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解三角形知識點(diǎn)總結
在我們的學(xué)習時(shí)代，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱(chēng)。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編整理的解三角形知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
解三角形知識點(diǎn)總結 1
解三角形定義：
一般地,高中歷史，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。
解三角形常用方法：
已知一邊和兩角解三角形：已知一邊和兩角(設為b、A、B)，解三角形的步驟：
2.已知兩邊及其中一邊的對角解三角形：已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其他邊角時(shí)，首先必須判斷是否有解，例如在中，已知，問(wèn)題就無(wú)解。如果有解，是一解，還是兩解。解得個(gè)數討論見(jiàn)下表：
3.已知兩邊及其夾角解三角形：已知兩邊及其夾角(設為a,b,C)，解三角形的步驟：
4.已知三邊解三角形：已知三邊a，b，c，解三角形的步驟：
�、倮糜嘞叶ɡ砬蟪鲆粋�(gè)角;
�、谟烧叶ɡ砑癆 +B+C=π，求其他兩角.
5.三角形形狀的判定：
判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區別，依據已知條件中的`邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩條途徑：
�、倮谜�、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀;
�、诶谜�、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關(guān)系，通過(guò)三角函數的恒等變形，得出內角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應用A+B +C=π這個(gè)結論，在以上兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解.
6.解斜三角形應用題的一般思路：
(1)準確理解題意，分清已知與所求，準確理解應用題中的有關(guān)名稱(chēng)、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根據題意畫(huà)出圖形;
(3)將要求解的問(wèn)題歸結到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識建立數學(xué)模型，然后正確求解，演算過(guò)程要算法簡(jiǎn)練，計算準確，最后作答，
解三角形知識點(diǎn)總結 2
(一) 解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。
2、能解決的四類(lèi)型的問(wèn)題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。
(二) 解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;
(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。
2、解直角三角形的四種類(lèi)型：
(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;
(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問(wèn)題轉化為(1);
(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的.對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問(wèn)題轉化為(1)。
如何學(xué)好高中數學(xué)
1.先看筆記后做作業(yè)。 有的高中學(xué)生感到。老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學(xué)生對教師所講的內容的理解，還沒(méi)能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區別。尤其練習題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長(cháng)日久，就會(huì )造成極大損失。
2.做題之后加強反思。 學(xué)生一定要明確，現在正坐著(zhù)的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著(zhù)的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思�？偨Y一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問(wèn)題成串，日久天長(cháng)，構建起一個(gè)內容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò )系統。
3.主動(dòng)復習總結提高。 進(jìn)行章節總結是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時(shí)間，也沒(méi)有明確指出做總結的時(shí)間。
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
解三角形知識點(diǎn)總結 3
(一)解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。
2、能解決的四類(lèi)型的問(wèn)題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。
(二)解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。
2、解直角三角形的四種類(lèi)型：(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問(wèn)題轉化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問(wèn)題轉化為(1)。
(1)兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：
1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.
(2)兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：
1、已知三邊求三角.
2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A(yíng)的()
A.北偏西40° B.北偏東50°
C.北偏西50° D.南偏西50°
答案：A
2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()
A.10 km B.103 km
C.105 km D.107 km
解析：選D.由余弦定理可知：
AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.
又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，
∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.
∴AC=107.
3.在一座20 m高的觀(guān)測臺測得對面一水塔塔頂的仰角為60°，塔底的俯角為45°，觀(guān)測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.
解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.
答案：20(1+3)
4.如圖，一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A(yíng)處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°.求此時(shí)船與燈塔間的距離.
解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，
且∠BAC=30°，AC=60，
∠ABC=180°-30°-105°=45°.
∴BC=302.
即船與燈塔間的距離為302 km.
數學(xué)圓的必考知識點(diǎn)
1.圓
在一個(gè)平面內，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(cháng)度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線(xiàn)叫做圓。圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
2.圓的相關(guān)特點(diǎn)
(1)徑
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑，字母表示為r
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線(xiàn)是圓的'對稱(chēng)軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r
(2)弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.在同一個(gè)圓內最長(cháng)的弦是直徑。直徑所在的直線(xiàn)是圓的對稱(chēng)軸，因此，圓的對稱(chēng)軸有無(wú)數條。
(3)弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
(4)角
頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。
怎么才能學(xué)好數學(xué)
1、勤動(dòng)手
學(xué)習數學(xué)不能光用腦子想想就可以的，學(xué)數學(xué)一定要勤動(dòng)手，因為有很多時(shí)候，我們沒(méi)有想明白，但用手去寫(xiě)謝謝，說(shuō)不定就做出來(lái)了。
2、作業(yè)很重要
學(xué)習數學(xué)的一個(gè)重要方法就是要完成老師布置得作業(yè)，如果只是上課聽(tīng)講，那是遠遠不夠的，在完成老師布置作業(yè)的同事，還要多做課后習題進(jìn)行鞏固。
3、上課預習，下課復習
學(xué)習數學(xué)的很重要一點(diǎn)便是，上課之前做好預習，這樣我們才能在聽(tīng)課的過(guò)程中重點(diǎn)聽(tīng)自己預習時(shí)不太懂的知識點(diǎn)，下課要及時(shí)復習，畢竟上課時(shí)聽(tīng)得沒(méi)有經(jīng)過(guò)鞏固很容易忘記。
4、總結錯題庫
學(xué)習數學(xué)的時(shí)候，我們可以用一個(gè)本子來(lái)記錄自己所做錯的題目，每隔3天左右，再回頭進(jìn)行做一遍，有些錯題，當時(shí)我們可能會(huì )做了，但過(guò)幾天有可能就會(huì )再次忘記。
5、不要太在意難題
學(xué)習數學(xué)的時(shí)候，我們會(huì )碰到很多各種各樣的難題，有的時(shí)候，老師也可能解決不了，這個(gè)時(shí)候，我們大可不必太在意，我們專(zhuān)心的把基礎題弄懂做會(huì )，考試的時(shí)候大部分還是基礎題的!
解三角形知識點(diǎn)總結 4
判斷解法
已知條件：一邊和兩角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)，有一解。
已知條件：兩邊和夾角
一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時(shí)有一解。
已知條件：三邊
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時(shí)只有一解。
已知條件：兩邊和其中一邊的對角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無(wú)解。(或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C)
�、偃鬭>b，則A>B有唯一解;
�、谌鬮>a，且b>a>bsinA有兩解;
�、廴鬭
常用定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。
變形公式
(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c
(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)
余弦定理
a?=b?+c?-2bccosA
b?=a?+c?-2accosB
c?=a?+b?-2abcosC
注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。
變形公式
cosC=(a?+b?-c?)/2ab
cosB=(a?+c?-b?)/2ac
cosA=(c?+b?-a?)/2bc
數學(xué)二元一次方程組知識點(diǎn)
1.定義：含有兩個(gè)未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程組的解法
(1)代入法
由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解，這是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過(guò)消元降次來(lái)解。
(3)配方法
將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。
(4)韋達定理法
通過(guò)韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關(guān)系構造一元二次方程。
(5)消常數項法
當方程組的兩個(gè)方程都缺一次項時(shí)，可用消去常數項的方法解。
高三數學(xué)知識點(diǎn)有哪些
1、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。
3、判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶函數。
4、函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數的'零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
5、函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”，學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
6、三角函數的單調性判斷致誤
對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時(shí)，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時(shí)，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。
7、向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
8、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長(cháng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì )出錯，考生應給予足夠的重視。
9、對數列的定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數列。
10、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
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