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淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文（通用7篇）
在個(gè)人成長(cháng)的多個(gè)環(huán)節中，大家都寫(xiě)過(guò)論文吧，論文是我們對某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入研究的文章。寫(xiě)起論文來(lái)就毫無(wú)頭緒？下面是小編收集整理的淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇1
【摘要】隨著(zhù)科技的進(jìn)步和社會(huì )的不斷發(fā)展，數學(xué)美學(xué)對數學(xué)發(fā)展的影響越來(lái)越重要。本文主要通過(guò)數學(xué)美學(xué)對數學(xué)研究方向的確立、數學(xué)美學(xué)對數學(xué)理論的評價(jià)、數學(xué)美學(xué)對學(xué)生學(xué)習興趣的激發(fā)這三個(gè)方面來(lái)討論數學(xué)美學(xué)對數學(xué)學(xué)習與研究的影響。
【關(guān)鍵詞】數學(xué)美學(xué)；數學(xué)研究；數學(xué)評價(jià)；學(xué)習興趣
我們所研究的數學(xué)美主要是研究在人類(lèi)社會(huì )實(shí)踐中形成的人與客觀(guān)世界之間以數量關(guān)系和空間形式反映出來(lái)的一種特殊的表現形式。這種美的形式在我們的日常生活中無(wú)處不在，例如：蝴蝶兩翅的對稱(chēng)美，國旗上五角星布飾的比例美，蒙娜麗莎的和諧美等等都是數學(xué)美的具體體現。數學(xué)美學(xué)不僅具有美的形式還對數學(xué)的研究有很大的促進(jìn)作用，就如著(zhù)名數學(xué)家波萊爾所指出的： “數學(xué)在很大程度上是一門(mén)藝術(shù)，它的發(fā)展總是起源于美學(xué)準則，受其指導，據以評價(jià)的�！� 本文闡述數學(xué)美學(xué)對數學(xué)學(xué)習與研究的影響，促使我們更多的關(guān)注數學(xué)美學(xué)，更好的感悟數學(xué)的美。
一、數學(xué)美學(xué)有助于數學(xué)研究者確立研究方向
龐加萊和阿達瑪認為： “發(fā)明就是選擇”，審美感在“選擇”時(shí)起著(zhù)重要的作用，而數學(xué)美學(xué)就是根據美學(xué)的考慮來(lái)作出選擇的。在數學(xué)的探索過(guò)程中，應力求按照簡(jiǎn)單性，和諧性，統一性與抽象性等審美標準去確立數學(xué)的研究方向。例如畢達哥斯學(xué)派第一次提出： “美是和諧與比例”的觀(guān)點(diǎn)，認為宇宙的和諧是由數決定的。因此，他們運用和諧與比例的美學(xué)思想，致力于自然數的研究，最終形成了點(diǎn)子數（即形數）理論。
二、數學(xué)美學(xué)有助于數學(xué)的評價(jià)
數學(xué)美學(xué)常常用于對已獲數學(xué)成果的鑒賞和評價(jià)。一般來(lái)講，邏輯方法的運用是以解決問(wèn)題為目的，而數學(xué)美學(xué)不僅關(guān)注問(wèn)題是否解決，還要考慮到問(wèn)題的解決方法是否優(yōu)美？ 龐加萊指出： “這并非華而不實(shí)的作風(fēng)”。數學(xué)發(fā)展的歷史表明，數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的評價(jià)有助于數學(xué)的發(fā)展。例如： 著(zhù)名的第五公設“若一直線(xiàn)與兩直線(xiàn)相交，且若同側所交兩內角之和小于兩直角，則兩直線(xiàn)無(wú)限延長(cháng)后必相交于該側的一點(diǎn)�！� 正是由于數學(xué)家認為它的文字敘述冗長(cháng)而復雜，不符合數學(xué)的簡(jiǎn)潔美，最終由俄國數學(xué)家羅巴切夫斯基給出： “過(guò)平面上直線(xiàn)外一點(diǎn)至少可引兩條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)不相交”代替它，用演繹推理的方法得出新的.幾何理論體系，被稱(chēng)為“非歐幾何體系”。如果某一數學(xué)理論符合數學(xué)美的一系列美學(xué)標準，那么這個(gè)理論就有更大的生命力，它就能夠得到流傳和發(fā)展，否則就會(huì )被遺棄、淘汰。因此，數學(xué)美學(xué)在數學(xué)發(fā)展中的推動(dòng)作用是不可低估的，它不僅具有方法論的意義，而且也是評價(jià)數學(xué)理論的標準。
三、數學(xué)美學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)： “興趣和愛(ài)好是最好的老師�！� 如果學(xué)生對數學(xué)產(chǎn)生興趣，就能激發(fā)他們在數學(xué)學(xué)習中的動(dòng)力，從而促使他們愉快地、主動(dòng)地學(xué)習。那么如何來(lái)提高學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣呢？
�。�1）利用具有數學(xué)美的歷史故事來(lái)激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣
數學(xué)是一門(mén)有著(zhù)悠久歷史的優(yōu)美學(xué)科。在數學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，產(chǎn)生了許多數學(xué)家追求真理的動(dòng)人故事和趣聞軼事。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們可以應用這些名人故事來(lái)激發(fā)學(xué)生探索新知。就如通過(guò)講述笛卡爾與公主克里斯汀浪漫的愛(ài)情故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習心形線(xiàn)的興趣； 通過(guò)講述浦豐投針的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習概率的興趣； 通過(guò)講述“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習圖論的興趣等等。
�。�2）利用具有數學(xué)美的文學(xué)詩(shī)詞來(lái)激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣
