圓知識點(diǎn)總結

　　圓知識點(diǎn)是數學(xué)中的一大考點(diǎn)，題目也變化多端，那么我們應該怎么進(jìn)行圓知識點(diǎn)的歸納呢?下面圓知識點(diǎn)總結是小編為大家帶來(lái)的，希望對大家有所幫助。

　　圓知識點(diǎn)總結

　　一、圓的定義。

　　1、以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

　　2、在同一平面內，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

　　二、圓的各元素。

　　1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)段。

　　2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。

　　3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線(xiàn)段(直徑也是弦)。

　　4、�。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。

　　(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線(xiàn)段的長(cháng)。

　　三、圓的基本性質(zhì)。

　　1、圓的對稱(chēng)性。

　　(1)圓是軸對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。

　　(2)圓是中心對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉對稱(chēng)圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　 平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　 平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線(xiàn)間的兩條弧相等。

　　6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上。

　　(2)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)

　　8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑。

　　直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交;直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切;

　　直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離。

　　2

　　9、平面直角坐標系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　則AB=

　　10、圓的切線(xiàn)判定。

　　(1)d=r時(shí)，直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。

　　(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。

　　11、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)(補充)。

　　(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線(xiàn)。

　　(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線(xiàn)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)圓心。

　　12、切線(xiàn)長(cháng)定理。

　　(1)切線(xiàn)長(cháng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線(xiàn)段的長(cháng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的`切線(xiàn)長(cháng)。

　　(2)切線(xiàn)長(cháng)定理。

　　∵ PA、PB切⊙O于點(diǎn) A、B

　　∴ PA=PB，∠1=∠2。

　　13、內切圓及有關(guān)計算。

　　(1)三角形內切圓的圓心是三個(gè)內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

　　(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的長(cháng)。

　　分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求內切圓的半徑r。

　　分析：先證得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　得r=

　　(4)S△ABC=

　　14、(補充)

　　(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線(xiàn)，另一邊是圓的弦。

　　如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD。

　　(3)切割線(xiàn)定理。

　　如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線(xiàn)，則PA2=PB•PC。

　　(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線(xiàn)，則PA•PB=PC•PD。

　　15、圓與圓的位置關(guān)系。

　　(1)外離：d>r1+r2， 交點(diǎn)有0個(gè);

　　外切：d=r1+r2， 交點(diǎn)有1個(gè);

　　相交：r1-r2

　　內切：d=r1-r2， 交點(diǎn)有1個(gè);

　　內含：0≤d

　　(2)性質(zhì)。

　　相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。

　　相切兩圓的連心線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　16、圓中有關(guān)量的計算。

　　(1)弧長(cháng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

　　L=

　　(2)扇形的面積用S表示。

　　S= S=

　　(3)圓錐的側面展開(kāi)圖是扇形。

　　r為底面圓的半徑，a為母線(xiàn)長(cháng)。

　　扇形的圓心角α=

　　S側= ar S全= ar+ r2

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