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關(guān)于光量子傳播規律的深入研究--關(guān)于古斯--漢申位移的啟發(fā)性觀(guān)
關(guān)鍵字：光量子 傳播寬度 偏轉 半波損失 光程
論文摘要：1947年Goos和Hä·nchen兩位物家發(fā)現：光束在兩種介質(zhì)界面上發(fā)生全反射時(shí)，反射點(diǎn)相對于入射點(diǎn)在相位上有一突變，而反射光線(xiàn)相對于入射光線(xiàn)在空間上有一段距離。這一現象稱(chēng)為：古斯--漢申位移（Goos--Hanchen shift）。另外，光束在兩種界面上發(fā)生全反射時(shí)，入射波的能量不是在界面處立即反射的，而是穿透到另一介質(zhì)一定深度后逐漸反射的，而且在此深度內能量流還沿界面切向傳播了一個(gè)波長(cháng)數量級的距離。人們把這樣一種波稱(chēng)為隱失波。再次，掠入射時(shí)，光從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)時(shí)反射光有半波損失，從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)時(shí)反射光無(wú)半波損失，在任何情況下透射光都沒(méi)有半波損失。以上各種現象表明對于光量子仍有一些性質(zhì)不為我們所掌握。
如果我們拋棄了光量子的沒(méi)有形狀的觀(guān)點(diǎn)而認為光量子在傳播過(guò)程中始終存在寬度（此寬度不同于振幅，對于同頻率的光量子是一個(gè)定值，并且光量子的寬度可以互相疊加），就能很好的理解以上這些現象。按照這種假設，光從光源發(fā)出后，每個(gè)光量子在均勻的各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)的路徑就不能簡(jiǎn)單的看作一條直線(xiàn)或一列波，而是時(shí)刻保持一定寬度的‘波帶’的直線(xiàn)傳播過(guò)程。下面我將敘述一下我的假設性觀(guān)點(diǎn)，援引并解釋一下能用此觀(guān)點(diǎn)解釋的一些事實(shí)，我希望我的這個(gè)觀(guān)念對一些研究工作者在他們的研究中或許會(huì )顯得有用。
1 用惠更斯原理論證光的反射定律和折射定律時(shí)需要的條件和忽略的事實(shí)
我們首先通過(guò)惠更斯原理論證光的反射定律和折射定律。
如圖1所示，設想有一束平行光線(xiàn)（平行波）以入射角由介質(zhì)1射向它與介質(zhì)2的界面上，其邊緣光線(xiàn)1到達點(diǎn)。作通過(guò)點(diǎn)的波面，它與所有的入射光線(xiàn)垂直。光線(xiàn)1到達點(diǎn)的同時(shí)，光線(xiàn)2、3、···、n到達此波面上的點(diǎn)、、···、點(diǎn)。設光在介質(zhì)1中的速度為，則光線(xiàn)2、3、···、n分別要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間、、···、后才能到達分界面、、···、各點(diǎn)，每條光線(xiàn)到達分界面上時(shí)都同時(shí)發(fā)射兩個(gè)次波，一個(gè)是向介質(zhì)1內發(fā)射的反
圖1
射次波，另一個(gè)是向介質(zhì)2內發(fā)射的透射次波。設光在介質(zhì)2內速度為,在第n條光線(xiàn)到達的同時(shí)，由點(diǎn)發(fā)射的反射次波面和透射次波面分別是半徑為和的半球面。在此同時(shí)，光線(xiàn)2、3、···傳播到、、···各點(diǎn)后發(fā)出的反射次波面的半徑分別為、、···，而透射次波面的半徑為、、···。這些次波面一個(gè)比一個(gè)小，直到處縮成一個(gè)點(diǎn)。根據惠更斯原理，這些總擾動(dòng)波面是這些次波面的包絡(luò )面。不難證明反射次波和透射次波的包絡(luò )面都是通過(guò)的平面。設反射次波總擾動(dòng)的波面與各次波面相切于、、、···各點(diǎn)，而透射次波總擾動(dòng)的波面與各次波面相切于、、、···各點(diǎn)，聯(lián)接次波源和切點(diǎn)，既得到總擾動(dòng)的波線(xiàn)，亦即，、、、···為反射光線(xiàn)，、、、···為折射光線(xiàn)。
由于，直角三角形和全同，因而=，由圖1不難看出，=入射角，=反射角，故得到
這樣便導出了反射定律。由圖1還可以看出=折射角，因此
此外，于是
.