數學(xué)與文學(xué)看似毫無(wú)交集，實(shí)則他們之間有著(zhù)奇妙的同一性。法國作家雨果曾說(shuō)過(guò)： “數學(xué)到了最后的階段就遇到想象，在圓錐曲線(xiàn)、對數、概率，微積分中，想象成了計算的系數，于是數學(xué)也成了詩(shī)�！� 數學(xué)側重于理性，文學(xué)側重于感性，如果將兩者結合于一體將會(huì )構成一種和諧美。用一首無(wú)解的愛(ài)情集合詩(shī)來(lái)說(shuō)明集合間的關(guān)系： “自從與你相遇，便夢(mèng)想成為你的真子集。暴風(fēng)雨來(lái)臨之際，仍可以躲在你的懷里。然而我這里太多的元素不在你的定義域，所以你的區間沒(méi)有我的一席之地。我知道如果不把自己的所愛(ài)放棄，永遠無(wú)法出現奇跡，就像平行線(xiàn)不能相遇。因而，我盲目的與我所愛(ài)的元素分離，直到將自己變成空集，可此時(shí)也失去了與你的交集。因為這已成事實(shí)不可改變，我會(huì )找到自己的原點(diǎn)，用心勾勒屬于自己的人生軌跡�！�
�。�3）利用生活中具有數學(xué)美的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣
部分學(xué)生對數學(xué)不感興趣，一個(gè)重要的原因是數學(xué)理論太抽象，如果將理論知識與現實(shí)生活結合在一起，那么將會(huì )對激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力產(chǎn)生事半功倍的效果。例如： 在學(xué)習三角函數時(shí)，老師可以提問(wèn)學(xué)生： 7點(diǎn)到8點(diǎn)之間時(shí)針和分針重合多少次？ 學(xué)生會(huì )摘下手表進(jìn)行查數，然后得出答案。接下來(lái)老師再給出數學(xué)公式進(jìn)行解釋?zhuān)瑢W(xué)生會(huì )更容易接受。
綜上所述，數學(xué)美學(xué)是一門(mén)內涵非常豐富的科學(xué)，它的發(fā)展不僅對數學(xué)研究有重要的作用，而且對數學(xué)的教育具有重要的意義，因此數學(xué)美學(xué)對數學(xué)研究的意義和影響也是深遠的。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇2
引言
數學(xué)美古已有之，早在古希臘時(shí)代，畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)論及數學(xué)與美學(xué)的關(guān)系，畢達哥拉斯本人既是哲學(xué)家、數學(xué)家，又是音樂(lè )理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀(guān)點(diǎn)。我國當代著(zhù)名數學(xué)家徐利治指出：“數學(xué)美的含義十分豐富，如數學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統性、結構系統的協(xié)調性、對稱(chēng)性，數學(xué)命題與數學(xué)模型的概括性、典型性與普適性，還有數學(xué)中的奇異性等等都是數學(xué)美的具體內容”。
1數學(xué)意境的形象美
高等數學(xué)中有些概念比較抽象，學(xué)生在理解上會(huì )有一定的困難．在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng )設適當的情境，將抽象的概念具體化、形象化，這樣易于學(xué)生理解。例如，講授極限的概念時(shí)先介紹劉徽的割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。又如，《莊子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭”。
同時(shí)再輔以多媒體技術(shù)，學(xué)生一定會(huì )在感官上感受到極限的美妙。
2數學(xué)探索的創(chuàng )新美
數學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)人們對于美的追求，數學(xué)家也是美的追求者。實(shí)際上，人們在研究數學(xué)時(shí)，都在自覺(jué)不自覺(jué)地應用美學(xué)原則，愛(ài)斯坦科學(xué)思想的偉大繼承人狄拉克說(shuō)：“我沒(méi)有試圖直接解決某個(gè)物理問(wèn)題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數學(xué)”，他認為：“如果物理學(xué)方程在數學(xué)上不美，那就標志著(zhù)一種不足，意味著(zhù)理論有缺陷，需要改進(jìn)，有時(shí)候，數學(xué)美比實(shí)驗相符更重要”。
高斯在回顧二次互反律的證明過(guò)程時(shí)說(shuō)：“尋求一種最美和最簡(jiǎn)潔的證明，乃是吸引我去研究的主要動(dòng)力”。
“美是真理的光輝“這句拉丁格言的意思是說(shuō)，探索者最初是借助這種光輝來(lái)認識真理的．歷史的事實(shí)給我們以深刻的啟迪，為了培養高素質(zhì)的創(chuàng )新人才，必須加強數學(xué)美的教育。
3數學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美
數學(xué)家將自己的勞動(dòng)成果用最合理的.形式（一般是用式子）來(lái)表達，這就是數學(xué)美中很重要的一種美——簡(jiǎn)潔美。數學(xué)語(yǔ)言借助數學(xué)符號把數學(xué)內容扼要地表現出來(lái)，體現了準確性、有序性、概括性、簡(jiǎn)單性與條理性。如數列極限與函數極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語(yǔ)言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過(guò)無(wú)限多個(gè)相對確定性來(lái)實(shí)現，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過(guò)程中變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，表達了極限概念的本質(zhì)，并且為極限運算奠定了基礎，學(xué)過(guò)微積分的人無(wú)不贊賞它的完美，評價(jià)它是最嚴密、最精煉、最優(yōu)美的語(yǔ)言。
4數學(xué)內容的統一美
數學(xué)的統一美是指在不同的數學(xué)對象或者同一對象的不同組成部分之間存在的內在聯(lián)系或共同規律。
歐拉公式：1+Eiπ=0，曾獲得“最美的數學(xué)等式”稱(chēng)號。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代，數學(xué)中最重要的幾個(gè)常數之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣莫弗～歐拉公式cosθ+i sinθ=e把人們以為沒(méi)有什么共同性的兩大類(lèi)函數三角函數與指數函數緊密地結合起來(lái)了。對它們的結合，人們始則驚詫?zhuān)^而贊嘆確是“天作之合”，因為，由它們的結合能派生出許多美的、有用的結論來(lái)。
