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高中數學(xué)解題教學(xué)中構造方法的運用
方程作為高中數學(xué)解題的重要思想，通常與函數相結合，在一定的程度上根據題目所給的數量關(guān)系，下面是小編搜集整理的一篇探究高中數學(xué)解題教學(xué)構造方法應用的論文范文，供大家閱讀參考。
構造法，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是在原有數學(xué)的基礎上，通過(guò)一些輔助線(xiàn)、方程等此類(lèi)，根據已經(jīng)知道的條件，把未知的數據變成已知的內容，方便我們解答問(wèn)題。每一種學(xué)習方法有利也有弊，構造法的缺點(diǎn)就是，思路不會(huì )按著(zhù)學(xué)生考慮的進(jìn)行，能想到構造法是不容易的事情。教育工作者就要根據大綱的內容，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，對高中數學(xué)解題發(fā)現新的方法，并且要把這種構造方法引入到教學(xué)中去，從而提高學(xué)生的學(xué)習興趣，增加課堂的氣氛。然而現實(shí)中很多老師，不能完全理解這種教學(xué)方法，在課堂上也就完全忽略或是講解的不詳細，不能進(jìn)行深入的探討、鉆研，這樣的教學(xué)就會(huì )使學(xué)生更加的不理解，不能很好的使用這種方法。構造法作為一種特別的的數學(xué)解題方法，和一般同學(xué)的邏輯思維是不一樣的，它很難讓你在解題中想到，它是為了實(shí)現從已知的條件向結論的轉變，知道了已知條件和結論后，就要想方設法的去求證，從而構造除了不同的數量關(guān)系。構造法在學(xué)生中一直被人們廣泛的應用，不但在高中數學(xué)課堂中出現，也在各種數學(xué)的試題中出現，成了許多數學(xué)試題常見(jiàn)的解題方法。
一、構造式解題在高中數學(xué)中應遵循的原則
(一)要想將數學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)、形象直觀(guān)的顯示出來(lái)就需要通過(guò)構造式解題方式，這樣既能引導學(xué)生逐步建立模式識別的方法，也能縮短學(xué)生的思維過(guò)程，從而提高教學(xué)的效率。
(二)在老師的引導下，學(xué)生能夠順利完成問(wèn)題的轉化，創(chuàng )設的問(wèn)題一定要符合學(xué)生的水平，不能過(guò)高，過(guò)高的話(huà)學(xué)生會(huì )完全的不理解;也不能過(guò)低，過(guò)低的不能體現學(xué)生水平。所以在構造式解題時(shí)，一定要符合學(xué)生的水準，這樣才能提高學(xué)生的解題能力。
(三)要想找出問(wèn)題"相似結構"的原型，就要合理的運用直覺(jué)、化歸等的方式，對現有的條件進(jìn)行分析，從而找出新的問(wèn)題，并作出判斷，從綜合層面引導學(xué)生解決數學(xué)難題。
二、構造方法
(一)構造函數法
高中數學(xué)解題教學(xué)的重點(diǎn)內容是函數教學(xué)，在函數構造法教學(xué)中，可以培養學(xué)生的解題思想，提高學(xué)生實(shí)際解題能力。在整個(gè)高中數學(xué)解題教學(xué)中，教學(xué)的主線(xiàn)就是解題思想。解題教學(xué)中，無(wú)論是代數方面還是幾何方面，都蘊含著(zhù)一定結構的函數思想。在這樣的試題中，可以將有關(guān)的問(wèn)題轉化為函數問(wèn)題，然后進(jìn)行解題，這樣可以縮短解題的時(shí)間，從而培養了學(xué)生的積極性和創(chuàng )造性。例如，在高中數學(xué)蘇教版必修二的解題教學(xué)中，有如下例 .求證：當x﹥0時(shí)， x﹥ln(1+x)。
解析：令f(x)=x-ln(x+1)，∵x﹥0,∴f'(x)=1-1x+1=xx+1﹥0.
