在反思中提升學(xué)生的數學(xué)思維能力的論文

　　荷蘭著(zhù)名數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾指出：“反思是數學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。高中新課程標準強調“反思有助于學(xué)生對客觀(guān)事物中蘊涵的數學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”。由于學(xué)生認知結構水平的限制，表現出對知識不求甚解，熱衷于做大量題，只求數量，不重效益，未能“做一題、知一類(lèi)、會(huì )一片”，不善于解題后對題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節,也不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數學(xué)思維的概括，掌握知識的系統性較弱、結構性較差。不能一題多解，多題一解。為了提高學(xué)習數學(xué)的能力，應該倡導和訓練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。

　　一、反思知識點(diǎn)，構建知識網(wǎng)絡(luò )，訓練思維的系統性

　　反思解題所用知識點(diǎn),尋找知識之間的“交匯點(diǎn)”,理清由知識點(diǎn)形成的“知識鏈”,能使學(xué)生加深對數學(xué)知識間的關(guān)系和聯(lián)系的理解,逐步從縱向和橫向形成知識網(wǎng)絡(luò ),擴充知識結構,并在大腦記憶系統中構建“數學(xué)認知結構”,形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò )化的有機體系,促使解題活動(dòng)中的知識點(diǎn)產(chǎn)生“連鎖反應”效應,優(yōu)化解題過(guò)程.

　　二、反思解題過(guò)程，積累解題經(jīng)驗，訓練思維深刻性

　　反思解題過(guò)程就是指對解題思路和解題策略進(jìn)行反思，它包括對解題策略選擇和運用兩方面的反思.在解題過(guò)程中，難免會(huì )出現這樣或那樣的錯誤，這些錯誤既有知識上的缺陷和思維能力上的不足，也有非智力因素的影響.因此，通過(guò)認真反思自己的解題過(guò)程，認識在審題時(shí)所遇到的困惑以及在解題過(guò)程中所走的彎路，通過(guò)自我剖析找出原因；反思解題思路與策略的成功之處，分析它們的特點(diǎn)、適用條件、概括出思維規律；比較借鑒教師和其他同學(xué)的解題思路，改進(jìn)自己的思維方式，熟練掌握解題技能，積累解題經(jīng)驗，培養良好思維習慣，激發(fā)思維的深刻性.

　　三、反思解題方法，總結規律方法，訓練思維發(fā)散性

　　許多數學(xué)問(wèn)題重在考查學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性.所以同一道題，從不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多種不同的解法.在解題時(shí)，我們不能僅僅滿(mǎn)足于一種解法，要養成在解題后再反思解題方法的習慣：從不同的角度去研究問(wèn)題、擺脫原來(lái)的思維模式、發(fā)現原來(lái)思維過(guò)程中的不足，探索出新的解題途徑，防止思維定勢，尋求最佳的解題方法，及時(shí)總結各類(lèi)解題技巧，養成“從優(yōu)、從快”的解題思維方式，提高解題效率，從而更進(jìn)一步來(lái)完善思維過(guò)程，激發(fā)思維的創(chuàng )造性和靈活性.

　　四、反思解題結果，確保答案準確嚴密，訓練思維嚴密性和批判性

　　解題后的驗證過(guò)程是確保答案準確無(wú)誤的一種有效做法，有助于良好解題習慣的養成，有助于提高學(xué)生的審題能力和良好思維品質(zhì).鑒于數學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)，要求學(xué)生在解答時(shí)一定要認真細致，切不可馬虎大意，有時(shí)稍有疏忽或一念之差就會(huì )導致錯解.因此，通過(guò)對解題結果的反思，一方面確保答案準確無(wú)誤，另一方面考察審題嚴密規范，逐步養成良好的解題思維習慣，培養思維嚴密性和批判性.

　　五、反思題設條件題目變式，實(shí)現舉一反三，訓練思維的廣闊性

　　著(zhù)名科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，解決問(wèn)題也許僅是一個(gè)數學(xué)上或實(shí)驗上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，都需要有創(chuàng )造性的想象力.”因此，題目解完了，并不等于解題任務(wù)的結束.有時(shí)對題目的題干條件進(jìn)行適當的變換，對知識內容進(jìn)行拓展、對設問(wèn)內容進(jìn)行延伸轉化、對命題的方向進(jìn)行改變等變式訓練，不僅能加強對基礎知識的理解運用，而且能拓寬、深化解題思路，探索解題規律，培養創(chuàng )新能力，提高思維品質(zhì)，增強應變能力，實(shí)現舉一反三、觸類(lèi)旁通、順利走出題海.反思一道例習題的題干變換，可以對某個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行系統分析、研究、挖掘知識間的內在聯(lián)系與外延，使知識系統化，有利于培養思維的靈活性和廣闊性，從而鞏固解題方法，提高解題的應變能力。

　　總之，學(xué)起于思，思源于疑，，反思是師生思維的驅動(dòng)器，反思過(guò)程又是實(shí)現創(chuàng )新教學(xué)、擺脫“題�！钡男兄�有效的方法.不斷地進(jìn)行反思并作出新的判斷，逐步養成獨立思考，積極探究的習慣，享受反思帶來(lái)的成就感，逐步提高學(xué)生的探究和創(chuàng )新能力。

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