數學(xué)專(zhuān)業(yè)本科論文答辯稿

　　導語(yǔ)：論文答辯要做得好，除了要對論文內容了解清楚外，還要做好論文答辯稿的準備。下面是小編帶來(lái)的數學(xué)系本科論文答辯稿范文，希望有所幫助！

　　各位老師好！我叫xxx，學(xué)號：xxx，我的論文題目是《變指數微分形式空間及其應用》。在這里，請允許我向老師的悉心指導表示深深的謝意，向各位老師不辭勞苦參加我的論文答辯表示衷心的感謝，并對四年來(lái)我有機會(huì )聆聽(tīng)教誨的各位老師表示由衷的敬意。

　　首先，我想談?wù)勥@個(gè)畢業(yè)論文設計的目的及意義。

　　微分形式和外微分的概念是由著(zhù)名法國數學(xué)家Cartan于1970年首先提出的，并且將其應用到微分系統和黎曼幾何問(wèn)題的研究。1980年De Rham利用微分形式研究了流形上矢量分析和流形上拓撲結構的一些問(wèn)題。一方面，微分形式和外微分可以理解為函數的推廣。一般地，n維空間的k一形式是k個(gè)簡(jiǎn)單坐標投影函數的微分算子做外積的線(xiàn)性組合。另一方面，微分形式也可以從余切叢的角度來(lái)理解，所謂外微分形式就是微分流形上余切叢的一個(gè)光滑截面，此時(shí)外微分被理解為作用于微分形式上的一種算子。

　　用外微分算子和Hodge星算子相結合可以將形式上比較復雜的微分系統方程改寫(xiě)成相對比較簡(jiǎn)單的形式，從而可以推動(dòng)該理論快速發(fā)展。例如，經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中的Maxwell方程、經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論中的Hamiltonian正則方程以及熱力學(xué)定律等。所以，微分形式作為促進(jìn)各個(gè)領(lǐng)域發(fā)展不可或缺的工具，已被廣泛的應用于數學(xué)以及工程技術(shù)學(xué)中。

　　此外，本文的主要目的是引入幾類(lèi)變指數微分形式空間，初步建立變指數微分形式空間理論。作為歐氏空間的可測子集上變指數函數空間以及歐氏空間的有界凸集上和黎曼流形上常指數微分形式空間的推廣，本文建立了歐氏空間的可測子集上變指數微分形式空間理論、加權變指數微分形式空間理論以及完備黎曼流形上變指數微分形式空間理論，同時(shí)作為特殊情況，也建立了完備黎曼流形上變指數函數空間理論。

　　其次，我想談?wù)勥@篇論文主要內容。

　　本文中，將變指數函數空間的一些研究工作推廣到微分形式，詳細地討論了變指數微分形式空間性質(zhì)作之后，將結合經(jīng)典的變分理論解決幾類(lèi)非線(xiàn)性系統弱解的存在性和唯一性問(wèn)題。

　　第1章是緒論部分，本章分兩個(gè)部分，第一部分將介紹微分形式的概念、常指數微分形式空間以及微分形式A一調和方程的常見(jiàn)形式和相關(guān)理論的發(fā)展狀況；

　　第二部分首先將介紹變指數函數Lebesgue空間及Sobolev空間的基本概念及其性質(zhì)，然后將簡(jiǎn)要的描述有關(guān)具有變增長(cháng)性條件的非線(xiàn)性方程的一些經(jīng)典成果。

　　第2章至第4章是本文的主體部分，將引入幾類(lèi)變指數微分形式空間，在初步的建立了空間理論后，將其應用某類(lèi)于具有變指數增長(cháng)性條件的非線(xiàn)性方程弱解的存在性和唯一性的研究中。

　　在第2章中，將引入變指數微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間以及另一類(lèi)變指數微分形式空間。

　�。�1）把常指數微分形式Lebesgue空間上同倫算子T的有界性推廣到變指數微分形式空間。

　�。�2）結合變指數函數空間上奇異積分算子Calderon—Zygmund的性質(zhì)，考慮上述三類(lèi)變指數微分形式空間的自反性、可分性和完備性，以及到變指數微分形式Lebesgue空間的緊嵌入定理等重要性質(zhì)。

　�。�3）最后，將給出變指數微分形式空間在一類(lèi)具有變指數增長(cháng)性條件的非線(xiàn)性系統弱解存在性的證明中的應用。

　　在第3章中，將引入加權變指數微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間。

　�。�1）將證明可分自反Banach空間，然后結合Kinderlehrer—Stampacchia定理考慮一類(lèi)微分形式的障礙問(wèn)題解的存在性和唯一性。

　�。�2）可以得到一類(lèi)具有變增長(cháng)性條件的非齊次微分形式A一調和方程Dirichlet問(wèn)題弱解的存在性和唯一性。

　�。�3）將作為特例，給出非齊次微分形式以及函數的p（x）一調和方程弱解的存在唯一性結論。

　　在第4章中，將引入完備黎曼流形上變指數微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間。

　�。�1）通過(guò)定義完備黎曼流形上變指數微分形式Lebesgue空間上的一個(gè)等價(jià)范數，再結合經(jīng)典的泛函分析和實(shí)分析理論詳細的討論變指數微分形式Lebesgue模泛函和變指數微分形式Lebesgue空間上兩個(gè)等價(jià)范數的基本性質(zhì)。

　�。�2）將在此基礎上討論Lebesgue空間和外Sobolev空間的完備性、可分性以及自反性等。之后，將在變指數p（m），q（m）滿(mǎn)足一定條件的情況下，建立的緊嵌入定理。

　�。�3）合理的給出黎曼流形上非齊次微分形式p（m）—調和方程Dirichlet問(wèn)題弱解的概念，進(jìn)而，通過(guò)討論能量泛函I的Frechet導算子的性質(zhì)，將得到黎曼流形上有界區域上的非齊次微分形式p（m）—調和方程Dirichlet問(wèn)題弱解的存在性和唯一性。

　　最后，本文的不足。

　　經(jīng)過(guò)本次論文寫(xiě)作，本人學(xué)到了許多有用的東西，也積累了不少經(jīng)驗，但由于本人才疏學(xué)淺，能力不足，加之時(shí)間和精力有限，在許多內容表述、論證上存在著(zhù)不當之處，與老師的期望還相差甚遠，許多問(wèn)題還有待進(jìn)行一步思考和探究，借此答辯機會(huì )，萬(wàn)分肯切的希望各位老師能夠提出寶貴的意見(jiàn)，多指出我的錯誤和不足之處，本人將虛心接受，從而不斷進(jìn)一步深入學(xué)習研究，使該論文得到完善和提高。

　　再一次謝謝各位老師。

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