抓住等可能 用好列舉法
計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率是新課程增加的內容，也是近年來(lái)中考必考的重要內容．在實(shí)際教學(xué)中，教師都會(huì )教學(xué)生用公式，都知道要找等可能事件．關(guān)鍵是如何找出等可能事件．對于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有學(xué)過(guò)排列組合，計算簡(jiǎn)單時(shí)間的概率就要把握住《課程標準》的要求，用好列舉法．下面是我縣九年級的期末考試的一道計算概率的試題“若一個(gè)數學(xué)興趣小組由三個(gè)學(xué)生組成，則其中至少有一個(gè)是男生的概率是多少？”此題的答案在教師中引起了爭議，有許多教師認為是3/4．
那么為什么會(huì )出現這種答案呢，還是對對概率概念把握不準，沒(méi)有找出等可能事件．認為答案是3/4的計算方法是，“每個(gè)小組由三個(gè)學(xué)生組成，只有四種情況：三個(gè)男生；三個(gè)女生；兩個(gè)男生，一個(gè)女生；一個(gè)男生，兩個(gè)女生．四種情況中有三種都有男生，根據公式P(A)=m/n答案是3/4．”.
那么它是否符合公式P(A)=m/n呢？看這個(gè)公式的定義：“一次實(shí)驗中可能出現的每一種結果稱(chēng)為一個(gè)基本事件，通常此試驗中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成．如果一次試驗中的結果有n個(gè)，即此次試驗由n個(gè)基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n，如果事件A包含的結果有m個(gè)，那么事件A的概率P（A）=m/n”在這里關(guān)鍵是是要計算試驗的所有等可能結果，在上述問(wèn)題中，“三個(gè)男生”與“兩個(gè)男生，一個(gè)女生”出現的可能性是不想等的，即不是等可能結果．
那么如何找出等可能的結果呢，這里就要用《課程標準》中要求的列舉法．（列表，畫(huà)樹(shù)狀圖）下面用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法找出等可能的結果．
從這個(gè)樹(shù)狀圖可以看出，等可能的結果有8種，至少有一個(gè)事男生的概率是7/8．
類(lèi)似的還可以再舉一例：小明和小亮用擲兩枚骰子玩游戲，隨意擲出后，如果和為奇數小明勝，如果和為偶數小亮勝，這個(gè)游戲對雙方公平嗎？如果從組成的數字看，有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種，奇數3，5，7，9，11共5種，偶數2，4，6，8，10，12有6種，應該是不公平的．如果就可以清楚的看出結果．
第二枚
第一枚
1
2
3
4
6
7
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
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6
7
8
3
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9
4
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10
5
6
7
8
9
10
11
6
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11
12
因此這類(lèi)“計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率”一定要把握住“所有結果出現的可能性都相等”．對于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)由于知識面受限，計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率就一定要把握住《課程標準》要求，熟練應用列舉法．（列表，畫(huà)樹(shù)狀圖）
對于由兩個(gè)變量一次試驗決定的事件的概率用列表法比較容易．例：小英和小亮用兩個(gè)轉盤(pán)玩配紫色的游戲，如圖同是轉動(dòng)兩個(gè)盤(pán)，當兩個(gè)轉盤(pán)都停下時(shí)，如果一個(gè)轉出了紅色，一個(gè)轉出了藍色，就配成了紫色，則小英贏(yíng)，否則小亮贏(yíng)．這個(gè)游戲對雙方公平嗎？
用列舉法（列表）找出所有等可能的結果
A
B
紅
紅
紅
藍
藍
紅藍（紫）
紅藍（紫）
紅藍（紫）
藍藍
藍
紅藍（紫）
紅藍（紫）
紅藍（紫）
藍藍
藍
紅藍（紫）
紅藍（紫）
紅藍（紫）
藍藍
紅
紅紅
紅紅
紅紅
紅藍（紫）
從表中可以看出，共有16種等可能結果，其中紫色有10中，概率是10/16，因此這個(gè)游戲是不公平的．
對于重復試驗多次求期中一種情況出現的概率，一般用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法比較容易．例：聯(lián)系擲一枚硬幣三次，求三次正面都朝上的概率．
從樹(shù)狀圖看，有8種等可能結果三次正面都朝上的結果只有一種，所以三次正面都朝上的概率是1/8�？傊嬎愀怕适钦n改以后的教學(xué)內容，對于不少初中教師來(lái)說(shuō)還不是很熟悉，對于學(xué)生也不易理解，教學(xué)中只有多舉實(shí)例，反復訓練才能理解和掌握列舉法．
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