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銷(xiāo)售商激勵合同的比較分析研究
摘要:在制造商雇用銷(xiāo)售商來(lái)銷(xiāo)售產(chǎn)品的市場(chǎng)背景下,文章著(zhù)重分析了制造商采取三種不同的銷(xiāo)售激勵合同時(shí),銷(xiāo)售商努力行為的變化情況。三種激勵合同中,一種是線(xiàn)性合同———固定提成合同,另外兩種是分段線(xiàn)性合同——提成遞增或遞減合同和保底封頂合同。通過(guò)模型的分析發(fā)現,不同的激勵合同形式下,銷(xiāo)售商的努力行為會(huì )受到合同中參數的影響,制造商可以根據不同市場(chǎng)運作目標———比如為了推廣新產(chǎn)品、為了擴大產(chǎn)品市場(chǎng)份額等進(jìn)行合同形式的選擇。
關(guān)鍵詞:激勵合同;線(xiàn)性合同;分段線(xiàn)性合同
一、引言
很多行業(yè)的制造商通過(guò)雇用銷(xiāo)售商(銷(xiāo)售代理)來(lái)銷(xiāo)售產(chǎn)品。比如,美國醫藥行業(yè)的制造商每年大約花費15億美元來(lái)推銷(xiāo)醫藥產(chǎn)品,而其中45%用于支付銷(xiāo)售代表向顧客介紹產(chǎn)品所需要的費用[1-2]。銷(xiāo)售商或銷(xiāo)售人員不僅可以采取多種方式向顧客傳送產(chǎn)品的公共信息,也可以通過(guò)面對面的交流向顧客傳送產(chǎn)品的個(gè)性化信息。通過(guò)銷(xiāo)售商銷(xiāo)售產(chǎn)品的好處在于銷(xiāo)售商能夠幫助制造商實(shí)現更為廣泛的銷(xiāo)售市場(chǎng),并在其銷(xiāo)售區域內為制造商發(fā)現、管理并維護顧客,幫助制造商完成與顧客的最終交易。在這一過(guò)程中,制造商關(guān)心的是如何管理與銷(xiāo)售商之間的關(guān)系:面對作為獨立主體、追求自身利益最大化的銷(xiāo)售商,如何在與銷(xiāo)售商的博弈過(guò)程中,激勵銷(xiāo)售商為實(shí)現制造商的不同目標來(lái)行動(dòng),成為制造商面臨的挑戰之一,該問(wèn)題也得到了越來(lái)越多的重視。學(xué)術(shù)界對這一問(wèn)題提出的主要解決辦法是,制造商通過(guò)采取一定的激勵合同以激勵銷(xiāo)售商付出制造商期望的銷(xiāo)售努力[3-5]。
關(guān)于激勵合同,現有文獻提出了多種不同的形式。使用最廣泛的是固定工資和提成傭金相結合的激勵合同[6]。固定工資———簽訂雇用合同的銷(xiāo)售商都會(huì )獲得;提成傭金———實(shí)現一定銷(xiāo)售量的銷(xiāo)售商才會(huì )獲得,傭金的多少與銷(xiāo)售數量相關(guān)。提成傭金中的提成可以采取多種形式,最簡(jiǎn)單的一種即為固定單位提成,此時(shí)銷(xiāo)售商所能得到的提成傭金就是所實(shí)現銷(xiāo)售量的線(xiàn)性函數。除了固定單位提成外,單位提成隨著(zhù)銷(xiāo)售量發(fā)生變化也是制造商常采用的合同形式[7]。另外,除了底薪外,有些制造商也會(huì )采用有封頂的合同,這時(shí)的合同中雖然單位提成是固定的,但當銷(xiāo)售量到達一定的目標后,超過(guò)該目標的銷(xiāo)售量制造商將不會(huì )再給銷(xiāo)售商相應的提成。這三種類(lèi)型的固定工資和提成傭金相結合的合同在現實(shí)中被廣泛的采用,那么每個(gè)合同各自有什么特點(diǎn)呢?制造商選擇不同的合同是否存在一定的依據呢?不同的合同對銷(xiāo)售商又會(huì )產(chǎn)生哪些影響呢?以往的文獻缺乏對上述問(wèn)題的完善分析。筆者將通過(guò)對制造商分別采取三種合同時(shí)銷(xiāo)售商的努力行為分析比較來(lái)回答上述問(wèn)題。
二、模型
