是上課用心聽(tīng)講，并且要記好課堂筆記。
高等數學(xué)學(xué)習方法簡(jiǎn)介
高等數學(xué)是高等學(xué)校一門(mén)重要的基礎課，學(xué)好它對每一個(gè)大學(xué)生都是極為重要的。
這里，就學(xué)好這門(mén)課的學(xué)習方法提一點(diǎn)建議供同學(xué)們參考：
一、 把握三個(gè)環(huán)節，提高學(xué)習效率
�、逭n前預習：了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關(guān)內容。
�、嬲J真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，
記好課堂筆記，聽(tīng)課是一個(gè)全身心投入----聽(tīng)、記、思相結合的過(guò)程。
�、缯n后復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少;
然后打開(kāi)筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系;最后完成作業(yè)。
二、 在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構筑知識結構的框架。
三、 按"新=陳+差異"思路理解深化學(xué)習知識。
四、 "三人行，則必有我師"，參加老師的輔導，向同學(xué)請教并相互討論。
五、 處理數學(xué)問(wèn)題的基本方法：
�、宸指钋蠛头�;
�、嬉灾鼻笄�;
�、绾愕茸冃畏ǎ�
�、俚攘考訙p法;②乘除因子法; ③積分求導法;
�、苋谴鷵Q法; ⑤數形結合法;⑥關(guān)系迭代法;
�、哌f推公式法;⑧相互溝通法; ⑨前后夾擊法;
�、夥此记笞C法;⑾構造函數法;⑿逐步分解法。
六、 階段復習與全面鞏固相結合。
高等數學(xué)是高等學(xué)校一門(mén)重要的基礎課，學(xué)好它對每一個(gè)大學(xué)生都是極為重要的。
學(xué)習方法五原則
學(xué)習方法與學(xué)習的過(guò)程、階段、心理條件等有著(zhù)密切的聯(lián)系，它不但蘊含著(zhù)對學(xué)習規律的認識，而且也反映了對學(xué)習內容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個(gè)性特征的學(xué)習風(fēng)格。學(xué)習方法因人而異，但正確的學(xué)習方法應該遵循以下幾個(gè)原則：循序漸進(jìn)、熟讀精思、自求自得、博約結合、知行統一。
1."循序漸進(jìn)"──就是人們按照學(xué)科的知識體系和自身的智能條件，系統而有步驟地進(jìn)行學(xué)習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急于求成。循序漸進(jìn)的原則體現為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。
2."熟讀精思"──就是要根據記憶和理解的辯證關(guān)系，把記憶與理解緊密結合起來(lái)，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進(jìn)行理解，理解才能透徹;另一方面，只有在理解的參與下進(jìn)行記憶，記憶才會(huì )牢固，"熟讀"，要做到"三到"：心到、眼到、口到。"精思"，要善于提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，用"自我詰難法"和"眾說(shuō)詰難法"去質(zhì)疑問(wèn)難。
3."自求自得"──就是要充分發(fā)揮學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，盡可能挖掘自我內在的學(xué)習潛力，培養和提高自學(xué)能力。自求自得的原則要求不要為讀書(shū)而讀書(shū)，應當把所學(xué)的知識加以消化吸收，變成自己的東西。
4."博約結合"──就是要根據廣搏和精研的辯證關(guān)系，把廣博和精研結合起來(lái)，眾所周知，博與約的關(guān)系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結合，相互促進(jìn)。堅持博約結合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。
5."知行統一"──就是要根據認識與實(shí)踐的辯證關(guān)系，把學(xué)習和實(shí)踐結合起來(lái)，切忌學(xué)而不用。"知者行之始，行者知之成"，以知為指導的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動(dòng)。同樣，以行驗證的知才是真知灼見(jiàn)，脫離行的知則是空知。因此，知行統一要注重實(shí)踐：一是要善于在實(shí)踐中學(xué)習，邊實(shí)踐、邊學(xué)習、邊積累。二是躬行實(shí)踐，即把學(xué)習得來(lái)的知識，用在實(shí)際工作中，解決實(shí)際問(wèn)題。
數學(xué)學(xué)習方法
●全面復習,把書(shū)讀薄
從歷年試卷的內容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內容,都可能考到,甚至某些不太重要的內容,在某一年可以在大題中出現,如98年數學(xué)一中,不但第三題是一道純粹的解析幾何題,而且還有兩道題是與線(xiàn)性代數結合考了解析幾何的內容,可見(jiàn),猜題的復習方法是靠不住的,而應當參照考試大綱,全面息,不留遺漏.
全面復習不是生記硬背所有的知識,相反,是要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和各內容,各方法的本質(zhì)聯(lián)系,把要記的東西縮小到最小程度,(要努力使自已理解所學(xué)知識,多抓住問(wèn)題的聯(lián)系,少記一些死知識),而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實(shí)證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上,運用它們的聯(lián)系而得到.這就是全面復習的含義.
