中考壓軸題的教學(xué)策略
每年初中數學(xué)中考,一般都把試題分為基礎題,中檔題以及難題.近年初中數學(xué)中考中,填空題，選擇題，解答題的最后一題都是拉分題 ,難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績(jì)的.初中數學(xué)中考中的難題主要有以下幾種:1．思維要求有一定深度或技巧性較強的題目.2,題意新或解題思路新的題目.3,探究性或開(kāi)放性的數學(xué)題.
針對不同題型要有不同的教學(xué)策略,無(wú)論解哪種題型的數學(xué)題,都要求學(xué)生有一定的數學(xué)基礎知識和基本的解題技能(對數學(xué)概念的較好理解,對定理公式的理解,對定理公式的證明的理解;能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題),所以對學(xué)生進(jìn)行 “雙基”訓練是很必要的.當然,初三畢業(yè)復習第一階段都是進(jìn)行 “雙基”訓練,但要使學(xué)生對數學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強化,復習效果才好.
我認為可以將初中中考中的難題分以下幾類(lèi)進(jìn)行專(zhuān)題復習:
第一類(lèi) 綜合多個(gè)知識點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題.
這類(lèi)難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運用分析和綜合的方法,運用一些數學(xué)思想和方法,以及一定的解題技巧來(lái)解答.
例1 某省公路建設發(fā)展速度越來(lái)越快，通車(chē)總里程已位居全國第一，公路的建設促進(jìn)了廣大城鄉客運的發(fā)展．某市擴建了市縣際公路，運輸公司根據實(shí)際需要計劃購買(mǎi)大，中兩型客車(chē)共10輛，大型客車(chē)每輛價(jià)格為25萬(wàn)元，中型客車(chē)每輛價(jià)格為15萬(wàn)元．
（1） 設購買(mǎi)大型客車(chē)x（輛），購車(chē)總費用為y（萬(wàn)元），求y與x之間的函數表達式;
（2） 若購車(chē)資金為180萬(wàn)元—200萬(wàn)元（180萬(wàn)元和200萬(wàn)元），那么有幾種購車(chē)方案？在確保交通安全的前提下，根據客流量調查，大型客車(chē)不少于4輛，此時(shí)如何確定購車(chē)方案可使該運輸公司購車(chē)費用最少;
解 （1）y=25+15（10-x）
=10x+150
(2)有題意，得 10x+150 180
10x+150 200
解得 3 x 5
x是非負整數，
x=3，4，5.
共有三種購車(chē)方案：
第一種：大型客車(chē)3輛，中型客車(chē)7輛，不合題意;
第二種：大型客車(chē)4輛，中型客車(chē)6輛；
第三種：大型客車(chē)5輛，中型客車(chē)5輛；
第二種方案的購車(chē)費用為25 4+15 6=190（萬(wàn)元）；
第三種方案的購車(chē)費用為25 4+15 5=200（萬(wàn)元）.
即符合客流量要求并且購車(chē)費用較少的購車(chē)方案是購買(mǎi)大型客車(chē)4輛，中型客車(chē)6輛．
第二類(lèi) 新題型(近年全國各地初中中考中才出現的題型)
（2006 寧夏卷）為了提高土地的利用率，將小麥，玉米，黃豆三種農作物套種在一起，俗稱(chēng)“三種三收”，這樣的種植方法可將土地每畝的總產(chǎn)量提高40%．下面是這三種農作物的畝產(chǎn)量，銷(xiāo)售單價(jià)及種植成本的對應表：
現將面積為10畝的一塊農田進(jìn)行“三種三收”套種，為保證主要農作物的種植比例，要求小麥的種植面積占種植面積的一半． （1） 設玉米的種植面積為x畝，三種農作物的總銷(xiāo)售價(jià)為y元，寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式；
（2） 在保證小麥種植面積不變的情況下，玉米，黃豆的種植面積均不得低于一畝，且兩種農作物均以整畝數種植，三種農作物套種的種植畝數，有哪幾種種植方案？
（3） 在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷(xiāo)售價(jià)最高？最高價(jià)是多少？
（4） 在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=總銷(xiāo)售單價(jià)-總成本）
解析：此題信息量較大，數量關(guān)系較復雜，因此需仔細閱讀，分析，弄清楚各種數量關(guān)系，才能找到解決問(wèn)題的方法．
解（1）y=[5*400*2+x*680+(5-x)250*2.6]*1.4
（2）方案如下表：
（3） 根據函數關(guān)系式可知，隨的增大而增大，所以采用方案四，即小麥5畝，玉米4畝，黃豆1畝，可使總銷(xiāo)售價(jià)最高，最高價(jià)為10318元．
（2） 總成本c與x的函數關(guān)系式為c=5*200+x*130+50*(5-x)=80x+1250
總利潤與的函數關(guān)系式為y-c=42x+10150-(80x+1250)=-38x+8900
（3） 根據函數關(guān)系式可得，采用方案一：即小麥5畝，玉米1畝，黃豆4畝，可使總銷(xiāo)售價(jià)最高，最高價(jià)為8862元．
可能我們都有這樣的經(jīng)驗: 我們講解難題的時(shí)候,學(xué)生都能理解,但讓學(xué)生再做另外一些難題的時(shí)候,學(xué)生又做不出來(lái).這是因為,我們只是把結果告訴學(xué)生,學(xué)生解題的思維方式?jīng)]有得到訓練.在難題的教學(xué)中,我們不能只把結論告訴學(xué)生,更重要的是要讓學(xué)生知道解題的思維方式,我們不要急于把題目的解法告訴學(xué)生,應當引導學(xué)生自己去解題,在解題的過(guò)程中尋找解題思路以及訓練思維能力和創(chuàng )新能力,這也是新課標的要求;我們應當把教學(xué)重點(diǎn)放在訓練學(xué)生解題的思路上,在引導學(xué)生尋找解題思路的這一過(guò)程之中,使學(xué)生找到開(kāi)鎖的鑰匙.
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