筆者考慮一個(gè)制造商雇用一個(gè)銷(xiāo)售商負責銷(xiāo)售其一種產(chǎn)品的情況。銷(xiāo)售商實(shí)現的銷(xiāo)售收入歸制造商所有,而制造商根據所得到的收入情況(或銷(xiāo)售量)支付給銷(xiāo)售商相應的報酬。假設市場(chǎng)需求為市場(chǎng)價(jià)格p、銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售努力a、隨機干擾ε的函數,其中ε∈N(0,σ2),分布函數和密度函數分別用F(·)和f(·)表示:X =x0+a -b·p+ε(1)銷(xiāo)售商通過(guò)付出一定的銷(xiāo)售努力來(lái)影響需求,而付出相應的努力需要一定的成本,此時(shí)用V(a)表示銷(xiāo)售商付出努力a時(shí)所需要的成本,并假設V(a) =12a2(2)用s(X)表示制造商在雇用銷(xiāo)售商時(shí)提供給銷(xiāo)售商的合同,該合同規定了制造商如何根據銷(xiāo)售商實(shí)現的銷(xiāo)售量來(lái)支付酬金。筆者在模型中假設制造商不能觀(guān)測到銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售努力,同時(shí)制造商和銷(xiāo)售商都是風(fēng)險中性的,那么要讓銷(xiāo)售商接受合同s(X),合同需要滿(mǎn)足哪些條件呢?如果銷(xiāo)售商接受了合同s(X),他一定會(huì )付出實(shí)現自身期望收益最大化的銷(xiāo)售努力,即滿(mǎn)足下式的努力:maxaE{s(X) -V(a)} (3)同時(shí),只有當所得期望收益大于某一固定值時(shí),銷(xiāo)售商才會(huì )考慮是否接受合同s(X),此時(shí)稱(chēng)為銷(xiāo)售商的個(gè)體理性,那么制造商制定的合同需要滿(mǎn)足下面的條件[8-10]:E{s(X) -V(a)}≥R0(4)式(4)中銷(xiāo)售商付出的銷(xiāo)售努力a即為式(3)中最優(yōu)值,另外不失一般性地令R0=0。因此,制造商制定的合同s(X)需要滿(mǎn)足式(4)銷(xiāo)售商才可能接受。而合同s(X)的形式筆者采用固定工資與提成傭金結合的形式,根據提成的不同變化,以下三種合同形式是常見(jiàn)的,如圖1-圖3所示。
第一種合同可以稱(chēng)為固定提成合同,用下式表示為:s1(X) =α1+β1X (5)式(5)中,α1表示制造商支付給簽訂合同的銷(xiāo)售商的固定工資,β1表示銷(xiāo)售商每銷(xiāo)售出單位數量產(chǎn)品所能得到的提成。
第二種合同可以稱(chēng)為提成遞增或遞減合同,用下式表示為:圖1 第一種合同圖2 第二種合同圖3 第三種合同s2(X) =α21+β21·Xa22+β22·(X-x1) X≤x21X >x21其中,a22=α21+β·x21(6)式(6)實(shí)際上是兩個(gè)固定提成合同的結合:當銷(xiāo)售量小于x21時(shí),制造商支付給簽訂合同的銷(xiāo)售商的固定工資為α21,此時(shí)銷(xiāo)售商銷(xiāo)售單位產(chǎn)品將得到提成β21;當銷(xiāo)售量大于x21時(shí),制造商支付給簽訂合同的銷(xiāo)售商的固定工資為α22,此時(shí)銷(xiāo)售商銷(xiāo)售單位產(chǎn)品將得到提成β22,x21即為兩個(gè)固定提成合同的結合點(diǎn),亦稱(chēng)為拐點(diǎn)。
第三種合同可以稱(chēng)為保底封頂合同,用下式表示為:式(7)所描述的第三種合同中的提成與前面兩種合同稍有不同,前兩種合同中銷(xiāo)售商只要銷(xiāo)售出產(chǎn)品就會(huì )得到相應的提成,而第三種合同中,銷(xiāo)售商只有在實(shí)現一定銷(xiāo)售量x31以后再銷(xiāo)售出產(chǎn)品才會(huì )得到提成,同時(shí),當銷(xiāo)售商完成的銷(xiāo)售量大于某一銷(xiāo)售量x32后,再銷(xiāo)售出產(chǎn)品銷(xiāo)售商也不會(huì )得到提成,即銷(xiāo)售商的薪酬存在封頂。所以當銷(xiāo)售量小于x31時(shí),無(wú)論銷(xiāo)售量的具體多少,銷(xiāo)售商將得到相同的保底收入α3;當銷(xiāo)售量大于時(shí)x32,也無(wú)論銷(xiāo)售量的多少,銷(xiāo)售商都將得到相同的封頂收入α3+β3(x32-x31);當銷(xiāo)售量在x31和x32之間時(shí),銷(xiāo)售商得到的收入與銷(xiāo)售量的具體多少有關(guān),此時(shí)的單位提成為β3,此時(shí)的合同中存在兩個(gè)拐點(diǎn)x31和x32。
