“排列、組合”單元的教學(xué)體會(huì )-優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生教學(xué)認知結構的

1．調整教材內容順序，加強認知結構的層級性
　　智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)．著(zhù)名認知心理學(xué)家加涅認為，智慧技能主要涉及概念和規則的掌握與運用，它由簡(jiǎn)單到復雜構成一個(gè)階梯式的層級關(guān)系：概念（需要以辨別為先決條件）→規則（需要以概念為先決條件）→高級規則（需要以規則為先決條件）．因此，對于中學(xué)數學(xué)的每個(gè)單元，學(xué)生應該按照加涅關(guān)于智慧技能由簡(jiǎn)單到復雜構成的這個(gè)層級關(guān)系去學(xué)習，以便按照這個(gè)層級關(guān)系把所學(xué)的知識組織到大腦當中，形成具有良好層級性的認知結構．
　　據此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，將教材內容的順序進(jìn)行了調整．調整后的結構如圖1所示．排列、組合Ｐ概念從飛機票和飛機票價(jià)等具體問(wèn)題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進(jìn)而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示．
排 列、組合概念從飛機票和飛機票價(jià)等具體問(wèn)題的辨別入手,得出排列與組合的要領(lǐng)進(jìn)而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示.專(zhuān)題一算法在解釋?zhuān)校保睿剑�，Ｃ１ｎ＝ｎ（ｎ∈Ｚ＋）的基礎上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由Ｐ１ｎ或Ｃ１ｎ組成的算式來(lái)解答）．專(zhuān)題二排列數公式與計算專(zhuān)題三組合數公式、計算與性質(zhì)??應用用直譯法解決純排列與組合問(wèn)題（同時(shí)用分步法解答純排列問(wèn)題）．題型如1990年人教版高中《代數》下冊（必修）（簡(jiǎn)稱(chēng)：高中《代數》下冊．下同）第234頁(yè)例3、第245頁(yè)例2.專(zhuān)題四用分類(lèi)法解決加法原理的簡(jiǎn)單應用題．題型如高中《代數》下冊第234頁(yè)例4（此例還可用分步法）、第245頁(yè)例3．專(zhuān)題五用分步法、分類(lèi)法和排除法解綜合性排列與組合問(wèn)題．題型如高中《代數》下冊第235頁(yè)例5、第246頁(yè)例4．專(zhuān)題六圖1
　　于是該單元的教學(xué)次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數與組合數的概念）→基本算法規則的掌握（原理與公式）→概念和算法規則相結合的應用（這里是以解題規律為主線(xiàn)，把排列應用題和組合應用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關(guān)于智慧技能的學(xué)習必須按從概念到規則，再到高級規則的層級順序去進(jìn)行的規律，理順了學(xué)生學(xué)習排列、組合內容的認知層次，加強了該單元認知結構的層級性．
　�。玻�運用先行組織者，促成認知結構的穩定性
　　運用先行組織者以改進(jìn)教材的組織與呈現方式，是提高教材可懂度，促進(jìn)學(xué)生對教材知識的理解的重要技術(shù)之一．其目的是從外部影響學(xué)生的認知結構，促成認知結構的穩定性．
　　因為高中生首次面對排列、組合單元的學(xué)習任務(wù)時(shí)，其認知結構中缺乏適當的上位觀(guān)念用來(lái)同化它們，因此，我們在該單元的入門(mén)課里，在沒(méi)有正式學(xué)習具體內容之前，先呈現如圖2所示的組織者，能起到使學(xué)生獲得一個(gè)用來(lái)同化排列、組合內容的認知框架的作用．
排
列
、
組
合概念排列、組合的概念算法算法原理、計算公式應用解排列、組合問(wèn)題圖2　　值得一提的是，安排在本文的入門(mén)課——專(zhuān)題一中的飛機票和飛機票價(jià)等具體問(wèn)題，以及安排在基本原理課題中的兩個(gè)引例，它們也分別起到了學(xué)習相應內容的具體模型組織者的作用．
　�。常畬�(shí)行近距離對比，強化認知結構的可辨別性
　　如果排列概念和組合概念在學(xué)生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學(xué)生頭腦中的可辨別性差，則會(huì )造成學(xué)生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準，從而嚴重影響學(xué)生解排列、組合問(wèn)題的正確性．因此，在教學(xué)中我們必須增強它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性，以達到促使學(xué)生形成良好的“排列、組合”認知結構之目的．
　　按調整后結構的順序教學(xué)，很自然地實(shí)行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強化了它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性． 共3頁(yè): 1 [2] [3] 下一頁(yè) 論文出處(作者):
“能聽(tīng)懂課，不會(huì )解題”的原因調查與分析
“尚未成功”的突破

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