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鋼管混凝土拱橋穩定性的計算理論簡(jiǎn)述
論文關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋 穩定性 非線(xiàn)性
論文摘要：鋼管混凝土拱橋作為一種承受壓力的空間曲桿體系，不可避免的涉及到穩定問(wèn)題。隨著(zhù)鋼管混凝土跨徑不斷的增大，對于其穩定性計算必須考慮非線(xiàn)性的影響，本文主要是介紹當拱橋穩定性計算理論及非線(xiàn)性分析理論。
隨著(zhù)鋼管混凝土組合材料研究不斷深入，施工工藝的大幅度改進(jìn)，鋼管混凝土拱橋在全世界范圍內，特別是在我國得到了廣泛的應用。據不完全統計，自從1990年我國第一座鋼管混凝土拱橋建成以來(lái)到目前為止，我國已建或在建鋼管混凝土拱橋有200多座。鋼管混凝土拱橋之所以發(fā)展如此迅速，主要具有如下特點(diǎn)：（1）施工方便，節省費用；（2）有較成熟的施工技術(shù)作支撐；（3）跨越能力大，適應能力強；（4）造型優(yōu)美，體現了民族特色；（5）大直徑鋼管卷制工業(yè)化，有力地促進(jìn)了我國鋼管混凝土拱橋的發(fā)展。
隨著(zhù)鋼管混凝土拱橋的跨徑的增大，剛度越來(lái)越柔，作為以受壓為主的結構，穩定成為制約其發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。不少學(xué)者根據不同的拱橋形式在不同的參數下，提出了不同的假設，推導出了很多簡(jiǎn)化的穩定公式。這些穩定公式將為有限元發(fā)展提供了理論基礎。本文主要是對拱橋穩定計算理論進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述。
1 穩定計算理論
1.1 概述
穩定問(wèn)題是橋梁工程常常遇到的問(wèn)題，與強度問(wèn)題同等重要。但是，結構的穩定問(wèn)題不問(wèn)于強度問(wèn)題，結構的失穩與材料的強度沒(méi)有密切的關(guān)系。結構失穩是指結構在外力增加到某一量值時(shí)，穩定性平衡狀態(tài)開(kāi)始傷失，稍有撓動(dòng)，結構變形迅速增大，從而使結構失去正常工作能力的現象。在橋梁工程中，總是要求其保持穩定平衡，也即沿各個(gè)方向都是穩定的。
在工程結構中，構件、部件及整個(gè)結構體系都不允許發(fā)生失穩。屈曲不僅使工程結構發(fā)生過(guò)大的變形，而且往往導致結構的破壞�，F代工程結構中，不斷利用高強輕質(zhì)材料，在大跨度和高層結構中，穩定向題顯得尤為突出。
根據上程結構失穩時(shí)平衡狀態(tài)的變化特征，存在若干類(lèi)穩定問(wèn)題。土建工程結構中，主要是下列兩類(lèi)：
�。�1） 第一類(lèi)穩定問(wèn)題（分枝點(diǎn)失穩）：以小位移理論為基礎。
�。�2） 第二類(lèi)穩定問(wèn)題（極值點(diǎn)失穩）：以大位移非線(xiàn)性理論的基礎。
實(shí)際工程中的穩定問(wèn)題一般都表現為第二類(lèi)問(wèn)題，但是，由于第一類(lèi)穩定問(wèn)題是特征值問(wèn)題，求解方便，在許多情況下兩類(lèi)問(wèn)題的臨界值又相差不大，因此研究第一類(lèi)穩定問(wèn)題仍有著(zhù)重要的工程意義。
研究壓桿屈曲穩定問(wèn)題常用的方法有靜力平衡法((Eular方法)、能量法(Timosheko方法)、缺陷法和振動(dòng)法。
靜力平衡法：是從平衡狀態(tài)來(lái)研究壓桿屈曲特征的，即研究荷載達到多大時(shí)，彈性系統可以發(fā)生失穩的平衡狀態(tài)，其實(shí)質(zhì)是求彈性系統的平衡路徑(曲線(xiàn))的分支點(diǎn)所對應的荷載值(臨界荷載)。