愛(ài)因斯坦一生的夢(mèng)想就是追求宇宙統一的理論。他用簡(jiǎn)潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系，這不能不說(shuō)是一件統一的藝術(shù)品。人類(lèi)在不斷探索者紛繁復雜的世界，又在不斷地用統一的觀(guān)點(diǎn)認識世界，宇宙沒(méi)有盡頭，統一美也需要永恒的追求。
數學(xué)的發(fā)展是逐步統一的過(guò)程。統一的目的也正如希爾伯特所說(shuō)的：“數學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)潔的方法的發(fā)現密切聯(lián)系的，這些工具和方法同時(shí)會(huì )有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋到一邊�！�
5數學(xué)方法的簡(jiǎn)捷美
解題方法的簡(jiǎn)單、巧妙是一種理性的美，簡(jiǎn)捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，在心里激起愉快的情感體驗和愉悅的美感，在成功的喜悅中對數學(xué)審美和數學(xué)創(chuàng )新會(huì )有更迫切的要求。
例如，求極限：cos x coscos……cos該極限直接計算是無(wú)法得到結果的，但只要我們注意到三角函數的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以將極限號內的無(wú)限多個(gè)函數轉化為有限多個(gè)函數，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，這就是一種美妙而簡(jiǎn)單的解法。
又如求極限，完全可以利用它與重要極限公式=1的相似性來(lái)解=1，而獲得成功。
利用數學(xué)的美感激發(fā)創(chuàng )新靈感，迸發(fā)創(chuàng )造性思維火花，產(chǎn)生許多新穎別致又簡(jiǎn)捷的解題方法和技巧，解題者因此得到愉快的心靈感受，從內心自覺(jué)地產(chǎn)生發(fā)現、運用和創(chuàng )造數學(xué)美的渴望，增強學(xué)好數學(xué)的濃厚興趣，不斷提高數學(xué)能力。
6數學(xué)理論的奇異美
數學(xué)中許多理論與人們的直覺(jué)相背離，有時(shí)讓人覺(jué)得不可思議，給人以無(wú)盡的遐想，有時(shí)又帶給人一種“山窮水復疑無(wú)路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國數學(xué)家徐利治所說(shuō)的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。
例如，有無(wú)限個(gè)連續點(diǎn)（無(wú)理點(diǎn)）和無(wú)限個(gè)間斷點(diǎn)（有理點(diǎn)）的黎曼函數f（x）=x=（為既約真分數）0x=0，1及（0，1）內的無(wú)理數；在任一點(diǎn)都不連續狄利克雷函數f（x）=0x∈Q1x∈；處處連續但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數，0＜b＜1，ab＞1+π)，這些函數我們都無(wú)法準確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數、狄利克雷函數和魏爾斯特拉斯函數的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫(huà)，雖奇異古怪，卻是數學(xué)家們依靠想象而產(chǎn)生的藝術(shù)精品。
與之相反，數學(xué)家皮亞諾構造出的可充滿(mǎn)一個(gè)正方形的曲線(xiàn)“皮亞諾曲線(xiàn)”，也讓我們感受到數學(xué)的“奇異美”。
總而言之，高等數學(xué)中包含的數學(xué)美的內容是非常豐富的，正如羅素所說(shuō)：“數學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美”。只要我們善于去觀(guān)察，善于去總結，我們還會(huì )有所發(fā)現，有所創(chuàng )新。把它們及時(shí)地引進(jìn)課堂，對高等數學(xué)的教學(xué)是非常有利的，讓越來(lái)越多的人感受到高等數學(xué)的美，引導學(xué)生對美的追求，使他們逐步體驗到數學(xué)美，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂(lè )學(xué)”的天地。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇3
一、本課題研究的背景和依據
綜觀(guān)當 前的教育形勢，舉國上下正在全力推進(jìn)素質(zhì)教育，培養德智體美勞全面發(fā)展，具有創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力的人才已成為教育者關(guān)注的焦點(diǎn)。德育已得到高度的重視，教育界高舉“德育領(lǐng)先”旗幟；智育在傳統教學(xué)中有著(zhù)深厚的根基，重視程度不言而喻；體育本著(zhù)全民健身的宗旨，活動(dòng)有聲有勢；勞動(dòng)教育或許與生活實(shí)踐比較密切，也相應受到越來(lái)載多的人的關(guān)注；然而，美育？……美育沒(méi)有受到相應的重視！此外，我們在談?wù)撊宋木竦臅r(shí)候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發(fā)展之最高層面上，在討論藝術(shù)美的理論中，也常常談到“真、善、美”三位一體的問(wèn)題。懷特海曾經(jīng)指出，初中數學(xué)是真、善、美的辯證統一。一個(gè)正確的初中數學(xué)理論，反映客觀(guān)事物的本質(zhì)和規律，這就是真；初中數學(xué)理論不管離現實(shí)多遠，最后總能找到它的實(shí)際用途，體現其為人類(lèi)服務(wù)的價(jià)值取向，這是初中數學(xué)的善；初中數學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡(jiǎn)潔有力以及建立這些理論時(shí)人的創(chuàng )造性思維這就是初中數學(xué)的美。而這些觀(guān)點(diǎn)在初中數學(xué)過(guò)程中是否得到充分的體現嗎？沒(méi)有！蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“沒(méi)有審美教育就沒(méi)有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質(zhì)教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，初中數學(xué)課程標準（討論稿）已提出了初中數學(xué)教育必須注意培養學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神，特別是“初中數學(xué)與文化”這一單元體現了初中數學(xué)文化的一個(gè)重要功能是在美學(xué)方面，這種功能是鼓舞人們對初中數學(xué)的追求化為一種對完善的追求�；诖�，提出本課題的研究，或許對中學(xué)初中數學(xué)教學(xué)中加強美育提供有益的啟示。
