試論高中新教材中數學(xué)文化的教學(xué)處理
【摘要】 “體現數學(xué)的文化價(jià)值”是高中數學(xué)新課程的一個(gè)基本理念. 高中新教材的數學(xué)文化內容，可以通過(guò)教學(xué)的各種表現形式、課堂教學(xué)的幾個(gè)主要環(huán)節以及恰當地使用信息技術(shù)，組織實(shí)施. 并提出在教學(xué)過(guò)程中要注意的幾個(gè)問(wèn)題：防止“去數學(xué)化”的傾向和課題引入“情景虛假”.
【關(guān)鍵詞】 數學(xué)文化;高中新教材;教學(xué)
《普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗)》中明確指出：“數學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分.數學(xué)課程應適當反映數學(xué)的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學(xué)對推動(dòng)社會(huì )發(fā)展的作用，數學(xué)的社會(huì )需求，社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數學(xué)科學(xué)的思想體系，數學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數學(xué)家的創(chuàng )新精神.數學(xué)課程應幫助學(xué)生了解數學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學(xué)觀(guān).”“體現數學(xué)的文化價(jià)值”是高中數學(xué)新課程的一個(gè)基本理念.《(普通高中數學(xué)課程標準)解讀》則提出了在高中數學(xué)教材中體現數學(xué)文化的兩條具體方案.一是在高中階段，要有選擇性地介紹一些數學(xué)家的曲折的人生故事和在數學(xué)的探索道路上不畏艱難、勇于進(jìn)取的精神;二是在編寫(xiě)高中數學(xué)教材時(shí)，將與教材相關(guān)的數學(xué)文化內容合情合理地展示在教材中.那么，應如何用好教材，組織教學(xué)，合情合理滲透“數學(xué)文化”內容，就成了大家關(guān)注的問(wèn)題.本文就從教學(xué)的角度，來(lái)談?wù)劯咧行陆滩闹袛祵W(xué)文化內容的組織實(shí)施，以實(shí)現“體現數學(xué)的文化價(jià)值”的理念.
1 數學(xué)文化在教學(xué)中的表現形式
1.1 提供問(wèn)題情境
教科書(shū)在每章開(kāi)頭都有一個(gè)章頭圖，畫(huà)面蘊含著(zhù)數學(xué)與自然的關(guān)系，引出了本章所要學(xué)習的內容，每一章節中引言部分又有許多與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子，設置了問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望.
1.2 提供研究性課題
教材中有許多研究性課題其實(shí)都來(lái)源于數學(xué)文化中的內容，比如，高中新教材數學(xué)4《三角函數》部分的“閱讀與思考”，題目《振幅、周期、頻率、相位》，就可以把它設計為研究性課題《鋼琴與指數函數》，用來(lái)揭示數學(xué)與音樂(lè )的關(guān)系. 另外，教師還可以自己從數學(xué)文化中挑選與教學(xué)目標相結合的內容開(kāi)發(fā)研究性課題.
1.3 提供數學(xué)與非數學(xué)領(lǐng)域連接的紐帶
數學(xué)文化內容中包含著(zhù)豐富的數學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系的例子，例如，數學(xué)與宗教，數學(xué)與政治，數學(xué)與人口統計，教學(xué)與物理學(xué)，教學(xué)與生物學(xué)，數學(xué)與音樂(lè )，數學(xué)與詩(shī)歌等等，這些內容為學(xué)生理解數學(xué)在實(shí)際生活中的應用提供了很好的素材，讓數學(xué)變得更加的平易近人.
1.4 提供培養學(xué)生非智力因素的有效工具
學(xué)生通過(guò)數學(xué)文化的學(xué)習，了解人類(lèi)社會(huì )發(fā)展與數學(xué)發(fā)展的相互作用，認識數學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規律;了解人類(lèi)從數學(xué)的角度認識客觀(guān)世界的過(guò)程，發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì )數學(xué)的系統性、嚴密性、應用的廣泛性;了解數學(xué)真理的相對性，提高學(xué)習數學(xué)的興趣.