能量法：表示當彈性系統的勢能為正定時(shí)，平衡是穩定的；當勢能為不正定時(shí)，平衡是不穩定的；當勢能為0時(shí)，平衡是中性的，即臨界狀態(tài)。
缺陷法：認為完善而無(wú)缺陷的力學(xué)中心受壓直桿是不存在的。由于缺陷的影響，桿件開(kāi)始受力時(shí)即產(chǎn)生彎曲變形，其值要視其缺陷程度而定。在一般條件下，缺陷總是很小的，彎曲變形不顯著(zhù)，只是當荷載接近完善系統的臨界值時(shí)，變形才迅速增大，由此確定其失穩條件。
振動(dòng)法從動(dòng)力學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究壓桿穩定問(wèn)題，當壓桿在給定的壓力下，受到一定的初始擾動(dòng)后，必將產(chǎn)生自由振動(dòng)，如果振動(dòng)隨時(shí)間的增加是收斂的，則壓桿是穩定的。
以上四種方法對于歐拉壓桿而言，得到的臨界荷載是相同的。如果仔細研究一下可以發(fā)現它們的結論并不完全一致，表現在以下幾個(gè)方面:
靜力平衡法的結論只能指出，當P=P1、 P2、…、Pn時(shí)，壓桿可能發(fā)生屈曲現象，至于哪種最有可能，并無(wú)抉擇的條件。同時(shí)在P≠P1, P2,…、Pn時(shí)，屈曲的變形形式根本不能平衡，因此無(wú)法回答極限系數的平衡是不穩定的問(wèn)題。
缺陷法的結論也只能指出當P=P1、P2 ,…、Pn時(shí)，桿件將發(fā)生無(wú)限變形，所以是不穩定的。但對于P在P1、P2…、Pn各值之間時(shí)壓桿是否穩定的問(wèn)題也不能解釋。
能量法和振動(dòng)法都指出，P>P1之后不論P值有多大，壓桿直線(xiàn)形式的平衡都是不穩定的。這個(gè)結論和事實(shí)完全一致。
由于鋼管混凝土系桿拱橋的復雜性，不可能單依靠上述方法來(lái)解決穩定問(wèn)題，日前大量使用的是穩定問(wèn)題的近似求解方法。歸結起來(lái)有兩種類(lèi)型:一類(lèi)是從微分方程出發(fā)，通過(guò)數學(xué)上的各種近似方法求解，如逐次漸進(jìn)法;另一種是基于能量變分原理的近似法，如Ritz法。有限元方法可以看作為Ritz法的特殊形式。當今非線(xiàn)性力學(xué)把有限元與計算機結合，使得可以將穩定問(wèn)題當作非線(xiàn)性力學(xué)的特殊問(wèn)題，用計算機程序實(shí)現求解，取得了很大的成功。
1.2 第一類(lèi)穩定有限元分析
根據有限元平衡方程可以表達結構失穩的物理現象。在T.L列式下，結構增量形式的平衡方程為：
(1-1)
0[K]0——單元剛度矩陣；
0[K]σ——單元初應力剛度矩陣;
0[K]L——單元初位移剛度矩陣或單元大位移剛度矩陣;
0[K]T——單元切線(xiàn)剛度矩陣。
U.L列式下，結構的平衡方程為:
(1-2)
發(fā)生第一類(lèi)穩定前，結構處于初始構形線(xiàn)性平衡狀態(tài)，因此式(1-1)中大位移矩陣。0[K]T為零。在U.L列式中，不再考慮每個(gè)荷載增量步引起的構形變化，所以，不論T.L還是U.L列式，結構的平衡方程的表達形式是統一的:
(1-3)
在結構處于臨界狀態(tài)下，即使{AR}→0，{△u}也有非零解，按線(xiàn)性代數理論，必有:
(1-4)
在小變形情況下，[K]σ與應力水平成正比。由于假定發(fā)生第一類(lèi)失穩前結構是線(xiàn)性的，多數情況下應力與外荷載也為線(xiàn)性關(guān)系，因此，若某種參考荷載{ }對應的幾何剛度矩陣為[ ]σ，臨界荷載為{P}cr=λ{ }，那么在臨界荷載作用下結構的幾何剛度矩陣為:
（1-5）
于是（1-4）為
�。�1-6）
式(1-6)就是第一類(lèi)線(xiàn)彈性穩定問(wèn)題的控制方程。穩定問(wèn)題轉化為求方程的最小特征值問(wèn)題。
