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小學(xué)奧數重點(diǎn)知識匯總
一年級奧數
一年級的孩子剛剛踏入小學(xué)。不論是學(xué)習習慣還是學(xué)習方法，都需要全面的培養和正確的引導，這就需要家長(cháng)對整個(gè)六年的小學(xué)學(xué)習有一個(gè)全面的規劃。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
巧算與速算的基本知識：對于一年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，計算是學(xué)生學(xué)習時(shí)遇到的第一個(gè)問(wèn)題。如果能夠在看似無(wú)序的算式中尋找到一定的規律，化繁為簡(jiǎn)，那么學(xué)生一定能夠增強學(xué)習數學(xué)的信心，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。另外，計算與速算是各種后續問(wèn)題學(xué)習的基礎。學(xué)好數學(xué)，首先就要過(guò)計算這關(guān)。
認識并學(xué)會(huì )數各種基本圖形：正方形、長(cháng)方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習中最常見(jiàn)的圖形。通過(guò)系統的指導，使一年級的學(xué)生能夠計算出各種基本圖形的個(gè)數;使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。
學(xué)習簡(jiǎn)單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)的確是有一定的困難。在華數課本中，介紹這一難題時(shí)采用數數這種更為直觀(guān)的方式，將復雜抽象的問(wèn)題形象化，便于孩子們理解。
枚舉法訓練的重點(diǎn)在于有序的思維方式，學(xué)習之初將抽象問(wèn)題形象化，能夠更好地引導學(xué)生去主動(dòng)思考，建立起自己的思維方式。
數字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數論的基礎知識：數論問(wèn)題是后續學(xué)習中的一個(gè)重點(diǎn)，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數字的奇與偶、不等與相等等無(wú)疑將會(huì )是今后學(xué)習的基礎，在這里我們把數論問(wèn)題分解為各種類(lèi)型逐一講解，使華數學(xué)習更加系統。
二年級奧數
二年級是開(kāi)發(fā)孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時(shí)期，學(xué)習奧數不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習打下堅實(shí)的基礎。對于二年級的學(xué)生家長(cháng)來(lái)說(shuō)，激發(fā)孩子對華數的興趣是最主要的。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
計算要過(guò)關(guān)：對于二年級學(xué)生的奧數學(xué)習來(lái)說(shuō)，最先碰到的問(wèn)題就是計算問(wèn)題，計算問(wèn)題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
根據學(xué)校數學(xué)的學(xué)習情況，孩子還沒(méi)有學(xué)習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數的學(xué)習中要求的比較多，比如華數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會(huì )有所應用。所以對于學(xué)習下冊華數的學(xué)生，首先計算關(guān)一定要過(guò)。
枚舉是難點(diǎn)：對于二年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問(wèn)題，二年級的學(xué)生更多的愿意以湊數來(lái)嘗試解答問(wèn)題。
而枚舉法的問(wèn)題需要的就是孩子的有序思維，比如華數課本上冊幾枚硬幣湊錢(qián)的方法，下冊的整數拆分都屬于枚舉法的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題不僅要求孩子要有序，同時(shí)直觀(guān)性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長(cháng)可以比較抽象的問(wèn)題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
應用題要接觸：二年級華數課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應用題部分，對于倍數等概念也有學(xué)習，建議學(xué)有余力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問(wèn)題，但是難度不要像三年級華數課本中那樣大。
三年級奧數
三年級的奧數學(xué)習是小學(xué)奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數學(xué)學(xué)習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
三年級屬于奧數學(xué)習打基礎階段，孩子進(jìn)入三年級以后，隨著(zhù)年齡的增長(cháng)，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)奧數的黃金時(shí)段，所以能否把握住三年級這一黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。
下面就簡(jiǎn)要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習的關(guān)鍵知識點(diǎn)。
1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算
計算是數學(xué)學(xué)習的基本知識，也是學(xué)好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學(xué)競賽考察的一個(gè)基本點(diǎn)。在三年級，主要學(xué)習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點(diǎn);除此之外，競賽中還時(shí)�？疾鞄Х�“搬家”與添括號/去括號這兩種通過(guò)改變運算順序進(jìn)而簡(jiǎn)便運算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
問(wèn)題解析：由于四個(gè)加項沒(méi)有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率�？梢钥紤]先分組應用乘法分配率，在觀(guān)察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12
2、學(xué)習假設思想解決雞兔同籠問(wèn)題
雞兔同籠問(wèn)題源于我國1500年前左右的偉大數學(xué)著(zhù)作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?”翻譯成現代文就是說(shuō)有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數，有35個(gè)頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
問(wèn)題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設籠子里面只有雞，那么應該有只腳，而事實(shí)上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。
我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應該有只兔子，剩下了35–12=23只雞。
對于一般的雞兔同籠問(wèn)題，我們有雞數=(兔的腳數總頭數–總腳數)(兔的腳數-雞的腳數)
兔數=(總腳數-雞的腳數總頭數)(兔的腳數-雞的腳數)
3.平均數應用題
“平均數”這個(gè)數學(xué)概念在同學(xué)們的日常學(xué)習和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級上學(xué)期期末考完試，可以計算全班同學(xué)的數學(xué)“平均成績(jì)”，同學(xué)與爸爸媽媽三個(gè)人的“平均年齡”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數的問(wèn)題。
根據我們所舉的例子，可以總結出求平均數的一般公式：總數和÷人數(或個(gè)數)=平均數。比如說(shuō)人大附小三年級(一)班第2小組5名同學(xué)上學(xué)期期末數學(xué)成績(jì)分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學(xué)的數學(xué)平均分是多少呢?
