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淺談數學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗的積累
數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數學(xué)素養的重要標志。幫助學(xué)生積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗是數學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結果。數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗需要在“做”的過(guò)程中逐步積累。如案例--雞兔同籠問(wèn)題：
“一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數和凳子腿數加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱(chēng)為“雞兔同籠”的變型。這是在過(guò)去的奧數培訓中是不可缺少的訓練內容。今天的《課標》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數學(xué)教育價(jià)值何在？面對著(zhù)同樣的教學(xué)內容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。
過(guò)去教學(xué)此內容教師通常采用假設法，一開(kāi)始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設成有三條腿計算時(shí)，求出來(lái)的就是四條腿的椅子數；我們再把所有的椅子都假設成有四條腿計算時(shí)，求出來(lái)的就是三條腿的凳子數；”接著(zhù)一下子就把算式給出來(lái)了。
�。�60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數）
�。�60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數）
學(xué)生死記硬背公式，照貓畫(huà)虎完成任務(wù)，沒(méi)有經(jīng)歷公式數學(xué)化的學(xué)習過(guò)程。老師雖然知道結果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來(lái)了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒(méi)有了探索的空間，這樣的教學(xué)又會(huì )給學(xué)生繼續學(xué)習數學(xué)帶來(lái)怎樣的后勁兒？教師首先引導學(xué)生在對題目理解的基礎上進(jìn)行觀(guān)察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運用嘗試的方法探索規律，得出結果。并記錄計算的過(guò)程，引發(fā)新的思考。如：
椅子數 凳子數 腿的總數
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數就要減少4-3=1�！� 如果繼續嘗試下去會(huì )有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著(zhù)觀(guān)察結果，繼續探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子數12，凳子數4時(shí)，腿數恰好為60。通過(guò)引導學(xué)觀(guān)察發(fā)現：腿的總數為60時(shí)，需要減少的椅子數是64-60=4，于是椅子數是16-4=12，凳子數是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當然，也可以引導學(xué)生從凳子數的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數就要增加4-3=1�！�
教學(xué)中教師通過(guò)引導學(xué)生以常見(jiàn)的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡(jiǎn)單背景為研究素材，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、發(fā)現“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數就要減少4-3=1�！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數學(xué)規律，抽象出數學(xué)模型，并在此基礎上推廣到其他同類(lèi)問(wèn)題的研究中。學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中感悟數學(xué)思想，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，這是培養學(xué)生數學(xué)能力的重要途徑。對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數與凳子數，得到計算腿的總數的數學(xué)模型。
學(xué)生經(jīng)歷了觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動(dòng)，得出數學(xué)結論。學(xué)生經(jīng)歷了數學(xué)化的學(xué)習過(guò)程，體會(huì )到從特殊到一般的數學(xué)思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中感悟數學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會(huì )逐步積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，為后續學(xué)習數學(xué)做好準備。
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