談?dòng)嬎泐}的總復習

　　 整數、小數和分數的四則計算及其四則混合運算是小學(xué)數學(xué)的重要內容，是提高解答應用題和幾何問(wèn)題能力的基礎，直接影響著(zhù)學(xué)生的智力和非智力因素的發(fā)展。復習計算部分的內容時(shí)，既要重視基礎知識與基本技能，又要重視綜合運用知識解題的靈活性，以便達到現行大綱關(guān)于“使學(xué)生能夠正確地進(jìn)行整數、小數、分數的四則計算，對于其中一些基本的計算，要達到一定的熟練程度，并逐步做到計算方法合理、靈活”的教學(xué)要求，從小給學(xué)生打好數學(xué)的初步基礎，為提高未來(lái)人才素質(zhì)奠定基礎。下面介紹一下我們進(jìn)行計算部分總復習的做法與體會(huì )。

一、梳理歸納，溝通聯(lián)系，強化基礎

對學(xué)生平時(shí)分散學(xué)習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總復習中進(jìn)行整理和歸納，使知識系統化，幫助學(xué)生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進(jìn)一步提高計算能力。例如：

1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實(shí)質(zhì)都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點(diǎn)上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然后再加減。而小數乘、除法計算的關(guān)鍵是小數點(diǎn)的處理問(wèn)題，即積中小數點(diǎn)的位置，小數作除數時(shí)除法的轉化（移動(dòng)小數點(diǎn)轉化成整數）和商的小數點(diǎn)的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯(lián)系起來(lái)理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。

筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過(guò)程，清晰明了。通過(guò)復習要讓學(xué)生進(jìn)一步弄清算理（是學(xué)生進(jìn)行計算的依據，是計算時(shí)的思維過(guò)程）和法則，掌握方法和要領(lǐng)，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復習時(shí)應針對學(xué)生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利于學(xué)生明確算理，掌握計算法則。

2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進(jìn)行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：

整數除法中，估算商的位數與近似商。

小數乘法中，推知積中小數部分的位數。

加法計算中（加數不為0），和大于加數。

減法計算中（減數不為0），差與減數都小于被減數。

乘法計算中（因數不為0），一個(gè)因數小于1（純小數、真分數）時(shí)，積小于另一個(gè)因數；一個(gè)因數大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數。

除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小于1（純小數、真分數）時(shí)，商大于被除數；除數大于1時(shí)，商小于被除數。

應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。

3.四則計算中各部分之間的關(guān)系，是進(jìn)行驗算和解簡(jiǎn)易方程的依據。通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生說(shuō)出各部分之間的關(guān)系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}

4.運算定律和性質(zhì)，不僅是四則計算法則的依據，也是進(jìn)行簡(jiǎn)便運算的依據。小學(xué)階段學(xué)習的五個(gè)運算定律和兩個(gè)運算性質(zhì)可歸納如下：附圖{圖}

這些運算定律和性質(zhì)都有可逆性。

另外，五條基本性質(zhì)的敘述及其主要用途如下：

商不變性質(zhì)，用于簡(jiǎn)算和小數除法計算法則的推導。

分數的基本性質(zhì)，用于約分、通分。

小數的基本性質(zhì)，用于小數的改寫(xiě)與化簡(jiǎn)。

比的基本性質(zhì)，用于比的化簡(jiǎn)和求比中的未知項。

比例的基本性質(zhì)，用于檢驗比例、組比例和解比例。

5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點(diǎn)，提高能力

新大綱對計算能力的教學(xué)要求分為“會(huì )”、“比較熟練”、“熟練”三個(gè)層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡(jiǎn)單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡(jiǎn)單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過(guò)有目的、有針對性的復習和訓練，使學(xué)生的計算能力切實(shí)達到大綱的要求。

1.明確算理，掌握方法和基本技能。

根據數學(xué)計算內容的特點(diǎn)，我們提出了“四過(guò)關(guān)”的教學(xué)目標：

第一，單步計算過(guò)關(guān)（一步的口算、筆算做到正確無(wú)誤）；

第二，數的互化過(guò)關(guān)（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；

第三，運算順序過(guò)關(guān)；

第四，算法的選擇過(guò)關(guān)（在進(jìn)行簡(jiǎn)算和分數、小數四則混合運算時(shí)，能根據具體情況靈活選用合理的方法進(jìn)行計算）。

復習中，著(zhù)重進(jìn)行了以下兩方面的訓練：

一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)算的基礎，也是計算能力的重要組成部分�？谒愕膬热菀愿鲀哉n本后附的口算題為重點(diǎn)，要突出重點(diǎn)。還要引導學(xué)生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關(guān)算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡(jiǎn)真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。

二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進(jìn)學(xué)生觀(guān)察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。

　

例1判斷下面各題怎樣計算比較簡(jiǎn)便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想運算順序，直接寫(xiě)出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重點(diǎn)復習與訓練學(xué)生湊整簡(jiǎn)算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點(diǎn)復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。

例4在括號里填上適當的數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點(diǎn)設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個(gè)分數，帶分數減法中分數部分不夠減時(shí)必備的基礎。例5正是這類(lèi)難點(diǎn)的強化訓練，通過(guò)這樣的實(shí)例訓練，可幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提高計算能力。

在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過(guò)程“三不省略”的要求，即通分過(guò)程不省略，數的互化過(guò)程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實(shí)際出發(fā)，減少了計算中的錯誤，提高了學(xué)生做題的效果和學(xué)好知識的信心。

例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。

2.解析范例，典型引路，提高能力。

在復習過(guò)程中，注意引導學(xué)生從整體上鞏固與掌握所學(xué)的計算知識與技能，并結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。