一般來(lái)說(shuō)，結構的問(wèn)題是相對于某種特定荷載而言的。在橋梁結構中，結構內力一般由施工過(guò)程確定的恒載內力(這部分必須按施工過(guò)程逐階段計算)和后期荷載(如二期恒載·活載·風(fēng)載)引起的內力兩部分組成。因此，[K]σ也可以分成一期恒載的幾何剛度矩陣 [Kl]σ和后期恒載的幾何剛度矩陣[K2]σ，兩部分。當計算是一期恒載穩定問(wèn)題時(shí)，[Kl]σ=0。[K]σ可直接用恒載來(lái)計算，這樣通過(guò)式(3-6)算出的 λ就是一期恒載的穩定安全系數;當計算的是后期荷載的穩定問(wèn)題時(shí)，恒載[K]σ可近似為一常量，式((1 - 6)改寫(xiě)成:
（1-7）
形成和求解式(1-7)的步驟可簡(jiǎn)單歸結為:
1)按施工過(guò)程，計算結構恒載內力和恒載幾何剛度矩陣[Kl]σ。;
2)用后期荷載對結構進(jìn)行靜力分析，求出結構初應力(內力);
3)形成結構幾何剛度矩陣[K2]σ和式(1-7)
4)計算式(1-7)的最小特征值問(wèn)題。
這樣，求得的最小特征值兄就是后期荷載的安全系數，相應的特征向量就是失穩模態(tài)。
1.2 第二類(lèi)穩定有限元分析
第二類(lèi)穩定是指結構在不斷增加的外載作用下，結構剛度發(fā)生不斷變化，當外載產(chǎn)生的應力使結構切線(xiàn)剛度矩陣趨于奇異時(shí)，結構承載能力就達到了極限，穩定性平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失，稍有撓動(dòng)，結構變形迅速增大，使結構失去正常工作能力的現象。
從力學(xué)分析角度看，分析結構的第二類(lèi)穩定性，就是通過(guò)不斷求解計入幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性的結構平衡方程，尋找結構極限荷載的過(guò)程。
全過(guò)程分析法是用于結構極限承載力分析的一種計算方法，通過(guò)逐級增加
工作荷載集度來(lái)考察結構的變形和受力特征，一直計算至結構發(fā)生破壞。
2拱橋的平面屈曲
2. 1拱橋平面屈曲的基本概念
拱頂的豎直變位v及水平變位u與外荷載q的關(guān)系曲線(xiàn)
當拱所承擔的荷載達到某一臨界值時(shí)，在豎向平面內，拱軸線(xiàn)偏離初始純壓或主要為受壓的對稱(chēng)變形狀態(tài)，向反對稱(chēng)的彎壓平面撓曲轉化，稱(chēng)為拱的面內屈曲。拱的面內屈曲有兩種不同的形式，第一種形式是在屈曲臨界荷載前后，拱的撓曲線(xiàn)發(fā)生急劇變化如圖1所示，可看作是具有分支點(diǎn)問(wèn)題的形式，橋梁結構中使用的拱，在體系和構造上多是對稱(chēng)的。當荷載對稱(chēng)的滿(mǎn)布于橋上時(shí)，如果拱軸線(xiàn)和壓力線(xiàn)是吻合的，則在失穩前的平衡狀態(tài)只有壓縮而沒(méi)有彎曲變形。當荷載逐漸增加至臨界值時(shí)，平衡就出現由彎曲變形的分支，拱開(kāi)始發(fā)生屈曲。
第二種屈曲形式:在非對稱(chēng)荷載作用下，拱在發(fā)生豎向位移的同時(shí)也產(chǎn)生了水平變位。隨著(zhù)荷載的增加，二個(gè)方向的變位在變形形式?jīng)]有急劇變化的情況下繼續增加。當荷載達到了極大值，即臨界荷載之后，變位將迅速增加，這類(lèi)失穩為極值點(diǎn)失穩。求解這類(lèi)穩定問(wèn)題的極限荷載，需要采用非線(xiàn)性分析方法。
在實(shí)際結構中，當滿(mǎn)布對稱(chēng)荷載時(shí)，拱軸線(xiàn)和壓力線(xiàn)也不一定完全吻合，此時(shí)拱一開(kāi)始加載就可能出現帶有對稱(chēng)彎曲變形的平衡狀態(tài)。然而當荷載達到一定的臨界值時(shí)，拱仍然會(huì )發(fā)生分支點(diǎn)失穩現象。理論研究表明:初始的對稱(chēng)彎曲變形對拱的反對稱(chēng)屈曲的臨界荷載的影響很小。因此，研究拱的平面屈曲時(shí)，我們可以近似的假設拱軸線(xiàn)與壓力線(xiàn)是吻合的，采用分支點(diǎn)屈曲理論。
