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淺談數學(xué)語(yǔ)言教師手記
為有效地加強數學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，加深對數學(xué)語(yǔ)言的理解和認識是必要的。數學(xué)語(yǔ)言是伴隨著(zhù)數學(xué)自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長(cháng)起來(lái)的，是儲存、傳承和加工數學(xué)思想信息的工具。數學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言不同，“日常語(yǔ)言是習俗的產(chǎn)物，也是社會(huì )和政治運動(dòng)的產(chǎn)物，而數學(xué)語(yǔ)言則是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設計的”，是一種高度抽象的專(zhuān)業(yè)語(yǔ)言，是一種以符號表達為主的特殊語(yǔ)言。
1. 注重普通語(yǔ)言與數學(xué)語(yǔ)言的互譯 普通語(yǔ)言即日常生活中所用語(yǔ)言，這是學(xué)生熟悉的，用它來(lái)表達的事物，學(xué)生感到親切，也容易 理解。其他任何一種語(yǔ)言的學(xué)習，都必須以普通語(yǔ)言為解釋系統。數學(xué)語(yǔ)言也是如此，通過(guò)兩種語(yǔ)言的互譯，就可以使抽象的數學(xué)語(yǔ)言在現實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。
2. 注重數學(xué)語(yǔ)言學(xué)習的過(guò)程，合理安排教學(xué)數學(xué)概念和數學(xué)符號的形成過(guò)程 數學(xué)符號和規則從現實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實(shí)。學(xué)生只有在理解數學(xué)語(yǔ)言的來(lái)龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學(xué)學(xué)習中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學(xué)符號語(yǔ)言學(xué)習的最高水平。
教學(xué)過(guò)程則是教師具體對某個(gè)數學(xué)符號進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過(guò)程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數學(xué)語(yǔ)言。
2.1 善于推敲敘述語(yǔ)言的關(guān)鍵詞句 。敘述語(yǔ)言是介紹數學(xué)概念的最基本的表達形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線(xiàn)的概念“在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線(xiàn)”。教學(xué)時(shí)要著(zhù)重說(shuō)明平行線(xiàn)是反映直線(xiàn)之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說(shuō)某一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)；要強調“在同一平面內”這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀(guān)察不在同一平面內的兩條直線(xiàn)也不相交；通過(guò)延長(cháng)直線(xiàn)使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過(guò)對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡(jiǎn)，使學(xué)生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線(xiàn)”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線(xiàn)的理解。
2.2 深入探究符號語(yǔ)言的數學(xué)意義。符號語(yǔ)言是敘述語(yǔ)言的符號化，在引進(jìn)一個(gè)新的數學(xué)符號時(shí)，首先要向學(xué)生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開(kāi)具體的模型對符號的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學(xué)
符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。 數學(xué)符號語(yǔ)言，由于其高度的抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對符號語(yǔ)言具有相當的理解能力，善于將簡(jiǎn)約的符號語(yǔ)言譯成一般的數學(xué)語(yǔ)言，從而有利于問(wèn)題的轉化與處理。
2.3 合理破譯圖形語(yǔ)言的數形關(guān)系。圖形語(yǔ)言是一種視覺(jué)語(yǔ)言，通過(guò)圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀(guān)，便于觀(guān)察與聯(lián)想，觀(guān)察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數量或方程，這是“破譯”圖形語(yǔ)言的數形關(guān)系的基本思想。例如，圓錐的表面積和體積計算，學(xué)生接觸空間圖形的平面直觀(guān)圖——這種特殊的圖形，學(xué)生難于理解，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：①從模型到圖形，即根據具體的模型畫(huà)出直觀(guān)圖；②從圖形到模型，即根據所畫(huà)的直觀(guān)圖，用具體的模型表現出來(lái)，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺(jué)聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀(guān)圖的畫(huà)法結構和特點(diǎn)；③從圖形到符號，即把已有的直觀(guān)圖中的各種位置關(guān)系用符號表示；④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫(huà)出相應的直觀(guān)圖。這兩步設計是為了建立圖像語(yǔ)言與符號語(yǔ)言之間的對應關(guān)系，利用圖形語(yǔ)言來(lái)輔助思維，利用符號語(yǔ)言來(lái)表達思維。
總之，在數學(xué)教學(xué)中，教師應指導學(xué)生嚴謹準確地使用數學(xué)語(yǔ)言，善于發(fā)現并靈活掌握各種數學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學(xué)概念的理解和應用。
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