要精心設計例題，每組例題都要有一二個(gè)側重點(diǎn)。搞好計算部分的總復習，關(guān)鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類(lèi)學(xué)生都能受益，調動(dòng)起學(xué)生主動(dòng)參與和積極性。

例1計算：

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例題后，先讓學(xué)生審題，弄清運算順序（畫(huà)線(xiàn)、標號、定步驟），然后再動(dòng)筆計算。主要復習和運用1和0的特性解題。教師巡視時(shí)，要抓住有代表性的錯解進(jìn)行評析，以引起學(xué)生注意，及時(shí)反饋矯正。

例2計算：

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

側重點(diǎn)是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時(shí)計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個(gè)小括號可以同時(shí)脫去；第(3)題中的第二個(gè)小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時(shí)算出兩個(gè)小括號內的得數。

例3計算：

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

側重點(diǎn)：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡(jiǎn)便些。

第(3)題一次通分后，接著(zhù)就需要解決被減數中分數部分不夠減的問(wèn)題。

第(4)題仍要強化運算順序和一次同時(shí)互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。

第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡(jiǎn)”這樣兒點(diǎn)實(shí)際應用技能，進(jìn)行相應的訓練。

分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學(xué)難點(diǎn)之一，應作為復習的重點(diǎn)�？刹扇∵m當對比、集中解決的方式進(jìn)行復習和訓練。進(jìn)行時(shí)，先引導學(xué)生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：

第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時(shí)，則把小數化成分數再計算。

第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數后再計算（便于先約分）；當把除法轉化成乘法后，一般的計算方法是：

若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡(jiǎn)為1時(shí)，就直接約分計算；否則，把小數化成分數后再計算。

當把分數化成小數能使計算簡(jiǎn)便時(shí)，就把分數化成小數再計算。

同時(shí)要強調三點(diǎn)：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡(jiǎn)便方法計算；③計算過(guò)程要一步一回頭，及時(shí)檢驗。然后結合實(shí)例，有重點(diǎn)、有針對性地指出一些應注意的地方。

例4先說(shuō)說(shuō)畫(huà)線(xiàn)部分選用什么算法，然后計算：

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重點(diǎn)是引導學(xué)生分析各題應選用什么算法較簡(jiǎn)便（總結、驗證上述規律），側重于思維訓練，而不是讓學(xué)生盲目地計算。

例5計算：

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可讓學(xué)生口述解法，教師板書(shū)，并瞻前顧后，隨時(shí)提問(wèn)，啟發(fā)思考，述說(shuō)算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。

另外，要重視簡(jiǎn)便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學(xué)生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒(méi)有現成的簡(jiǎn)算條件，應引導學(xué)生分析特征，找出隱蔽的簡(jiǎn)算因素，在運算過(guò)程中靈活變換形式，進(jìn)行簡(jiǎn)算。

例6口述下面各題簡(jiǎn)算過(guò)程的根據（不必算出得數）：

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7計算（能簡(jiǎn)算的要用簡(jiǎn)便方法計算）：

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

還要特別重視鞏固和提高學(xué)生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數量關(guān)系的計算題，它是聯(lián)結四則式題與應用題之間的橋梁。解文字題的關(guān)鍵是根據四則運算的意義及算式各部分的名稱(chēng)、關(guān)系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。

例8(1)35個(gè)8減去7除350的商，差是多少？3

(2)72的───比72的45%多多少？451

(3)一個(gè)數的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個(gè)數124是多少？4

(4)一個(gè)數加上4───與6的倒數的積，和是2.8，求這個(gè)數。5

可逐一出示例題，啟發(fā)學(xué)生分析思考，說(shuō)出算理，列出綜合算式或方程，重點(diǎn)是復習與訓練學(xué)生口述解法的根據（算理及相關(guān)知識），進(jìn)行思維訓練，而不側重于計算。

總之，要通過(guò)對典型例題的解析，復習鞏固已學(xué)過(guò)的知識、技能和技巧，提高計算能力。內容上，要通過(guò)一例，復習一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時(shí)的“一言堂”為學(xué)生積極參與的“群言堂”，培養學(xué)生獨立思考、發(fā)表見(jiàn)解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當點(diǎn)撥，多讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手算。要注意總結基本規律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實(shí)效。

三、強化訓練意識，優(yōu)化訓練方法

練習是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，練習主要在課內進(jìn)行。計算部分的復習應以訓練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習內容，明確目標導向，進(jìn)行正確的認知操作和及時(shí)的信息反饋。要以思維訓練為中心，引導要新，思路要清，方法要活，訓練要實(shí)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)思維訓練中拓展思路，發(fā)展智力，提高能力。

四、培養良好的學(xué)習習慣，提高總復習效益

在總復習過(guò)程中，要注意培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。要求學(xué)生認真審題，看清題目中的每一個(gè)數據和運算符號，確定運算順序，選擇合理的運算方法，做到書(shū)寫(xiě)工整、規范；在計算過(guò)程中，能口算的要堅持口算，不能口算的要清晰地寫(xiě)出筆算的過(guò)程或簡(jiǎn)算過(guò)程；計算結束后，要自覺(jué)地檢驗計算過(guò)程是否合理，計算方法是否簡(jiǎn)便，計算結果是否正確。這樣，通過(guò)總復習的全過(guò)程，既鞏固了學(xué)生已獲得的知識與技能，提高了學(xué)生的計算能力，又培養了學(xué)生的科學(xué)觀(guān)念和精神，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展，有助于學(xué)生素質(zhì)的全面提高。
 

作者：尹汶 

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