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多措并舉怎樣建構數學(xué)模型論文
數學(xué)模型可以把抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的數學(xué)手段。從小學(xué)就培養學(xué)生的數學(xué)建模思想，讓學(xué)生學(xué)以致用，是非常重要的教學(xué)任務(wù)。為此，我們多措并舉，逐步引導學(xué)生產(chǎn)生建模的思想，提高學(xué)生用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、猜測推理，經(jīng)歷形成過(guò)程
當我們遇到一個(gè)問(wèn)題，我們會(huì )想到一些解決方案，在討論這些方案的可行性時(shí)，要有一個(gè)猜測推理的過(guò)程。用建構數學(xué)模型的方法來(lái)處理問(wèn)題也是如此，教師可以先把教科書(shū)上的概念、公式這些基礎知識模型化，讓學(xué)生多體會(huì )數學(xué)建模的思想。例如，在學(xué)習人教版數學(xué)教材二年級上冊第三節“角的初步認識”時(shí)，教師上課前準備幾張演示照片（有剪刀、鐘表、尺子等物品），上課時(shí)候拿到課堂上給學(xué)生們演示。演示的時(shí)候老師對學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生去尋找物體中所包含的角的圖形，再經(jīng)過(guò)思考，最終得出角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊的結論。通過(guò)課前猜測，課中親自體驗過(guò)程，學(xué)生會(huì )更加主動(dòng)地參與活動(dòng)來(lái)獲取新知。在概念模型化的過(guò)程中，教師遵循了由感性到理性這一認知規律，使學(xué)生初步建立了數學(xué)模型的框架。
二、動(dòng)手操作，建立概念表象
在利用數學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手操作能力決定了解答問(wèn)題和準確率和效率。書(shū)上的知識是固定的，靈活運用理論知識，再配合比較強的動(dòng)手能力，這樣才能建立出正確的數學(xué)模型，把數學(xué)概念等相關(guān)知識模型化。例如，在學(xué)習人教版數學(xué)教材四年級上冊第七節“長(cháng)方形和正方形”時(shí)，教師給學(xué)生呈現一張校園的風(fēng)景圖，并提問(wèn)：“在這幅校園風(fēng)景圖中，哪里有長(cháng)方形，哪里有正方形呢？”學(xué)生通過(guò)仔細尋找，建立起對長(cháng)方形和正方形的初步認識。然后教師繼續提問(wèn)：“為什么人們把這樣的圖形叫做長(cháng)方形和正方形呢，它們具有哪些特征？”在探究答案的過(guò)程中，教師讓學(xué)生自己用剪刀和紙動(dòng)手操作，分別剪一個(gè)10cm×5cm的長(cháng)方形和5cm×5cm的正方形，讓學(xué)生思考長(cháng)方形和正方形之間的聯(lián)系。學(xué)生親自動(dòng)手剪紙的過(guò)程中，他們會(huì )發(fā)現很多有趣的問(wèn)題，并且經(jīng)過(guò)討論解決問(wèn)題。這樣的學(xué)習過(guò)程，不但會(huì )大大增強學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還會(huì )使學(xué)生對數學(xué)概念有更深刻的認知。
三、比較歸納，完善認知體系
方法總比問(wèn)題多，在處理數學(xué)問(wèn)題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì )遇到很多種解題方法，如何從中找出最簡(jiǎn)單有效的方法，就需要對這些解題方法進(jìn)行比較。在歸納總結的過(guò)程中，教師可以引導學(xué)生歸納所有的解答方法，拓寬他們的數學(xué)思路，完善認知體系。例如，教師在“數學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生做題，不同的學(xué)生肯定有不同的方法，教師自己先講一種方法，講完后提問(wèn)學(xué)生是否還有其他的方法，這時(shí)候學(xué)生會(huì )踴躍舉手回答，最后老師把所有的方法歸納在一起。這道題總共有五種方法，分別有①列表枚舉法，②“抬腿”法，③假設法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來(lái)作答的，雖然思路簡(jiǎn)單，容易理解，但是太過(guò)繁瑣、笨拙，一般不采用。假設法和方程法是思路偏難，但只要掌握了，做題非常輕松，方程法的核心是建立數學(xué)模型。通過(guò)歸納所有的解題方法，比較方法的好壞，得出最為有效的解題方法。
四、融入實(shí)踐，升華思想意識
把數學(xué)模型思想運用到實(shí)踐活動(dòng)中，也是很有用處的。數學(xué)模型來(lái)源于對生活經(jīng)驗的提煉，教師引導學(xué)生用建立數學(xué)模型的方法解決問(wèn)題，有助于升華學(xué)生的思想認識，鍛煉他們的思考能力。例如，筆者在“數學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題”時(shí)，就很好地利用了數學(xué)建模的思想去引導學(xué)生解決問(wèn)題。問(wèn)題是這樣的：“有5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？”教師可以讓學(xué)生用火柴來(lái)代替鴿子和鴿籠，5只鴿子分成3組，分析會(huì )出現哪幾種情況。學(xué)生在建立這道題的數學(xué)模型的時(shí)候，思路也會(huì )變得清晰。在簡(jiǎn)單感性的操作中，用火柴把抽象的數字表示具體化，使學(xué)生更樂(lè )于投入探索中，體會(huì )其中的樂(lè )趣，進(jìn)行思維擴展。在建構數學(xué)模型的具體教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“猜測推理—情境演示—建立模型—解決問(wèn)題”的過(guò)程。在建模的過(guò)程中，利用已學(xué)過(guò)的數學(xué)理論和公式，具體問(wèn)題具體分析，這需要有很強的觀(guān)察力和想象力。因此，從小學(xué)就開(kāi)始培養學(xué)生的數學(xué)模型思想就顯得尤為重要。
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