高職院校數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模思想方法的思考與實(shí)踐

摘　要：本文分析了高職院校開(kāi)展數學(xué)建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數學(xué)教育中滲透數學(xué)建模思想方法的途徑，并根據教學(xué)實(shí)踐，介紹了在高等數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模思想方法的一些實(shí)踐。 
關(guān)鍵詞：高等職業(yè)教育　數學(xué)教育　數學(xué)建模 
        一、前言　
        隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，數學(xué)在社會(huì )各領(lǐng)域中的應用越來(lái)越廣泛，作用越來(lái)越大，不但運用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域，而且滲透到了經(jīng)濟、軍事、管理以至于社會(huì )科學(xué)和社會(huì )活動(dòng)的各領(lǐng)域。但是，社會(huì )對數學(xué)的需求并不只是需要數學(xué)家和專(zhuān)門(mén)從事數學(xué)研究的人才，更大量的是需要在各部門(mén)中從事實(shí)際工作的人善于運用數學(xué)知識及數學(xué)的思維方法來(lái)解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問(wèn)題，取得經(jīng)濟效益和社會(huì )效益。他們不是為了應用數學(xué)知識而尋找實(shí)際問(wèn)題（就像在學(xué)校里做數學(xué)應用題），而是為了解決實(shí)際問(wèn)題而需要用到數學(xué)。對復雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現其中的可以用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的關(guān)系或規律，把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化成一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，這就稱(chēng)為數學(xué)模型，建立數學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱(chēng)為數學(xué)建模。
        建立數學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也是我們的學(xué)生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠不只是數學(xué)知識和解數學(xué)題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會(huì )對具有這種能力的人的需求，比對數學(xué)專(zhuān)門(mén)人才的需求要多得多。特別地，高等職業(yè)教育的培養目標是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線(xiàn)培養實(shí)用型人才，根據這個(gè)目標，高職數學(xué)課程的教學(xué)應以突出數學(xué)的應用性為主。高職數學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)，就是培養學(xué)生用數學(xué)原理和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在高職院校中開(kāi)展數學(xué)建�；顒�(dòng)的出發(fā)點(diǎn)就在于培養高職學(xué)生使用數學(xué)工具、結合專(zhuān)業(yè)知識、運用計算機等解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力。
        二、高等職業(yè)教育對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)建模思想方法訓練的途徑 在高等職業(yè)教育階段對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)建模思想方法的訓練有兩種途徑：第一是開(kāi)設數學(xué)建模課，這個(gè)途徑受到時(shí)間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學(xué)制短，分配給數學(xué)課程的課時(shí)數較少，這對于我們要做的事情來(lái)說(shuō)是非常不夠的；第二個(gè)途徑就是將數學(xué)建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學(xué)基礎課程中去，使學(xué)生在學(xué)習數學(xué)基礎知識的同時(shí)，初步獲得數學(xué)建模的知識和技能，為他們日后用所學(xué)的知識解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎。將數學(xué)建模的思想和方法融入高職數學(xué)教學(xué)中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實(shí)際的一種教育方法。 　 
        三、在教學(xué)中滲透數學(xué)建模思想方法的實(shí)踐初探 
        1、在日常教學(xué)中滲透數學(xué)建模的思想方法
        高等數學(xué)中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學(xué)模型，但在教學(xué)中也要選擇更現實(shí)、更具體、與自然科學(xué)或社會(huì )科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時(shí)有重大意義的模型與問(wèn)題，這樣的題材能夠更有說(shuō)服力地揭示數學(xué)問(wèn)題的起源和數學(xué)與現實(shí)世界的相互作用，體現數學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)、應用數學(xué)的意識。 