由此可見(jiàn)，入射角與折射角正玄之比為一常數，這樣我們便通過(guò)惠更斯原理導出了折射定律。
用惠更斯原理論證光的反射定律和折射定律是以1、2、3、···、n條平行光線(xiàn)為研究對象，這就是論證需要的條件。如果不以多條平行光線(xiàn)為研究對象，而只給定一個(gè)光量子，比如此量子沿光線(xiàn)1傳播，以上論證中將無(wú)法確定點(diǎn)和點(diǎn)的位置，就不能確定次波的總擾動(dòng)波線(xiàn)，就無(wú)法確定反射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)，再用惠更斯原理來(lái)解釋這一個(gè)光量子在界面處的反射定律和折射定律，將顯得無(wú)從下手。
所以說(shuō)，用惠更斯原理論證光的反射定律和折射定律至少需要兩個(gè)或兩個(gè)以上的光量子，這就是用惠更斯原理解釋光的反射定律和折射定律時(shí)需要的條件。
另外如果考慮到古斯--漢申位移和半波損失，用惠更斯原理作出的光的反射光線(xiàn)將不是光的實(shí)際路線(xiàn)，而是反射光線(xiàn)的平行光線(xiàn)，雖然不影響論證光的反射定律，但是這也確實(shí)是它忽略的一個(gè)事實(shí)。
2用光量子的傳播寬度解釋光的折射定律
如果假設光量子在傳播過(guò)程中始終保持一定的寬度（此寬度不同于振幅，且不隨電場(chǎng)振動(dòng)而變動(dòng)），此寬度遠大于原子直徑，并且光量子傳播過(guò)程中的每個(gè)邊緣都平行等光程且能體現光量子在介質(zhì)中傳播的所有特性，那么折射定律就可以做如下論證：
如圖2設想有一個(gè)光量子（任意的一個(gè)）以入射角，由介質(zhì)1射向它與介質(zhì)2的分界面上，光量子邊緣1到達介質(zhì)分界面上，同時(shí)邊緣2到達，聯(lián)接，則即為光量子的傳播寬度且垂直邊緣1和邊緣2，設光在介質(zhì)1中速度大于光在介質(zhì)2中速度，當光量子邊緣1由進(jìn)入介質(zhì)2后速度突變?yōu)�，邊�?速度仍為，由于光量子傳播寬度的邊緣必須保持同等光程，于是光量子傳播方向向法線(xiàn)方向發(fā)生偏轉，當邊緣2經(jīng)過(guò)時(shí)間到達介質(zhì)分
圖2
界面上時(shí)邊緣1到達，又因為邊緣2速度和邊緣1速度之比為定值且光量子寬度不變，所以邊緣1的路徑和邊緣2的路徑是以延長(cháng)線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心的同心圓弧，且同等圓心角，所以延長(cháng)線(xiàn)定過(guò)圓心。邊緣2經(jīng)過(guò)后進(jìn)入介質(zhì)2速度突變?yōu)�，與邊緣1變?yōu)橥�，光量子傳播方向不再偏轉，邊緣1和邊緣2分別沿、上、點(diǎn)的切線(xiàn)方向傳播，可以看出光量子完全進(jìn)入介質(zhì)2后邊緣1和邊緣2依然平行。設邊緣1在介質(zhì)2內以后的路徑上有一點(diǎn)，我們過(guò)點(diǎn)向下作法線(xiàn)的平行線(xiàn)并取這條線(xiàn)上下方一點(diǎn)，則垂直于介質(zhì)分界面，且為光量子的折射角，設為，再過(guò)作分界面的垂線(xiàn)交與分界面于點(diǎn)。
在圖2中不難證明：和
又有
于是
，
由于相等圓心角的同心圓弧半徑之比等于弧長(cháng)之比，又得到
于是我們得到
由此可見(jiàn)，對于任意一光量子的入射角與折射角的正玄之比為一常數，這樣我們便通過(guò)光量子寬度的假設用一個(gè)光量子導出了光的折射定律。
3在光的全反射現象中用光量子傳播寬度解釋