二、研究目標和內容
1.初中數學(xué)美的'表現
美，作為現實(shí)事物和現象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱(chēng)性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產(chǎn)品的初中數學(xué)就具有上述美的特征。我們知道，初中數學(xué)的世界，是一個(gè)充滿(mǎn)了美的世界：數的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱(chēng)，我們可以感受到布局的合理，結構的嚴謹、關(guān)系的和諧以及形式的簡(jiǎn)潔。
初中數學(xué)美的表現形式是多種多樣的，從初中數學(xué)內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從初中數學(xué)的方法及思維看，有簡(jiǎn)約之美、類(lèi)比之美、抽象之美、無(wú)限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對稱(chēng)之美、和諧之美、奇異之美等。
經(jīng)通過(guò)對初中數學(xué)美表現的研究，我們可以肯定的回答，初中數學(xué)中含有美的因素，初中數學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學(xué)家、初中數學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美�！�
2.初中數學(xué)美的功能
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類(lèi)社會(huì )的各個(gè)領(lǐng)域之中。人們不僅通過(guò)音樂(lè )，藝術(shù)，而且通過(guò)自然美、社會(huì )美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對使學(xué)生樹(shù)立正確的審美觀(guān)，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng )造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有著(zhù)非常重要和積極的作用。
初中數學(xué)美的功能，主要體現在下面幾個(gè)方面：
�。�1）初中數學(xué)美能夠培養人們創(chuàng )造、發(fā)明初中數學(xué)的激情。
�。�2）初中數學(xué)美能啟發(fā)人們探求真理的思路。
�。�3）初中數學(xué)美感有檢驗真理的作用。
�。�4）寓美于教，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
�。�5）初中數學(xué)美感能達到以美啟智，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
3.初中數學(xué)美之教育途徑
在科學(xué)美層次上，提高學(xué)生的科學(xué)素養�？茖W(xué)和藝術(shù)一樣，都有自己的美學(xué)特征，起著(zhù)陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用。其中包括：科學(xué)發(fā)現中的美學(xué)感悟，探索科學(xué)規律獲得的愉悅，科學(xué)思維方法的美妙等諸多方面�？茖W(xué)美的發(fā)掘，可以通過(guò)種種渠道進(jìn)行，包括視覺(jué)上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)的“實(shí)用美”，撰寫(xiě)小論文時(shí)的感受到的“創(chuàng )造美”。在中學(xué)初中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們可以從中學(xué)初中數學(xué)教材內容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無(wú)限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入初中數學(xué)美的樂(lè )園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學(xué)興趣，提高學(xué)生的審美能力，培養創(chuàng )造性思維能力。
提高學(xué)生的審美能力，教師應當作為必要的審美示范，引導學(xué)生感知，欣賞初中數學(xué)美。另一方面，“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”，只有將美知識應用于實(shí)踐，審能教育才有意義，學(xué)生的審美能力才能得到進(jìn)一步提高，因此，初中數學(xué)美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應用美。其具體探究途徑如下：
�。�1）展示隱含的美。
�。�2）挖掘初中數學(xué)美。
�。�3）創(chuàng )造初中數學(xué)美。
�。�4）將美學(xué)原理應用于解題實(shí)踐。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇4
【摘 要】數學(xué)美在數學(xué)教學(xué)中的應用一度成為研究的熱點(diǎn)。本文總結了現代數學(xué)和西方數學(xué)中美學(xué)問(wèn)題的幾個(gè)特點(diǎn)，說(shuō)明了中國傳統文化中的美學(xué)思想的產(chǎn)生過(guò)程，并提出了傳統文化的美學(xué)思想在數學(xué)教學(xué)中的應用，論述了傳統文化和文學(xué)境界中所蘊含的數學(xué)美，為美學(xué)在數學(xué)教學(xué)中的應用提供了具有參考價(jià)值的研究方向和方法。
【關(guān)鍵詞】美學(xué) 傳統文化 數學(xué)教學(xué)從哲學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看，任何完備的科學(xué)理論都是具有美學(xué)本質(zhì)的，都是具有對稱(chēng)、統一、簡(jiǎn)潔與和諧特征的。數學(xué)美基于美學(xué)的基本理論，側重點(diǎn)幾乎都是現代數學(xué)或西方數學(xué)中的美學(xué)問(wèn)題，很少或甚至根本就沒(méi)有涉及傳統文化中更加深邃的美學(xué)思想。本文綜合了傳統數學(xué)美的研究要點(diǎn)，提出了傳統文化和文學(xué)境界的美學(xué)與數學(xué)美的結合，并給出了在數學(xué)教學(xué)中的應用實(shí)例。
