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淺談理解數學(xué)發(fā)現數學(xué)
數學(xué)與發(fā)現篇一：淺談理解數學(xué)發(fā)現數學(xué)
理解數學(xué)發(fā)現數學(xué)
——新課程下初中數學(xué)小論文的指導與思考
摘要：新課程注重學(xué)生對知識的理解，對學(xué)生能力的培養、注重學(xué)生與社會(huì )生活之間的聯(lián)系，撰寫(xiě)數學(xué)小論文就是一個(gè)很有效的方式。在撰寫(xiě)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)回顧自己所學(xué)的知識，發(fā)現生活中的數學(xué)問(wèn)題，記敘自己理解知識的方式，尋找學(xué)習成功或失敗的原因。從而加深了對知識的理解和應用，最終促進(jìn)數學(xué)學(xué)習能力的培養。
關(guān)鍵詞：數學(xué)小論文理解應用能力培養
為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生探索精神，推進(jìn)“數學(xué)家搖籃”工程建設，溫州市連續三年舉辦了初中學(xué)生數學(xué)小論文比賽活動(dòng)。引導學(xué)生寫(xiě)小論文，就是讓學(xué)生在學(xué)會(huì )觀(guān)察、學(xué)會(huì )小結、學(xué)會(huì )研究的過(guò)程中“再發(fā)現”，加深了學(xué)生對知識的理解，對思維方式的優(yōu)化。如何指導學(xué)生撰寫(xiě)初中數學(xué)小論文，是擺在數學(xué)老師面前的新任務(wù)，下面我就結合自己的實(shí)踐經(jīng)驗和參考他人的指導作品，對如何指導學(xué)生撰寫(xiě)初中數學(xué)小論文談?wù)勛约旱囊恍┮?jiàn)解。
1、數學(xué)小論文選材的途徑
要撰寫(xiě)數學(xué)小論文，學(xué)生自然先會(huì )想寫(xiě)什么內容呢？所以選材是關(guān)鍵。通常，我們從以下幾個(gè)方面來(lái)選取數學(xué)小論文的素材。
1.1從課堂學(xué)習中選材
課堂是學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的主要陣地。學(xué)生在課堂學(xué)習時(shí)經(jīng)常會(huì )存有某種困惑疑問(wèn)、精神上的迷茫，在學(xué)習之后又有某些新發(fā)現、新見(jiàn)解，我們可以指導學(xué)生學(xué)會(huì )捕捉課堂中的靈光閃現，學(xué)會(huì )捕捉自己的再發(fā)現、再拓展、再歸納，把它們及時(shí)的記錄下來(lái)，在課后進(jìn)行研究，把探究過(guò)程中的猜想、嘗試、總結整理起來(lái)就是一篇小論文了。
也可以讓學(xué)生記錄自己對數學(xué)知識的理解或對某個(gè)章節整理后的感悟；對解法的選擇，對解題思路的闡釋?zhuān)忸}過(guò)程中運用的思想方法；表達對他人解題思路的看法，對他人解題方法的認可度，提出與他人不同的解題方法，或對他人學(xué)習數學(xué)某個(gè)知識點(diǎn)的建議意見(jiàn)等等。
比如可以讓學(xué)生寫(xiě)以下內容的論文①由一道
垂足三角形題引發(fā)的思考；②小定義中的大智慧－－方差背后的奧妙；③周長(cháng)和面積倍半圖形存在性的研究；④探索圓的黃金分割；⑤對平行四邊形判定的研究；⑥緣起“6174”之謎－－探究“數字黑洞”；⑦巧用一題論初中幾何常見(jiàn)證法；⑧探討多邊形的穩定性；⑨巧作輔助線(xiàn)，妙解梯形題；⑩高手過(guò)招－－詭辯題中見(jiàn)數學(xué)嚴謹性等。
1.2從日常生活中選材
生活離不開(kāi)數學(xué),數學(xué)離不開(kāi)生活。數學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活�？梢�(jiàn)數學(xué)與日常生活具有緊密的聯(lián)系，是人們生活、工作和學(xué)習必不可少的工具，能夠幫助人們更好的探索客觀(guān)世界，尋找客觀(guān)規律。比如：計算水電費、計算手機電話(huà)費問(wèn)題、稅款的交付問(wèn)題、利潤與成本的比較以及商業(yè)往來(lái)中的時(shí)間安排、人員分配、資金運用等問(wèn)題，都與數學(xué)有關(guān)。它不僅包括數、式的運算，還包括推理、分析、判斷、選擇、估算、統計、繪制圖表、數據分析、及空間與圖形、優(yōu)化方案等諸多方面，蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)思想和方法。