問(wèn)題解析：根據我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數學(xué)的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95(分)。
4.和差倍應用題
和差倍問(wèn)題是由和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題三類(lèi)問(wèn)題組成的。
和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數的和與它們的倍數關(guān)系，求大小兩個(gè)數的應用題，一般可應用公式：數量和÷對應的倍數和=“1”倍量;
差倍問(wèn)題就是已知大小兩個(gè)數的差和它們的倍數關(guān)系，求大小兩個(gè)數的應用題，一般可應用公式：數量差÷對應的倍數差=“1”倍量;
和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數的和與兩個(gè)數的差，求大小兩個(gè)數的應用題一般可應用公式：大數=(數量和+數量差)÷2，小數=(數量和-數量差)÷2。
為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法以線(xiàn)段的相對長(cháng)度來(lái)表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。
5.年齡問(wèn)題
基本的年齡問(wèn)題可以說(shuō)是和差倍問(wèn)題生活化的典型應用。同時(shí)，年齡問(wèn)題也有其鮮明的特點(diǎn)：任何兩個(gè)人之間的年齡差保持不變。解決年齡問(wèn)題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點(diǎn)。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲?
問(wèn)題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時(shí)哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問(wèn)題，也就是說(shuō)弟弟的年齡在2年后是5÷(2-1)=5(歲)，所以今年弟弟5-2=3(歲)。
四年級奧數
四年級是一個(gè)承前啟后的階段，學(xué)習內容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務(wù)和招生考試的成績(jì)重要性大大增加。
不論自己的孩子是剛剛開(kāi)始學(xué)習奧數，還是已經(jīng)著(zhù)手為競賽、升學(xué)做準備，如何更好的完成四年級的學(xué)習計劃，如何做好四年級和五年級的過(guò)渡，如何規劃小升初之前的這兩年時(shí)間是每個(gè)家長(cháng)都要面對的問(wèn)題。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
1、計算：計算是貫穿整個(gè)小學(xué)階段的重點(diǎn)，每個(gè)年級奧數的學(xué)習都以計算為基礎，較好的計算能力是學(xué)好其它章節，取得優(yōu)異成績(jì)的保證。
每個(gè)年級的計算有每個(gè)年級的特點(diǎn)，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對于奧數基礎扎實(shí)的同學(xué)并且希望在五年級取得一些成績(jì)的同學(xué)還應該加入一些分數的計算。
四年級計算應該掌握的重點(diǎn)題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡(jiǎn)便運算等。其中，多位數的計算主要以通過(guò)縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進(jìn)行計算。小數的簡(jiǎn)便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學(xué)們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。
最后，小數計算的重點(diǎn)還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學(xué)小數時(shí)由于小數點(diǎn)的原因計算經(jīng)常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無(wú)從談起。
所以，四年級學(xué)習計算的重點(diǎn)在于以基礎計算為主，掌握各種簡(jiǎn)便運算技巧，提高準確度和速度。
2、平均數問(wèn)題：在學(xué)習平均數問(wèn)題的時(shí)候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過(guò)程中經(jīng)常發(fā)現絕大多數同學(xué)在解平均數問(wèn)題時(shí)經(jīng)常犯一個(gè)錯，尤其是在行程問(wèn)題中的一道題，錯誤率最高。
小明從學(xué)校到家速度為12，從家到學(xué)校速度為24，問(wèn)往返的平均速度是多少?很多同學(xué)答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平均，這是不對的。
在學(xué)習平均數問(wèn)題的時(shí)候還要會(huì )利用基準數處理一大串數據的求和問(wèn)題和求平均數的問(wèn)題。很多復雜的平均數問(wèn)題都是可以利用濃度三角的方法來(lái)解決的，尤其是思維導引中后面的一些復雜的平均數問(wèn)題，同學(xué)們應該嘗試用濃度三角的方法來(lái)解決平均數問(wèn)題。