一、現有的數學(xué)美學(xué)問(wèn)題數上述美學(xué)觀(guān)點(diǎn)都是現代數學(xué)或西方數學(xué)中的美學(xué)問(wèn)題，首先，主要是由于研究者把歐幾里得式的演繹系統以外的系統不計入美學(xué)范疇。其次，忽視或不了解數學(xué)美的歷史性、民族性、社會(huì )性等最根本問(wèn)題去談?wù)摂祵W(xué)美學(xué)。這樣，難免會(huì )對傳統文化中的'美學(xué)思想方法產(chǎn)生誤解。數學(xué)美學(xué)在傳統文化方面的缺失，必將影響甚或限制數學(xué)教學(xué)的創(chuàng )新，因此應引起足夠的重視。
二、傳統文化的美學(xué)與世界文化共生什么是美學(xué)？美學(xué)辭典中對此也沒(méi)有明確定義。但給予了解釋?zhuān)骸懊缹W(xué)”——“伊斯特惕卡”（Aesthetik），原義指用感官去感知。在西方古希臘、古羅馬時(shí)期，柏拉圖（公元前427～前347年）認為“美是理念”，亞里士多德（公元前384～前322年）認為“美在形式”，“規則是美的本質(zhì)”。然而早在我國春秋戰國時(shí)期，一些著(zhù)名的思想家、哲學(xué)家，如孔子、孟子、荀子、莊子等，對美的問(wèn)題就有許多研究�？鬃樱ü�551～前479年）認為“里仁為美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子（公元前390～前305年）認為“充實(shí)之謂美”。
三、傳統文化美學(xué)思想的體現數學(xué)美是普遍存在的，在中國傳統文化中到處滲透著(zhù)數學(xué)的美學(xué)思想。[4～6]下面從四個(gè)方面給出了實(shí)例并進(jìn)行了論述。
也許對稱(chēng)對中國古人有著(zhù)特殊意義。商代以來(lái)保存下來(lái)的文化遺產(chǎn)中就有完美的數字方陣、方程、幾何圖形及其對稱(chēng)變換方面的珍貴資料。在甲骨文、陶器、青銅器、數學(xué)著(zhù)作、天文著(zhù)作等文化遺產(chǎn)中有不勝枚舉的實(shí)例。
1、數學(xué)證明中的美學(xué)方法之典范——“出入相補”原理�！俺鋈胂嘌a”原理，即一個(gè)平面圖形從一處移置他處，面積不變�！毒耪滤阈g(shù)》方田章中的圭田（三角形）面積公式的推導方法也運用了中心對稱(chēng)原理：半廣以乘正從。半廣知，以盈補虛為直田也。亦可半正從以乘廣。這就是現在三角形面積公式的文字表述，說(shuō)明了乘法交換律——一種統一、對稱(chēng)的思想。
2、計算中的對稱(chēng)方法�！毒耪滤阈g(shù)》中的四則運算、比例計算、開(kāi)方等問(wèn)題，雖然這些算法都是從生產(chǎn)實(shí)踐中概括、歸納出來(lái)的，但都具有一般性，而且蘊涵著(zhù)對稱(chēng)性美學(xué)思想方法。四則運算中的加減、乘除，還有乘方與開(kāi)方等計算中很自然地用到了對稱(chēng)方法。中國古代的方程計算中，運用了對稱(chēng)方法。方程組中每一個(gè)方程的列法，必須掌握各數量關(guān)系的平衡、和諧，才能夠準確地為實(shí)際問(wèn)題建立數學(xué)模型。四、傳統文化中的文學(xué)美學(xué)思想文學(xué)的實(shí)質(zhì)是追求美、發(fā)現美和表述美。
古今中外文學(xué)的美已經(jīng)超出了語(yǔ)義功能之外而獨立存在。而文學(xué)美和數學(xué)美的結合更是數學(xué)教學(xué)的新亮點(diǎn)。[7]下面舉例說(shuō)明。
1、直線(xiàn)垂直于平面：平面與直線(xiàn)在空間中都具有無(wú)限延伸性。若你正站在這張平面上，你會(huì )覺(jué)得它像望不到邊的浩瀚沙漠，眼前一條直線(xiàn)直沖云霄，像一股正在裊裊上飄的輕煙。這不正契合了“大漠孤煙直”的詩(shī)句嗎？
2、兩條單調的平行線(xiàn)也是無(wú)限延伸、沒(méi)有交點(diǎn)，并且互為伙伴。這就像同時(shí)行進(jìn)卻又永不相見(jiàn)、彼此不離的人世情感，你一定會(huì )想到李商隱的名句“相見(jiàn)時(shí)難別亦難”吧！
3、當你看到直線(xiàn)外切于圓這種幾何圖形時(shí)，你是否會(huì )想到“長(cháng)河落日圓”？那一定是一幅壯美的圖畫(huà)：在一條蜿蜒流淌的河流盡頭，水天相連，在一團紅霞的簇擁中，一個(gè)鮮紅的圓盤(pán)正徐徐地隱沒(méi)在地平線(xiàn)下！
五、結 語(yǔ)
發(fā)掘傳統文化的美學(xué)思想，是新時(shí)代對傳統文化研究和再認識的一個(gè)重要方面，更是數學(xué)教育、文學(xué)教育、傳統文化教育以及愛(ài)國教育的完美結合點(diǎn)和綜合。傳統文化的數學(xué)美需要你用心去發(fā)現，才能體會(huì )到其中的美感與樂(lè )趣。從育人的角度說(shuō)，傳統文化的數學(xué)美發(fā)掘和在數學(xué)教學(xué)中的應用，不僅能更好地完成數學(xué)教學(xué)的目的，更是對人性的陶冶，對崇高情操的培養，在教育實(shí)踐中有著(zhù)特殊的重要作用。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇5
新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)驗、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思想�！毙抡n標重視培養學(xué)生數學(xué)交流等學(xué)習意識。因此，在教學(xué)中加強數學(xué)課堂交流，有助于促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習。
一、注重交流對象的全面性
教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者和合作者，應當努力創(chuàng )設交流環(huán)境，使學(xué)生有機會(huì )在學(xué)習中全面獲取各種信息，并保證每一位學(xué)生都能把自己的體驗傳達給他的學(xué)習伙伴。
1.學(xué)生之間的自由交流
數學(xué)課堂應該讓學(xué)生之間自由開(kāi)展交流的良好氛圍，能讓同桌、同一個(gè)學(xué)習小組乃至全班學(xué)生之間都可以隨時(shí)進(jìn)行交流。只有自由交流才能在靈感突現時(shí)與同伴分享，并給同學(xué)以啟發(fā)，產(chǎn)生真正有價(jià)值的發(fā)現。如認識減法時(shí)，學(xué)生根據情景圖“5位小朋友正在澆花，離開(kāi)了2位小朋友”，列出算式5-2=3。有位小朋友對同桌小聲嘀咕，他說(shuō)：“我看到圖中有5朵花，其中3朵紅花和2朵黃花，也是5-2=3�！笔芩膯l(fā)，老師進(jìn)一步引導學(xué)生：“還可以怎么看，也是5-2=3？”小朋友們唧唧喳喳一番，居然說(shuō)出了：“圖中有5位小朋友，離開(kāi)了2位女同學(xué)，剩下的就是3位男同學(xué)�！睕](méi)有自由的交流，能有這樣的發(fā)現嗎？
