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探討科學(xué)技術(shù)方法中的數學(xué)模型方法
自然辯證法是關(guān)于自然界和自然科學(xué)發(fā)展規律的科學(xué)，以下是小編搜集整理的一篇探究科學(xué)技術(shù)方法中的數學(xué)模型方法的論文范文，供大家閱讀參考。
自然辯證法不是純粹的哲學(xué)思辨，它對自然界的辯證法的揭示，是以科學(xué)技術(shù)為中介的。自然辯證法的研究對象是自然界，科學(xué)技術(shù)以及人對自然界的認識與改造。其中與人對自然界的認識與改造相對應的形成了科學(xué)技術(shù)方法論，它是自然辯證法三大理論內容之一。本文主要介紹科學(xué)技術(shù)方法論的一個(gè)小分支，即數學(xué)方法中的數學(xué)模型方法。 數學(xué)科學(xué)是一種橫向學(xué)科，不僅橫向伸展到一切學(xué)科領(lǐng)域，而且還貫穿于每一科學(xué)研究的全過(guò)程，發(fā)揮一般發(fā)法論的功能和作用。在科研工作的實(shí)踐中，科技工作者的數學(xué)方法論x底主要體現在建立和使用數學(xué)模型的技巧上。數序模型是依據現實(shí)世界中的問(wèn)題而提煉出來(lái)的。美國數學(xué)家D﹒L﹒伯恩斯坦說(shuō)過(guò)：“可以從現實(shí)世界的問(wèn)題出發(fā)，直接通過(guò)實(shí)驗或觀(guān)察，從而獲得現實(shí)世界的解;但是這樣做往往是行不通的，或者由于花費昂貴，只好作罷，所以制勝的辦法就是通過(guò)數學(xué)模型，走一條迂回的道路。
一、數學(xué)模型
現實(shí)世界客觀(guān)存在的事物及其運動(dòng)形態(tài)被稱(chēng)為實(shí)體，而數學(xué)模型就是為了更好的去認識、描述、變革這些實(shí)體，以便造福人類(lèi)。那么怎么實(shí)現這一目的呢?
1 建立數學(xué)模型
模型，是指對實(shí)體的特征和變化規律所作出的一種定量的抽象，而且是對那些所要研究的特定特征的定量抽象。這里我們主要討論模型的一種，即數學(xué)模型。數學(xué)模型主要考慮數量關(guān)系和結構形式的具體內容，它不同于純的數學(xué)。 比如，在純數學(xué)中，微分方程所描述的一些量與其變化率之間的關(guān)系，就完全撇開(kāi)了那些量所表現的物理、化學(xué)等具體含義; 而在實(shí)際的科研工作中，科技工作者就不是單純地研究微分方程，而是通過(guò)數學(xué)模型知道實(shí)際的生產(chǎn)。
2 數學(xué)模型的特征
數學(xué)模型獨有的特征使它與純數學(xué)區分開(kāi)來(lái)，主要包括： ⑴ 現實(shí)性。也就是說(shuō)數學(xué)模型都有現實(shí)的原型，目的是解決實(shí)際問(wèn)題。 ⑵ 形式化。指從現實(shí)中提出數學(xué)問(wèn)題后，要用已有的數學(xué)方法進(jìn)行形式化的解題操作。 ⑶ 應用性。即把數學(xué)解與現實(shí)原型結合起來(lái)，對實(shí)際問(wèn)題作出判斷和預見(jiàn)，從而來(lái)指導實(shí)踐。 但是，從現實(shí)抽象出來(lái)的數學(xué)模型，至少要滿(mǎn)足下面三個(gè)條件： 第一，普適性。它能解釋大量事實(shí)，而非只能說(shuō)明少數特定個(gè)例。 第二，說(shuō)服力。它能作出的預見(jiàn)具有雄辯力，誰(shuí)也否定不了。 第三，可操作性。它本身是最簡(jiǎn)便易行的形式，既非難以操作，又非讓事實(shí)削足 適履。
3 數學(xué)模型方法
數學(xué)模型方法是指通過(guò)建立和研究客觀(guān)對象的數學(xué)模型來(lái)揭示對象本質(zhì)屬性和變化規律的一種科學(xué)方法。 運用數學(xué)模型方法的關(guān)鍵，是要建立一個(gè)合適的數學(xué)模型。美籍應用數學(xué)家林家翹指出：“作出理想的數學(xué)模型確實(shí)是最重要和最困難的方面，特別是在數學(xué)新應用范圍內。它通常需要對于所考察的實(shí)驗事實(shí)有廣博的知識和深刻的理解，并需要敏銳的見(jiàn)解和成熟的判斷�！� 建立一個(gè)好的數學(xué)模型要求研究者既立足于現實(shí)具體的系統，又進(jìn)入抽象的系統，還需將二者對應起來(lái)。
二、數學(xué)模型的類(lèi)型
數學(xué)模型的建立是否合適，關(guān)鍵在能否分清數學(xué)模型的類(lèi)型。一般地，數學(xué)模型可以分為以下幾類(lèi)：
1 確定型的數學(xué)模型