平均數問(wèn)題的學(xué)習對以后濃度問(wèn)題的學(xué)習很有好處，因為大部分平均問(wèn)題的題型和濃度問(wèn)題的題型從本質(zhì)上來(lái)講是相同的。
3、行程問(wèn)題：四年級行程問(wèn)題要掌握以下各類(lèi)的問(wèn)題：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、火車(chē)相遇問(wèn)題、流水行船問(wèn)題、多次相遇問(wèn)題等。
首先，我們要對基本的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題有非常深刻的了解，在學(xué)習過(guò)程中經(jīng)常有同學(xué)到六年級了對于追及問(wèn)題中兩個(gè)人所走的時(shí)間是否相等還經(jīng)常容易出錯。
其次，我們要熟悉并掌握火車(chē)相遇問(wèn)題和流水行船問(wèn)題這兩個(gè)行程問(wèn)題中最基本的專(zhuān)題，對我們后面復雜行程問(wèn)題的學(xué)習起到非常大的幫助。
最后，要掌握行程問(wèn)題中解決復雜問(wèn)題常用的技巧，劃線(xiàn)段的習慣，并養成良好、簡(jiǎn)潔的解題習慣。
畫(huà)線(xiàn)段圖的方法是解決很多復雜行程問(wèn)題常用的方法，很多同學(xué)在畫(huà)線(xiàn)段圖的時(shí)候不夠簡(jiǎn)潔，常常畫(huà)出的線(xiàn)段圖中多余的線(xiàn)段和條件太多，導致畫(huà)出的線(xiàn)段圖比題目本身還復雜，無(wú)法分析求解。在平時(shí)的學(xué)習中應該盡量模仿老師，養成良好的解題習慣。
4、排列組合：排列組合是對上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個(gè)升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類(lèi)有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上提供了更專(zhuān)業(yè)更有效解決計數問(wèn)題的方法。
在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區分上，需要對一些經(jīng)典例題的掌握從而來(lái)理解排列和組合的區別。
同時(shí)，很多問(wèn)題好需要結合分類(lèi)分步方法和排列組合的原理來(lái)解題，并不是單純的排解組合公式的應用。對于一些基礎不好的同學(xué)，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來(lái)學(xué)習排列組合的知識。對于一些排列組合常見(jiàn)的題型和常用的方法要做到信手拈來(lái)。
5、幾何計數與周期性問(wèn)題：幾何計數和周期性問(wèn)題相對于行程和排列組合來(lái)說(shuō)是兩個(gè)較小的專(zhuān)題，但是也是各大競賽和入學(xué)考試常見(jiàn)題型，尤其是很多綜合題同時(shí)包含數論和周期性問(wèn)題的相關(guān)知識點(diǎn)，是競賽和備考的重中之重。
幾何級數的掌握要從線(xiàn)段、角、三角形、長(cháng)方形開(kāi)始，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決復雜計數問(wèn)題的步驟。而周期性問(wèn)題常和等差數列、數論結合在一起，同學(xué)在做題題時(shí)經(jīng)常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
五年級奧數
五年級下學(xué)期是小升初前的最后一個(gè)學(xué)期，對于整個(gè)小學(xué)階段的數學(xué)學(xué)習起著(zhù)至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過(guò)好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數學(xué)習應該有更強的針對性，針對自己的實(shí)際情況和目標選擇合適的班型。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
五年級屬于小學(xué)高年級，孩子進(jìn)入五年級以后，隨著(zhù)年齡的增長(cháng)，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)奧數的黃金時(shí)段，所以是否把握住五年級這個(gè)黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。
那么在整個(gè)五年級階段都有哪些重點(diǎn)知識呢?為了孩子更好的把握五年級的學(xué)習重點(diǎn)，下面就介紹一下五年級的關(guān)鍵知識點(diǎn)。
1.進(jìn)入數學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡(jiǎn)單到復雜，奧數也是一樣，對于復雜問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情況入手，通過(guò)處理簡(jiǎn)單的問(wèn)題，我們可以從中得到規律或者訣竅，從而來(lái)解決復雜的問(wèn)題，這就是遞推方法。
