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指數函數教學(xué)設計的三個(gè)改進(jìn)案例
摘要:在深入學(xué)習領(lǐng)會(huì )新課程理念的基礎上,本文通過(guò)三個(gè)教學(xué)案例論述了在進(jìn)行指數函數教學(xué)設計時(shí),如何改進(jìn)新課引入、多媒體使用和指數函數性質(zhì)發(fā)現過(guò)程以及相應的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞:指數函數;教學(xué)設計;教學(xué)案例;多媒體;有效教學(xué)
指數函數是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容之一,從教學(xué)要求看,一是理解指數函數的定義;二是掌握指數函數的圖像與性質(zhì)。下面是筆者在公開(kāi)教學(xué)中對指數函數教學(xué)設計的三處改進(jìn)。
案例一:新課引入的改進(jìn)
(一)原始設計
1.復習舊知:
�、诤瘮祔=x的定義域是
2.引入新課:師問(wèn):函數y=()與函數y=x,從形式上看有什么不同?生答:從形式上看,前者指數是自變量,后者底數是自變量。(引入課題)
(二)改進(jìn)設計
1.創(chuàng )設情境:有人說(shuō),將一張白紙對折50次以后,其厚度超過(guò)地球到月球的距離,你認為可能嗎?設白紙每張厚度為0.01mm,已知地球到月球的距離約為380000千米。
對折的層數y與對折次數x的函數關(guān)系式是什么?設紙的原面積為1,對折后紙的面積z與對折次數x又有什么關(guān)系?(y=2x,z=()x)
2.提出問(wèn)題:師問(wèn):能發(fā)現y=2x,z=()x的共同點(diǎn)嗎?
學(xué)生思考片刻,教師提示:從形式上,有什么共同點(diǎn)?并用紅粉筆標出指數x。
生答:指數x是自變量,底數是大于0且不等于1的常數。(引入課題)
(三)教學(xué)反思
凱洛夫的“五環(huán)節”教學(xué)理論:“復習舊課—導入新課—講授新課—鞏固—作業(yè)” 目前還深深地影響著(zhù)我們的教學(xué)。但如果總是這樣一成不變,就顯得呆板與程式化。我們現在上課總喜歡說(shuō):“今天我們學(xué)習……”。教師不說(shuō),學(xué)生不問(wèn),教師怎么講,學(xué)生就怎么學(xué)。我們知道,數學(xué)來(lái)源于生活,又應用于實(shí)踐。在原始設計中,先復習與新授知識相關(guān)的內容,然后再從實(shí)際引入新課,與教材編排相一致,這樣就數學(xué)講數學(xué),顯得枯燥無(wú)味,很難調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣。為此,從學(xué)生感興趣的一個(gè)生活實(shí)例出發(fā),引起學(xué)生注意與爭議,教師再創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境,就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,牢牢地吸引了學(xué)生的注意力,增強了學(xué)生的求知欲望,強化了學(xué)生內在的學(xué)習需求,巧妙地導入了新課。
案例二:多媒體使用的改進(jìn)
(一)原始設計
1.電腦作圖:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過(guò)程。
2.觀(guān)察猜想:教師引導學(xué)生觀(guān)察y=2x、y=()x的圖像,猜想y=3x的圖像形狀。
3.電腦驗證:教師用幾何畫(huà)板做出y=3x的圖像,驗證猜想。
4.歸納猜想:由特殊到一般,給出指數函數的圖像分為01兩類(lèi),并用多媒體演示它們的圖像特征和性質(zhì)。
(二)改進(jìn)設計
1.學(xué)生作圖:在教師的指導下學(xué)生分組后用幾何畫(huà)板作y=2x、y=()x的圖像。然后,讓學(xué)生在電腦上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數的圖像,并對圖像形狀的變化加以觀(guān)察與討論。
2.猜想形狀:讓學(xué)生猜想函數y=8x,y=0.3x的圖像形狀,師生討論,并列出有關(guān)觀(guān)察結論。
3.分組探究1:一般地指數函數的圖像大致有幾類(lèi)(幾種走勢)?
4.分組探究2:分別滿(mǎn)足什么條件的指數函數圖像大致是圖1、圖2?
