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相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識點(diǎn)總結
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識點(diǎn)以理論性為主，只要分清一定的相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識點(diǎn)就能舉一反三解出結果了。下面就隨小編一起去閱讀相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識點(diǎn)總結，相信能帶給大家啟發(fā)。
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識點(diǎn)總結 篇1
一、目標與要求
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程;
3.通過(guò)在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學(xué)生的識圖能力。
二、重點(diǎn)
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法;
同位角、內錯角、同旁?xún)冉堑母拍钆c識別。
三、難點(diǎn)
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
對點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解;
對平行線(xiàn)本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì);
能區分平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的混合應用。
四、知識框架
五、知識點(diǎn)、概念總結
1.鄰補角：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。
2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補角的關(guān)系
4.垂直：兩條直線(xiàn)、兩個(gè)平面相交，或一條直線(xiàn)與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。
6.垂足：如果兩直線(xiàn)的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
7.垂線(xiàn)性質(zhì)
(1)在同一平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
(2)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。
(3)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
8.同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p>
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
9.平行：在平面上兩條直線(xiàn)、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線(xiàn)與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)它們平行。
10.平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。
13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
15.對應點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
19.平行線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
20.平行線(xiàn)的判定：
判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
判定2：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
判定3：同旁?xún)冉窍嗟�，兩直線(xiàn)平行。
21.命題的擴展
三種命題
(1)對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結論分別是另外一個(gè)命題的結論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。
(2)對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。
(3)對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結論分別是另外一個(gè)命題的結論的.否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關(guān)系
(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關(guān)系：
兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系
命題之間的關(guān)系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。
(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。
(3)命題的分類(lèi)：
A：原命題：一個(gè)命題的本身稱(chēng)之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.
C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，
如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然后再將條件和結論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小于1.
(4)命題的否定
命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系
原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識點(diǎn)總結 篇1
5.1.1相交線(xiàn)
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。
兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。
兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)。
�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。
�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。
�、却怪钡挠浄ǎ篴b，ABCD。
畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。
直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
5.2 平行線(xiàn)
5.2.1平行線(xiàn)
在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
5.2.2直線(xiàn)平行的條件
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)的同一方，截線(xiàn)的.同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的兩側，這樣的兩個(gè)角叫做內錯角。
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
判定兩條直線(xiàn)平行的方法：
方法1 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
方法2 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
方法3 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì)
平行線(xiàn)具有性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做著(zhù)兩條平行線(xiàn)的距離。
判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。
5.4 平移
�、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
�、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應點(diǎn)，連接各組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
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