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小學(xué)比例應用題的解題方法
導語(yǔ)：抽象思維又分為：形式思維和辯證思維�？陀^(guān)現實(shí)有其相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式;客觀(guān)存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。以下是小編整理小學(xué)比例應用題的解題方法的資料，歡迎閱讀參考。
小學(xué)比例應用題的解題方法1
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。
小學(xué)數學(xué)要培養學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：
(1)思維品質(zhì)上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng )造性。
(2)思維方法上，應該學(xué)會(huì )有條有理，有根有據地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。
(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
1、對照法
如何正確地理解和運用數學(xué)概念？小學(xué)數學(xué)常用的方法就是對照法。根據數學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對數學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來(lái)解題的方法叫做對照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓練學(xué)生對數學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
例1：
三個(gè)連續自然數的和是18，則這三個(gè)自然數從小到大分別是多少？
對照自然數的概念和連續自然數的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續自然數和的平均數就是這三個(gè)連續自然數的中間那個(gè)數。
例2：
判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個(gè)數學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習數學(xué)必須學(xué)會(huì )和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準確運用。
例3：
計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計算法則
=2950…………運用減法計算法則
3、比較法
通過(guò)對比數學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標準)進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì )使重點(diǎn)不突出。
(5)因為數學(xué)的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結論的對或錯。
例4：
填空：0.75的最高位是()，這個(gè)數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比后者小了()。
這道題的意圖就是要對“一個(gè)數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。
例5：
六年級同學(xué)種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹(shù)苗。六年級有多少學(xué)生？
這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級人數不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數變化了，種樹(shù)的總棵數也發(fā)生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。
4、分類(lèi)法
根據事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區分為不同種類(lèi)的方法，叫做分類(lèi)法。分類(lèi)是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi)，又依據差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi)。
分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次，又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復、不遺漏、不交叉。
例6：
自然數按約數的個(gè)數來(lái)分，可分成幾類(lèi)？
答：可分為三類(lèi)。(1)只有一個(gè)約數的數，它是一個(gè)單位數，只有一個(gè)數1;(2)有兩個(gè)約數的，也叫質(zhì)數，有無(wú)數個(gè);(3)有三個(gè)約數的，也叫合數，也有無(wú)數個(gè)。
5、分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。
也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
例7：
玩具廠(chǎng)計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計劃多少件？
思路：要求平均每天超過(guò)計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴， 還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
6、綜合法
把對象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結起來(lái)，并組合成一個(gè)有機的整體來(lái)研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過(guò)對各部分(或要素)相互之間內在聯(lián)系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數學(xué)題。
例8：
兩個(gè)質(zhì)數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫(xiě)出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時(shí)小于50的偶數有22和44。
兩個(gè)數都是質(zhì)數，而和是偶數，顯然這兩個(gè)質(zhì)數中沒(méi)有2。
和是22的兩個(gè)質(zhì)數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎？
