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基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析
基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析
摘要 傳統的基于時(shí)間標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法缺乏考慮成交量的重要作用，本文在股價(jià)調整的成交量進(jìn)程時(shí)間假設下，提出基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法。通過(guò)對上證綜合指數的實(shí)證研究，結果表明基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法的可行性和有效性。
關(guān)鍵詞 成交量標度 成交量進(jìn)程時(shí)間假設 股價(jià)
1 引言
長(cháng)期以來(lái)，成交量一直被金融實(shí)務(wù)界看作影響價(jià)格變動(dòng)的重要因素，它是交易者從市場(chǎng)上能觀(guān)察到的除了價(jià)格之外的另一重要變量。交易者從成交量中獲取信息進(jìn)行學(xué)習，并據此制定交易策略。在金融理論上，成交量與股價(jià)變動(dòng)絕對值之間呈正相關(guān)關(guān)系，成交量影響股票收益率的自相關(guān)性、互自相關(guān)性和慣性效應，成交量已作為金融或宏觀(guān)經(jīng)濟事件的“信息含量”的一種度量方法。
但是，傳統的基于時(shí)間標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)模型卻很少考慮成交量在股價(jià)分析中的重要作用，而且基于時(shí)間標度的股價(jià)模型都要一個(gè)隱含的假設：股票價(jià)格的調整是基于固定的日歷時(shí)間間隔推進(jìn)的。而實(shí)際上，股價(jià)的推進(jìn)是按它自己的交易時(shí)間進(jìn)行的，本文在股價(jià)調整的成交量進(jìn)程時(shí)間假設的基礎上，提出基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本思想和基本方法，并通過(guò)對上證綜合指數的實(shí)證研究證實(shí)了基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法的可行性和有效性。
2 成交量進(jìn)程時(shí)間假設
2.1 成交量進(jìn)程時(shí)間假設
我們都是以固定的日歷時(shí)間間隔記錄經(jīng)濟世界和金融市場(chǎng)中的經(jīng)濟變量，比如宏觀(guān)經(jīng)濟統計中的GDP年增長(cháng)率，消費價(jià)格指數月變化率，金融市場(chǎng)中的股票價(jià)格的日收盤(pán)價(jià)。對這些金融經(jīng)濟變量的傳統的時(shí)間序列分析都有一個(gè)隱含的假設：這些變量是以固定的日歷時(shí)間進(jìn)程推進(jìn)的。但是，大量的研究發(fā)現，這些經(jīng)濟變量并不是以固定的日歷時(shí)間進(jìn)程推進(jìn)的，而是以它自己的經(jīng)濟時(shí)間推進(jìn)的。比如，經(jīng)濟周期就是一個(gè)獨立的經(jīng)濟時(shí)間單位，即有關(guān)經(jīng)濟周期的變量的推進(jìn)模式是從一個(gè)周期的一個(gè)階段進(jìn)入下一個(gè)階段，而不是從一個(gè)月到下一個(gè)月。由于各個(gè)經(jīng)濟周期的時(shí)間長(cháng)度不同，所以分析這些周期行為的合適的時(shí)間刻度不能基于月、季、年或者其它日歷時(shí)間刻度，而應該是經(jīng)濟周期本身[1]。
