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初一數學(xué)上冊有理數知識點(diǎn)匯總
數學(xué)上，有理數是一個(gè)整數a和一個(gè)正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。以下是小編整理的關(guān)于初一數學(xué)上冊有理數知識點(diǎn)，希望大家認真閱讀!
一、目標與要求
1.了解正數與負數是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。
2.能正確判斷一個(gè)數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。
3.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會(huì )進(jìn)行有理數的除法運算;
4.了解倒數概念，會(huì )求給定有理數的倒數;
5.通過(guò)將除法運算轉化為乘法運算，培養學(xué)生的轉化的思想;通過(guò)有理數的除法
二、重點(diǎn)
正、負數的概念：
正確理解數軸的概念和用數軸上的點(diǎn)表示有理數;
有理數的加法法則;
除法法則和除法運算。
三、難點(diǎn)
負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;
數軸的概念和用數軸上的點(diǎn)表示有理數;
異號兩數相加的法則;
根據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。
四、知識框架
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)：有理數
五、知識點(diǎn)、概念總結
1.正數：比0大的數叫正數。
2.負數：比0小的數叫負數。
3.有理數：
(1)凡能寫(xiě)成q/p(p，q為整數且p不等于0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數。
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi)：
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)：有理數
4.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)。
5.相反數：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數。
6.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為：
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)：有理數
絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;
7.有理數比大�。�
(1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
8.互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數;
注意：0沒(méi)有倒數;若a≠0，那么a的倒數是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數;若ab=-1等價(jià)于a、b互為負倒數。
9. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。
10.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數;即a-b=a+(-b)。
12.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定。
13. 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數;注意：零不能做除數，即a/0無(wú)意義。
15.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數時(shí)：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
17.科學(xué)記數法：
把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。
18.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。
19.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。
20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
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