2. 2拱橋的平面屈曲
2. 2.1圓弧拱及拋物線(xiàn)拱的屈曲
(1)圓弧拱的屈曲荷載
圓弧拱軸線(xiàn)線(xiàn)形簡(jiǎn)單(如圖2)，全拱曲率相同，施工方便。其拱軸線(xiàn)方程：
圖2 受徑向均布荷載的圓弧拱
由平衡條件和幾何關(guān)系可以推導出屈曲微分方程：
（2-1）
解此微分方程，并代入邊界，ψ=0，υ=0；ψ=2α，υ=0得兩鉸拱臨界應力
把拱看成當量的壓桿，引入有效屈曲長(cháng)度的概念，轉化為中心壓桿的歐拉公式的標準形式
（2-2）
歸結成求拱的計算長(cháng)度的問(wèn)題，也就是涉及到邊界條件。
經(jīng)過(guò)理論計算，加之經(jīng)驗和概率論數理統計，就得到了橋涵設計規范4.3.7給出的拱圈縱向穩定時(shí)的計算長(cháng)度取值。
為了實(shí)用的方便也可轉化為矢跨比和跨度作為影響因子
（2-3）
（2-4）
將結果K1、K1’按矢跨比做成表格，這就得到了拱橋設計手冊上的表值。
通過(guò)理論的分析可以看出拱橋的穩定性隨鉸數的增加而降低，無(wú)鉸拱穩定性好于兩鉸拱;再則，各種拱的臨界荷載都在矢跨比0. 25～0. 3左右達到各自的最大值，因為在EIx和L相同的情況下，若矢跨比很小，則拱弧長(cháng)雖短，但均布荷載所產(chǎn)生的壓力大，反之，若矢跨比很大，則壓力雖小，但弧長(cháng)較長(cháng)。
(2)拋物線(xiàn)拱的屈曲荷載
在均布荷載作用下，拱的合理拱軸線(xiàn)是二次拋物線(xiàn)。故對于恒載分布比較接近均勻的拱橋，可以采用二次拋物線(xiàn)作為拱軸線(xiàn)。其軸線(xiàn)方程為：
（2-5）
在均布豎向鉛垂荷載作用下，雖然拱只承受軸向壓力而沒(méi)有彎矩，但是壓力沿拱軸線(xiàn)是變化的，并且拱的曲率也是變化的，因而其平衡微分方程是變系數的，直接求解比較困難，一般只能用數值法進(jìn)行計算。同圓弧拱一樣，拋物線(xiàn)拱的臨界荷載可按下式計算:
（2-6）
式中K1，為穩定系數，它的值可以查表得到。
2.2.2拱橋的平面壓屈
大跨度拱橋的拱上結構常布置連續的加勁梁。這樣當拱屈曲時(shí)，加勁梁將隨同彎曲，因而增加拱的穩定性。要獲得這類(lèi)結構的臨界荷載解析解是相當困難的，一般只能求得其數值解。
如果拱橋的立柱剛度遠比拱圈和梁的剛度小，可以假定各立柱上下端均系鉸結，以簡(jiǎn)化問(wèn)題。通過(guò)數值計算，可把數值這種簡(jiǎn)化結構的臨界荷載近似地寫(xiě)成:
（2-7）
式中:K1一只有拱時(shí)的臨界荷載系數;
Elb一加勁梁的抗彎剛度;
EIa一拱平面抗彎剛度。
對于上承式柔拱剛梁組合體系，臨界荷載可仿上式寫(xiě)成:
（2-8）
在這種體系中，除按上式驗算總體平面屈曲外，尚須同時(shí)驗算拱在立柱間的局部彎曲。
2.2.3拱橋的側傾失穩
�。�1）單拱的側傾
若拱在面外沒(méi)有受到橫向荷載的作用，對于橫向剛度較小的拱，當拱所承受的面內荷載達到臨界值使拱軸線(xiàn)向豎平面之外偏離而出現側傾時(shí)，由于這一失穩過(guò)程中出現了平衡分枝，所以它屬于第一類(lèi)穩定問(wèn)題。當臨界狀態(tài)下的應力小于屈服應力時(shí)，即為面外彈性屈曲，由于屬于空間問(wèn)題，所以精確解就更為困難，只能采用近似解法。
平 面的拱軸，在側傾后是一個(gè)空間的曲線(xiàn)，其位移與幾何關(guān)系·由曲線(xiàn)坐標(如圖2)所示：
根據平衡條件和幾何關(guān)系可以推導出空間彎扭側傾失穩微分方程：
相對面內屈曲，此方程更難獲得解析解，一般都采用數值方法。