如果科技工作者在科研工作實(shí)踐中，要解決諸如金屬的熱脹冷縮、電荷的喜迎排斥、氫氧化合生成水等現實(shí)問(wèn)題，就要建立確定型的數學(xué)模型。因為這類(lèi)現象的產(chǎn)生和變化服從確定的因果關(guān)系，即它們屬于必然現象。 確定型的數學(xué)模型通常用經(jīng)典的數學(xué)的各種方程式、關(guān)系式和網(wǎng)絡(luò )圖來(lái)表示，其中尤以微分方程用得最多。物理、化學(xué)和工程技術(shù)中所抽象出來(lái)的那些物理量的狀態(tài)和相互關(guān)系，一般可以建立雙曲型偏微分方程、拋物型偏微分方程和橢圓型偏微分方程三種數學(xué)模型，它們又分別被稱(chēng)為波動(dòng)方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程。
2 隨機型的數學(xué)模型
現實(shí)世界是復雜多樣、豐富多彩的，不僅有必然現象，還存在著(zhù)大量的或然現象，亦即隨機現象。對這類(lèi)現象建立的數學(xué)模型就屬于隨機型的數學(xué)模型。 建立隨機型的數學(xué)模型，一般要用到隨機數學(xué)，包括概率論、隨機過(guò)程和數理統計在內的龐大的數學(xué)新領(lǐng)域。 愛(ài)因斯坦在研究布朗運動(dòng)時(shí)，也是隨機型的數學(xué)模型在微觀(guān)領(lǐng)域中卓有成效的應用，表明隨機現象在微觀(guān)世界中更為普遍。體育運動(dòng)比賽中的抽簽現象則屬于只有一個(gè)成員的大數現象，概率論為之提供了數學(xué)模型。
3 模糊型的數學(xué)模型
在自然界和社會(huì )活動(dòng)領(lǐng)域中，還有一大類(lèi)現象：天氣冷暖、樹(shù)葉相似、母子相像、字體相同、圖像清晰、聲音優(yōu)美、服飾好看、價(jià)格便宜等，同類(lèi)事物之間并不存在涇渭分明的嚴格界限，它們都屬于模糊現象。關(guān)于這類(lèi)現象的數學(xué)模型，則屬于模糊型的數學(xué)模型。 建立模糊型的數序模型，要用模糊數學(xué)。模糊數學(xué)不承認絕對分明的“非此即彼”，它是對“亦此亦彼”的事物所作的數學(xué)抽象，用隸屬度刻畫(huà)事物間的關(guān)系。 有了模糊數學(xué)這一工具，我們有可能對模糊事物建立起定量的數學(xué)模型，這不僅體現了模糊性與精確性的統一，而且還可以發(fā)揮確定型數學(xué)模型和隨機型數學(xué)模型所不可能發(fā)揮的新功能。 模糊數學(xué)更接近于現實(shí)世界，模糊型的數學(xué)模型在實(shí)踐中大派用場(chǎng)。在自動(dòng)控制方面，他可以控制冶金、化工等生產(chǎn)過(guò)程，也可操作機器人自動(dòng)駕駛汽車(chē)，還可以克服計算機“明足以察秋毫之末而不見(jiàn)與薪”之弊端，可見(jiàn)模糊型數學(xué)模型發(fā)揮越來(lái)越大的作用。
4 突變型的數學(xué)模型
現實(shí)世界之所以絢麗多彩，而非單調一致，是因為它除了存在著(zhù)必然現象、或然現象、模糊現象之外，還存在著(zhù)一大類(lèi)突變現象。要建立關(guān)于突變現象的數學(xué)模型，就要用到突變理論。 突變理論是對諸如機翼脫落、鋼鐵斷折、火山爆發(fā)、股票狂跌等突變現象的定量描述。它為人們建立關(guān)于固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)之間的相變，以及雷電轟鳴和地震爆發(fā)等突變現象的數學(xué)模型提供了現成的數學(xué)工具。自然界是檢驗辯證法的試金石。 以往，那些突如其來(lái)、急劇變化的事件一向不接受數學(xué)的分析和表述;現在，突變理論為描述突變現象并建立數學(xué)模型提供了行之有效的方法。 總之，數學(xué)模型方法作為自然辯證法的一小部分對科學(xué)研究有著(zhù)越來(lái)越突出的作用，正如馬克思指出“一種科學(xué)只有在成功地運用數學(xué)時(shí)，才算達到了真正完善的地步�！�
參考文獻：
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[2]欒玉廣.自然辯證法原理.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社.2007,8.
[3]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學(xué)模型(第三版).高等教育出版社.2003,8.
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