2 數學(xué)文化滲透課堂的幾個(gè)主要環(huán)節
2.1 在學(xué)生知識理解的障礙處引入
數列極限教學(xué)是中學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn). 極限涉及到無(wú)窮概念，而無(wú)窮概念很抽象，“無(wú)窮多”，“無(wú)窮小”，“無(wú)窮接近”等都很費解. 但其實(shí)，我們也不難找到它的直觀(guān)經(jīng)歷：面對藍天，面對平坦的草原，我們就會(huì )產(chǎn)生“無(wú)窮遠”的感覺(jué). 兒時(shí)，仰望星空，問(wèn)滿(mǎn)天星斗有多少，我們得到了“無(wú)窮多”的朦朧感受. 而早在春秋戰國時(shí)期莊周的《莊子·天下篇》中就有了數列極限的形象描述“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”古希臘的德謨克里特提出了原子論：他認為宇宙萬(wàn)物是由極細的原子構成. 同時(shí)，大詭辯家芝諾也提出了“神行太保追不上烏龜”的悖論, 其中也蘊含了極限的思想. 我國古代劉徽的“割圓術(shù)”同樣反映了極限的思想. 讓學(xué)生了解這些史實(shí)，可以增進(jìn)他們學(xué)習數學(xué)的興趣和信心，使他們感覺(jué)數學(xué)并不是一種神化的科學(xué)，當教學(xué)沿著(zhù)歷史的臺階走下神壇時(shí)，也捅開(kāi)了數學(xué)文化的神秘面紗.
2.2 在數學(xué)課程的銜接處引入
高中教學(xué)課程既是初中數學(xué)的生長(cháng)，又是高等數學(xué)的基礎，函數概念初中時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了，可到高中為什么要用“集合”來(lái)定義呢?這還得從康托創(chuàng )立集合論的初衷說(shuō)起，受數學(xué)家海涅的鼓勵，康托開(kāi)始研究一個(gè)十分有趣，也是很困難的問(wèn)題：任意函數的三角級數的表達式是否唯一?對康托來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題是促使他建立集合論的最直接原因. 當時(shí)許多數學(xué)家都從事對不連續函數的研究，并且都在一定程度上與集合這一概念掛起了鉤，這就為康托最終創(chuàng )立集合論創(chuàng )造了條件. 而集合論的創(chuàng )立同時(shí)也使得以函數為研究對象的微積分的基礎逐漸牢固了起來(lái)，所以函數和集合論有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，于是用集合論來(lái)給出函數的精確定義也就理所當然了. 重述數學(xué)發(fā)展的歷史，能激發(fā)學(xué)生對數學(xué)史知識的渴望，讓課程的安排不再顯得那么突兀，同時(shí)也為他們打開(kāi)了現代數學(xué)的窗戶(hù).