研究發(fā)現拱橋的側傾穩定性隨矢跨比的增加而提高;再則，用圓弧拱代替拋物線(xiàn)拱計算側傾臨界荷載，對坦拱是足夠精確的。
�。�2）組拼拱的側傾
組拼拱是指用橫向聯(lián)結系組拼起來(lái)的雙肋拱或多肋拱，也稱(chēng)橫撐拱。這類(lèi)拱的側傾臨界荷載在很大程度上取決于撐架的剛度和布置方式。
對于組拼拱，以往一般采用“當量壓桿法”驗算其側傾穩定性。這種方法的基本思想是忽略拱的矢跨比、拱肋的抗扭剛度和橫撐繞順橋向水平軸線(xiàn)的抗彎剛度，將拱軸拉直，近似地把它視為一當量的中心壓桿并按有綴板的組合壓桿屈曲臨界荷載公式計算組拼拱的側向屈曲臨界軸力，通常取較大的穩定系數以保證橋梁的安全。研究結果表明:當量壓桿法計算結果過(guò)于粗略，且偏于不安全。
下面簡(jiǎn)單的介紹一下對于平式橫撐連接的雙肋拱，采用能量法推導其側傾臨界荷載。
沿拱軸環(huán)向設置了一系列切向平放的橫撐的組拼拱，當組拼拱在外荷載作用下發(fā)生側傾失穩時(shí)，二根拱肋除發(fā)生了整體變形外，每根平式橫撐將在切向平面內發(fā)生S形的彎曲變形，同時(shí)拱肋還發(fā)生了局部撓曲變形。
1.拱的整體變形能
通常組拼拱的橫向聯(lián)接系比較弱，在計算整體變形能時(shí)，只考慮二根拱肋獨立產(chǎn)生的橫向彎曲和扭轉變形能，略去二根拱肋可能產(chǎn)生的軸向伸縮形成的拱截面整體彎曲變形能。一般組拼拱的二拱肋大小是相等的，故可只討論單根拱肋的變形能
�。�2-11）
2.局部彎曲變形能
組拼拱側傾后，拱肋點(diǎn)體變形繞Y軸的轉角γ，設拱肋由于在節間內的局部變形在節點(diǎn)轉動(dòng)了γ2角，則由于剛性節點(diǎn)上各桿的夾角保持不變，橫撐在節點(diǎn)的轉角γ=γ-γ2�？赏茖С鼍植繌澢冃蝿菽�
（2-12）
3.外力勢能
受徑向均布荷載的圓弧拱，發(fā)生側傾后，拱軸位置下降了v，外力勢能T于q在V上所作的功的負值
（2-13）
4.臨界荷載
組拚拱在側傾時(shí)產(chǎn)生的總勢能
（2-14）
利用最小能量駐值原理，對關(guān)于C的泛函取變分，考慮曲率影響，在拱肋局部變形部分乘上拱度影響系數，推導出平式橫撐聯(lián)結下臨界荷載
（2-15）
上式中的前一項反映了橫撐的剛度與其間距d對穩定性的影響，減小橫撐間距和增大橫撐剛度都有利于提高雙肋拱的側傾穩定性。
同樣方法得到立式橫撐、一般橫撐連接的雙肋拱的側傾臨界荷載。由于理論求解非常復雜，大部分形式的拱橋只能采用數值法求得近似值，建議采用空間有限元程序求解。
通過(guò)理論分析可以看出比較合理的方法是在拱頂或拱頂附近的區段設置關(guān)鍵性的幾根立式橫撐，以約束扭轉角和拱頂位移，而其余區段則布置平式橫撐。
3非線(xiàn)性分析理論
在鋼管混凝土拱橋工程實(shí)踐中，恒載壓力線(xiàn)與拱軸線(xiàn)的偏離、施工預拱度的設置、施工偏差導致的初變形、非對稱(chēng)加載等因素使實(shí)際拱橋的失穩形態(tài)大部分屬于第二類(lèi)失穩，即極值點(diǎn)失穩問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)屈曲理論過(guò)高估計拱的臨界力。正確的應考慮拱的變形影響和材料彈塑性的影響，按幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性理論來(lái)求得拱橋的失穩極限荷載，也通常稱(chēng)為壓潰荷載。鋼管混凝土拱橋隨著(zhù)跨徑的增大、材料強度的提高，在第二類(lèi)失穩破壞時(shí)結構表現出大位移、大應變的特點(diǎn)。因此應考慮結構的幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性問(wèn)題。
3.1幾何非線(xiàn)性分析