2.師生之間的平等交流
在學(xué)習中教師應是學(xué)生最忠實(shí)的學(xué)習伙伴。教師要從居高臨下的位置上走下來(lái)，走到與學(xué)生平起平坐、平等交流的關(guān)系中來(lái)，用真摯的感情去滋潤學(xué)生的心田，幫助學(xué)生克服心理障礙，增強學(xué)生學(xué)習的自信心，使學(xué)生在一種輕松、愉快的氣氛中學(xué)習。只有創(chuàng )設融洽的情感氛圍，才能充分調動(dòng)他們學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，從而最大限度地提高學(xué)習效率。
3.學(xué)生和教材之間的雙向交流
教材是學(xué)生學(xué)習時(shí)的一個(gè)范例，它能提供給學(xué)生很多的信息，但是學(xué)生與教材之間的交流也是雙向的。在這樣的雙向交流中，學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力會(huì )得到充分的發(fā)展。如學(xué)習“年、月、日”時(shí)，關(guān)于平年、閏年的規律，學(xué)生希望知道的遠不止教材介紹的內容，比如：為什么會(huì )有平年、閏年的變化？為什么公歷年份數是4的倍數一般是閏年？而公歷年份數是整百數的又必須是400的倍數才是閏年？通過(guò)進(jìn)一步閱讀課外資料，學(xué)生明白以上問(wèn)題之后，又有新的問(wèn)題：公歷年份數是400的倍數的年份一定是閏年嗎？這是對教材和課外資料充分理解后的理性思考，是與教材雙向交流后的成果，應該承認這也是一種創(chuàng )新。
二、加強交流形式的針對性
不同的問(wèn)題就像不同的鎖，不同的交流形式就像不同的鑰匙。教師要引導學(xué)生針對不同的問(wèn)題開(kāi)展不同形式的交流，切實(shí)地提高課堂交流的效率。
1.圍繞主題，展開(kāi)研討
圍繞某一個(gè)主題展開(kāi)研討，是數學(xué)課堂合作交流最主要的形式。研討的范圍視需要而定，同桌之間、若干人組成的學(xué)習小組、全班之間都可以。這樣的研討有助于全體學(xué)生參與課堂學(xué)習，突出學(xué)生在學(xué)習中的主體地位，培養學(xué)生團結協(xié)作和活動(dòng)交往的能力。如教學(xué)《分數的基本性質(zhì)》時(shí)，教師揭示研討主題：分數和除法有非常密切的聯(lián)系，除法有商不變性質(zhì)，分數有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？如果有，是什么？你能舉一些例子來(lái)驗證嗎？圍繞這一主題，學(xué)生開(kāi)展的研討活動(dòng)非常成功，不僅根據已有的知識類(lèi)推出比的基本性質(zhì)，也舉了許多的'例子加以說(shuō)明或驗證，在輕松的氛圍中獲得了知識、能力、情感的三項豐收。這種靈活應變的、開(kāi)放性的研討順應了學(xué)生的學(xué)習需求，極大地拓展了學(xué)生的思維空間，促進(jìn)了學(xué)生的有效學(xué)習。
2.展示成果，共同評議
動(dòng)手實(shí)踐、自主探索作為重要的學(xué)習方式在學(xué)生的學(xué)習中必將得以廣泛的應用，這樣，學(xué)生就有大量的機會(huì )進(jìn)行非常有個(gè)性化的實(shí)踐、探索，并形成獨特的發(fā)現，使思維碰撞產(chǎn)生創(chuàng )新的火花，獲得積極的情感體驗。如教學(xué)《加減法的一些簡(jiǎn)便計算》中，學(xué)完例1：264＋98后嘗試解決例2：361－197，出現了兩種方法：①361－197＝361－200－3＝158 ②361－197＝361－200＋3＝164。教師將兩種方法都展示出來(lái)請同學(xué)們評議，在評議中領(lǐng)悟正確的思考方法，有助于培養學(xué)生健全的思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
3.質(zhì)疑問(wèn)難，辯論實(shí)質(zhì)
學(xué)起于思，思源于疑。質(zhì)疑問(wèn)難中合作交流是學(xué)習的向導和動(dòng)力。學(xué)生只有在不斷發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，才能發(fā)展思維，培養能力，開(kāi)拓智力。如教學(xué)《長(cháng)方體的認識》時(shí)，學(xué)生通過(guò)探索、自學(xué)后交流，一位學(xué)生對長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高的概念的理解是：把一個(gè)長(cháng)方體擺在面前，豎的那條棱是高，水平左右方向的那條棱是長(cháng)，水平前后方向的那條棱是寬。當即有學(xué)生質(zhì)疑：照這樣說(shuō)法，如果將長(cháng)方體斜著(zhù)放置，該怎么確定長(cháng)、寬、高呢？在教師的引導下，辯論開(kāi)始了：支持前者的認為這樣理解便于記憶，反對者認為長(cháng)、寬、高與長(cháng)方體的放置方法及棱的方向都沒(méi)有關(guān)系，只要是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱都可以看做是長(cháng)、寬、高。兩相對比，使學(xué)生的理解更能把握數學(xué)知識的實(shí)質(zhì)。
三、實(shí)現交流過(guò)程的完整性
有效學(xué)習主要是指探索地、自主地、研究性地學(xué)習。合作交流使學(xué)生更好地經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，促使學(xué)生獲得對數學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。當學(xué)習活動(dòng)接近尾聲時(shí)，教師引導學(xué)生對自己的整個(gè)學(xué)習過(guò)程進(jìn)行自主評價(jià)、自主反思，令學(xué)生終生受益。交流使學(xué)生在數學(xué)思想、方法上有所領(lǐng)悟，他們主動(dòng)獲取知識的能力也會(huì )得到提高，創(chuàng )造力的發(fā)展也就有了基礎。
總之，合作交流是學(xué)生有效學(xué)習的重要方式。教師在課堂教學(xué)中，應為學(xué)生多創(chuàng )設合作交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在合作交流中，相互合作、相互啟發(fā)、相互借鑒、相互補充，共同提高。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇6
【摘 要】數學(xué)總被人們誤以為是枯燥乏味的學(xué)科，讓人提不起興趣。其實(shí)不然，其實(shí)數學(xué)本身就飽含各種各樣的美，只要我們細心體會(huì )，它們就會(huì )呈現出別樣魅力，給我們帶來(lái)最美好的享受。數學(xué)旨在撥開(kāi)混沌尋找秩序、升級經(jīng)驗形成規律，將復雜還原成為最基本，這一過(guò)程本身就是美好的，而數學(xué)的美感與審美能力又是進(jìn)行數學(xué)的研究與創(chuàng )造前提基礎，所以說(shuō)：“哪里有數學(xué)，哪里就有美”。