古斯--漢申位移、隱失波以及光的反射定律和折射定律光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，當入射角增大至某一數值時(shí)，折射光線(xiàn)消失，光線(xiàn)全部反射，這種現象稱(chēng)為全反射，此時(shí)的入射角度稱(chēng)為全反射臨界角。
如圖3，設想有一光量子以全反射臨界角入射，由介質(zhì)2射向它與介質(zhì)1的分界面上，設光在介質(zhì)1中的速度大于光在介質(zhì)2中速度，當光量子邊緣1到達介質(zhì)分界面上時(shí)，邊緣2到達，聯(lián)接，則即為光量子的傳播寬度且垂直于邊緣1和邊緣2，當邊緣1通過(guò)進(jìn)入介質(zhì)1后速度突變?yōu)�，邊�?速度仍為，由于光量子傳播寬度的邊緣必須保持同等光程，于是光量子傳
圖3
播發(fā)生偏轉，當邊緣2經(jīng)過(guò)時(shí)間到達分界面時(shí)，光量子邊緣1到達，因為邊緣1速度和邊緣2速度之比為定值且光量子寬度不變，所以、是以延長(cháng)線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心的同心圓弧，又由于為全反射臨界角，所以此時(shí)恰好與分界面相切與點(diǎn)，也就是說(shuō)此時(shí)光量子邊緣1與邊緣2傳播方向都與分界面平行。此后光量子的傳播可能發(fā)生兩種情況：
1、發(fā)生反射，反射光線(xiàn)發(fā)位移
如果邊緣2速度沒(méi)有發(fā)生突變，就是說(shuō)邊緣2恰好與分界面相切于介質(zhì)2的界面上一點(diǎn)，則光量子傳播就會(huì )繼續偏轉，當邊緣1經(jīng)過(guò)時(shí)間到達分界面上一點(diǎn)時(shí)，邊緣2到達，邊緣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)后重新回到介質(zhì)2，速度又突變?yōu)�，與邊緣2同速，光量子傳播方向不再發(fā)生偏轉。因為此前邊緣1速度和邊緣2速度之比為定值且光量子寬度不變，所以、同樣是以為圓心的同心圓弧，此后光量子的邊緣1和邊緣2分別沿著(zhù)、上、點(diǎn)的切線(xiàn)方向直線(xiàn)傳播。此后的光量子路徑就相當于入射光線(xiàn)的反射光線(xiàn)路徑，由此我們可以看到反射光線(xiàn)相對于入射光線(xiàn)發(fā)生了從到的位移，并找出了發(fā)生位移的原因，通過(guò)光量子寬度的假設我們還可以求出位移的長(cháng)度。
如圖3不難看出、同圓， 、同圓，我們再設光量子傳播寬度為。
由相等圓心角的同心圓弧半徑之比等于弧長(cháng)之比，得到
不難看出垂直界面于點(diǎn)，于是有
又有
由以上三式我們得到
不難看出
所以在光以全反射臨界角入射并發(fā)生全反射時(shí)發(fā)生的位移長(cháng)度為
此位移或許就是我們所說(shuō)的古斯—漢申位移，如果是這樣我們便能通過(guò)光量子傳播寬度的假設在光的全反射現象中解釋發(fā)生古斯--漢申位移的原因并求出位移的長(cháng)度。
2、發(fā)生折射，折射光線(xiàn)急劇衰減
如果此時(shí)邊緣2的速度發(fā)生突變，就是說(shuō)邊緣2與分界面恰好切于介質(zhì)1界面上一點(diǎn)時(shí)，邊緣2速度突變?yōu)�，與邊緣1同速，則光量子傳播不再偏轉，邊緣1和邊緣2分別沿、在、點(diǎn)的切線(xiàn)方向傳播，且分別為折射光的兩個(gè)邊，而此時(shí)兩切線(xiàn)剛好平行于分界面，所以折射光平行于分界面，所以此時(shí)折射角為。一般來(lái)說(shuō)我們做實(shí)驗所用的介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面不可能是一個(gè)嚴格的平面（這里嚴格是絕對的意思），所以邊緣2沿介質(zhì)1的分界面表面傳播時(shí)一旦遇見(jiàn)分界面的凹點(diǎn)時(shí)就會(huì )再次進(jìn)入介質(zhì)2，速度突變?yōu)�，使光量子的傳播再次發(fā)生偏轉，從而使光量子再次進(jìn)入介質(zhì)2傳播，折射光強度就會(huì )急劇衰減，但是由于凹點(diǎn)的位置及大小的隨機性較大，所以再次進(jìn)入介質(zhì)2的光很難再進(jìn)行準確測量。