對線(xiàn)性問(wèn)題，一般是假設結構發(fā)生小位移，根據變形前的位置來(lái)建立平衡方程。幾何非線(xiàn)性問(wèn)題通常是由于結構的位移已相當大，以致必須按照變形后的幾何位置建立平衡方程。嚴格地說(shuō)，所有平衡問(wèn)題都應采用變形后的幾何位置寫(xiě)出其平衡方程。不過(guò)，如果位移很微小，使得變形或位移對平衡條件影響可以忽略時(shí)，則可利用變形前的幾何位置來(lái)建立平衡條件。由于位移變化產(chǎn)生的二次內力不能忽略，放棄小位移的假設，從幾何上嚴格分析單元體的尺寸、形狀變化，整個(gè)結構的平衡方程應按變形以后的位置來(lái)建立，荷載一變形為非線(xiàn)性，此時(shí)疊加原理不再適用。
不同理論導出的兩種方法T.L列式與U.L列式，分別是采用參照描述和相關(guān)描述的方法，都是以已知位形為基準的，都屬于Lagrangian描述，只是選取的基準有所不同。寫(xiě)成T. L列式
（3-1）
式中大變形剛度矩陣，
由于U.L列式中，平衡方程中的積分在t時(shí)刻單元體積內完成，因此代表大撓度的剛度矩陣可以省略，這是T.L列式與U.L列式最大的區別
（3-2）
3.2材料非線(xiàn)性
材料非線(xiàn)性是由材料的非線(xiàn)性應力一應變關(guān)系引起基本控制方程的非線(xiàn)性問(wèn)題。這種非線(xiàn)性特點(diǎn)是材料不滿(mǎn)足胡克定律。結構在承受超載時(shí)部分材料應力超過(guò)比例極限，進(jìn)入塑性變形范圍，破壞與損傷從這些區域開(kāi)始，導致最終結構失穩。應力超過(guò)彈性極限后，材料彈性模量E不再是常數，而是成為應力的函數，導致基本控制方程的非線(xiàn)性。研究材料非線(xiàn)性問(wèn)題，對于分析結構極限承載力，解冷橋粱非繪性穩寧問(wèn)題有著(zhù)十分重要的煮義。
考慮材料非線(xiàn)性后，彈性矩陣［D］將不再是常數，而是應變{ε}的函數，從而也是位移ddhxvffh的函數
（3-3）
其表達式為
（3-4）
材料非線(xiàn)性問(wèn)題分析求解時(shí)，單元的EI，EA隨受力歷程不斷發(fā)生變化，因而[k]不為常量，結構的整體平衡方程是如下的非線(xiàn)性方程組
（3-5）
式中： ——不平衡力； ——與位移相關(guān)的剛度矩陣；——節點(diǎn)位移列陣； ——節點(diǎn)荷載列陣。
3.3求解方法
求解非線(xiàn)性問(wèn)題的方法基本可分為三類(lèi):迭代法，增量法和混合法。
�。�1）迭代法
迭代法(總荷載法)，即對總荷載進(jìn)行線(xiàn)性化處理。采用循環(huán)減小內外不平衡力差值，不斷逼近極限荷載，直到差值小到規定的值。其中有直接迭代法(割線(xiàn)法)、Newton-Raphson法(切線(xiàn)剛度法)、修正的Newton-Raphson法(初始剛度法)、擬Newton-Raphson法(割線(xiàn)剛度矩陣迭代法的主要應用)等等。
直接迭代法較為簡(jiǎn)單，但收斂速度慢，且可能出現迭代過(guò)程的不穩定，實(shí)際中較少采用此法。切線(xiàn)剛度法在求解下一個(gè)荷載步時(shí)會(huì )修正結構剛度矩陣，而初始剛度法則克服了在每次迭代過(guò)程中必須解全部新方程的困難，使用初始的剛度矩陣，但這樣做收斂較慢。
用迭代法求解非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)，一次施加全部荷載，然后逐步調整剛度，使基本方程得到滿(mǎn)足。迭代法的計算量相對小一些，對計算精度也能加以控制。但迭代法不能給出荷載—位移過(guò)程曲線(xiàn)，適用范圍也小一些。
在迭代法計算中，為了中止迭代過(guò)程，必須確定一個(gè)收斂的標準。實(shí)際應用中，有兩種量是常用的:一個(gè)是用不平衡節點(diǎn)力;另一個(gè)是用位移增量。
�。�2）增量法