比如說(shuō)：平面上2008條直線(xiàn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)?同學(xué)們第一眼看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，肯定會(huì )想畫(huà)2008條直線(xiàn)相交然后再數交點(diǎn)個(gè)數，那該是多麻煩啊!其實(shí)我們可以先來(lái)解決簡(jiǎn)單點(diǎn)的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線(xiàn)有多少個(gè)交點(diǎn)。
1條直線(xiàn)最多有0個(gè)交點(diǎn)
2條直線(xiàn)最多有1個(gè)交點(diǎn)
3條直線(xiàn)最多有3個(gè)交點(diǎn)
4條直線(xiàn)最多有6個(gè)交點(diǎn)
5條直線(xiàn)最多有10個(gè)交點(diǎn)
6條直線(xiàn)最多有15個(gè)交點(diǎn)
……
所以2008條直線(xiàn)有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個(gè)交點(diǎn)。
那么聰明的你，你能算出2008條直線(xiàn)最多可以把圓分成幾部分么?
2.變化無(wú)窮、形跡不定的行程問(wèn)題：提到行程問(wèn)題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問(wèn)題中各個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程都在變化，而且各個(gè)物體都是在運動(dòng)中，位置是隨著(zhù)時(shí)間在變化，所以分析起來(lái)就很麻煩。
為了更好的解決這個(gè)問(wèn)題，我們把行程問(wèn)題進(jìn)行了細分：基本行程(單個(gè)物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)錯車(chē)、鐘表問(wèn)題、環(huán)形線(xiàn)路上行程。
只要我們掌握這些每個(gè)小類(lèi)型中的訣竅，形成一種分析思路，復雜的行程問(wèn)題無(wú)非是這些類(lèi)型的變形而已，解決起來(lái)就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數論問(wèn)題：數論是從五年級的核心知識，無(wú)論是在哪本教材里，都用了很多的章節來(lái)講解數論。
要想解決復雜的數論問(wèn)題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、約數(現在叫因數)、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質(zhì)數、合數、分解質(zhì)因數、整除、余數及同余等。
這些基本知識點(diǎn)里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點(diǎn)，然后做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問(wèn)題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說(shuō)：把4個(gè)蘋(píng)果放到3個(gè)抽屜里，無(wú)論你怎么放，總有某個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果，這就是抽屜原理。
對于抽屜原理我們只要找到蘋(píng)果的個(gè)數a與抽屜的個(gè)數b,我們就可以得到下面的結論：
若a÷b=r……
當q=0時(shí)，我們就說(shuō)總有某個(gè)抽屜里至少有r個(gè)蘋(píng)果;
當q0時(shí)，我們就說(shuō)總有某個(gè)抽屜里至少有(r+1)個(gè)蘋(píng)果。
比如說(shuō)把32個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因為32÷8=4，無(wú)論怎么放，總有某個(gè)抽屜里有4個(gè)蘋(píng)果。如果把35個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因為35÷8=4……3,無(wú)論怎么放，總有某個(gè)抽屜里有4+1=5個(gè)蘋(píng)果。
但是大部分的奧數題是沒(méi)有告訴我們抽屜的個(gè)數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個(gè)數。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數中的一個(gè)難點(diǎn)，對于這類(lèi)題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結論：比如說(shuō)三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。
在計算面積時(shí)的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線(xiàn)，這個(gè)就是難點(diǎn)所在，因為添加輔助線(xiàn)非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線(xiàn)的技巧，做到心中有數。
六年級奧數
現在正是小升初特別關(guān)鍵的一個(gè)時(shí)期，無(wú)論從信息還是自身的學(xué)習方面都要做好充分的準備。
下面主要說(shuō)說(shuō)當機會(huì )擺在面前的時(shí)候我們應該怎樣去把握住它，首先要明確一點(diǎn)，小升初并不是我們的最終目標，而只是為了孩子今后的學(xué)習打下一個(gè)良好的基礎。