這里的折射光也許就是我們所說(shuō)的隱失波，此時(shí)波的穿透深度可以用光量子的傳播寬度來(lái)表示。
3、光的反射定律的論證
在圖3中，不難看出
于是我們就不難求出
即反射角等于入射角，這樣在光的全反射現象中我們用光量子傳播寬度的假設用一個(gè)光量子論證了光的反射定律。
4、光的折射定律的論證
由于折射角等于，所以折射角的正玄值為1
于是
由圖不難看出
又有
由相等圓心角的同心圓弧半徑之比等于弧長(cháng)之比，得到
于是得到
即入射角與折射角的正玄之比為一常數，這樣我們又通過(guò)光量子寬度的假設在光的全反射現象中用一個(gè)光量子論證了光的折射定律。
5、關(guān)于在反射過(guò)程中的半波損失的解釋
1、掠入射時(shí)，光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)時(shí)反射光無(wú)半波損失的解釋。
在圖3中我們可以看到光量子邊緣1的實(shí)際路徑大于邊緣2的實(shí)際路徑，使得兩個(gè)邊緣出現路程差，但由于邊緣1的實(shí)際速度大于邊緣2的實(shí)際速度，使得邊緣1從傳播到與邊緣2從傳播到用的時(shí)間相等，也就是說(shuō)光量子的兩個(gè)邊緣雖然路程不等但是光程相等。這里需要指出：在此以前我們通常的幾何光程沒(méi)有考慮到光量子的傳播寬度，但是要考慮的到光量子的傳播寬度，這種計算方法有時(shí)就是不準確的。光的實(shí)際光程要以光量子的遠邊的光程來(lái)決定。在研究光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)時(shí)反射光時(shí)我們計算的幾何光程等于光邊緣2的光程也等于光的實(shí)際光程，然后再通過(guò)幾何光程計算預期的相位與觀(guān)測到的相位（也就是實(shí)際相位）相符，所以我們就說(shuō)光的反射光沒(méi)有出現半波損失。
2、掠入射時(shí)，光從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)時(shí)反射光有半波損失的解釋。
如果在圖3中，介質(zhì)1的絕對折射率大于介質(zhì)2的絕對折射率，當光掠入射時(shí)，由于光量子的兩邊緣速度的差異，光量子本應該偏轉進(jìn)入介質(zhì)2，但是由于介質(zhì)2內的一些性質(zhì)（我也不知道什么性質(zhì)）使得光并沒(méi)能進(jìn)入介質(zhì)2，反而被反射回介質(zhì)1。（這種情況很難理解。）但是在這種情況下假設了光量子的傳播寬度將比較好理解反射光的半波損失。在反射過(guò)程中光量子邊緣1的實(shí)際路徑大于邊緣2的實(shí)際路徑，兩邊緣出現路程差，由于邊緣1在介質(zhì)1中傳播速度突然變慢為（這里是在介質(zhì)1的絕對折射率大于介質(zhì)2的絕對折射率的前提下的），但是如果邊緣2的速度不發(fā)生突變仍為的話(huà)，的邊緣1和邊緣2將出現光程差，但是由于兩邊緣傳播的同時(shí)性，光程差將是不被允許的，這就意味這邊緣2必須降低到一個(gè)比更低的速度，也許只有這樣該光量子才能不過(guò)被吸收，而是被反射。