由式(3),當制造商采取固定提成合同時(shí),銷(xiāo)售商的目標函數可以進(jìn)一步表示為:maxa1E{α1+β2·(x0+a1-b·p1+ε) -12a21}(8)對上述目標函數進(jìn)行分析發(fā)現,該目標函數是關(guān)于a1的凹函數,所以求解得到a*1=β1。同理分析,當制造商采用提成遞增或遞減的合同時(shí),銷(xiāo)售商的目標函數為:maxa2∫x21-x0-a2+bp20[a21+β21·(x0+ a1- bp2+x)]f(x)dx+∫0x21-x0-a2+bp2[a22+β22·(x0+a2-bp2+x-x21)]f(x)dx-12a22(9)由該目標函數的一階導數可以得到:a*2=β22+(β21-β22)F(x21-x0-a*2+bp2)(10)為了模型有意義,筆者假設(β22-β21)f(x21-x0-a2+bp2) <1。該假設保證了式(10)中的a*2即為式(9)中目標函數的最優(yōu)解。
當制造商采用保底封頂合同時(shí),銷(xiāo)售商的目標函數為:maxa3∫x31-x0-a3+bp30α3f(x)dx +∫x32-x0-a3+bp3x31-x0-a3+bp3[α3+β3·(x0+a3-bp3+x-x31)]f(x)dx+∫∞x32-x0-a23+bp3[α3+β3·(x32-x31)]f(x)dx-12a23(11)由該目標函數的一階導數可以得到:a*3=β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)) (12)同樣為了模型有意義,假設β3(f(x32-x0-a*3+bp3) -f(x31-x0-a*3+bp3)) <1,該假設保證了式(12)中a*3的即為式(11)中目標函數的最優(yōu)解。在筆者的研究中,除了銷(xiāo)售努力是銷(xiāo)售商的決策變量外,其余的參數均已知。
三、三種合同的對比分析
第二部分的分析得到了銷(xiāo)售商在制造商分別采取三種不同合同時(shí)將要采取的最優(yōu)努力。下面就來(lái)對比分析這些最優(yōu)努力之間的關(guān)系。
(一)首先比較固定提成合同和提成遞增或遞減合同當制造商采取固定提成合同時(shí),銷(xiāo)售商的最優(yōu)努力只與合同中的單位提成有關(guān)。當制造商采取提成遞增或遞減合同時(shí),銷(xiāo)售商的最優(yōu)努力就不僅僅受到合同中兩種提成的影響,同時(shí)還要受到制造商制定的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格、市場(chǎng)規模、合同中拐點(diǎn)銷(xiāo)售量的影響。如果在兩種合同下,制造商采取相同的銷(xiāo)售價(jià)格,把銷(xiāo)售商的努力進(jìn)行比較將得到如下結論:命題1:當β22>β1時(shí),如果β21>β22,那么a*2>a*1;如果β21<β22,那么a*1與a*2之間的大小關(guān)系不確定。
當β22<β1時(shí),如果β21>β22且β21<β1,那么a*2β22而β21<β1,此時(shí)a*1與a*2大小關(guān)系不確定;如果β21<β22,那么a*2
