直線(xiàn)與方程知識點(diǎn)總結
大家在數學(xué)中的直線(xiàn)與方程知識能拿到多少分呢?下面以下直線(xiàn)與方程知識是小編為大家精心整理的直線(xiàn)與方程知識點(diǎn)總結，歡迎大家閱讀。
直線(xiàn)與方程知識點(diǎn)總結
(1)直線(xiàn)的傾斜角
定義:x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地,當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線(xiàn)的斜率
�、俣x:傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
當 時(shí), ; 當 時(shí), ; 當 時(shí), 不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式:
注意下面四點(diǎn):(1)當 時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(3)直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式: 直線(xiàn)斜率k,且過(guò)點(diǎn)
注意:當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí),k=0,直線(xiàn)的方程是y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥�: ,直線(xiàn)斜率為k,直線(xiàn)在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式: ( )直線(xiàn)兩點(diǎn) ,
�、芙鼐厥�:
其中直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
�、菀话闶�: (A,B不全為0)
注意:各式的適用范圍 特殊的方程如:
平行于x軸的`直線(xiàn): (b為常數); 平行于y軸的直線(xiàn): (a為常數);
(5)直線(xiàn)系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)
(一)平行直線(xiàn)系
平行于已知直線(xiàn) ( 是不全為0的常數)的直線(xiàn)系: (C為常數)
(二)垂直直線(xiàn)系
垂直于已知直線(xiàn) ( 是不全為0的常數)的直線(xiàn)系: (C為常數)
(三)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
(ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系: ,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) ;
(ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn) , 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為
( 為參數),其中直線(xiàn) 不在直線(xiàn)系中。
(6)兩直線(xiàn)平行與垂直當 , 時(shí),;
注意:利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否。
(7)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)相交
交點(diǎn)坐標即方程組 的一組解。
方程組無(wú)解 ; 方程組有無(wú)數解 與 重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式:設 是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn),
則
(9)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式:一點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離
(10)兩平行直線(xiàn)距離公式
在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn),再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
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