等差數列的定義「必備知識點(diǎn)」
等差數列的定義「必備知識點(diǎn)」1
數列在這幾年高考試卷里已不是難點(diǎn)，課程設置基本交代了等差等比基本題型，及常見(jiàn)求和求通項的基本數學(xué)思路。其實(shí)最本質(zhì)的問(wèn)題還是等差等比數列的求和求通項思想，加之裂項求和方法的介紹，基本將數列問(wèn)題解決。
等差數列的定義「必備知識點(diǎn)」2
一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做公差，用符號語(yǔ)言表示為an+1-an=d。
等差數列的'性質(zhì)：
�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；
�。�2）有窮等差數列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；
�。�3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
�。�4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時(shí),高一，有as+at=2ap；
�。�5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。
�。�6）從第二項開(kāi)始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即
對等差數列定義的理解：
�、偃绻粋�(gè)數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個(gè)常數，那么此數列不是等差數列，但可以說(shuō)從第2項或某項開(kāi)始是等差數列．
�、谇蠊頳時(shí)，因為d是這個(gè)數列的后一項與前一項的差，故有 還有
�、酃頳∈R，當d=0時(shí)，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時(shí)，數列為遞增數列；當d<0時(shí)，數列為遞減數列；
�、� 是證明或判斷一個(gè)數列是否為等差數列的依據；
�、葑C明一個(gè)數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數即可。
等差數列求解與證明的基本方法：
(1)學(xué)會(huì )運用函數與方程思想解題；
(2)抓住首項與公差是解決等差數列問(wèn)題的關(guān)鍵；
(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個(gè)量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)(俗稱(chēng)“知三求二’)．
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