●突出重點(diǎn)，精益求精
在考試大綱的要求中，對內容有理解，了解，知道三個(gè)層次的要求;對方法有掌，會(huì )(能)兩個(gè)層次的要求，一般地說(shuō)，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點(diǎn).在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大;在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多."猜題"的人，往往要在這方面下功夫.一般說(shuō)來(lái)，也確能猜出幾分來(lái).但遇到綜合題，這些題在主要內容中含有次要內容.這時(shí)，"猜題"便行不通了.我們講的突出重點(diǎn)，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點(diǎn)內容與次要內容間的聯(lián)系，以主帶資，用重點(diǎn)內容擔挈整個(gè)內容.主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解.即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內容.如微分中值定理，有羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理和泰勒公式.由于羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況，而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推廣.比較這些關(guān)系，便自然得到拉格朗日定理是核心，這這個(gè)定理搞深搞透，并從聯(lián)系中掌握好其它幾個(gè)定理，而在考試大綱中，羅爾定理與拉格朗日定理都是要求理解的內容，都是考試重點(diǎn)，我們更突出拉氏定理，可謂是精益求精.
●基本訓練 反復進(jìn)行
學(xué)習數學(xué)，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張"題海"戰術(shù)，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做致電一題多解，一題多變.要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要作到不用書(shū)寫(xiě)，就象棋手下"盲棋"一樣，只需用腦子默想，即能得到下確答案.這就是我們在前言中提到的，在20分鐘內完成10道客觀(guān)題.其中有些是不用動(dòng)筆，一眼就能乍出答案的題，這樣才叫訓練有素，"熟能生巧"，基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒.相反，作練習時(shí)，眼高手低，總找難題作，結果，上了考場(chǎng)，遇到與自己曾經(jīng)作過(guò)的類(lèi)似的題目都有可能不會(huì );不少考生把會(huì )作的題算錯了，歸為粗心大意，確實(shí)，人會(huì )有粗心的，但基本功扎實(shí)的人，出了錯立即會(huì )發(fā)現，很少會(huì )"粗心"地出錯.
高等數學(xué)是高等工科院校的重要基礎課程。但對于如何學(xué)好這門(mén)課程。有些同學(xué)卻是百展莫愁，頭痛不已。而高數的學(xué)習、掌握和運用是后序課程的基礎和保障,學(xué)不好高數,對于三大力學(xué),還有結構設計原理來(lái)說(shuō),是不可能學(xué)好的。
數學(xué)是一門(mén)深奧而又有興趣的課程。如果增加對這門(mén)課程的自信心，不要畏懼它。你會(huì )很容易接受這門(mén)課，你也會(huì )發(fā)覺(jué)其實(shí)這門(mén)課程并不難，這對于學(xué)好數學(xué)是一個(gè)非常必要的條件。
多想多做是學(xué)好數學(xué)的關(guān)鍵。多想是根本，多做是基礎，多做是為了熟能生巧，是為了真正應用，是學(xué)好數學(xué)的前提條件。而多想充分發(fā)揮聯(lián)想是學(xué)好數學(xué)的根本條件。學(xué)數學(xué)要知道舉一反三，當老師講到某一點(diǎn)或某一類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，你的思路就應拓展開(kāi)來(lái)，不應僅僅局限于這一點(diǎn)或這一類(lèi)型的問(wèn)題，而應該把前面所學(xué)的知識點(diǎn)結合起來(lái)，想想如果你碰到這種題目你會(huì )怎么辦?假如以后碰到這種類(lèi)型的題目你又會(huì )怎么樣?其實(shí)數學(xué)是個(gè)活學(xué)問(wèn)也是個(gè)死學(xué)問(wèn)。正所謂萬(wàn)變不離其宗。所有的題目都是所學(xué)過(guò)的公式和方法稍微轉變一下過(guò)來(lái)的。對于像我這樣自學(xué)的人來(lái)說(shuō),更需要多做、多想。這樣才能加深理解，運用自如。
現在懂了，以后又不會(huì )做了。數學(xué)必須要做題，對于數學(xué)的題目要學(xué)會(huì )分析，不要忽視每一個(gè)已知條件，發(fā)現一個(gè)已知條件要聯(lián)想到相關(guān)的公式，而如何能充分的靈活的運用公式。這就是多做能產(chǎn)生的效果。
學(xué)好數學(xué)，學(xué)懂數學(xué)，主要的是“通”，而如何能“通”，這就是日積月累的多想多做，只要您通過(guò)勤學(xué)苦練，堅持不懈的努力，您一定會(huì )體會(huì )到高等數學(xué)沒(méi)什么可怕的。
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