中考數學(xué)的答題技巧
1.數軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數—左邊點(diǎn)表示的數。
2.點(diǎn)在數軸上運動(dòng)時(shí)，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動(dòng)的速度看作正速度，而向作運動(dòng)的速度看作負速度。這樣在起點(diǎn)的基礎上加上點(diǎn)的運動(dòng)路程就可以直接得到運動(dòng)后點(diǎn)的坐標。即一個(gè)點(diǎn)表示的數為a，向左運動(dòng)b個(gè)單位后表示的數為a—b;向右運動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數為a+b。
3.數軸是數形結合的產(chǎn)物，分析數軸上點(diǎn)的運動(dòng)要結合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數軸上運動(dòng)形成的路徑可看作數軸上線(xiàn)段的和差關(guān)系。
例1.已知數軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。
�、艈�(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位?
�、迫粢业乃俣葹�6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇?
�、窃冖泞频臈l件下，當甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數軸上相遇嗎?若能，求出相遇點(diǎn);若不能，請說(shuō)明理由。
分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
�、旁Ox秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數為—24+4x。
�、偌自贏(yíng)B之間時(shí)，甲到A、B的距離和為AB=14
甲到C的距離為10—(—24+4x)=34—4x
依題意，14+(34—4x)=40，解得x=2
�、诩自贐C之間時(shí)，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x
依題意，20+4x)=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。
�、剖且粋�(gè)相向而行的相遇問(wèn)題。設運動(dòng)t秒相遇。
依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4
相遇點(diǎn)表示的數為—24+4×3.4=—10.4 (或：10—6×3.4=—10.4)
�、羌椎紸、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類(lèi)討論。
�、偌讖腁向右運動(dòng)2秒時(shí)返回。設y秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數軸上為同一點(diǎn)，所表示的數相同。甲表示的數為：—24+4×2—4y;乙表示的數為：10—6×2—6y
依題意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7
相遇點(diǎn)表示的數為：—24+4×2—4y=—44 (或：10—6×2—6y=—44)
�、诩讖腁向右運動(dòng)5秒時(shí)返回。設y秒后與乙相遇。甲表示的數為：—24+4×5—4y;乙表示的數為：10—6×5—6y
依題意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8(不合題意，舍去)
即甲從A點(diǎn)向右運動(dòng)2秒后調頭返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數為—44。
點(diǎn)評：分析數軸上點(diǎn)的運動(dòng)，要結合數軸上的線(xiàn)段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運動(dòng)后所表示的數，以起點(diǎn)所表示的數為基準，向右運動(dòng)加上運動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數;向左運動(dòng)減去運動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數。
例2.如圖，已知A、B分別為數軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應的數為—20，B點(diǎn)對應的數為100。
�、徘驛B中點(diǎn)M對應的數;
�、片F有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運動(dòng)，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對應的數;
�、侨舢旊娮游浵丳從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運動(dòng)，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對應的數。
分析：⑴設AB中點(diǎn)M對應的數為x，由BM=MA
所以x—(—20)=100—x，解得 x=40 即AB中點(diǎn)M對應的數為40
�、埔字獢递S上兩點(diǎn)AB距離，AB=140，設PQ相向而行t秒在C點(diǎn)相遇，
依題意有，4t+6t=120，解得t=12
(或由P、Q運動(dòng)到C所表示的數相同，得—20+4t=100—6t，t=12)
相遇C點(diǎn)表示的數為：—20+4t=28(或100—6t=28)
�、窃O運動(dòng)y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，則此時(shí)P表示的數為100—6y，Q表示的數為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問(wèn)題。
依題意有，6y—4y=120，解得y=60
(或由P、Q運動(dòng)到C所表示的數相同，得—20—4y=100—6y，y=60)
D點(diǎn)表示的數為：—20—4y=—260 (或100—6y=—260)
點(diǎn)評：熟悉數軸上兩點(diǎn)間距離以及數軸上動(dòng)點(diǎn)坐標的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。⑵是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題;⑶是一個(gè)同向而行的追及問(wèn)題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎。
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