因此，教師要培養學(xué)生樹(shù)立數學(xué)生活化的觀(guān)念。要指導學(xué)生善于發(fā)現，挖掘生活中的數學(xué)問(wèn)題。比如與日常生活有關(guān)的素材有①手機收費“全球通88系列套餐”選擇的分析；②“優(yōu)惠酬賓”之最佳購買(mǎi)趣探；③小動(dòng)作大作用－－談改裝后抽水馬桶的節能；④車(chē)輛保險與最優(yōu)方案；⑤安全疏散模型——數學(xué)在生活的應用；⑥體育運動(dòng)與二次函數的親密接觸；⑦出操與數學(xué)；⑧飲用水的選擇；⑨峰谷電合算不合算？⑩紅綠燈的時(shí)間合理嗎？等。
1.3從問(wèn)題探究中選材
亞里士多德有句名言：“思維是從疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始的。常有疑點(diǎn)，常有問(wèn)題。才能常有思考，常有創(chuàng )新�！眴�(wèn)題是科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，是探究式學(xué)習的起點(diǎn)，是開(kāi)啟任何一門(mén)科學(xué)的鑰匙�？茖W(xué)史上的每次重大發(fā)現也都是從問(wèn)題開(kāi)始的，牛頓的萬(wàn)有引力是從“蘋(píng)果為什么會(huì )落地”開(kāi)始的。青霉素的發(fā)現是弗萊明從“霉菌菌落為什么周?chē)婚L(cháng)細菌”這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始的。在很多問(wèn)題的解決過(guò)程中都得借助數學(xué)這門(mén)學(xué)科，數學(xué)可以有效地描述自然現象和社會(huì )現象。
教師可以指導學(xué)生選取日常生活中發(fā)現的、符合要求的問(wèn)題進(jìn)行探究，把它作為小論文的素材，既有利于培養學(xué)生的數學(xué)應用意識和探究能力，又有利于培養學(xué)生的社會(huì )責任感。比如可以讓學(xué)生選取以下內容進(jìn)行探究①探究使用煤氣灶
的數學(xué)問(wèn)題；②紙板“糊”紙盒問(wèn)題的探究；③生活中的概率之探究；④教室日光燈應如何排列更合理；⑤怎樣的裝填使得紙箱的空間利用率高；⑥茶杯蓋為什么是圓的？⑦探索網(wǎng)購的秘密；⑧探究黃魚(yú)的價(jià)格；⑨探索測量樓高的方法；⑩探索博弈之謎等。
1.4從數學(xué)史料中選材
《新課標》指出：“在課外活動(dòng)小組中，教師還可以向學(xué)生提供一些閱讀材料，內容可以包括數學(xué)在生活中的應用，趣味數學(xué)、數學(xué)史和數學(xué)家的故事、擴展性知識等，用來(lái)拓寬學(xué)生的學(xué)習領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣�！庇目茖W(xué)家丹皮爾（W.C.Dampier）也說(shuō)過(guò)：“再也沒(méi)有什么比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了�！睌祵W(xué)史涉及的內容比較豐富，資料浩瀚，年代久遠。它不僅是單純的數學(xué)成就的歷史記錄，也是數學(xué)家克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。無(wú)理數的發(fā)現，勾股定理的證明，方程函數的發(fā)展等，在數學(xué)史上數不勝數，它們可以幫助學(xué)生了解數學(xué)創(chuàng )造的真實(shí)過(guò)程，而這種過(guò)程在書(shū)本中只是以定理公式的形式出現。
因此在教學(xué)中學(xué)到相關(guān)章節時(shí)，教師提供主題——學(xué)生分組收集資料——課堂交流。交流材料就可以整理起來(lái)成為小論文。比如①勾股定理新發(fā)現；②關(guān)于作費馬點(diǎn)的思考；③斯特瓦爾定理引伸；④有趣德謝爾賓斯基地毯；⑤圓周率的歷史；⑥正負數和無(wú)理數的歷史；⑦函數概念的起源、發(fā)展與演變；⑧美麗的黃金分割；⑨哥尼斯堡七橋問(wèn)題；⑩古希臘和中國的割圓術(shù)等。
