論哲學(xué)的邏輯建模論文
哲學(xué)不僅提供理論，而且還建構模型。在模型內人們可以說(shuō)明、發(fā)展和驗證理 “數學(xué)模型類(lèi)的功能就像嚴格的概念實(shí)驗室一樣，在其中關(guān)于哲學(xué)概念的理論能夠在一個(gè)理想化的受限環(huán)境中得到檢驗。
一、哲學(xué)邏輯建模的一般特征
哲學(xué)邏輯建模(以下簡(jiǎn)稱(chēng)哲學(xué)建模)又稱(chēng)哲學(xué)的邏輯-數學(xué)模型，是一個(gè)被良好定義且與我們的直覺(jué)和實(shí)在經(jīng)驗相符合，能夠對一定范圍內的哲學(xué)問(wèn)題提供答案的形式理論框架。廣義地說(shuō)，哲學(xué)建模是建立在邏輯-數學(xué)基礎上，用于描述和分析哲學(xué)概念、哲學(xué)論題和哲學(xué)推論的形式技術(shù)。
同科學(xué)的目的之一是建構合理的模型一樣，建構哲學(xué)模型也是哲學(xué)的任務(wù)之一。哲學(xué)不僅從邏輯數學(xué)模型中獲益，而且它也提供哲學(xué)模型。一個(gè)令人滿(mǎn)意的哲學(xué)模型應當具備以下特征:(1)一致性，即不可能從模型中推出矛盾的結論。(2)良好定義性，模型中的詞項必須被精確定義，對它們的解釋不會(huì )產(chǎn)生歧義。這樣的模型可用于揭示系統的模糊性和不一致性，使哲學(xué)問(wèn)題及其回答變得精確;如果一個(gè)論題不能夠被清晰地處理，那么這一論題極有可能是模糊甚至是虛假的，因而促使我們消除這種模糊或者虛假性。(3)現象融貫性，除非具有充足的理由，模型必須盡可能地與我們的日常經(jīng)驗相一致。(4)直覺(jué)可信性，模型必須盡可能與我們的直覺(jué)相一致。當不同的直覺(jué)在不同的方向上被抽取出，哲學(xué)的形式化模型告訴我們何種直覺(jué)在何種參數空間部分中獲勝。(5)結構的可理解性，好的模型提供了一種理智框架，該框架清楚地定義了我們的知識范圍，告訴我們什么是我們應當詢(xún)問(wèn)的?應該如何回答這些問(wèn)題。通過(guò)在形式模型框架內組織我們的思想，模型澄清了思想之間的聯(lián)系，揭示出矛盾和邏輯依賴(lài)關(guān)系。最終有可能提煉出作為范例的模型。(6)理論的可繁殖性，模型應當為理論的進(jìn)一步發(fā)展提供語(yǔ)言和方法論，模型可能最終會(huì )被取代，但它可能對后繼理論有所啟發(fā)。例如，在闡述量子力學(xué)時(shí)，物理學(xué)家極大地依賴(lài)于經(jīng)典力學(xué)的語(yǔ)言和直覺(jué)。(7)語(yǔ)用學(xué)性，形式化方法也涉及若干語(yǔ)用學(xué)的思考:如誰(shuí)使用它，使用它的目的是什么?它如何被使用?在這種情況下，形式系統的設訓-者使用形式化方法說(shuō)明某一系統旨在得到的行為和結構性質(zhì)。如果在哲學(xué)理論的早期階段使用形式化方法，它可以發(fā)現理論設計的瑕疵。而在后期階段，它可以確定理論結果的正確性以及不同理論之間的關(guān)系。斯文·漢森描述了這一模型特征:
哲學(xué)絕不可能被還原為數學(xué)，但是，如果需要，我們通常能夠做出一個(gè)哲學(xué)框架的數學(xué)模型。毫無(wú)疑問(wèn)，模型涉及初步的理想化。如果我們能對一種思想在非常簡(jiǎn)單情況下會(huì )有怎樣的后承能達成一致，這也是一種哲學(xué)上的進(jìn)步。在哲學(xué)上許多觀(guān)念甚至經(jīng)不起非常初步的審查，因為即便構造一個(gè)不足道的模型也可能會(huì )揭示出思想本身隱蔽的結構不一致性�；谕瑯拥脑�，如果一個(gè)思想即便是在一個(gè)簡(jiǎn)單模型中立得住，那么至少它有某些值得可取之處。
哲學(xué)的形式建模也會(huì )產(chǎn)出一些消極效果:(1)形式模型方法在某些領(lǐng)域的過(guò)多使用以及形式系統的豐富性和多樣性會(huì )掩蓋所討論和闡發(fā)的問(wèn)題。(2)形式化方法可能并沒(méi)有切中問(wèn)題的要害，或者根本沒(méi)有對準目標;或者雖然能夠正確地切中目標，但同時(shí)卻引起某些附加的損害。(3)由于形式系統將某些哲學(xué)問(wèn)題還原為這些問(wèn)題在形式系統中的表達，從而容易減弱和忽略這些問(wèn)題的力度。(4)形式化方法在對被處理的對象進(jìn)行模型化抽象時(shí)，對模型的性質(zhì)可能做了錯誤的解釋?zhuān)瑢λ鼈儜糜谄渲械恼軐W(xué)布局可能缺乏一種初步的闡明。(5)形式化方法會(huì )帶來(lái)過(guò)分簡(jiǎn)單化的危險，會(huì )帶來(lái)概念的虛假一致(例如，道義邏輯將所有的命令義務(wù)性謂詞—應當、必須和應該—合并在一起，統一用算子加以表示，這種處理帶來(lái)的便利和缺陷要完全視情況而定)。(6)原始概念選擇的錯誤(因為它的簡(jiǎn)單性和雅致性而選中的概念)，和因模型的過(guò)分人為化而產(chǎn)生特設結構的危險。(7)形式化也涉及在模型化過(guò)程中隱含地引入并非無(wú)足輕重的本體論假設，這尤其體現于涉及在一些重要哲學(xué)選擇時(shí)會(huì )不加解釋地引入一些神秘實(shí)體的情況。
對此，伊戈爾·杜威和利昂·豪斯頓評價(jià)說(shuō):如果形式化方法在某種意義上說(shuō)是科學(xué)哲學(xué)的典范，那么每一種形式化方法總有一個(gè)效益最低點(diǎn)，這并不會(huì )使人意外。當一種形式化方法應用于科學(xué)哲學(xué)的某一論題時(shí)，人們非常自然地試圖將這一方法應用于科學(xué)哲學(xué)的其他領(lǐng)域。但是新的應用似乎有些勉強和不夠自然，形式化方法在闡明我們處理的概念方而似乎不是處處都那么成功。
為了評價(jià)這些問(wèn)題，我們需要理解形式系統是如何工作的。形式化并不僅僅是像謂詞演算、概率模型和模態(tài)邏輯那樣，將自然語(yǔ)言整編為形式語(yǔ)言，它還涉及哲學(xué)語(yǔ)言初步裝飾為形式語(yǔ)言。如有可能，形式語(yǔ)言還具有諸如完全性和可靠性等公理和元理論的性質(zhì)。它還涉及形式系統的選擇以及它們之間作比較的可能性。進(jìn)而它還涉及澄清框架假定的形式語(yǔ)言性質(zhì)的使用，其中我們最熟悉的框架包括量化模態(tài)邏輯、模型論、概率論、決策論、效用理論以及它們的許多分支理論。