和是44的兩個(gè)質(zhì)數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎？
這就是綜合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知數，并根據等量關(guān)系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導的過(guò)程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知 數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：
一個(gè)數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數。
例10：
一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關(guān)數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱(chēng)中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
例11：
汽車(chē)爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12：
一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？
其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過(guò)看作“1”運算最方便。
9、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的`多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：
為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數都是奇數？
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質(zhì)數就是合數。假設：比2大的質(zhì)數有偶數，那么，這個(gè)偶數一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數2。一個(gè)數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個(gè)數一定是合數而不是質(zhì)數。這和原來(lái)假定是質(zhì)數對立(矛盾)。所以，原來(lái)假設錯誤。
例14：
判斷題：
(1)同一平面上兩條直線(xiàn)不平行，就一定相交。(錯)
(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數，分數大小不變。(錯)
10、特例法
對于涉及一般性結論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(cháng)是小圓周長(cháng)的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例16：正方形的面積和邊長(cháng)成正比例嗎？
如果正方形的邊長(cháng)為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長(cháng)不成正比例。
11、化歸法
通過(guò)某種轉化過(guò)程，把問(wèn)題歸結到一類(lèi)典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠(chǎng)生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
這就需要在考慮問(wèn)題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來(lái)西紅柿多少千克？
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
小學(xué)比例應用題的解題方法2
近年來(lái)，小學(xué)數學(xué)教材中比和比例的內容雖然簡(jiǎn)化了，但它仍是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的重要內容之一，是升入中學(xué)繼續學(xué)習的必要基礎。
用比例法解應用題，實(shí)際上就是用解比例的方法解應用題。有許多應用題，用比例法解簡(jiǎn)單、方便，容易理解。
用比例法解答應用題的關(guān)鍵是：正確判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，然后列成比例式或方程來(lái)解答。
�。ㄒ唬┱壤�
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示比值(一定)，正比例的數量關(guān)系可以用下面的式子表示：
例1
一個(gè)化肥廠(chǎng)4天生產(chǎn)氮肥32噸。照這樣計算，這個(gè)化肥廠(chǎng)4月份生產(chǎn)氮肥多少?lài)崳?適于六年級程度)
例2
某工廠(chǎng)要加工1320個(gè)零件，前8天加工了320個(gè)。照這樣計算，其余的零件還要加工幾天？(適于六年級程度)
例3
一列火車(chē)從上海開(kāi)往天津，行了全程的60%，距離天津還有538千米。這列火車(chē)已行了多少千米？(適于六年級程度)
�。ǘ┓幢壤�
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積(一定)，反比例的數量關(guān)系可以用下面的式子表達：
x×y=k(一定)
例1
某印刷廠(chǎng)裝訂一批作業(yè)本，每天裝訂2500本，14天可以完成。如果每天裝訂2800本，多少天可以完成？(適于六年級程度)
例2
一項工程，原來(lái)計劃30人做，18天完成�，F在減少了3人，需要多少天完成？(適于六年級程度)
例3
有一項搬運磚的任務(wù)，25個(gè)人去做，6小時(shí)可以完成任務(wù);如果相同工效的人數增加到30人，搬運完這批磚要減少幾小時(shí)？(適于六年級程度)
答：增加到30人后，搬運完這批磚要減少1小時(shí)。
例4
某地有駐軍3600人，儲備著(zhù)吃一年的糧食。經(jīng)過(guò)4個(gè)月后，復員若干人。如果余下的糧食可以用10個(gè)月，求復員了多少人？(適于六年級程度)
答：復員了720人。
�。ㄈ┌幢壤峙�
按比例分配的應用題可用歸一法解，也可用解分數應用題的方法來(lái)解。
用歸一法解按比例分配應用題的核心是：先求出一份是多少，再求幾份是多少。這種方法比解分數應用題的方法容易一些。用解分數應用題的方法解按比例分配問(wèn)題的關(guān)鍵是：把兩個(gè)(或幾個(gè))部分量之比轉化為部分量占總量的(幾個(gè)部分量之和)幾分之幾。這種轉化稍微難一些。然而學(xué)會(huì )這種轉化對解答某些較難的比例應用題和分數應用題是有益的。
究竟用哪種方法解，要根據題目的不同，靈活采用不同的方法。
有些應用題敘述的數量關(guān)系不是以比或比例的形式出現的，如果我們用按比例分配的方法解這樣的'題，要先把有關(guān)數量關(guān)系轉化為比或比例的關(guān)系。
1.按正比例分配
2.按反比例分配
*例1