2、數學(xué)小論文的步驟
除了選材之外，其他環(huán)節也比較重要，我把指導的過(guò)程分為五個(gè)步驟進(jìn)行：“選材——研究——撰寫(xiě)——修改——定稿”。
選材，就是選取小論文的素材，指導學(xué)生學(xué)會(huì )捕捉課堂上的再發(fā)現、再拓展、再歸納，學(xué)會(huì )從日常生活中、從問(wèn)題探究中、從數學(xué)史料中收集素材；研究，學(xué)生根據自己的學(xué)習情況選擇各自的數學(xué)小論文的素材，猜想、嘗試、探究；撰寫(xiě)，就是將自己的研究過(guò)程記錄下來(lái)，寫(xiě)成一篇小論文；修改，把自己寫(xiě)好的小論文經(jīng)過(guò)教師的指導或與同學(xué)之間互相交流、合作、討論或自己再探討再修正，不斷提升數學(xué)小論文的科學(xué)性、可讀性、嚴謹性。這里指的修改不是語(yǔ)文作文的修改，它不僅要著(zhù)眼于寫(xiě)字、詞匯表達、文章結構，更要著(zhù)重于對數學(xué)問(wèn)題的再發(fā)現、
再?lài)L試、再探究；定稿，把撰寫(xiě)的小論文在全班面前展示，看是否還存有爭議，并最終確定下來(lái)。
3、數學(xué)小論文的類(lèi)型
經(jīng)過(guò)近兩年的研究實(shí)踐，我覺(jué)得可以把學(xué)生寫(xiě)的數學(xué)小論文分為以下幾種類(lèi)型。
3.1問(wèn)題探究型
問(wèn)題探究型小論文，就是學(xué)生從社會(huì )現象、日常生活中選取存有疑惑的，有意義的問(wèn)題進(jìn)行探究并最終解決了實(shí)際問(wèn)題，把自主探索過(guò)程中步驟、方法、結果以論文的形式記錄下來(lái)。如王亦塵同學(xué)撰寫(xiě)的《使用煤氣灶的數學(xué)問(wèn)題》摘要（選自《學(xué)生時(shí)代》）：
實(shí)驗目的：（1）煤氣耗量與煤氣灶電子打火開(kāi)關(guān)旋鈕的開(kāi)度有無(wú)定量關(guān)系，是何
種關(guān)系。
�。�2）旋鈕通常在什么開(kāi)度下，煤氣耗量最省。
�。�3）如何正確使用煤氣灶。
實(shí)驗器具：煤氣表、煤氣灶、燒鍋、量水瓶、秒表、溫度計、溫度計支架操作過(guò)程：（1）鍋灶預熱。在鍋中假如適量自來(lái)水，燒開(kāi)后倒凈。
�。�2）將水倒入鍋中，讀取并記錄煤氣表讀數，點(diǎn)燃煤氣到某開(kāi)度按下秒表。
�。�3）水溫到100℃停止加熱，按停秒表，記錄煤氣表讀數和加熱時(shí)間。
�。�4）開(kāi)度依次增加15°，重復步驟（2）（3）
實(shí)驗結論：
�。�1）在相同條件下煮沸相同量的水，煤氣耗量與煤氣點(diǎn)火旋鈕開(kāi)度有確定的定量關(guān)系。當旋鈕開(kāi)度為105°時(shí)，燒開(kāi)1650毫升的水所耗用的煤氣量最多17升；此時(shí)煤氣流量也最大為0.06升/秒。
�。�2）實(shí)驗表明，30°～45°和135°～150°煤氣耗量最少，是最佳開(kāi)度。
�。�3）實(shí)驗表明，在相同條件下煮開(kāi)1650毫升的水，煤氣耗量的最大值比最小值多9升，比相對應的9次實(shí)驗耗量煤氣的平均值（約11.2升）多約80%，由此可見(jiàn)，減小煤氣流量，適當延長(cháng)加熱時(shí)間，可以收到顯著(zhù)的節氣效果。
3.2方法羅列型
方法羅列型小論文，就是學(xué)生把自己在數學(xué)學(xué)習中自己想到的，從他人身上
學(xué)到的各種解題思路、解題方法，或各種題目類(lèi)型一一羅列出來(lái)，供大家參考與探討。如鄭錚同學(xué)撰寫(xiě)的《勾股之妙——探究證明勾股定理的幾種方法》摘要：
數學(xué)家趙爽的證明方法（圖1
�。篶2=（b-a）2+4×1/2ab即a2+b2=c2；面積法1（圖2）：4×1/2ab+c=(a+b)即a+b=c；
面積法2（圖3）：(a+b)2÷2=2×1/2ab+1/2c2即a2+b2=c2；
面積法3（圖4）：甲的面積＝乙的面積＋丙的面積，即c2＝a2＋b222222