二、哲學(xué)建模的好范例和壞范例
成功的哲學(xué)模型是切中了問(wèn)題要害的形式化是成功的，哲學(xué)史上成功的形式化案例包括:安瑟倫的本體論證明、羅素的摹狀詞理論、塔斯基形式化語(yǔ)言中的真理定義、克里普克的后驗必然真理的論證、劉易斯的條件句瑣屑結果的分析、劉易斯作為欲望的信念分析、斯科姆斯的社會(huì )契約的形式化、嘉德弗斯的拉姆齊檢驗的不可能性結果、貝葉斯學(xué)派關(guān)于奇跡的爭論、語(yǔ)義悖論的概率主義的說(shuō)明、意義相似性的不可能定理、貝葉斯理論確認、薩普斯因果的概率主義說(shuō)明等。
這些模型之所以會(huì )取得成功，首先在于它們對哲學(xué)問(wèn)題的形式化處理，在于使用形式術(shù)語(yǔ)對這些問(wèn)題做出的形式表達，以及在表明哪一個(gè)論題是錯的或者是有缺陷的，或者是富有成效的結果方而都給予仔細的構想和規劃。當然，這些形式化處理并沒(méi)有完全解決它們所處理的問(wèn)題，但是它們都有助于我們進(jìn)一步明確所處理問(wèn)題的性質(zhì)，有助于我們檢驗所考察的論題的一致性。以劉易斯作為信念的欲望，的處理為例，劉易斯是在為反的認知主義者辯護的道德心理學(xué)中考慮這一觀(guān)點(diǎn)的，觀(guān)點(diǎn)認為某些規范信念—并非如主義者所具有的欲望—可能會(huì )激勵我們去行為—這些規范信念我們稱(chēng)之為“欲望”，因為它們既是信念又是有激勵作用的狀態(tài)能力。事實(shí)上，劉易斯使用決策論的術(shù)語(yǔ)系統化了“作為信念的欲望”或者可還原為似狀態(tài)信念的狀態(tài)欲望的概念:X的可欲望性是X是好的機率。這表明如果存在著(zhù)那樣一種狀態(tài)，決策理論將陷入崩潰。這并不是一個(gè)能夠擊垮關(guān)于道德動(dòng)機的反認知主義論證，但是，它對這一論證設置了界限。它表明如果人們要辯護認知主義，決策論就必須被修正。它也澄清了該理論動(dòng)機理論的關(guān)系。與劉易斯的“條件句的瑣屑結果”一樣，這是一個(gè)非常有趣的形式結果，它告訴我們哲學(xué)論題會(huì )到達何處，以及不能到達何處。
但是并非所有的形式化方法都會(huì )如此成功。在對哲學(xué)問(wèn)題的形式化處理中常出現的問(wèn)題是從一個(gè)形式結果中得出大膽的結果，或者它們在最初的解釋步驟上出現了錯誤，這些錯誤包括沒(méi)有清楚地確立所處理的哲學(xué)問(wèn)題是什么，以及沒(méi)有清楚地認識到從形式化處理中能夠得到什么。
作為這一問(wèn)題的例子，我們可以考慮漢森·魯迪的信念改變理論和決策論之間的比較。魯迪在他的給人印象深刻的《改變、選擇和推理》一書(shū)中顯示了重要的表征定理，特別是由選擇滿(mǎn)足一致性約束的理性選擇函數所產(chǎn)生的所有的信念改變的操作，滿(mǎn)足相應的信念改變的合理性假設。他表明，反過(guò)來(lái)所有的滿(mǎn)足合理性假設的信念改變的操作都由作為滿(mǎn)足相應的一致性限制的理性選擇函數產(chǎn)生的運算所表達。這表明了什么呢?