        要重視高等數學(xué)中每一個(gè)概念的建立，數學(xué)本身就是研究和刻畫(huà)現實(shí)世界的數學(xué)模型。在教學(xué)中，每引入一個(gè)新概念或開(kāi)始一個(gè)新內容，都應有一個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習欲的實(shí)例，說(shuō)明該內容的應用性。在每一章節結束時(shí)，可列舉與本章內容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專(zhuān)業(yè)結合緊密的應用實(shí)例，這樣在講授知識的同時(shí)，可讓學(xué)生充分體會(huì )到高等數學(xué)的學(xué)習過(guò)程也是數學(xué)建模的過(guò)程。 
        （1）重視函數關(guān)系的應用  
        建立函數模型在數學(xué)建模中非常重要，因為用數學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的許多例子首先都是建立目標函數，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。 
在這一章中要重點(diǎn)介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實(shí)問(wèn)題中較為常用的函數模型。 
        （2）重視導數的應用   
        利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線(xiàn)在某點(diǎn)的曲率在解決實(shí)際問(wèn)題中很有意義。在講到這些章節時(shí)，適當向數學(xué)建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，導數的概念可以從變速直線(xiàn)運動(dòng)的瞬時(shí)速度、交流電的電流強度等實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)。導數的意義是函數相對于自變量的瞬時(shí)變化率，以此為依據，所有有關(guān)變化率的實(shí)際問(wèn)題都可用導數模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎。傳染病傳播的數學(xué)模型的建立，就用到了導數的數學(xué)意義（函數的變化率）；經(jīng)濟學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問(wèn)題的例子都要用到導數�？傊�，在導數的應用一章中，適當多講一些實(shí)際問(wèn)題，能培養學(xué)生用數學(xué)的積極性。       （3）重視定積分的應用
        定積分在數學(xué)建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用一章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用都要重點(diǎn)講授，并應盡可能講一些數學(xué)建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。積分的概念可以從曲邊梯形的面積、變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程等實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)。積分的基本思想是“局部以直代曲取近似，無(wú)限分割求和的極限”，利用定積分解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求微元。利用定積分模型可以解決變力作功、不均勻細棒的質(zhì)量、交通信號燈時(shí)間設置、商品存儲費用優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題。運用數學(xué)建模法學(xué)習數學(xué)概念、公式、定理，使學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)家研究創(chuàng )造時(shí)的思考過(guò)程，不僅有助于學(xué)生理解知識的本質(zhì)意義，而且可以徹底改變學(xué)生認為數學(xué)無(wú)用的錯誤認識。?
        （4） 重視二元函數極值與最值問(wèn)題的應用
        求二元函數的極值與條件極值，拉格朗日乘數法，以及最小二乘法，在數學(xué)建模中有廣泛的應用。在教學(xué)過(guò)程中，應注意培養學(xué)生用上述工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。利用偏導數可以對經(jīng)濟學(xué)的許多問(wèn)題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟分析中的邊際分析、彈性分析，經(jīng)濟函數優(yōu)化問(wèn)題中的成本固定時(shí)產(chǎn)出最大化、產(chǎn)出一定時(shí)成本最小化等，都可以用偏導數來(lái)討論。 
        （5）重視常微分方程的講授，建立常微分方程的應用
        解常微分方程是建立數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。為此，在數學(xué)課程教學(xué)中，要用更多的時(shí)間講解如何在實(shí)際問(wèn)題中提煉微分方程，并且求解。 
        2、數學(xué)建模應與專(zhuān)業(yè)緊密聯(lián)系，發(fā)揮高等數學(xué)對專(zhuān)業(yè)的服務(wù)作用?
        用專(zhuān)業(yè)知識作為背景，加工成數學(xué)模型，可使學(xué)生認識到數學(xué)在專(zhuān)業(yè)中的地位。這樣既加深了對專(zhuān)業(yè)知識的理解，又培養了學(xué)生應用數學(xué)的興趣。通過(guò)對一些以專(zhuān)業(yè)為背景、學(xué)生有能力嘗試的問(wèn)題的研究，把專(zhuān)業(yè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，可以增加數學(xué)教學(xué)的目的性和凝聚力。對學(xué)生在建模過(guò)程中碰到的專(zhuān)業(yè)方面和數學(xué)方面的困難，教師要鼓勵學(xué)生通過(guò)請教教師和查資料及時(shí)將要用到的知識補上。在強烈的學(xué)習愿望下，人的潛能是最容易被激發(fā)出來(lái)的。
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