【關(guān)鍵詞】數學(xué);美;數學(xué)美的作用
人們對于美好的事物總是不由自主的追求，如果你感到數學(xué)枯燥、無(wú)聊，那一定就是你沒(méi)有嘗試探索數學(xué)的美。數學(xué)擁有著(zhù)巨大的能量，它美麗誘人，神奇多變。發(fā)現了數學(xué)的美，你就會(huì )深深的被數學(xué)的五彩繽紛所吸引。歷來(lái)有多少科學(xué)家為數學(xué)傾注了畢生精力，在數學(xué)的世界里不斷的探索著(zhù)未來(lái)�！懊馈迸c數學(xué)同在，我們只有懷著(zhù)一顆求美之心去了解數學(xué)，才能真正的感受到數學(xué)之“美”的博大精深與千變萬(wàn)化。
一、自然數與畢達哥拉斯
二、數學(xué)之簡(jiǎn)潔美
愛(ài)因斯坦認為美的本質(zhì)是簡(jiǎn)單性，他說(shuō)：“只有借助數學(xué)，才能達到簡(jiǎn)單性的美學(xué)標準”。他的這種美學(xué)觀(guān)念和理論，在科學(xué)界有著(zhù)較廣泛的認同度。當樸素、簡(jiǎn)單的外在形式與深厚底蘊相結合，就能形成為強烈的美。
我們看到，數學(xué)的理論、概念、公式都是非常簡(jiǎn)潔的，這些簡(jiǎn)潔的概括中又蘊含著(zhù)整個(gè)世界的道理和完美性，這種簡(jiǎn)潔中就透著(zhù)實(shí)在的美感。在圓周長(cháng)公式C=2πR中，不論這世界上有多少個(gè)圓，他的周長(cháng)C都和半徑R都遵循這一規律，這一簡(jiǎn)單的公式就將圓的共性一筆概括。數學(xué)中，又有多少這樣實(shí)用而深刻的概括和公式呢?我想是數不盡數的。
三、數學(xué)之和諧美
世間萬(wàn)事萬(wàn)物都是和諧統一的，自古人類(lèi)就對和諧之美孜孜以求。數學(xué)中的和諧美也是非常讓人折服的，人盡皆知的數學(xué)和諧美就是黃金分割。
黃金分割又叫做黃金率，它表現的是事物各部分之間的比例關(guān)系：將一事物一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，這個(gè)比值是1∶0.618或者1.618∶1，這個(gè)0.618是世界上公認的審美數字，這種比例能給人直觀(guān)的美的感受，并且在自然世界和人的生活中隨處可見(jiàn)：人的肚臍是人的黃金分割點(diǎn)，門(mén)窗的長(cháng)寬之比也多為0.618，植物自然生長(cháng)葉柄夾角也符合黃金比例，各種建筑中隨處可見(jiàn)0.618這個(gè)數字比例，各種著(zhù)名畫(huà)作、雕塑的黃面布局也符合黃金比例，這樣的例子數不勝數�？梢�(jiàn)數學(xué)的和諧之美不僅存在，而且早已滲入了我們生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中。
四、數學(xué)之奇異美
我們認為奇異就是奇妙和變異，它具有開(kāi)拓性和新穎性。當已有的數學(xué)方法和理論遭到破壞，就會(huì )產(chǎn)生新的.思想、理論、方法，這將引起人的好奇與關(guān)注。數學(xué)中許多新的課題和分支都源于人們對數學(xué)奇異性的探討。例如在無(wú)理數出現之前，人們普遍認為兩條線(xiàn)段的長(cháng)度是有公約的，后來(lái)，人們發(fā)現正常方形的對角線(xiàn)與邊長(cháng)不可公約，這種奇異的現象使得人們的思維從有理數跳躍出來(lái)，也帶來(lái)的人類(lèi)認知方面的一次飛躍。
看到這么美妙的數字規律，我們的心情也將為之開(kāi)朗，數學(xué)的奇異之美引人入勝。
五、數學(xué)之對稱(chēng)美
數學(xué)的對稱(chēng)美是非常顯而易見(jiàn)的，它是數學(xué)的一大特點(diǎn)。數學(xué)對稱(chēng)美主要包括數(式)的對稱(chēng)美和圖形的對稱(chēng)美兩種。
數(式)的對稱(chēng)美體現在數(式)的 結構上，如加法和乘法的交換規律a+b=b+a和ab=ba，a與b在位置上就具有對稱(chēng)的關(guān)系。
圖形美則是指組成圖形的部分之間，整體之間統一和諧之美。我們常說(shuō)的有軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形，這些圖形的構圖和諧、美觀(guān)、勻稱(chēng)，被日常的建筑設計、服裝設計、美術(shù)設計等廣泛應用，這些來(lái)自數學(xué)的對稱(chēng)之美裝點(diǎn)了我們的生活。
六、數學(xué)之美的意義
數學(xué)的美隨時(shí)隨地服務(wù)于人類(lèi)，它的博大精深是任何一門(mén)科學(xué)所無(wú)法比擬的。它需要我們用發(fā)現美的眼睛去體會(huì )，更需要通過(guò)我們的不斷學(xué)習與積累去開(kāi)拓和創(chuàng )造。研究、揭示數學(xué)之美著(zhù)實(shí)具有深刻的意義，千百年來(lái)，它不僅啟迪著(zhù)我們的思維、陶冶著(zhù)我們的情操，也為物理、生物、化學(xué)、天文等等學(xué)科的發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎，可以說(shuō)，數學(xué)是人類(lèi)的生存與發(fā)展的指路一盞明燈。
數學(xué)的美的科學(xué)，數學(xué)是充滿(mǎn)力量的科學(xué)，哪里有數學(xué)，哪里就有美。研究數學(xué)之美，將改變人們對數學(xué)的錯誤認知，將數學(xué)的絢麗多彩呈現于世。
作為新一代的社會(huì )生力軍，我們應該以愛(ài)美、尋美、創(chuàng )美的精神去體會(huì )數學(xué)，積極提高數學(xué)學(xué)習的積極性，激發(fā)昂揚斗志，探索美好的未來(lái)。
淺談數學(xué)美學(xué)對數學(xué)的作用論文 篇7
首先，數學(xué)語(yǔ)言具有準確的科學(xué)性，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所具有的美的特點(diǎn)。
有人認為，“美不是作為科學(xué)的數學(xué)的特點(diǎn)，因為數學(xué)的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品�！睉撜f(shuō)，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價(jià)值和“美”的特點(diǎn)。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價(jià)值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點(diǎn)。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實(shí)際上，審美過(guò)程是一個(gè)主客體統一的過(guò)程，似乎數學(xué)是否“美”既要看數學(xué)本身，又要看“鑒賞者”的意識。