結果，魯迪在這一問(wèn)題上所涉及的形式系統目標迥異，各自獨立。相應的結果表明理論和實(shí)際推理應服從同樣的結構，因為邏輯信念的改變是理性選擇的邏輯的特殊情況。后者比前者更為重要。但魯迪解釋他的結果是，所有的理論推理的公設是從更一般的、特定的理性選擇的實(shí)踐原理中可推論的。如同漢森指出的，這一解釋存在的問(wèn)題是它們并沒(méi)有表明整個(gè)的理論推理的結構是依賴(lài)于實(shí)踐推理的結構的。魯迪的工作并沒(méi)有說(shuō)明這一點(diǎn)。魯迪致力于將認識論和實(shí)踐合理性理論合并在一起，但是從它們的形式化結構中我們并不能夠推出實(shí)踐和理論理性的統一。
三、哲學(xué)建模方法的發(fā)展
哲學(xué)模型本質(zhì)上是一形式語(yǔ)言模型�，F代邏輯的誕生為邏輯建模提供了技術(shù)可能性。邏輯的哲學(xué)建模發(fā)展可分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段以句法建構為主要特征。第二個(gè)階段以可能世界語(yǔ)義學(xué)模型為標志。目前我們所處的階段是各種各樣的數學(xué)模型被廣泛應用于哲學(xué)問(wèn)題的研究。這使哲學(xué)建模呈現多種形態(tài)并導致對哲學(xué)建模的重新定義。
(一)邏輯和概念分析
邏輯建模的基礎性工作是概念分析。邏輯分析能夠使得我們確定我們所處理的問(wèn)題是否是真正的哲學(xué)問(wèn)題。某些看似真正的哲學(xué)問(wèn)題經(jīng)分析之后其實(shí)是被錯誤地虛構的，或者在某些情況下甚至是毫無(wú)意義的。以傳統哲學(xué)對“存在”性質(zhì)的分析為例，按照某些邏輯哲學(xué)家的分析，存在并不表達一個(gè)模型內實(shí)體具有或者不具有某種性質(zhì)。如果不存在被語(yǔ)詞“存在”表達的存在的性質(zhì)，那么談?wù)摯嬖诘谋举|(zhì)是什么就是沒(méi)有意義的。再例如一些看似是真正的哲學(xué)問(wèn)題可能最終證明是經(jīng)驗問(wèn)題。例如，關(guān)于生命的意義的問(wèn)題。按照某種分析，這可能被認為是什么使得一個(gè)人選擇繼續活下去而不是自殺的問(wèn)題。如果這種分析是正確的，那么對這一問(wèn)題的回答顯然不可能建立在先驗基礎上，而必須從經(jīng)驗的角度加以研究。
概念分析在傳統哲學(xué)中的作用是顯而易見(jiàn)的。通過(guò)邏輯分析，研究者對所使用的核心哲學(xué)概念變得精確。它也能表明某些哲學(xué)概念和對象如何能夠按照其他的概念被定義。如果出現某些對象作為其他對象類(lèi)被構造的情況，那么本體論的澄清就是可能的。更進(jìn)一步地說(shuō)，堅持邏輯的有效性分析使得研究者做出的所有的假定是清晰一致的。作為這一程序的結果，它使對哲學(xué)問(wèn)題的精確回答成為可能。
第二步是論題必須被形式化，即論題必須至少在一階謂詞邏輯的語(yǔ)言中給出表達。在這方而，經(jīng)典邏輯和各種哲學(xué)邏輯有若干優(yōu)點(diǎn)使得它成為哲學(xué)的有用工具。首先，它是人工語(yǔ)言，是完全可控制的。沒(méi)有彌漫于自然語(yǔ)言的誤解和不可預知的歧義。一旦固定了這種語(yǔ)言的解釋域，常項、謂詞和函項符號的外延，每個(gè)公式的意義就以一種復雜的無(wú)歧義方式固定下來(lái)。因而它是一個(gè)好的表征媒介。其次，重要的是我們有一個(gè)現成的推論裝置。這使得我們不僅僅能夠表達關(guān)于我們所選擇的論域的事實(shí)，而且也能夠進(jìn)行有關(guān)這些事實(shí)的保證邏輯正確性的推理。最后，在預先判斷它的應用論域的情況下，該語(yǔ)言具有解釋和推演的普遍性，因而可應用于哲學(xué)的各個(gè)分支。