面積法4（圖5）：SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，即c2=a2+b2．
相加全等法（圖6）:邊長(cháng)為b的正方形面積+邊長(cháng)為a的正方形=邊長(cháng)為c的正方形的面積，即a2+b2=c2
相減全等法(圖7)：S區域1+S區域2+S區域3=S區域4+S區域5+S區域6即c2-b2=a2相似法（圖8）：∵c/b=b/m，c/a=a/n,∴cm=b2cn=a2即a2+b2=c2
3.3總結反思型
總結反思型小論文，就是學(xué)生在學(xué)習了一些知識之后對其題目特征、解題思路、解題途徑等方面進(jìn)行總結并反思，產(chǎn)生自己獨特的見(jiàn)解，優(yōu)化的思想方法，并最終對知識進(jìn)行再次建構。如劉露露同學(xué)撰寫(xiě)的《小小的整理大大的收獲》摘要：
有理數的加法要點(diǎn)：①：同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。②：異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③：互為相反數的兩數相加其和為零。④：一個(gè)數同零相加，仍得這個(gè)數。
數學(xué)與發(fā)現篇二：數學(xué)探究與發(fā)現方法
第一章數學(xué)探究與發(fā)現方法
第一觀(guān)察與聯(lián)想
第二節：
看一看??實(shí)驗??想一想?試一試（特殊）?
一．實(shí)驗的含義
二．實(shí)驗的作用：
�、儆欣诎l(fā)現結論
�、诎殉橄髥�(wèn)題化為形象的
�、塾兄诮忸}
三．應用舉例
1?1.x2?ax?1?0對x???0,?恒成立，則a的最小值是（）?2?
A.?3B.?C.?2D.?1
2.求方程xy?3x?5y?3的正整數解
3.設x?R且x2?3x?1?0試確定x2?x?2(n?N?)的個(gè)位數字
4.設a,b,c,d均為正整數，且a?b?c?d,???1
a1b1c1?1，求a,b,c,d的值dnn52
5.將1到9這九個(gè)數字分別填在九格圖中，每格填一個(gè)數字，要求每一行，每一列和兩條對角線(xiàn)上的數字之和均等于15
第三節：類(lèi)比
一．類(lèi)比的含義
二．類(lèi)比的應用
1.有助于發(fā)現新的命題
2.有助于探索解題思路
3.有助于掌握知識
三．類(lèi)比的方法
1.低維與高維的類(lèi)比
2.數與形的類(lèi)比
3.一般與特殊的類(lèi)比
4.有限與無(wú)限的類(lèi)比
四．應用舉例
1.由勾股定理引起的聯(lián)想，并判斷猜想的正誤
2.試將余弦定理推廣到三維情形
3.已知a,b,c均為正數，且a2?b2?c2，求證：an?bn?cn(n?3且n?N)
4.（1）平面中直線(xiàn)方程與空間中平面方程的類(lèi)比
�。�2）平面中與空間中兩點(diǎn)間距離公式的類(lèi)比
�。�3）平面中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式與空間中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的類(lèi)比
�。�4）三角形面積公式與扇形面積公式的類(lèi)比
�。�5）圓心方程與球面方程的類(lèi)比
�。�6）S圓與S圓內接正n邊形的類(lèi)比
5.由“在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊”引起聯(lián)想
6.由“ha?hb?hc?a?b?c，其中ha,hb,hc分別是三角形三邊上的高”
提出猜想并判斷正誤
7.數列?an?中，a1?,a?n1?an?1(n?2)求an的通項公式1?an?1
第四節：特殊化
一．特殊化的含義
二．特殊化的作用與局限性
三．應用舉例
1.（1）對弈故事（2）取棋子游戲
2.設等式a(x?a)?a(y?a)?x?a?y?a在實(shí)數范圍內成立，其中
3x2?xy?y2的值是（）a,x,y是兩兩不等的實(shí)數，則22x?xy?y
A.15B.3C.2D.33
3.設m,n為任意實(shí)數，試在平面上找出這樣的點(diǎn)，它位于方程x2?y2?2mx?2ny?4(m?n?2)?0所表示的曲線(xiàn)系的每一曲線(xiàn)上4.a,b,c為ΔABC的三邊，且cn?an?bn(n?N且n?2)，試判斷ΔABC的形狀
5.證明：f(x)?
