高中數學(xué)公式復習匯總精選

　　幾何公式

　　長(cháng)方體的體積公式：體積=長(cháng)×寬×高。(底面積乘以高)

　　如果用a、b、c分別表示長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高，則長(cháng)方體體積公式為：V體積=abc。

　　三角形面積公式

　　由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線(xiàn)或球面上三條弧線(xiàn)所圍成的圖形。 三條直線(xiàn)所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線(xiàn)所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。

　　面積公式：

　　(1)S=ah/2

　　(2).已知三角形三邊a,b,c，則　　(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC

　　(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　S=(a+b+c)r/2

　　(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

　　S=abc/4R

　　(6).根據三角函數求面積：

　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注:其中R為外切圓半徑。

　　等差數列公式

　　等差數列公式an=a1+(n-1)d

　　a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n.m.p.q均為正整數

　　文字翻譯

　　第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

　　前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　項數=(末項-首項)÷公差+1

　　數列為奇數項時(shí)，前n項的和=中間項×項數

　　數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

　　等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

　　通項公式

　　公差×項數+首項-公差

　　反比例函數

　　形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。

　　反比例函數圖像性質(zhì)：

　　反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時(shí)的函數圖像。

　　當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數

　　當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。

　　知識點(diǎn)：

　　1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。

　　2.對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移)

　　三角函數公式

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　三角平方差公式

　　三角函數公式中，有一組公式被稱(chēng)為三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事項

　　1、公式的左邊是個(gè)兩項式的積，有一項是完全相同的。

　　2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

　　半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

　　二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三倍角公式推導

　　附推導：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　正弦和余弦

　　正弦定理

　　在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)

　　余弦定理

　　數學(xué)公式高中b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　正弦定理的變形公式

　　(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

　　(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 　　　　在一個(gè)三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問(wèn)題

　　(3)相關(guān)結論：

 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 　　c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)

　　(4)設R為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內角為90°時(shí)，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 　　sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

　　正弦、余弦解題訣竅

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

　　延伸公式：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))

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