對于股票價(jià)格的研究，目前也都是使用固定的日歷時(shí)間間隔記錄的數據，即使是成交層次的數據，其時(shí)間間隔也是固定的，只不過(guò)從日頻率變?yōu)樾r(shí)、分鐘而已。所以目前的股價(jià)的時(shí)間序列分析也都有一個(gè)隱含的假設：股票價(jià)格的調整是以固定的日歷時(shí)間間隔推進(jìn)的。但許多研究發(fā)現，股票價(jià)格的變化與市場(chǎng)上的信息有很大的關(guān)系，股票價(jià)格的調整并不是以我們記錄數據用的固定的日歷時(shí)間進(jìn)程推進(jìn)的，不是從這一日到下一日，從這一周到下一周，它也存在自己獨立的時(shí)間推進(jìn)進(jìn)程，比如信息流進(jìn)程[2、3]。
正如華爾街上的諺語(yǔ)所說(shuō)的，成交量推動(dòng)股價(jià)的前進(jìn)（It takes volume to move prices），股價(jià)的調整是按照成交量進(jìn)程推進(jìn)的，我們把這稱(chēng)為成交量進(jìn)程時(shí)間假設。
2.2 成交量進(jìn)程時(shí)間假設的數學(xué)刻劃
在成交量進(jìn)程時(shí)間假設下，令成交量進(jìn)程時(shí)間刻度為，日歷時(shí)間刻度為，日歷時(shí)間與成交量進(jìn)程時(shí)間的轉換式為。假設基于日歷時(shí)間點(diǎn)觀(guān)察到的變量表示成，可觀(guān)察的離散日歷時(shí)間變量表達成＝。則稱(chēng)為對應于日歷時(shí)間到這段時(shí)期內的成交量進(jìn)程時(shí)間長(cháng)度，稱(chēng)為成交量進(jìn)程時(shí)間轉換函數。通常假設滿(mǎn)足下面幾個(gè)條件：
（1）不依賴(lài)于將來(lái)的值；
（2）成交量進(jìn)程時(shí)間和日歷時(shí)間以相同方向推進(jìn)， ，；
（3）可辨識，特別地，只是簡(jiǎn)單的時(shí)間線(xiàn)性轉換函數是不合適的，因為時(shí)間線(xiàn)性轉換只是對日歷時(shí)間重新標定，如把季度轉換成年。
（4）一般令，另外，在實(shí)證研究中令其均值為1，，這樣一個(gè)單位的成交量進(jìn)程時(shí)間平均對應于一個(gè)單位的日歷時(shí)間。
（5）為了參數估計的方便，假設轉換函數為連續的。
在成交量進(jìn)程時(shí)間假設下，記：
（1）
其中：為時(shí)刻的成交量。
滿(mǎn)足上面5個(gè)條件的函數很多，不同的函數對應不同的成交量進(jìn)程時(shí)間假設。特別地，當時(shí)，即為傳統的日歷時(shí)間假設。
在下面的實(shí)證研究中，我們采用簡(jiǎn)單的成交量進(jìn)程時(shí)間線(xiàn)性轉換函數：
（2）
其中：為一常數；。
為了滿(mǎn)足，我們取，即取的最小值為實(shí)證樣本區間內最大成交量與最小成交量比率的倒數，大于零且遠遠小于1。這樣，我們求得：
式（2）所表示的成交量進(jìn)程時(shí)間轉換函數，可滿(mǎn)足上面提出的5個(gè)條件。
3 基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析
基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本思想
3.1.1 傳統的基于時(shí)間標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)
在金融市場(chǎng)中，有三個(gè)最基本的要素：時(shí)間、價(jià)格和成交量。對于這三個(gè)要素，時(shí)間為一個(gè)標度，用于記錄價(jià)格和成交量，價(jià)格和成交量隨著(zhù)時(shí)間的前進(jìn)而推進(jìn)。通過(guò)時(shí)間的標度，我們得到兩個(gè)時(shí)間序列（基于時(shí)間標度的序列）：價(jià)格序列和成交量序列。目前所有的理論研究和實(shí)務(wù)分析，圍繞著(zhù)這兩個(gè)序列可分成三類(lèi)：①單獨研究?jì)r(jià)格序列的行為；②單獨研究成交量序列的行為；③研究和之間的行為。例如：傳統的資產(chǎn)定價(jià)模型，研究的就是股票價(jià)格的衍生變量收益率的結構和動(dòng)力學(xué)關(guān)系。
傳統的基于時(shí)間標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)可用下式（3）表示：
（3）