所以我們一定要重視孩子學(xué)習習慣的培養，舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：很多同學(xué)做題的時(shí)候審題不認真，經(jīng)常把會(huì )做的題目做錯，即使是最厲害的學(xué)生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。
這一點(diǎn)特別特別的重要，無(wú)論是小升初還是今后的中考高考，因為現在的衡量標準其實(shí)并不是比誰(shuí)更“聰明”，而是比誰(shuí)更認真，學(xué)習更扎實(shí)。
從最近的一些學(xué)校的考試我們就可以看出一個(gè)趨勢，就是題量大，時(shí)間段，對于單位時(shí)間內的做題效率有很高的要求，這個(gè)效率體現在兩個(gè)方面，就是速度和正確率。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
1、分數百分數問(wèn)題，比和比例：
這是六年級的重點(diǎn)內容，在歷年各個(gè)學(xué)校測試中所占比例非常高，重點(diǎn)應該掌握好以下內容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區別;
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關(guān)系是重點(diǎn);
分數比和整數比的轉化，了解正比和反比關(guān)系;
通過(guò)對“份數”的理解結合比例解決和倍(按比例分配)和差倍問(wèn)題;
2、行程問(wèn)題：
應用題里最重要的內容，因為綜合考察了學(xué)生比例，方程的運用以及分析復雜問(wèn)題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點(diǎn)應該掌握以下內容：
路程速度時(shí)間三個(gè)量之間的比例關(guān)系，即當路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比;速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比;時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個(gè)“一定”的量;
當三個(gè)量均不相等時(shí)，學(xué)會(huì )通過(guò)其中兩個(gè)量的比例關(guān)系求第三個(gè)量的比;
學(xué)會(huì )用比例的方法分析解決一般的行程問(wèn)題;
有了以上基礎，進(jìn)一步加強多次相遇追及問(wèn)題及火車(chē)過(guò)橋流水行船等特殊行程問(wèn)題的理解，重點(diǎn)是學(xué)會(huì )如何去分析一個(gè)復雜的題目，而不是一味的做題。
3、幾何問(wèn)題：
幾何問(wèn)題是各個(gè)學(xué)�？疾斓闹攸c(diǎn)內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線(xiàn)形問(wèn)題和圓與扇形;立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內容。學(xué)生應重點(diǎn)掌握以下內容：
等積變換及面積中比例的應用;
與圓和扇形的周長(cháng)面積相關(guān)的幾何問(wèn)題，處理不規則圖形問(wèn)題的相關(guān)方法;
立體圖形面積：染色問(wèn)題、切面問(wèn)題、投影法、切挖問(wèn)題;
立體圖形體積：簡(jiǎn)單體積求解、體積變換、浸泡問(wèn)題。
4、數論問(wèn)題：
�？純热�，而且可以應用于策略問(wèn)題，數字謎問(wèn)題，計算問(wèn)題等其他專(zhuān)題中，相當重要，應重點(diǎn)掌握以下內容：
掌握被特殊整數整除的性質(zhì)，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等;
最好了解其中的道理，因為這個(gè)方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問(wèn)題;
掌握約數倍數的性質(zhì)，會(huì )用分解質(zhì)因數法，短除法，輾轉相除法求兩個(gè)數的最大公因數和最小公倍數;
學(xué)會(huì )求約數個(gè)數的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個(gè)方法的原理;
了解同余的概念，學(xué)會(huì )把余數問(wèn)題轉化成整除問(wèn)題，下面的這個(gè)性質(zhì)是非常有用的：兩個(gè)數被第三個(gè)數去除，如果所得的余數相同，那么這兩個(gè)數的差就能被這個(gè)數整除;
能夠解決求一個(gè)多位數除以一個(gè)較小的自然數所得的余數問(wèn)題，例如求1011121314…9899除以11的余數，以及求20082008除以13的余數這類(lèi)問(wèn)題。
5、計算問(wèn)題：
計算問(wèn)題通常在前幾個(gè)題目中出現概率較高，主要考察兩個(gè)方面，一個(gè)是基本的四則運算能力，同時(shí)，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點(diǎn)。我們應該重點(diǎn)掌握以下內容：
計算基本功的訓練;
利用乘法分配率進(jìn)行速算與巧算
分小數互化及運算，繁分數運算;
估算與比較;
計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等;
裂項，換元與通項公式。
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