該常數
6.y??x2?2ax(0?x?1)的最大值為a2，則a的取值范圍為（）
A.?0,1?B.?0,2?C.??2,0?D.??1,0?(x?a)(x?b)(x?b)(x?c)(x?c)(x?a)恒為常數，并求出??(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)(a?b)(b?c)?
第五節：一般化方法（構造n）
一．一般化方法的含義
二．一般化方法的作用：
幫助解題，擴大解題成果
三．一般化與特殊化的關(guān)系
四．一般化方法的應用
1.比較大小
�。�1）9991997與1997!
�。�2）20092010與20102009
2.20022002?2003?2002?20032003?__________3.2004?2003?2002?2001?1?__________
4.求證：4?62009?52009?4能被5整除
5.證明：2009可以表示成兩個(gè)數的平方差
6.解方程x2?10x?80?x2?103x?80?20
第六節：化歸
一．化歸的基本思想：
它是簡(jiǎn)化和歸結的簡(jiǎn)稱(chēng)，即將待解決的問(wèn)題A通過(guò)某種手段，轉化歸結為另一個(gè)問(wèn)題B，而B(niǎo)是相對較容易解決的問(wèn)題或已有固定解決程式的問(wèn)題。通過(guò)B的解決從而可得到A的解決。
二．應用舉例
1.帽子游戲，曹沖稱(chēng)象，司馬光砸缸
2.“三人行必有吾師”，100人行，吾師至少有幾人？
3.100人參加乒乓球淘汰賽，選出一位冠軍，需要打多少場(chǎng)比賽？
4.邊長(cháng)為2的正方形內，任意放置五個(gè)點(diǎn)，求證：其中必存在兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于2
5.寫(xiě)出數列1,11,111,1111?????的一個(gè)通項公式
6.在數列?an?中a1?1,an?1?3an?4求通項an
第七節：化歸應遵循的原則（和諧統一原則）一．
1.化歸目標簡(jiǎn)單化原則
2.和諧統一性原則
3.具體化原則
4.低層次化原則
5.標準形式化原則
二．應用舉例
1.解方程e3x?e?3x?ex?e?x?28x3?0
2.在ΔABC中，若sinA?sinB，則一定有a?b嗎？
3.比較大小
�。ǎ保�230與320（２）68與86（３）0.80.3與0.60.7４.設x,y?R，且x?y?2，求f(x,y)?x2?y2?x2?y2?4x?4y?8的最小值
數學(xué)與發(fā)現篇三：從生活中發(fā)現數學(xué)
從生活中發(fā)現數學(xué)
天臺崗小學(xué)楊華璐沒(méi)有生活做中心的教育是死的教育，沒(méi)有生活做中心的學(xué)校是死的學(xué)校，沒(méi)有生活做中心的書(shū)本是死的書(shū)本。陶行知的觀(guān)點(diǎn)讓我們同時(shí)聯(lián)想到了生活與數學(xué)學(xué)習的聯(lián)系，只有讓學(xué)生聯(lián)系生活去感受數學(xué)、學(xué)習數學(xué)、應用數學(xué)，用數學(xué)的眼光去看待生活，才能讓學(xué)生真正體會(huì )到數學(xué)就在他們身邊，體會(huì )到數學(xué)的魅力無(wú)邊。
數學(xué)源于生活，數學(xué)植根于生活，生活中處處有數學(xué)，數學(xué)蘊藏在生活中的每個(gè)角落。以生活實(shí)踐為依托，將生活經(jīng)驗數學(xué)化。是解決生活問(wèn)題的鑰匙，數學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習必不可少的工具。因此，數學(xué)都能在生活中找到其產(chǎn)生的蹤跡。
一、數學(xué)源于生活
引導學(xué)生從生活中發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，理解數學(xué)和感受數學(xué)，都是數學(xué)源于生活的具體化。