其中：為時(shí)刻的股價(jià)；表示時(shí)刻之前可獲取的信息，比如時(shí)刻之前的股價(jià)；表示股價(jià)與其前期信息之間的函數關(guān)系；為隨機誤差項。
式（3）刻劃的股價(jià)動(dòng)力學(xué)模型，比如當，為線(xiàn)性函數時(shí)，即為隨機游走模型。自回歸AR模型、移動(dòng)平均MA模型、自回歸移動(dòng)平均ARMA模型等都是常用的線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，非線(xiàn)性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型等。
3.1.2 從時(shí)間標度到成交量標度
由于按照時(shí)間標度得到的股價(jià)序列進(jìn)行分析可能就會(huì )很困難，即式（3）中為非線(xiàn)性函數�，F在我們放棄原來(lái)的時(shí)間標度，而使用成交量標度來(lái)分析股價(jià)動(dòng)力學(xué)：
（4）
其中：為時(shí)刻的股價(jià)；表示時(shí)刻之前可獲取的信息，比如時(shí)刻之前的股價(jià)；表示基于成交量標度的股價(jià)與其前期信息之間的函數關(guān)系；為隨機誤差項。
對于式（4），我們使用成交量標度進(jìn)行股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析包括三個(gè)步驟：①標度成交量時(shí)刻；②構造基于成交量標度的股價(jià)序列；③進(jìn)行基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析，即求解函數。
特別地，當成交量標度等于原來(lái)的時(shí)間標度時(shí)，基于成交量標度的股價(jià)就是原來(lái)的基于時(shí)間標度的股價(jià)。
從時(shí)間標度到成交量標度，我們把按照日歷時(shí)間推進(jìn)的股價(jià)序列動(dòng)力學(xué)分析轉換到基于成交量標度的動(dòng)力學(xué)分析，解決了兩個(gè)問(wèn)題：第一、從成交量標度考慮得到的價(jià)格序列自然地把成交量的信息融入到價(jià)格序列中，避免了原來(lái)的價(jià)格和成交量?jì)蓚�(gè)變量分離難以結合研究的問(wèn)題。第二、按成交量推進(jìn)的思想，也符合市場(chǎng)交易本身的推進(jìn)方式。由于市場(chǎng)交易不按固定的日歷時(shí)間推進(jìn)，而是按其交易本身的時(shí)間推進(jìn)，按影響交易的信息流過(guò)程推進(jìn)，那么成交量作為市場(chǎng)重要事件的“信息含量”的度量標志，很自然地可以作為市場(chǎng)交易本身時(shí)間的一個(gè)替代。
基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本方法
3.2.1 確定成交量標度
由于放棄了傳統的時(shí)間標度，我們需要重新給定股價(jià)的標度。標度確定的是否適當直接影響基于成交量標度的股價(jià)的行為特征。在成交量進(jìn)程時(shí)間假設下，日歷時(shí)間伸縮了，股價(jià)以成交量進(jìn)程時(shí)間形式推進(jìn)，在實(shí)證研究中我們使用成交量進(jìn)程時(shí)間來(lái)確定成交量標度。因為成交量進(jìn)程時(shí)間的均值等于1，即剛好等于一個(gè)平均時(shí)間刻度單位，那么成交量標度的單位設定為成交量進(jìn)程時(shí)間的均值。
下面說(shuō)明如何求得成交量標度時(shí)的時(shí)間標度值。假設時(shí)刻的成交量進(jìn)程時(shí)間為，則時(shí)刻的累積成交量進(jìn)程時(shí)間為。時(shí)的時(shí)間標度值由下式中的確定：
（5）
時(shí)的時(shí)間標度值就介于時(shí)刻和時(shí)刻之間。
3.2.2 基于成交量標度的股價(jià)序列的構造
由于現有存在的股價(jià)序列都是基于日歷時(shí)間標度的，為了進(jìn)行基于成交量標度的股價(jià)序列動(dòng)力學(xué)分析，我們必須重新構造股價(jià)序列。