由于銷(xiāo)售商的最優(yōu)努力與制造商提供的激勵合同相關(guān),命題1表明了第一種和第二種合同中的提成設置大小對銷(xiāo)售商努力行為的影響情況。具體含義是,當制造商制定的第二種合同———提成遞增或遞減合同中拐點(diǎn)前的單位提成和拐點(diǎn)后的單位提成,都比第一種合同———固定提成合同中的單位提成高時(shí),銷(xiāo)售商簽訂第二種合同時(shí),會(huì )比簽訂第一種合同時(shí)付出更多的努力。在筆者關(guān)于銷(xiāo)售量式(1)以及制造商和銷(xiāo)售商風(fēng)險中性的假設下,由已有研究可知[6],能夠實(shí)現制造商期望收益最大化的合同是固定提成合同。然而,現實(shí)運作中,很多時(shí)候制造商的目標并不是追求收益的最大化,比如在推銷(xiāo)新產(chǎn)品時(shí),制造商首先追求的往往是打開(kāi)產(chǎn)品的市場(chǎng),通過(guò)大的銷(xiāo)售量,占據一定的市場(chǎng)份額,此時(shí)采取第二種合同就能夠比第一種合同讓銷(xiāo)售商付出更多的努力,從而實(shí)現更大的市場(chǎng)銷(xiāo)售量,這時(shí)對于制造商來(lái)說(shuō)采取第二種合同更合適。
反之,當第二種合同中拐點(diǎn)前和拐點(diǎn)后的單位提成都低于第一種合同中的單位提成,而不管第二種合同是提成遞增還是遞減,簽訂第一種合同的銷(xiāo)售商會(huì )付出更多的努力。
(二)再比較固定提成合同和保底封頂合同在保底封頂合同中存在兩個(gè)拐點(diǎn),銷(xiāo)售商的最優(yōu)努力與合同中的兩個(gè)拐點(diǎn)、市場(chǎng)規模、產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格都相關(guān)。
命題2:
當β3(F(x32-x0-a*3+bp3)-(F(x31-x0-a*3+bp3)) >β1時(shí),a*3>a*1;當β3(F(x32-x0-a*3+bp3)-(F(x31-x0-a*3+bp3)) <β1時(shí),a*3
第一種合同和第三種合同對于單位產(chǎn)品的提成都是不變的(與第二種合同不同),然而僅僅第三種合同———保底封頂合同中的提成大于第一種合同———固定提成合同中的提成,并不一定能夠保證銷(xiāo)售商簽訂第三種合同后付出比第一種合同更多的努力,還要看制造商設定的兩個(gè)拐點(diǎn)。第三種合同的好處在于通過(guò)兩個(gè)拐點(diǎn)的設置對銷(xiāo)售商的總報酬進(jìn)行了封頂,當銷(xiāo)售商實(shí)現的銷(xiāo)售量低于保底的銷(xiāo)售量或者高于封頂的銷(xiāo)售量時(shí)都不能得到報酬。制造商提供封頂薪酬的主要好處在于,其一可以避免因為事先未預料到的、非經(jīng)銷(xiāo)售商努力而增加的銷(xiāo)售量從而使得銷(xiāo)售商得到過(guò)多的報酬;其二是避免當制造商生產(chǎn)能力跟不上過(guò)高的銷(xiāo)售量的情況[11]。
(三)再比較提成遞增或遞減合同和保底封頂合同當制造商采取第二種合同———提成遞增或遞減合同和第三種合同———保底封頂合同時(shí),銷(xiāo)售商的最優(yōu)努力與兩種合同中的拐點(diǎn)、市場(chǎng)規模、產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格都相關(guān)。
命題3:
當β22+(β21-β22)(F(x21-x0-a*2+bp2) >β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)時(shí),a*3
當β22+(β21-β22)(F(x21-x0-a*2+bp2) <β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)時(shí),a*3>a*2。
命題3具體地說(shuō)明了,在第二種合同與第三種合同中,參數變化情況所引起的銷(xiāo)售商努力行為的變化情況,但是其直觀(guān)含義比較隱蔽。
命題1-命題3從銷(xiāo)售商努力的角度分析了三種合同的參數變化對努力程度的影響。這三種合同都是固定工資與提成傭金的結合,固定工資不依賴(lài)于銷(xiāo)售商實(shí)現的銷(xiāo)售量,為簽訂合同的銷(xiāo)售商提供了穩定的經(jīng)濟保障。因此,固定工資的設定對于那些需要長(cháng)期投入努力、銷(xiāo)售周期長(cháng)的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)尤其重要;而提成傭金的獲得完全受制于銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售效果,其作用在每一個(gè)銷(xiāo)售周期都十分顯著(zhù),具有很強的激勵功能。