（不要問(wèn)我為什么會(huì )這樣，其實(shí)這就跟光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)沒(méi)發(fā)生折射而是發(fā)生反射一樣不好理解，或許是由于光量子的某些微觀(guān)結構能夠識別介質(zhì)1的某些性質(zhì)而阻止了光量子的折射的發(fā)生，比如某一物體由于反射某一特定波長(cháng)的光而呈現出特定顏色。）這樣以來(lái)，光的光程將變長(cháng)并等于光邊緣1的實(shí)際光程，也等于變慢后的邊緣2的實(shí)際光程，但是大于我們通過(guò)以前的方法求得的幾何光程半個(gè)波長(cháng)的時(shí)間。這時(shí)問(wèn)題就出現了，由于我們求得的幾何光程小于光線(xiàn)的實(shí)際光程半個(gè)波長(cháng)時(shí)間，然后再通過(guò)幾何光程計算預期的相位就會(huì )與觀(guān)測到的相位（就是實(shí)際相位）出現不符，但我們堅信這種計算方法沒(méi)有錯誤，于是我們就把這種現象描述為光經(jīng)過(guò)反射后發(fā)生了相位躍變，同時(shí)反射光有半波損失。其實(shí)光并沒(méi)有發(fā)生波長(cháng)損失，只是延遲了半個(gè)波長(cháng)的時(shí)間。
3、任何情況下，透射光都沒(méi)有半波損失的解釋。
由圖1，光量子的光線(xiàn)邊緣1的實(shí)際路程小于邊緣2的實(shí)際路程，出現路程上的差異，但是邊緣2的實(shí)際速度大于邊緣1的實(shí)際速度，使得邊緣2從傳播到所用時(shí)間與邊緣1從傳播到所用時(shí)間相等，就是說(shuō)兩邊緣路程雖然不等但是光程相等，我們通過(guò)以前方法求得的幾何光程等于光線(xiàn)邊緣1的幾何光程，就等于光的實(shí)際光程，通過(guò)幾何光程計算預期的相位與觀(guān)測到的相位（就是實(shí)際相位）相符，所以我們就說(shuō)透射光沒(méi)有半波損失。
如果我的見(jiàn)解是符合實(shí)際的，那么很多像以上援引的光學(xué)現象將都比較好理解，并希望這一觀(guān)點(diǎn)能給一些研究工作者帶來(lái)一些方便。
另外，關(guān)于質(zhì)量和能量如何扭曲時(shí)間的？
我認為：引力場(chǎng)的擾動(dòng)使時(shí)間流逝。
一戰過(guò)后，愛(ài)丁頓率領(lǐng)一個(gè)觀(guān)測隊到西非普林西比島觀(guān)測1919年5月29日的日全食，拍攝日全食時(shí)太陽(yáng)附近的星星位置，根據廣義相對論理論，太陽(yáng)的重力會(huì )使光線(xiàn)彎曲，太陽(yáng)附近的星星視位置會(huì )變化。愛(ài)丁頓的觀(guān)測證實(shí)了愛(ài)因斯坦的理論。
我們同樣可以通過(guò)光量子的傳播寬度來(lái)加以證明，光量子的兩個(gè)邊緣在太陽(yáng)引力場(chǎng)中出現時(shí)間的差異導致折射的發(fā)生：我們設想光量子的邊緣1比光量子的邊緣2更靠近太陽(yáng)，他們以同等速度相對于引力場(chǎng)運動(dòng)，同等于引力場(chǎng)相對于兩個(gè)邊緣的同速度擾動(dòng)，由于光線(xiàn)邊緣1所經(jīng)之處的引力場(chǎng)強度大于邊緣2的引力場(chǎng)強度，使得邊緣1的時(shí)間比邊緣2的快，但是光量子的兩邊光程相等使得光量子傳播發(fā)生偏轉，導致我們看到了光的引力偏移。還有就是我們看到的引力偏移后的光線(xiàn)一定是近線(xiàn)性偏振的，且偏振方向沿太陽(yáng)半徑方向！
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