就象時(shí)間標度一樣，一般我們所取的標度值都是固定間隔的整數，而式（5）中累積成交量進(jìn)程時(shí)間剛好等于整數值的時(shí)間標度往往介于兩個(gè)整數時(shí)間標度之間。所以，基于成交量標度的股價(jià)就是這種介于兩個(gè)整數時(shí)間標度之間的股票價(jià)格，在這種精確的時(shí)間標度的股價(jià)獲取有困難的情況下（現存的可獲取的數據庫可能沒(méi)有每筆的成交數據記錄），我們常常采取替代的方式。
如果我們對日數據進(jìn)行實(shí)證研究，而無(wú)法得到每筆成交數據，那么可使用日數據的加權平均法。這里的權是成交量進(jìn)程時(shí)間，而股價(jià)則用平均成交價(jià)替代。假設為日的成交金額，為日的成交總股數，則日的平均成交價(jià)為：
（6）
記基于成交量標度的價(jià)格序列為，假設前s 個(gè)基于成交量標度的股價(jià)已經(jīng)產(chǎn)生，下面求第s＋1 個(gè)價(jià)格。若下式滿(mǎn)足：
（7）
則第（s+1）個(gè)成交量標度的股價(jià)為：
（8）
3.2.3 基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本方法
在生成基于成交量標度的股價(jià)序列后，我們就可以進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。傳統的基于時(shí)間標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法都可應用于基于成交量標度的股價(jià)序列，比如ARIMA模型分析、GARCH模型分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )分析等。
4 實(shí)證研究
下面我們對上證綜合指數進(jìn)行實(shí)證分析，通過(guò)基于時(shí)間標度的股價(jià)收盤(pán)價(jià)序列和基于成交量標度的股價(jià)序列進(jìn)行ARIMA模型比較分析，來(lái)說(shuō)明基于成交量標度能降低股價(jià)行為的復雜性，從而簡(jiǎn)化股價(jià)行為的分析。
數據樣本：1998年1月1日至1999年12月31日的上證綜合指數，共485個(gè)交易日
4.1 誤差分析
為了比較模型擬合樣本序列的程度，我們使用下面幾個(gè)誤差項分析。設和分別表示實(shí)際值和模型的預測值，n 為樣本數。
（1）均方差：
（9）
（2）平均絕對值誤差：
（10）
（3）最大絕對值誤差：
（11）
（4）最小絕對誤差：
（12）
（5）絕對值誤差小于1.5％比例：
（13）
4.2 模型識別
先按照前面的成交量進(jìn)程時(shí)間線(xiàn)性轉換函數式（2）生成成交量進(jìn)程時(shí)間，再根據日數據加權替代法式（8）生成基于成交量標度的股價(jià)序列，其中上證綜合指數的成交量用日成交金額度量。記CLSPRC為原來(lái)的基于時(shí)間標度的收盤(pán)價(jià)序列，PRC_L為基于成交量標度的股價(jià)序列。
我們把485個(gè)樣本分成兩段，第1至405個(gè)樣本用于系統識別和參數估計，第406至485個(gè)樣本用于測試。
按照AIC和BIC信息準則以及模型的參數的顯著(zhù)性進(jìn)行模型的辨識，我們得到兩個(gè)序列的ARIMA模型的階數，見(jiàn)表1。
表1 兩個(gè)序列的ARIMA模型
序列 ARIMA(p,d,q) 模型的擬合情況 殘差的自相關(guān)性檢驗
Adj.S.E AIC BIC 階數 Chi-Square 顯著(zhù)性概率
CLSPRC (3,1,0) 0.09907 -2204.08 -2188.07 6 3.67 0.299
PRC_L (2,1,0) 0.06200 -2395.42 -2383.42 6 7.80 0.099
注：①第二列的p，d，q分別表示自回歸項、差分項和移動(dòng)平均項的階數。
②第三列的Adj.S.E為調整的誤差平方和。
③第四列、第五列分別為赤池信息準則值和Scharwz-Bayes信息準則值。
分析：
（1）從殘差的自相關(guān)性檢驗看，兩個(gè)模型的殘差的直至6階滯后的自相關(guān)系數都沒(méi)有顯著(zhù)不為零的，說(shuō)明兩個(gè)模型擬合得都不錯。
（2）從階數上看，基于成交量標度的指數序列的階數都比收盤(pán)價(jià)序列的小。