第三步是公理化的處理。它體現為系統如何以統一的方式對問(wèn)題加以形式化處理。它需要對哲學(xué)概念如何聯(lián)系到其他的哲學(xué)概念的基本原理提供說(shuō)明，它甚至需要對這些哲學(xué)概念的真理的前理論斷言做出清楚闡明，它也需要檢驗理論假設和推斷之間的邏輯關(guān)系，檢驗理論前提是否一致，因而必須為哲學(xué)理論提供公理系統，公理系統由形式語(yǔ)言和演繹裝置組成。公理系統從一個(gè)或者幾個(gè)表達式(假設)推演出另一個(gè)表達式(結論)。哲學(xué)中的許多論證可以被這種推理系統所捕捉，并且在這種推理系統中得到嚴格的處理。因而，如果一個(gè)推測性假設不可能從己知的基本原理和數據中推出，那么在這里必定隱藏著(zhù)某些需要被澄清的假設。同樣，哲學(xué)中的許多概念和理論結構也可以在諸如一階邏輯這樣的形式系統中加以分析、定義、刻畫(huà)和描述�？傊�，公理化為哲學(xué)的理論建構提供了一個(gè)精確模型。
數學(xué)模型帶來(lái)的另外一種危險是過(guò)分簡(jiǎn)單化。一個(gè)模型旨在簡(jiǎn)化對實(shí)在情況的表征，但是如果一個(gè)模型未能捕捉到所研究現象的核心特征，那么這一模型將被看作是有缺陷的。一個(gè)恰當的例子是認知邏輯的可能世界語(yǔ)義學(xué)。知識的對象是命題，在經(jīng)典的認知邏輯中命題等同于可能世界的集合。這意味著(zhù)語(yǔ)句2+2=4與表達費馬定理的語(yǔ)句是相同的命題。所以，如果一個(gè)人知道2+2=4，那么它將邏輯地推出他知道費馬定理是真的。這是荒謬的。對此，早期給出的一種答復是認知邏輯研究的是內隱知識的概念�，F在可能有這樣一個(gè)內隱知識的概念，按照這個(gè)概念，當一個(gè)人知道一語(yǔ)句時(shí)，這人知道所有的數學(xué)上與之等同的語(yǔ)句。但是，這顯然不是一個(gè)認識論學(xué)家感興趣的概念。
這包含了一個(gè)普遍的教訓:在哲學(xué)邏輯中，數學(xué)模型始終是哲學(xué)的工具而不是反過(guò)來(lái)。不要期待著(zhù)哲學(xué)家會(huì )為適宜模型而改變他所感興趣的概念和問(wèn)題。模型應當適應哲學(xué)概念和問(wèn)題。如果模型不適合于概念，那么我們就需要探尋更適當的模型。
(二)邏輯模型和可能世界
形式化發(fā)展的第二個(gè)階段是以作為解釋模型的可能世界語(yǔ)義學(xué)為標志的。模型一直在物理學(xué)和社會(huì )科學(xué)中被廣泛使用。例如，波爾的原子模型被用于模擬交通流量。但是，直到1930年以前，模型并沒(méi)有被引入研究哲學(xué)論題和哲學(xué)論證。波蘭邏輯學(xué)家塔斯基以一種里程碑般成就的方式，清楚地闡述了模型的邏輯概念和模型中真理概念。邏輯模型是用于說(shuō)明非邏輯詞匯的外延的具有功能和關(guān)系的集合。遞歸從句的序列說(shuō)明了復雜句子的真值是如何組合性地按照它的成分句子的真值被確定的，這認可了邏輯后承非形式的說(shuō)明。語(yǔ)句甲能從語(yǔ)句或語(yǔ)句的集合推出，當且僅當使每一個(gè)在中真的語(yǔ)句的每一模型也使甲為真。同樣，一個(gè)語(yǔ)句是邏輯真的，當且僅當它在所有模型中為真。根據哥德?tīng)柕耐耆远ɡ�，邏輯后承概念外延上與邏輯可推導性概念相重合，邏輯真理的概念外延上與邏輯可證明性概念相重合。
塔斯基的工作產(chǎn)生了一種研究哲學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系和表達哲學(xué)命題的句子之間的邏輯關(guān)系的全新方式。在哲學(xué)中模型論處理首先緊密地與真理的哲學(xué)概念研究聯(lián)系起來(lái)。說(shuō)謊者悖論對一致性的形式真理理論的嘗試是一種打擊。模型論或語(yǔ)義學(xué)觀(guān)點(diǎn)證明了它們在這些領(lǐng)域中的重要作用。通過(guò)為形式真理理論構造模型，這些理論至少表明了它們是和諧的或者是一致的。同樣，模型論的觀(guān)點(diǎn)在部分整體概念的理論方而是非常有用的。
