畢業(yè)論文數學(xué)教學(xué)中思維能力的培養

中學(xué)生在成長(cháng)過(guò)程中，能力的發(fā)展，是由簡(jiǎn)單到復雜，從具體到抽象循序漸進(jìn)，從低級水平到高級水平，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中所表現出來(lái)的好奇心、想象力，那種獲得的   ，運用新知識，新本領(lǐng)成為獨立感受事物，獨立分析問(wèn)題，獨立解決問(wèn)題所表現出來(lái)的創(chuàng )造欲望，這本身是思維的體操，是一項創(chuàng )造性勞動(dòng)而數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生是“全體”教師唯有掌握學(xué)生的思維規律，不斷激發(fā)他們的思維欲望，啟發(fā)積極思維，主動(dòng)獲取新知識，才能讓他們盡可能多的掌握基礎知識，提高他們的邏輯思維能力，空間想象能力，創(chuàng )造能力、分析，解決問(wèn)題的能力。
    一、感性認識與理性認識
    從哲學(xué)認識論的角度來(lái)看，人的認識不是一次完成的，而是一個(gè)實(shí)踐——認識——再實(shí)踐——再認識的過(guò)程，教學(xué)。由感性到理性，從具體到抽象，這是人們認識客觀(guān)世界的思維心理規律，從學(xué)生認識的發(fā)展的角度看，初中生身心發(fā)展逐步趨于成熟，認識結構不斷發(fā)展，基本上完成了從理性思維的發(fā)展轉化，備學(xué)中要強化形象感知，為形成他們數學(xué)抽象理性知識，創(chuàng )造良好的條件。
    1、學(xué)生的直觀(guān)感受是思維的最初模式。例：在講述幾何三線(xiàn)八角的教學(xué)中，據以往的經(jīng)驗，這是一節較難講的課。我從學(xué)生的直覺(jué)入手，給出標準圖形（A）抽出其中一對同位角（內錯角或同旁?xún)冉蔷�可），引導學(xué)生認真觀(guān)察，掌握概念的外延和內涵，得出結論：這對角無(wú)公共頂點(diǎn)，各有一邊落在不能的兩直線(xiàn)上，有一邊落在同一直級上，所以這對角就是這兩條不同直線(xiàn)被它們公共邊的直線(xiàn)，即第三條直線(xiàn)所截而成的同位角。如此多觀(guān)察，解剖幾對角多練習幾題，學(xué)生就完全掌握本節課的重點(diǎn)內容。
    2、利用教具進(jìn)行形象教學(xué)。例如：上“全等三角形”教學(xué)是學(xué)生學(xué)習“證明”的入門(mén)關(guān)，我就要求學(xué)生各自制作了便于應用的兩個(gè)全等三角形作為教具。利用模型邊演示，邊講解概念，學(xué)生跟著(zhù)邊操作，邊觀(guān)察，邊思考。然后還帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)際操作，將兩個(gè)全等三角形拼湊成較簡(jiǎn)圖形，如（C）每拼湊一個(gè)，要求學(xué)生順著(zhù)模型畫(huà)好圖形，找出有關(guān)對應元素。取消模型，又根據圖形觀(guān)察想象模型所在位置。這便是經(jīng)過(guò)具體——想象——具體過(guò)程。對學(xué)習好的學(xué)生，還可將一個(gè)三角形固定，翻轉可運轉，另一個(gè)三角形，形成一些較復雜圖形。強化了形象感知，再想象。這樣學(xué)生就很快掌握了本節課重點(diǎn)，準確找出兩全等三角形的所有對應元素。而且有了一定的識圖基礎，想象能力。
    3、利用數形結合，順利將感性認識轉化成理性認識。例如：利用數軸，實(shí)數的很多性質(zhì)學(xué)習鞏固具有相反意義的量，相反數，絕對值給出具有“形”的概念。還有絕對值不等式，一元一次不等式及不等式組的解集，借助數軸更是一目了然。
    二、由簡(jiǎn)單思維到較高級的思維。
    由淺入深，由簡(jiǎn)入繁，循序漸進(jìn)。
    由較簡(jiǎn)單的思維進(jìn)入到較復雜的思維。教材中的安排是嚴格按照這一規律的。例：幾何教學(xué)中，一開(kāi)始證明是難點(diǎn)，教材采用逐步過(guò)渡的方法進(jìn)行訓練的，首先讓學(xué)生初步認識，證明的意義，通過(guò)例題了解證明的方法——在括號中填每步理由——模仿例題寫(xiě)出證明格式，至全等三角形的判運才開(kāi)始從易到難逐步要求學(xué)生寫(xiě)出全部證明。例題中由證明對三角形全等，從不需要做輔助線(xiàn)到要求做輔助線(xiàn)的過(guò)渡。由直接證明到間接證明，進(jìn)而轉入命題的證明的教學(xué)，一步步引向深入。還有代數中利用一元一次方程直接開(kāi)平方法的教學(xué)：教師可用復習平方根定義計算， 中求得 導入新課，進(jìn)而講解例題：1） ，2） ；3） ；4） ；5） 由簡(jiǎn)入繁。最后進(jìn)行總結：用直接開(kāi)平方法解題關(guān)鍵：一邊是含未知數的完全平方，另一邊是非負數。進(jìn)而思考 的解。這樣，隨著(zhù)教學(xué)的深入，學(xué)生的思維由較簡(jiǎn)單到較高級系統地掌握整體知識結構。