2.3 在知識拓展的延伸處引入
數學(xué)牽涉到人類(lèi)生活的各個(gè)方面, 但相當部分學(xué)生卻認為學(xué)校中學(xué)到的數學(xué)在現實(shí)生活中很少有價(jià)值，為此，我們在教材每章內容的結束，可以適當拓展知識，介紹該知識點(diǎn)在高等數學(xué)中的表述，該知識在其他非數學(xué)領(lǐng)城中的應用，加強它與實(shí)際生活的聯(lián)系. 圓與方程是高中新教材數學(xué)2中一節內容，在講完教材中的內容時(shí)，可針對圓這一漂亮的圖形，揭示數學(xué)自身的規律，在歐拉方程3 數學(xué)文化需有效地運用信息技術(shù)
信息技術(shù)的快速發(fā)展及其與數學(xué)課程整合的不斷深入，信息技術(shù)在數學(xué)教學(xué)中運用越來(lái)越廣泛. 在信息技術(shù)的支撐下，把數學(xué)知識與其他知識融通起來(lái)，讓學(xué)生深刻體會(huì )數學(xué)的作用與價(jià)值，真正經(jīng)歷數學(xué)化的過(guò)程，從中感受數學(xué)的優(yōu)美、力量和統一性. 學(xué)生可以通過(guò)internet進(jìn)一步了解數學(xué)發(fā)展的歷史，應用和趨勢，了解數學(xué)科學(xué)的思想體系和數學(xué)的美學(xué)價(jià)值以及數學(xué)家的創(chuàng )新精神, 幫助學(xué)生了解數學(xué)在人類(lèi)文化發(fā)展中的作用, 使用各種教學(xué)軟件來(lái)幫助再現數學(xué)家探索數學(xué)奧秘的艱辛歷程和閃光智慧. 例如：在《神奇的4 幾個(gè)注意問(wèn)題
4.1防止教學(xué)內容“去數學(xué)化”
近年來(lái)，數學(xué)教育中有“去數學(xué)化”的傾向. 評論一堂課的優(yōu)劣，只問(wèn)教師是否創(chuàng )設了現實(shí)情境?學(xué)生是否自主探究，氣氛是否活躍?是否分小組活動(dòng)?用了多媒體沒(méi)有?至于數學(xué)內容，反到可有可無(wú)起來(lái). 在課堂中滲透數學(xué)文化這一理念強調數學(xué)發(fā)現的過(guò)程，我們可以讓學(xué)生游戲，讓學(xué)生實(shí)驗，讓學(xué)生動(dòng)手操作，但是游戲、實(shí)驗、操作是為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)現，為理性的東西提供直觀(guān)的素材，最終抵達數學(xué)的理性精神. 比如說(shuō)講正弦定理時(shí)，讓學(xué)生用三角板，量角器，隨便畫(huà)一個(gè)三角形，量出3邊的長(cháng)，3個(gè)角的大小，用計算器計算相關(guān)比值，匯報結果，猜想結論. 課堂上，學(xué)生活動(dòng)了，思考了，也得到了結果，但正弦定理不是“量”出來(lái)的，這樣的教學(xué)設計就不是數學(xué)思考，沒(méi)有抓住數學(xué)的本質(zhì). 我們說(shuō)淡化形式，但最終還是要抵達完美的形式. 同樣，數學(xué)發(fā)展的歷史，數學(xué)家的故事，數學(xué)的種種應用能培養學(xué)生良好的情感、態(tài)度和正確的數學(xué)觀(guān)，但往往與中學(xué)里數學(xué)教學(xué)知識多、課時(shí)少這一特點(diǎn)相沖突. 所以，這些內容應當與數學(xué)知識相整合，為幫助學(xué)生更好的掌握知識服務(wù)，千萬(wàn)不能喧賓奪主，去數學(xué)化，成為思想教育課或數學(xué)文化欣賞課.
4.2 防止課題引入“情境虛假”
數學(xué)文化的內容可以為問(wèn)題提供情境，但往往引入的情境會(huì )讓學(xué)生覺(jué)得做作、生硬，.一眼就看出是“虛構”的，或者只把它當成了數學(xué)課堂上的普通應用題. 原因有二，一是教師往往認為在引出問(wèn)題之前，都要給出情境，這樣就導致為情境而情境的錯誤做法;二是教師的數學(xué)教學(xué)觀(guān)中數學(xué)與現實(shí)生活聯(lián)系密切的意識淡薄，即使給出了一個(gè)合適的情境，可是往往只是一閃而過(guò)，不能讓學(xué)生感到所提問(wèn)題與其生活密切相關(guān)，自發(fā)的產(chǎn)生探求解答的愿望. 因此，我們在教學(xué)中，情境要貼近問(wèn)題，貼近學(xué)生的現實(shí)生活，同時(shí)要注意在平時(shí)的生活中多加留心，不斷體會(huì )和積累，這樣才不會(huì )“境”到用時(shí)方恨少
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