某人騎自行車(chē)往返于甲、乙兩地用了10小時(shí)，去時(shí)每小時(shí)行12千米，返回時(shí)每小時(shí)行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米？(適于六年級程度)
兩地之間的距離：12×4=48(千米)
3.按混合比例分配
把價(jià)格不同、數量不等的同類(lèi)物品相混合，已知各物品的單價(jià)及混合后的平均價(jià)(或總價(jià)和總數量)，求混合量的應用題叫做混合比例應用題�；旌媳壤龖妙}在實(shí)際生活中有廣泛的應用。
*例1
紅辣椒每500克3角錢(qián)，青辣椒每500克2角1分錢(qián)�，F將紅辣椒與青辣椒混合，每500克2角5分錢(qián)。問(wèn)應按怎樣的比例混合，菜店和顧客才都不會(huì )吃虧？(適于六年級程度)
*例2
王老師買(mǎi)甲、乙兩種鉛筆共20支，共用4元5角錢(qián)。甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買(mǎi)多少支？(適于六年級程度)
�。ㄋ模┻B比
如果甲數量與乙數量的比是a∶b，乙數量與丙數量的比是b∶c，那么表示甲、乙、丙三個(gè)數量的比可以寫(xiě)作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三個(gè)數量的連比。
注意：“比”中的比號相當于除號，也相當于分數線(xiàn)，而“連比”中的比號卻不是相當于除號、分數線(xiàn)。
*例1
已知甲數和乙數的比是5∶6，丙數和乙數的比是7∶8，求這三個(gè)數的連比。(適于六年級程度)
答:甲、乙、丙三個(gè)數的連比是4O∶48∶42=20∶24∶21。
小學(xué)比例應用題的解題方法3
1.解比例是利用比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。再轉化成方程。
2.求比例中的未知項，叫做解比例。
3.根據比例的基本性質(zhì)（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
比例應用題：
是小學(xué)六年級奧數中的一個(gè)重要內容。它既是整數應用題的繼續與深化，又是學(xué)習更多數學(xué)知識的重要基礎，同時(shí)，這類(lèi)題又有著(zhù)自身的特點(diǎn)和解題的規律。在處理幾個(gè)量的.倍比關(guān)系時(shí)，比例應用題與分數百分數應用題間有很多相似之處，但利用比例處理問(wèn)題要方便靈活得多。
要解決好此類(lèi)問(wèn)題，須注意靈活運用畫(huà)線(xiàn)段示意圖等手段，多角度、多側面思考問(wèn)題。在解題過(guò)程中，要善于掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法的同時(shí)，不斷地開(kāi)拓解題思路。
用比例方法解應用題的一般步驟：
解比例的方程怎么解
解比例常用于解決比例關(guān)系明顯的問(wèn)題，如相似三角形（圖形），線(xiàn)段分割，三角函數，化學(xué)方程式計算等。比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。
解比例方程基本步驟
1.根據題意列出比例式（若已給出比例式則跳過(guò)，實(shí)際問(wèn)題中需注意單位換算等問(wèn)題）
2.依據比例式求解
注意：解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。
根據比例的基本性質(zhì)：“2個(gè)外項的積等于2個(gè)內項的積�！眮�(lái)解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc
同時(shí)要注意運用比例的互相轉換和其他性質(zhì)也可以解決問(wèn)題。
例如
�、俜幢刃再|(zhì):在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)
�、诟刃再|(zhì):在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)
�、酆媳刃再|(zhì):在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)
�、芊直刃再|(zhì):在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)
3.注意實(shí)際取值范圍等，避免出現分母為零、不符題目要求不合實(shí)際等問(wèn)題。
方程定義
方程是指含有未知數的等式。是表示兩個(gè)數學(xué)式（如兩個(gè)數、函數、量、運算）之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱(chēng)為“解”或“根”。求方程的解的過(guò)程稱(chēng)為“解方程”。
通過(guò)方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個(gè)未知數。
在數學(xué)中，一個(gè)方程是一個(gè)包含一個(gè)或多個(gè)變量的等式的語(yǔ)句。求解等式包括確定變量的哪些值使得等式成立。變量也稱(chēng)為未知數，并且滿(mǎn)足相等性的未知數的值稱(chēng)為等式的解。
小學(xué)比例應用題的解題方法4
一、分數應用題
1、量率對應：每一個(gè)分率都有一個(gè)數量與它對應，這種對應關(guān)系叫做量率對應。
單位“1”= 分率對應量 ÷ 分率
2、單位“1”的標志與線(xiàn)索
�、佟罢肌�、“是”、“比”、“相當于”這些詞語(yǔ)后面的對象。
(例：a是(占、相當于)b的幾分之幾，就把b看作單位“1”)
�、� 題目沒(méi)有明確給出比較對象，需要分析增加(減少)了誰(shuí)的幾分之幾，一般是指增加(減少)了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說(shuō)前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”。
例：水結成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來(lái)狀態(tài)(水)的幾分之幾。
�、邸奥省钡膶ふ曳椒�
明示的“率”自不必說(shuō)。 沒(méi)有明確指出的.“率”，一般可以畫(huà)線(xiàn)段圖，通過(guò)分析整體的組成來(lái)找出。
3、單位1的轉化
�、� 單位“1”不同，分率之間不能互相加減。
�、� 部分與整體之間單位“1”的轉化。
�、� 統一單位“1”：當題目中出現多個(gè)分率時(shí)，如果各個(gè)量都不改變，就可以設公共量為單位“1”，如果有的量發(fā)生改變，通常都會(huì )找“不變量”作為單位“1”。
二、比例應用題
1、比和比例： 比的基本概念、比與除法、分數的關(guān)系、比的基本性質(zhì)(等同于商不變的性質(zhì)與分數基本性質(zhì))、化簡(jiǎn)比、比和份數的關(guān)系(分數和單位1的關(guān)系)、內項積等于外項積;
2、比例的簡(jiǎn)單應用：按比例分配、簡(jiǎn)單比與連比的相互轉化;
3、比例中的不變量(分數應用題中把不變量設為單位1)：分數與比例的轉化、利用公共量統一份數、利用不變量統一份數(把不變量調為相等的份數);
4、正比例反比例;
5、設數法;
6、列表法。
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