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中國古代數學(xué)的成就與衰落
畢業(yè)論文
數學(xué)在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有1些是記錄數字的文字，包括從1至10，以及百、千、萬(wàn)，最大的數字為3萬(wàn)；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾3股4弦5”；據說(shuō)《易經(jīng)》還包含組合數學(xué)與2進(jìn)制思想。2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現了距今大約2200多年的99乘法表，與現代小學(xué)生使用的乘法口訣“小99”10分相似。
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計算稱(chēng)為籌算。中國古代數學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學(xué)是明顯不同的。
但是，真正意義上的中國古代數學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的3、4百年期間�！端銛禃�(shū)》成書(shū)于西漢初年，是傳世的中國最早的數學(xué)專(zhuān)著(zhù)，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現的�！吨荀滤憬�(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是1本關(guān)于“蓋天說(shuō)”的天文學(xué)著(zhù)作，但是包括兩項數學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日。”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書(shū)面記載）；（2）測太陽(yáng)高或遠的“陳子測日法”。
《9章算術(shù)》在中國古代數學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位。它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書(shū)于東漢時(shí)期。全書(shū)共收集了246個(gè)數學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內容包括分數4則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等。在代數方面，《9章算術(shù)》在世界數學(xué)史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學(xué)講授的線(xiàn)性方程組的解法和《9章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應用是《9章算術(shù)》的1個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)。該書(shū)的1些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過(guò)這些地區遠至歐洲。
《9章算術(shù)》標志以籌算為基礎的中國古代數學(xué)體系的正式形成。
中國古代數學(xué)在3國及兩晉時(shí)期側重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽是3國時(shí)期吳人，在中國歷史上他是最早對數學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數學(xué)家之1，其學(xué)術(shù)成就體現于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現“割補原理”的方法。用幾何方法求解2次方程也是趙爽對中國古代數學(xué)的1大貢獻。3國時(shí)期魏人劉徽則注釋了《9章算術(shù)》，其著(zhù)作《9章算術(shù)注》不僅對《9章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行1般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學(xué)的理論體系與數學(xué)原理，并且多有創(chuàng )造。其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”。另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的1部數學(xué)論著(zhù)。
南北朝是中國古代數學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著(zhù)作問(wèn)世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這1時(shí)期最具代表性。他們著(zhù)重進(jìn)行數學(xué)思維和數學(xué)推理，在前人劉徽《9章算術(shù)注》的基礎上前進(jìn)了1步。根據史料記載，其著(zhù)作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點(diǎn)后第6位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以?xún)鹊淖罴阎�；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出2立體等高處截面積相等則2體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同1定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有1定貢獻。
隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國數學(xué)教育制度，這大概主要與國子監設立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。在當時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)10書(shū)》成為專(zhuān)用教材對學(xué)生講授�！端憬�(jīng)10書(shū)》收集了《周髀算經(jīng)》、《9章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數學(xué)著(zhù)作。所以當時(shí)的數學(xué)教育制度對繼承古代數學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距2次內插公式；唐代僧1行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距2次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內容的中國古代數學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現是這1時(shí)期涌現許多杰出的數學(xué)家和數學(xué)著(zhù)作。中國古代數學(xué)以宋、元數學(xué)為最高境界。在世界范圍內宋、元數學(xué)也幾乎是與阿拉伯數學(xué)1道居于領(lǐng)先集團的。
賈憲在《黃帝9章算法細草》中提出開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現；賈憲的2項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加3角”是類(lèi)似的。遺憾的是賈憲的《黃帝9章算法細草》書(shū)稿已佚。
秦9韶是南宋時(shí)期杰出的數學(xué)家。1247年，他在《數書(shū)9章》中將“增乘開(kāi)方法”加以推廣，論述了高次方程的數值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為10次方程）。16世紀意大利人菲爾洛才提出3次方程的解法。另外，秦9韶還對1次同余式理論進(jìn)行過(guò)研究。
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書(shū)是首部系統論述“天元術(shù)”（1元高次方程）的著(zhù)作，在數學(xué)史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書(shū)的序言中，李冶公開(kāi)批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將數學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長(cháng)期存在的士風(fēng)謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解9章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“9歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了3次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現在球面3角的兩個(gè)公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著(zhù)《4元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“4元術(shù)”（4元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元167611678年間牛頓（Newton）才提出內插法的1般公式。
14世紀中、后葉明王朝建立以后，統治者奉行以8股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學(xué)內容，于是自此中國古代數學(xué)便開(kāi)始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開(kāi)始普及于中國。1592年程大位編撰的《直指算法統宗》是1部集珠算理論之大成的著(zhù)作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學(xué)進(jìn)1步發(fā)展的主要原因之1。
由于演算天文歷法的需要，自16世紀末開(kāi)始，來(lái)華的西方傳教士便將西方1些數學(xué)知識傳入中國。數學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習西方數學(xué)知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)，因此而撰寫(xiě)了《測量異同》和《勾股義》兩篇著(zhù)作。鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓8線(xiàn)表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方3角學(xué)的著(zhù)作。
此外在數學(xué)方面鮮有較大成就取得，中國古代數學(xué)自此便衰落了。
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