1、在備課時(shí)，都會(huì )創(chuàng )設一定的情景
數學(xué)教師在設計當天的備課內容時(shí)，都會(huì )創(chuàng )設一定的生活情景引入課題。所以，我們在設計備課教案時(shí)必須融入生活的元素，例如：在教授百分數的意義時(shí)，我看到黃愛(ài)華老師利用的就是自己喝酒的例子，有三種酒：白酒酒精度58%，啤酒酒精度3.1%，紹興黃酒的酒精度38%。如果黃老師不想在這次應酬中喝醉，那么應該選擇什么樣的就來(lái)喝？
這樣的問(wèn)題貼近學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生容易回答，個(gè)個(gè)躍躍欲試，急于表達。一開(kāi)課，就讓學(xué)生體會(huì )到了數學(xué)的價(jià)值與魅力。
2、從創(chuàng )設情景中適時(shí)提出關(guān)鍵問(wèn)題，并適時(shí)作出總結
數學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是具有抽象性。而數學(xué)內容的抽象性又是通過(guò)學(xué)生對生活內容經(jīng)過(guò)提煉后最終形成的，一些抽象的數學(xué)知識都可以在生活中找到原型，所以從生活中學(xué)習數學(xué)更容易使學(xué)生接受和理解。例如，剛才的這類(lèi)問(wèn)題孩子們肯定從生活中有很多的經(jīng)驗可以說(shuō)明：
生：從這些百分數中很容易比較出白酒酒精的含量比較高的。因為百分數的分母都是100，只要比較這三個(gè)百分數的分子就可以了。
生：我認為百分數最大的好處就是，它們的分母都是100，便于比較。
從而老師立即問(wèn)出：這個(gè)52%的分母100表示什么，分子52又表示什么呢？
生：分母100表示100毫升。
生：不對！一瓶酒通常是500毫升。分母100表示把瀘州老窖酒的總數量看成100份，分子52表示其中的純酒精占52份，這樣更容易理解。
之后老師總結：我贊成這位同學(xué)的看法。我們把不同的三種酒都看成100份，來(lái)比較每種酒中純酒精占多少份，就很容易比較哪種酒比較厲害。同學(xué)們注意觀(guān)察，在生活中，每種酒的標簽上都標有表示這種酒的酒精度的百分數。這時(shí)，從一問(wèn)一總結的情景下，孩子們對百分數的意義也有了大致的了解。
二、數學(xué)植根于生活
生活是最好的老師，當我們的思想遇到阻礙，無(wú)法前進(jìn)時(shí)，生活的經(jīng)驗常常給我們以指引，讓我們有柳暗花明又一村的感覺(jué)。數學(xué)學(xué)習也是這樣，例如：在教學(xué)《小數的基本性質(zhì)》時(shí)，有這樣一個(gè)片段：
師：（板書(shū)0.1與0.10兩個(gè)小數）這兩個(gè)小數看上去有什么相同與不同的地方？生1：兩個(gè)小數的整數部分和小數部分的十分位都相同。
生2：0.10比0.1后面多了一個(gè)0。
生3：0.1比0.10后面少了一個(gè)0。
師：這兩個(gè)小數形式上很相似，他們的大小有什么關(guān)系呢？猜猜看？
生4：一樣大。
生5：0.10大。
師：光猜想不說(shuō)理由有時(shí)是很不可靠的�，F在，有著(zhù)相同觀(guān)點(diǎn)的同學(xué)可以組織在一起想辦法驗證一下你的觀(guān)點(diǎn)，如果你有充分理由認為你的觀(guān)點(diǎn)是正確的，再想辦法說(shuō)服與你觀(guān)點(diǎn)不同的同學(xué)。
小組1代表：我們是這樣想的，0.1元是1角錢(qián)，0.10元是10分錢(qián)，也是1角錢(qián)，0.1元和0.10元相等，0.1與0.10也應該是一樣大的。
小組2代表：0.1米是1分米，0.10米也是1分米，它們相等。（小組成員補充：也就是0.10與0.1相等）