增量法(逐步法)，即對增量進(jìn)行線(xiàn)性化處理。將整個(gè)荷載變形過(guò)程劃分為一連串增量段，每一增量段中結構的荷載反應被近似地線(xiàn)性化。增量法實(shí)質(zhì)是用一系列線(xiàn)性問(wèn)題去近似非線(xiàn)性問(wèn)題，用分段線(xiàn)性的折線(xiàn)去代替非線(xiàn)性曲線(xiàn)，逐步求解過(guò)程就是累積線(xiàn)性彈性解的過(guò)程。增量法的主要缺點(diǎn)是無(wú)法判斷其解偏離精確解的近似程度。
常見(jiàn)的有荷載增量法、撓度增量法和曲率增量法，其中用后兩種方法較易獲得曲線(xiàn)的下降段。在荷載增量法中主要有:Euler-Cauchy法、修正的Euler-Cauchy法、半增量法等。
增量法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣泛，即其通用性強;另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它可提供荷載—位移全過(guò)程曲線(xiàn)。但增量法不知道近似解與真解相差多少。
�。�3）混合法
混合法則是對同一非線(xiàn)性方程組混合使用增量法和迭代法。如Euler-Newton法、Euler-修正的Newton法、Euler-擬Newton法、Eule一次迭代法，等等�；旌戏ňC合了迭代法和增量法的優(yōu)點(diǎn)，某種程度上克服了各自的缺點(diǎn)，雖然計算量更大，但計算精度提高了，而且可以判斷每一增量步終了時(shí)刻解的近似程度，尤其在荷載，變形的全過(guò)程分析中，需要比較準確的輸出每一荷載增量末的位移值，此時(shí)采用混合法是較好的選擇。
4結語(yǔ)
眾所周知，實(shí)際拱的失穩大部分屬于第二類(lèi)穩定，二類(lèi)失穩實(shí)際是非線(xiàn)性作用的結果，目前采用的線(xiàn)彈性理論會(huì )過(guò)高的估計安全系數。所以，精確地給出計入非線(xiàn)性后對穩定計算的影響是非常重要的。隨著(zhù)拱橋跨度越來(lái)越大，原有的計算方法已經(jīng)不能滿(mǎn)足工程需要，對拱橋穩定性考慮非線(xiàn)性計算，已成為橋梁學(xué)者研究的方向。本文只是簡(jiǎn)單地介紹了一下穩定性計算理論和方法。
參考文獻：
1. 李存權.結構穩定和穩定內力.北京：人民交通出版社，2003.3
2. 李國豪.橋梁結構穩定與振動(dòng). 北京：中國鐵道出版社，1992.10
3. 郭鈺瑜.鋼管混凝土拱橋非線(xiàn)穩定性分析.西南交通大學(xué)研究生學(xué)位論文，2007.5
4. 林力成.大跨度拱橋穩定性研究.長(cháng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007.6
5. 沈堯興等. 大跨度鋼管混凝土拱橋的穩定性分析.西南交通大學(xué)學(xué)報，2003，12
6. 云迪.大跨徑中承式鋼管混凝土拱橋靜力及抗震性能.哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士論文，2008
7 陳少峰.鋼管混凝土拱橋施工監控方法研究及工程應用.北京工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文,2008
8. 徐波.啞鈴形鋼管混凝土拱橋爆管成因分析與構造改進(jìn)研究. 西南交通大學(xué)研究生學(xué)位論文,2008
9. 涂光亞.脫空對鋼管混凝土拱橋受力性能影響研究. 湖南大學(xué)博士學(xué)位論文，2008
10. 周亞鋒.鋼管混凝土拱橋穩定性分析.合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008
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