（3）從Adj.S.E、AIC和BIC值看，基于成交量標度的指數序列的值都要小于收盤(pán)價(jià)序列，說(shuō)明基于成交量標度的指數序列要比收盤(pán)價(jià)序列擬合的更好一些。
4.3 兩個(gè)序列的擬合效果分析
由前面識別出的兩個(gè)序列的ARIMA模型及其參數值，我們對后面的80個(gè)樣本進(jìn)行預測，再根據前面的誤差分析項計算出辨識階段和測試階段的各個(gè)誤差值，見(jiàn)表2。
表2 兩個(gè)序列的ARIMA模型的誤差分析表
辨識階段：樣本數405
序列 均方差 平均絕對值誤差 最大絕對值誤差 最小絕對值誤差 絕對值誤差小于1.5％的比例
CLSPRC 0.00024518 0.0110263 0.0843541 0.000037026 0.7599010
PRC_L 0.00015345 0.0086775 0.0715519 9.335405E-6 0.8366337
預測階段：樣本數80
CLSPRC 0.00018653 0.0101200 0.0655311 0.000234589 0.8125000
PRC_L 0.00013837 0.0083766 0.0499162 0.000057754 0.8750000
分析
（1）在模型辨識階段，從各個(gè)誤差分析值看，不管是均方差、平均絕對值誤差，還是最小絕對值誤差、絕對值誤差小于1.5％的比例，基于成交量標度的指數序列都要優(yōu)于收盤(pán)價(jià)序列。
（2）在模型測試階段，各個(gè)誤差分析值也是基于成交量標度的指數序列要比收盤(pán)價(jià)序列好。
（3）模型測試階段的誤差分析值與辨識階段相比，其擬合效果并沒(méi)有變差，說(shuō)明模型的參數的時(shí)間平穩性得到了很好的保證。
5 結論
根據前面的基于成交量標度的股價(jià)序列的分析方法，我們對上證綜合指數的日數據進(jìn)行了實(shí)證分析。按照赤池信息準則AIC、Scharwz-Bayes信息準則BIC和參數值的顯著(zhù)性，我們對兩個(gè)序列進(jìn)行了ARIMA模型辨識，發(fā)現基于成交量標度的指數序列的自回歸項階數要小于收盤(pán)價(jià)序列，而且AIC和BIC值也要小于收盤(pán)價(jià)序列。這說(shuō)明基于成交量的指數序列的ARIMA模型的擬合情況要優(yōu)于收盤(pán)價(jià)序列。再由辨識階段得到的ARIMA模型的參數值對后面的樣本進(jìn)行了測試，從各個(gè)誤差分析項（包括均方差、平均絕對值誤差、絕對值誤差小于1.5％的百分比等）也可以看出，基于成交量標度的指數序列用ARIMA模型擬合要好于收盤(pán)價(jià)序列。
上面的實(shí)證結果表明，基于成交量標度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法是可行的，也是有效的。
參考文獻
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A Dynamic Analysis of Trading Volume-scaled Stock Prices
Abstract Traditional time series analysis of stock price lacks the crucial factor—trading volume, we suggest that the price movements evolve on the trading volume. Under the trading volume process hypothesis, we put forward a new idea and new method—trading volume-scaled dynamic analysis of stock prices. An empirical research confirms our idea about the analysis of trading volume-scaled stock prices.
Keywords trading volume-scaled; trading volume process hypothesis; stock price
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