    利用這一規律進(jìn)行組題，不但可以讓學(xué)生掌握好堅實(shí)的基礎知識，而且有解題技巧，可培養他們的思維靈活性和深刻性。
    組題1：例1）當K取何值時(shí)，方程 ①有兩個(gè)不相等實(shí)數根，②有兩個(gè)相等的實(shí)數根③無(wú)實(shí)數解
2）當K取何值時(shí)，拋物線(xiàn) ①有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，②只有一個(gè)交點(diǎn)③無(wú)交點(diǎn)。
3）當K取何值時(shí)，不等式 ，①有無(wú)數的解，②只有一個(gè)解，③無(wú)解，加強了學(xué)生橫向知識間的聯(lián)系培養他們橫向思維。
    三、注重逆向思維，打破思維定勢
    互逆定理，互逆命題在教材中經(jīng)常碰到如：加減法，乘除法，乘方與開(kāi)方，多項式乘法及因式分解應好好把握兩種思維，引導學(xué)生善于逆向思維。教學(xué)中教師應有計劃應用，有目的地加強學(xué)生逆向思維能力的訓練，讓他們體會(huì )模仿創(chuàng )造，自覺(jué)地運用。
    例：當學(xué)生熟悉了 ， 以后，教師可讓學(xué)生填空 ， ， 分別求出a、b、x的值，利用定義的可逆性，展開(kāi)逆向思維。
    四、注重創(chuàng )新思維的能力培養，提高學(xué)生素質(zhì)。
    探究性學(xué)生是新課程改革下的顯著(zhù)特征；在教師的指導下，發(fā)現發(fā)明的心理動(dòng)機去探索，尋求解決問(wèn)題的方法。
    1）一題多變，加強思維發(fā)展，培養思維的創(chuàng )造性
“一題多變”是多向思維的一種基本形式，在數學(xué)學(xué)習中恰當地適時(shí)地加以運用，能培養思維的創(chuàng )造性。
    例1  如圖1：已經(jīng)在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平形四邊形。
    變式1：分別順次連結以下四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得到的是什么四邊形？從中你能發(fā)現什么規律？①平行四邊行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。 
變式2：順次連接 邊形的各邊中點(diǎn)，得到怎樣的 邊形呢？順次連接正多邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的是什么多邊形呢？
    二、一題多解，培養發(fā)散思維能力
    “一題多解”是命題角度的集中，解法度的分散，是發(fā)散思維的另一種基本形式，有利于培養思維的靈活性和廣闊性。
    例2  梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。    求證：以AB為直徑的圓與CD相切。
    分析：欲證CD與與⊙0相切，只城過(guò)圓心0作OE⊥CD于E，證OE是⊙0的半徑即可。
    證法一：如圖2（1）過(guò)圓心0作OE⊥CD于E，連接DO并延長(cháng)交CB的延長(cháng)線(xiàn)于F點(diǎn)。
    由證△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，從而證得△DOA≌DEO， 。
    證法二：如圖2（2）過(guò)圓心O作OE⊥CD于E，連接DO，過(guò)O作OF∥BC交CD于F。
    由梯形中位線(xiàn)定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。
    綜合上述在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中利用直觀(guān)形象，知識內在聯(lián)系，以及循序漸進(jìn)，發(fā)散性思維的培養，降低了學(xué)生的思維坡度，培養學(xué)生思維的分析綜合性，敏捷性和辨析性，以及創(chuàng )造性，量很難評盡，但畢竟是自己在教學(xué)中的一點(diǎn)探索與思考。請各位同行多多指教。

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