第二次世界大戰之后，塔斯基模型概念被擴展。塔斯基模型在某種意義上可以被看作是可能事態(tài)。諸如“可能的，道德義務(wù)”等內涵概念的邏輯性質(zhì)并不僅僅依賴(lài)于在一種事態(tài)中事物情況如何，而是依賴(lài)于多種可能事態(tài)的真，簡(jiǎn)單地說(shuō)，人們需要一個(gè)在其中被表征的多可能事態(tài)或者可能世界的模型概念。這便是20世紀50年代由克里普克和其他邏輯學(xué)家發(fā)展起來(lái)的可能世界模型。
可能世界模型從20世紀60年開(kāi)始用于哲學(xué)。它們作為形而上學(xué)、認識論和語(yǔ)言哲學(xué)的框架己經(jīng)被并且仍將會(huì )被繼續使用。例如，各種內涵邏輯的分析都要借助可能世界語(yǔ)義學(xué)模型。它也是諸如模態(tài)邏輯、認知邏輯和道義邏輯、時(shí)態(tài)邏輯等各種哲學(xué)邏輯的語(yǔ)義學(xué)基礎。
(三)哲學(xué)中的數學(xué)模型
長(cháng)期以來(lái)，人們一直認為可能世界模型是邏輯哲學(xué)的適當模型。但是從1960年開(kāi)始，不同種類(lèi)的形式模型對哲學(xué)問(wèn)題的形式處理開(kāi)始發(fā)揮作用。在邏輯實(shí)證主義鼎盛時(shí)期邏輯分析的方法被用于闡明理論和經(jīng)驗證據之間是確證關(guān)系。但是，后來(lái)人們發(fā)現旨在表明確證關(guān)系的句法分析不可能成為發(fā)現的論證手段(古德曼1954)。作為一種回應，科學(xué)哲學(xué)家們開(kāi)始用概率術(shù)語(yǔ)模擬證實(shí)關(guān)系。與此發(fā)展相平行，為描述條件句的邏輯概率模型開(kāi)始使用。在20世紀的前20年時(shí)間，邏輯學(xué)家認為陳述條件句的邏輯被實(shí)質(zhì)蘊涵的真值條件所充分刻畫(huà)。而到20世紀的后半期，對條件句邏輯理論的描述使用了內涵邏輯和概率論的方法。這樣的處理更符合條件句推理的推理關(guān)系。
概率模型與可能世界模型或者塔斯基的模型相比是一種不同的模型。概率模型是數學(xué)模型。有人可能認為概率模型真正說(shuō)來(lái)不是邏輯模型。因而，邏輯在研究證實(shí)關(guān)系或者陳述條件句方而沒(méi)有多大的幫助。另外一種相反意見(jiàn)認為，邏輯應當秉持一種較少?lài)揽炼佣嘣牧?chǎng)。他們認為對不同的哲學(xué)問(wèn)題應當采用不同的數學(xué)模型。原則上哲學(xué)家可以為發(fā)現適宜的哲學(xué)模型而借鑒每一種數學(xué)方法�？傊�，如果邏輯學(xué)家希望盡可能與哲學(xué)保持密切關(guān)系，就必須接受除一階邏輯和可能世界模型之外其他所有的數學(xué)模型都有可能被借鑒的思想。
概率論有時(shí)被看作是經(jīng)典邏輯的擴展，這標志著(zhù)一種邏輯擴展意義上的概率模型。但是對被用于諸如博弈論和決策論、圖論、代數，或者泛函分析等學(xué)科中的模型就不能這樣說(shuō)。然而，在當代這種數學(xué)模型也積極地介入哲學(xué)問(wèn)題的處理。博弈論和決策論被日益廣泛地應用于模擬特定的哲學(xué)問(wèn)題。圖論被應用于模擬關(guān)于性質(zhì)和知覺(jué)不可分辨性的哲學(xué)問(wèn)題，代數被用于模擬整體部分原理。泛函分析被用于研究關(guān)于認知規范的問(wèn)題，可見(jiàn)是邏輯和數學(xué)共同參與到哲學(xué)問(wèn)題的形式化處理之中。