5.電腦驗證:用幾何畫(huà)板作y=ax(a>0且a≠1)圖像,任意改變a的值,展示底變化對圖像的影響。
(三)教學(xué)反思
原始設計,多媒體演示放在猜想之后,僅僅起了一個(gè)驗證的作用,體現不了機輔助教學(xué)的目的,有點(diǎn)畫(huà)蛇添足,成了一種花架子。
改進(jìn)之后,按照“動(dòng)手操作—創(chuàng )設情境—觀(guān)察猜想—驗證證明”的思路設計,首先電腦作圖,為學(xué)生觀(guān)察、交流創(chuàng )設情境;然后,引導學(xué)生深入細致地觀(guān)察圖像,學(xué)生在相互爭論、研討的過(guò)程中進(jìn)行民主交流,傾聽(tīng)他人意見(jiàn),分享研究成果,猜想出圖像分兩種情形;最后,再用多媒體驗證猜想。這樣設計符合學(xué)生的認知和思維習慣,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,增強了學(xué)習的自信心,張揚了學(xué)生的個(gè)性,順利地解決了這一教學(xué)難點(diǎn)。
我們在使用計算機輔助教學(xué)時(shí),千萬(wàn)不要忘記“輔助”二字,輔助在不用多媒體教學(xué)時(shí)的難點(diǎn)處,輔助在點(diǎn)子上,而不能為了用多媒體而用多媒體。 案例三:指數函數的性質(zhì)發(fā)現過(guò)程的改進(jìn)
(一)原始設計
1.師生作圖:教師作y=2x的圖像,以作示范。然后學(xué)生模仿作y=()x的圖像,以鞏固作圖方法。
2.電腦演示:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過(guò)程。
3.觀(guān)察特征:教師引導學(xué)生觀(guān)察上述兩個(gè)圖像的特征,并推廣到一般情形。
4.歸納性質(zhì):根據圖像特征,寫(xiě)出它們的性質(zhì)。
(二)改進(jìn)設計
在前面學(xué)生分組用多媒體做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數圖像的基礎上,教師引導學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納得出性質(zhì)。
1.自主觀(guān)察:對一般的指數函數,圖像有哪些特征?
2.分組討論:學(xué)生分組討論后,展示討論的結果。除得到圖像的一般特征,更值得一提的是,有的學(xué)生還說(shuō)出了函數y=2x與y=()x的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)等特征。
3.歸納性質(zhì):根據圖像特征,寫(xiě)出它們的性質(zhì)。
4.作示意圖:根據指數函數的性質(zhì),教師讓學(xué)生作出y=8x,y=0.6x等函數圖像的示意圖。
師:觀(guān)察與猜想是一種感性認識,并不表示結論一定正確,還需要進(jìn)行理性證明……
(三)教學(xué)反思
新課程標準指出:要改變課程實(shí)施過(guò)于強調接受學(xué)習、死記硬背、機械訓練的現象,倡導主動(dòng)學(xué)習、樂(lè )于探究,勤于動(dòng)手,培養學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問(wèn)題的能力及交流合作的能力。因此,教師要把學(xué)習過(guò)程中的發(fā)現、探究、研究等認知活動(dòng)突顯出來(lái),使學(xué)習過(guò)程更多地成為學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、研究問(wèn)題及解決問(wèn)題的過(guò)程。
上述兩種設計都注重讓學(xué)生從事有意義的數學(xué)活動(dòng),都涉及了學(xué)生的探索活動(dòng)和經(jīng)常使用的研究方法,如從特殊到一般,再由一般到特殊,類(lèi)比、聯(lián)想、猜想等。
原始設計在實(shí)際教學(xué)中,活動(dòng)缺乏內在聯(lián)系,加上教師的束縛,活動(dòng)單一,學(xué)生得出圖像分兩類(lèi)顯得較為生硬,接著(zhù)研究的一般情形又似乎來(lái)得“突然”,從特例到一般情形并未起到搭橋引渡的作用,形成了一個(gè)認知難點(diǎn)。這樣的設計沒(méi)有真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用,實(shí)際上還是教師主導著(zhù)課堂,牽著(zhù)學(xué)生走,還是在教知識、教教材,是一種主導性教學(xué)模式。
改進(jìn)后,改變了教學(xué)方法,教師放棄了全程主導,把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生,由他們自己去觀(guān)察、去發(fā)現,在學(xué)生交流、研討、互動(dòng)的過(guò)程中,學(xué)生觀(guān)察深入,思維活躍,富有創(chuàng )造性。教師則以學(xué)生伙伴的角色參與學(xué)生的認知學(xué)習,在與學(xué)生的互動(dòng)交流中指導學(xué)生,并積極地關(guān)注、傾聽(tīng)學(xué)生的交流。這樣設計符合學(xué)生的認知和思維習慣,為學(xué)生營(yíng)造了安全的心理環(huán)境,學(xué)生非常順利地學(xué)習了指數函數的性質(zhì),而且學(xué)生覺(jué)得這些思想方法是非常的,可以學(xué)到手且以后能用得上,為今后的學(xué)習作了必要的鋪墊,這是一種典型的指導性教學(xué)模式。
學(xué)生是學(xué)習的主人,自主學(xué)習是他們的天然權利,任何硬性灌輸和強制訓練都是侵犯學(xué)生學(xué)習主權的行為。
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[1]羅文杰.指數函數的教學(xué)設計[J].廣東,2007,(7):205-207.
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