但是,固定提成合同、提成遞增或遞減合同和保底封頂合同三種合同中,提成傭金部分采用的設定機理并不相同。固定提成合同是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性合同,制造商易管理,銷(xiāo)售人員易理解。特別地,在需求函數的某些特殊假設下(如式(1)),固定提成合同形式對于追求收益最大化的制造商來(lái)說(shuō),是最優(yōu)的合同形式。也就是,當市場(chǎng)需求與銷(xiāo)售商的努力之間關(guān)系比較明確是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系時(shí),制造商采取固定提成合同是較合適的。然而,當市場(chǎng)需求與銷(xiāo)售商努力之間的關(guān)系比較復雜時(shí),對于制造商來(lái)說(shuō),最優(yōu)的合同形式往往是非線(xiàn)性的[6],此時(shí)提成遞增或遞減合同以及保底封頂合同不失為較好的兩個(gè)選擇。特別地,這兩種合同中拐點(diǎn)的存在為銷(xiāo)售商提供了分段激勵,能夠為銷(xiāo)售商超過(guò)一定的銷(xiāo)售量目標(拐點(diǎn))提供動(dòng)力。而保底封頂合同又與提成遞增或遞減合同不同,對銷(xiāo)售商的薪酬設置了高限。這尤其適用于當制造商對市場(chǎng)的預期銷(xiāo)售量把握不大或市場(chǎng)存在著(zhù)較大的不確定性時(shí),為了避免支付并非由經(jīng)銷(xiāo)售商努力而增加的銷(xiāo)售量所帶給銷(xiāo)售商的報酬。當然,由命題1、命題2以及命題3所描述的銷(xiāo)售商努力受合同參數的影響變化情況,制造商可以根據不同的目標采用相應的合同形式,比如為了擴大新產(chǎn)品的市場(chǎng)等,而并不只是為了實(shí)現收益的最大化。
四、結論
在制造商雇用銷(xiāo)售商來(lái)銷(xiāo)售產(chǎn)品的市場(chǎng)背景下,筆者著(zhù)重分析了制造商采取三種不同的銷(xiāo)售激勵合同時(shí),銷(xiāo)售商努力行為的變化情況。三種激勵合同中,第一種是固定提成合同,第二種是提成遞增或遞減合同,第三種是保底封頂合同。這三種合同都是固定工資與提成傭金的結合,固定工資不依賴(lài)于銷(xiāo)售商實(shí)現的銷(xiāo)售量,提成傭金則完全受制于銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售效果。固定提成合同是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性合同,制造商易管理,銷(xiāo)售人員易理解。尤其適合當市場(chǎng)需求與銷(xiāo)售商的努力之間是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系,制造商追求收益最大化的情況。當市場(chǎng)需求與銷(xiāo)售商努力之間的關(guān)系比較復雜時(shí),提成遞增或遞減合同以及保底封頂合同是較好的兩個(gè)選擇。這兩種合同中拐點(diǎn)的存在為銷(xiāo)售商提供了分段激勵,制造商使用這兩種合同能夠實(shí)現期望的目標銷(xiāo)售量。而保底封頂合同又特別適于市場(chǎng)存在大的不確定性時(shí),制造商采取該合同能夠為了避免支付非由經(jīng)銷(xiāo)售商努力而增加的銷(xiāo)售量所帶來(lái)的薪酬。該三種合同都被業(yè)界廣泛采用,通過(guò)筆者的模型分析發(fā)現,不同的激勵合同形式下,銷(xiāo)售商的努力行為會(huì )受到合同中參數的影響,制造商可以根據不同的市場(chǎng)運作目標———比如為了推廣新產(chǎn)品、增加產(chǎn)品的市場(chǎng)份額等進(jìn)行合同形式的選擇.
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