小組3代表：原來(lái)我們認為10比1大，0.10就應該比0.1大，后來(lái)我們畫(huà)了圖知道了十個(gè)小格和一個(gè)大格是一樣大的。0.10與0.1一樣大。
0.1和0.10為什么是一樣大的？我們可以借助小數的意義用分數的知識來(lái)說(shuō)明（即小組3的觀(guān)點(diǎn)），但是小組1和小組2的同學(xué)借助生活中0.1元等于0.10元，0.1米等于0.10米的經(jīng)驗來(lái)說(shuō)明，更容易觸活小學(xué)生具體形象性特征的思維細胞，讓學(xué)生容易理解接受，生活讓數學(xué)學(xué)習不再高深莫測。
三、生活中處處有數學(xué)
在生活中我們有很多的問(wèn)題都需要用數學(xué)知識去解決，比如我們常見(jiàn)的商場(chǎng)打折問(wèn)題，公園門(mén)票問(wèn)題，打出租車(chē)問(wèn)題等在數學(xué)的各類(lèi)解決問(wèn)題中都有這樣的內容，很多都是要靠學(xué)生的生活經(jīng)歷來(lái)加以思考過(guò)程的，例如
�。汗珗@只售兩種門(mén)票：個(gè)人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買(mǎi)5張以上團體票者可優(yōu)惠10/100。我們有37人去公園游玩，按以上規定買(mǎi)票，你認為怎樣買(mǎi)最合算？這樣的題目可能會(huì )想出多種方法：
方法1：按每張5元購買(mǎi)，要花5×37=185元；
方法2：采用買(mǎi)3張團體票，再買(mǎi)7張個(gè)人票，一共要花3×30＋5×7=125(元);方法3：買(mǎi)4張團體票，只花30×4=120(元);
方法4：買(mǎi)票時(shí)請3位其他游客參與我們來(lái)一起買(mǎi)團體票，然后讓他們各自出3元錢(qián)，我們只花30×4－3×3=111(元);
方法5：邀請13位其他游客參與我們來(lái)一起買(mǎi)票，我班只花30×5×9/10－3×13×9/10≈100(元)，這樣我們合算，他們13位游客也合算。
所以，我們教師在教學(xué)中仍然要強調要讓學(xué)生多接觸生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，要讓學(xué)生在家長(cháng)的陪同下，多接觸平時(shí)家里的開(kāi)支，和買(mǎi)東西、賣(mài)東西的過(guò)程。而我在對于自己教學(xué)的班級也明確提出了要讓學(xué)生接觸更多生活實(shí)踐的問(wèn)題，比如：讓孩子陪同家長(cháng)一起去超市購買(mǎi)東西，讓孩子和家長(cháng)一起外出旅行計算開(kāi)支，讓孩子清楚明白家里一個(gè)月的水、電、氣的用量，從而計算開(kāi)支的問(wèn)題。在這樣的總總措施下，學(xué)生對于自己身邊經(jīng)歷過(guò)的數學(xué)問(wèn)題在以后的學(xué)習中也有所頓悟。當然再來(lái)，我認為讓學(xué)生記錄數學(xué)日記也是一種不錯的想法。例如，學(xué)生在面對自己所遇到的數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)記錄日記的方式把它記錄下來(lái)，并且加以自己的一些想法，還可以記錄下一些從家長(cháng)和老師詢(xún)問(wèn)后的結果，這樣能夠幫助學(xué)生更好的理解數學(xué)問(wèn)題，印象應該比老師在課堂上講的內容會(huì )更為深刻。
所以，生活是數學(xué)的源泉，離開(kāi)了生活，數學(xué)就如同水失去了源泉一般，更如同水失去了動(dòng)力一般，最終變成一潭死水。只有在基于生活的基礎上的學(xué)習和運動(dòng)數學(xué)，才能使它煥發(fā)生機，長(cháng)出更多更新的枝葉，開(kāi)出更美麗的數學(xué)之花！
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