其次，許多學(xué)者、數學(xué)家對數學(xué)美從不同的側面作了生動(dòng)的闡述：
古代的哲學(xué)家、數學(xué)家普洛克斯說(shuō)：“哪里有數，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學(xué)家亞里士多德說(shuō)：“雖然數學(xué)沒(méi)有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數學(xué)完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱(chēng)和確定性’，這些正是數學(xué)研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。英國著(zhù)名哲學(xué)家、數理邏輯學(xué)家羅素則把數學(xué)的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說(shuō)：“數學(xué)如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè )那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地�！�
美國數學(xué)家、現代應用數學(xué)的開(kāi)拓者，R·柯朗則說(shuō)過(guò)：“數學(xué)作為人類(lèi)思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的.向往”。
從這些數學(xué)家的觀(guān)點(diǎn)看，把數學(xué)的“美”的特點(diǎn)作為數學(xué)的特點(diǎn)之一還是有道理的。但是數學(xué)的美具有什么特點(diǎn)，美籍華裔學(xué)者王浩指出，數學(xué)的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數學(xué)美的特點(diǎn)。其意義是：數學(xué)從表面上看來(lái)是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說(shuō)：數學(xué)美是數學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質(zhì)力量通過(guò)宜人的數學(xué)思維結構的呈現。是一種真實(shí)的美，是反映客觀(guān)世界并能動(dòng)的改造客觀(guān)世界的科學(xué)美。
數學(xué)美的主要表現形式有：對稱(chēng)、和諧；簡(jiǎn)單、形象、明快；嚴謹、統一；奇異、突變。
1、對稱(chēng)、和諧
大家都知道，具有對稱(chēng)性的東西，給人以圓滿(mǎn)的勻稱(chēng)美感和精神享受。形體的對稱(chēng)性，在自然界處處可見(jiàn)，人體本身就是左右對稱(chēng)的，形體的對稱(chēng)美，容易被人發(fā)現，古希臘的學(xué)者認為球是最完美的形體，正出于對對稱(chēng)美的欣賞。其實(shí)，解析幾何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的對稱(chēng)曲線(xiàn)，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線(xiàn)和四葉玫瑰線(xiàn)的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，對稱(chēng)和諧是數學(xué)美的基本內容。
2、簡(jiǎn)單、形象、明快
數學(xué)語(yǔ)言是最簡(jiǎn)單的文字，它可以使復雜、冗長(cháng)的定義、定理變得簡(jiǎn)單、明了。
簡(jiǎn)單明快的表述一個(gè)問(wèn)題，不僅可以培養思維的靈活性、創(chuàng )造性，使學(xué)生不糾纏于事物的表面現象，能有意識的從本質(zhì)上和整體上看問(wèn)題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。
3、系統、嚴謹、統一
嚴謹、統一是數學(xué)美的重要特征。數學(xué)將許多不同對象或統一對象的不同組成部分之間所存在的共同規律在嚴謹的前提下統一起來(lái)。
4、奇異、突變
奇異美是與統一美結合起來(lái)的新層次的更高的統一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數學(xué)美。這在中學(xué)解題中經(jīng)常碰到。例如：
�。�1）在等差數列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差ｄ，已知式中的各項均可用a1與ｄ表示出來(lái)，但這得到的是關(guān)于a1，ｄ的一個(gè)二元一次方程，無(wú)法確定a1、ｄ，這似乎“山窮水復疑無(wú)路”了。這時(shí)突然注意到已知式中的下標：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無(wú)疑是一種極大的精神享受。
下：
數。這里，用反證法去證，無(wú)疑是奇異的美。
�。�3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點(diǎn)，如果一個(gè)雙曲線(xiàn)以Ｃ為一個(gè)焦點(diǎn)，并且雙曲線(xiàn)的兩支分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，求這雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡。
探索思路：這個(gè)題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來(lái)的，但若根據題中的條件，設另一個(gè)焦點(diǎn)為F（x，y）。由雙曲線(xiàn)定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結果，是一種奇異的美。
對于數學(xué)，不能要求它能象音樂(lè )和美術(shù)那樣使人靈感煥發(fā)，一見(jiàn)鐘情，因為連最直觀(guān)的歐氏幾何對于一些人已經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來(lái)愈加抽象的現代數學(xué)，無(wú)論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數學(xué)概念帶入一般人的經(jīng)驗范圍。但是，隨著(zhù)數學(xué)知識的豐富，數學(xué)素養的提高，生活經(jīng)驗的積累，一定會(huì )有愈來(lái)愈多的人感受到數學(xué)美。
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