又∵f(x)在x=0處連續，∴f(x)在[0,∞]上是增函數，從而，當x﹥0時(shí)，f(x)=x-ln(x+1)﹥f(0)=0,即：x﹥ln(x+1)成立。
評注：證明不等式和比較大小，函數單調性是最常見(jiàn)的一種方法，特別是在導數后，單調性的應用將更加普遍。
(二)構造方程
高中數學(xué)解題中最常見(jiàn)的一種方法就是方程法。方程對學(xué)生來(lái)說(shuō)，是最簡(jiǎn)單，也是最熟悉的。方程作為高中數學(xué)解題的重要思想，通常與函數相結合，在一定的程度上根據題目所給的數量關(guān)系，通過(guò)假設建立一種等量的方程式，然后再分析等量方程式中未知數的關(guān)系，利用現有的數據進(jìn)行轉換，將那些抽象的問(wèn)題進(jìn)行實(shí)質(zhì)化、特殊化，從而提高學(xué)生的學(xué)習興趣，同時(shí)也能提高學(xué)生解題的速度及質(zhì)量。利用構造方程的方法，進(jìn)行高中數學(xué)的解題，對學(xué)生觀(guān)察能力和思維能力的培養也可以得到加強。
例1已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求證m,n,x為等差數列。
證明：針對這個(gè)問(wèn)題，利用構造的方法，將題中的條件和結論聯(lián)系在一起，可以將這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，針對這個(gè)問(wèn)題構建方程(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0令Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m)，根據題意得出Δ=0,則構建的方程中的實(shí)數根相等，再由(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0得出t=1,進(jìn)而得出該方程中的兩個(gè)實(shí)數根均為1.由韋達定理得出m+n=2x,進(jìn)而證明題中的m,n,x是等差數列。
對高中數學(xué)中的難題進(jìn)行求解，構造方程是一種好的方法，這樣可以將數學(xué)題簡(jiǎn)單化，從而也培養了學(xué)生的觀(guān)察能力和分析能力，遇到數學(xué)難題，可以迅速的找到關(guān)鍵，然后進(jìn)入主題求解。
(三)圖形構造
在很多時(shí)候，學(xué)生比較討厭理論之類(lèi)的知道，所以思考的思路受到阻擋，這個(gè)時(shí)候我們就要借助畫(huà)圖或是把題目的主干畫(huà)出來(lái)，有利于我們在畫(huà)的過(guò)程中，理解題目的含義，主體思路。圖像對于我們來(lái)說(shuō)更直觀(guān)一些，所以圖形構造也是一個(gè)好的解題方法。
已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ.
(1)請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構造的方法;試題解析：(1)如圖1,以N 為圓心，以MQ 為半徑畫(huà)圓弧;以M 為圓心，以NQ 為半徑畫(huà)圓弧;兩圓弧的交點(diǎn)即為所求。
綜上所述，構造法在高中數學(xué)解題中無(wú)非是最簡(jiǎn)單明了，方便的。在21世紀的今天，我們必須舍棄舊的教學(xué)方法，推陳出新。學(xué)生的未來(lái)不能靠中國的"應試教育"來(lái)改變，這樣只會(huì )讓學(xué)生更加討厭學(xué)習，更不用說(shuō)有新的思維了。在這種時(shí)候，我們就要推出一些新的教學(xué)方法，像構造法，把理論和圖形結合在一起，使學(xué)生融會(huì )貫通，從而來(lái)改變學(xué)生的思維邏輯， 不能再讓學(xué)生"讀死書(shū)"了，不要讓我們的學(xué)生變成"書(shū)呆子",使學(xué)生開(kāi)拓思維，擁有創(chuàng )新思想。構造法是學(xué)習中必不可少的"調味劑",它能夠幫助學(xué)生找到學(xué)習的樂(lè )趣。
參考文獻：
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