塔斯基的模型經(jīng)常被認為是靜態(tài)的，它們描述的是靜態(tài)的事態(tài)。當代哲學(xué)邏輯使用的模型往往具有更加動(dòng)態(tài)的特征。例如，在信念修正理論研究中的模型試圖描述認知主體的信念狀態(tài)如何隨著(zhù)新信息的變化而變化。博弈論模型描述了游戲者如何針對其他游戲者的運動(dòng)而做出相應反應。因而，當代模型技術(shù)可以使我們更好地洞察動(dòng)態(tài)現象。這樣一種發(fā)展的結果是哲學(xué)家的形式工具箱越來(lái)越膨脹。同時(shí)，哲學(xué)邏輯和數學(xué)模型在哲學(xué)中的區別慢慢地消失。
四、結論:作為一門(mén)藝術(shù)的哲學(xué)建模方法
哲學(xué)中形式模型方法的使用是一門(mén)復雜的藝術(shù)。哲學(xué)模型涉及大量的哲學(xué)問(wèn)題，如語(yǔ)義學(xué)問(wèn)題:模型演示的表征函數是什么?本體論問(wèn)題:模型表征的是何種對象?認識論問(wèn)題:我們如何從模型中學(xué)習�？茖W(xué)模型的一個(gè)重要特征是模型不是理論中立的。這一點(diǎn)同樣適用于哲學(xué)模型，被數學(xué)模擬的哲學(xué)問(wèn)題涉及非不足道的哲學(xué)承諾�？茖W(xué)實(shí)在論認為在我們成功的經(jīng)驗科學(xué)中使用的模型能夠合情理地被看作大致是真的。然而，在哲學(xué)的大多數領(lǐng)域，論證任何被使用的數學(xué)模型代表一種真事態(tài)的論題是更加困難的。理由是，在哲學(xué)中使用的數學(xué)模型通常并不蘊涵經(jīng)驗謂詞。在哲學(xué)中模型成功的試金石似乎是與我們的前理論的直覺(jué)相符合。數學(xué)模型的另一個(gè)特征是關(guān)于利益遞減原理。當一種形式方法被應用于某一數學(xué)領(lǐng)域時(shí)，人們自然試圖將其應用于哲學(xué)的其他領(lǐng)域。但有時(shí)你會(huì )發(fā)覺(jué)新的應用會(huì )不夠自然，有些人為:形式化方法在處理哲學(xué)問(wèn)題方而并沒(méi)有多少啟發(fā)性。例如，可能世界語(yǔ)義學(xué)在模擬必然性概念方而非常成功，對當代形而上學(xué)問(wèn)題做出了極大的貢獻。人們自然希望把模態(tài)邏輯的可能世界的框架擴展到時(shí)態(tài)邏輯，同樣也取得了預期的成功。但是，當把可能世界語(yǔ)義學(xué)概念進(jìn)一步擴展到模擬知識和道德義務(wù)概念上時(shí)，應用看上去明顯的有些勉強和人為。一旦出現這種情況人們最好以開(kāi)闊的心態(tài)尋找更好的模型。
結論:在數學(xué)建模過(guò)程的每一個(gè)階段與被研究的哲學(xué)問(wèn)題保持密切聯(lián)系是非常重要的。一個(gè)好的計算機編程師記載他的編程的每一有意義的步驟。一個(gè)好的邏輯哲學(xué)家解釋他的每一技術(shù)運行是如何被他正試圖模擬的哲學(xué)問(wèn)題所支配的。不存在一個(gè)教給人們如何成功地模擬哲學(xué)問(wèn)題的算法或者方法。哲學(xué)建模是一門(mén)藝術(shù)，只有通過(guò)仔細地研究過(guò)去那些典范的對哲學(xué)問(wèn)題的數學(xué)處理，以及通過(guò)獲得一個(gè)廣闊的邏輯數學(xué)背景才能夠學(xué)到。任何一個(gè)邏輯和數學(xué)學(xué)科的子學(xué)科在哲學(xué)的建模問(wèn)題上原則上都能擔當這一角色。
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