如何培養初中學(xué)生的數學(xué)能力

 
摘要：初中數學(xué)課堂教學(xué)中，教師應該注重培養學(xué)生的觀(guān)察能力、判斷能力、思維能力、應用能力等，從而讓學(xué)生更好地認識數學(xué)、學(xué)習數學(xué)、使用數學(xué)。
關(guān)鍵詞：數學(xué)能力；觀(guān)察能力；判斷能力；思維能力；應用能力
作者簡(jiǎn)介：黃干群，任教于廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué)。
        數學(xué)能力是順利完成數學(xué)活動(dòng)所具備的而且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征，是人們認識數學(xué)、學(xué)習數學(xué)、使用數學(xué)的必不可少的能力。伴隨著(zhù)最新一輪《數學(xué)課程標準》的出臺，新人教版教材與過(guò)去已有非常大的變化，其中一個(gè)突出的特點(diǎn)就是：知識點(diǎn)變得簡(jiǎn)單了，但是對數學(xué)能力特別是數學(xué)應用能力的要求卻提高了很多，從近幾年本市的中考命題方向不難看出，數學(xué)能力對最終正確解題有著(zhù)巨大的影響。那么，數學(xué)到底有哪些基本能力？作為教學(xué)一線(xiàn)的數學(xué)教師又應如何去培養學(xué)生的數學(xué)能力呢？筆者認為，數學(xué)教師至少應注重培養學(xué)生以下幾方面的能力：
        一、注意培養學(xué)生的數學(xué)觀(guān)察能力
        數學(xué)觀(guān)察能力是指對用數字、字母、運算符號和關(guān)系符號等符號或文字所表示的數學(xué)關(guān)系式、命題和問(wèn)題，以及對圖表、圖像和幾何圖形的結構特點(diǎn)細心觀(guān)察的能力，是中學(xué)數學(xué)教學(xué)中數學(xué)能力的前提和基礎，是學(xué)生數學(xué)學(xué)習中必備的數學(xué)能力。培養學(xué)生的數學(xué)觀(guān)察能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )從整體觀(guān)察、局部觀(guān)察、重點(diǎn)觀(guān)察等幾種方法去觀(guān)察數學(xué)。
        例如：學(xué)習了《有理數的運算》后，可設計作業(yè)：用簡(jiǎn)便的方法計算︱ ︱-7 。我們可以引導學(xué)生通過(guò)整體觀(guān)察，發(fā)現絕對值符號內外有同分母分數，所以應該先去絕對值的符號，然后用交換律、結合律，把同分母的分數相加減，從而達到繁題簡(jiǎn)算的目的，提高了計算的速度和準確性。
        再如：四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC平分∠BAD，找出圖中的相似三角形。通過(guò)整體觀(guān)察圖形，發(fā)現對頂角相等以及同圓中相等的弧所對的圓周角相等，由相似三角形的判定容易找出：△ABE∽△DCE，△ADE∽△BCE，但往往有學(xué)生沒(méi)有結合題目中已知條件：AC平分∠BAD，去重點(diǎn)觀(guān)察圖形，從而漏掉了△ACB∽△ABE，△ABC∽△DCE，△ACD∽△AED，△ACD∽△BCE這四組相似的三角形。 
         
        二、注意培養學(xué)生的數學(xué)判斷能力
        數學(xué)判斷是對空間形狀及數量關(guān)系有所肯定或否定的思維。數學(xué)概念、公理、定理、公式、性質(zhì)、法則，一般都用判斷表達。在數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的數學(xué)判斷能力，不僅對培養學(xué)生邏輯思維有重要意義，而且也是學(xué)好數學(xué)不可缺少的重要前提。例如在解題“二次函數 的圖像（如圖所示），試判斷a、b、c及 的符號”。在解題時(shí)，引導學(xué)生根據二次函數的圖像及性質(zhì)做以下判斷：(1)由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，因此可以判斷a＞0；(2)由于拋物線(xiàn)與 軸交于負半軸，因此可以判斷c＜0；(3)由于拋物線(xiàn)與 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此可以判斷 ＞0；(4)由于拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在 軸左側，因此可以判斷 ＜0，而由以上結果知a＞0，最終可以判斷b＜0。 
              三、注意培養學(xué)生的數學(xué)思維能力
        發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維水平，是初中數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。在數學(xué)教學(xué)中，要積極激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，克服一切困難，去觀(guān)察、分析、比較、實(shí)驗、研究，逐漸掌握客觀(guān)事物的發(fā)展規律，從而培養和發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維能力，形成良好的思維品質(zhì)。
        例如在教學(xué)《代數式的值》這一節時(shí)，筆者補充了這樣一道例題：已知 ，求代數式 的值。按常規解法，只要解已知方程，先求出字母 的值，再代入所求代數式即可。但七年級學(xué)生不會(huì )解一元二次方程，即使會(huì )解，求出 的值有兩個(gè)，且是較復雜的無(wú)理根，無(wú)法代入所求代數式中計算。在學(xué)生感到困惑時(shí)，筆者啟發(fā)學(xué)生分析和比較所求代數式的結構特征與已知方程的結構特征有什么聯(lián)系。大部分學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和比較，發(fā)現了 ，從而找到了解決問(wèn)題的方法。
        再如，在《分式》的教學(xué)中，讓學(xué)生思考：若 ，求 的值。按常規思路解此題，很難得到答案，從所給方程無(wú)法求出兩個(gè)未知數的值，筆者啟發(fā)學(xué)生認真分析和比較已知條件與所求分式的特點(diǎn)后，就會(huì )發(fā)現： ,  = ，此時(shí)便可利用替換和約分的方法，求出分式的值。筆者通過(guò)這兩個(gè)題的解法嘗試，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲，引導學(xué)生從不同的思維角度去思考，找到了解題的捷徑和規律，使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
        四、注重培養學(xué)生的數學(xué)應用能力
        新課程理念下的數學(xué)教學(xué)，強調數學(xué)來(lái)自于生活，又回歸于生活，更加注重學(xué)生數學(xué)應用能力的培養，注重數學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，使學(xué)生在生活體驗中提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在數學(xué)教學(xué)中加強學(xué)生應用能力的培養，提高他們的綜合素質(zhì)，是教學(xué)的關(guān)鍵。
        例如，在學(xué)了各種圖形面積的計算方法和對稱(chēng)圖形以及鑲嵌的知識后，可以讓學(xué)生幫助父母測算裝修住房平鋪地板磚的費用。通過(guò)讓學(xué)生測量、計算房間的面積，了解市面上地板磚的種類(lèi)，探討地板磚鑲嵌問(wèn)題等，使學(xué)生加深了解各種圖形面積的計算方法及軸對稱(chēng)圖形、中心對稱(chēng)圖形在實(shí)際中的應用。學(xué)生在主動(dòng)探求知識的過(guò)程中，切實(shí)了解到數學(xué)在實(shí)際生活中無(wú)處不在，能夠主動(dòng)嘗試從數學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略。
        再如，我們對傳統的龜兔賽跑的結局提出了新的問(wèn)題：“兔子醒來(lái)后，發(fā)現烏龜已在自己前面2500米處，很后悔，以每小時(shí)3000米的速度奮力去追，而烏龜仍以每小時(shí)500米的速度繼續前進(jìn)，那么誰(shuí)能獲得勝利呢？”在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以設兔子醒后追趕了t小時(shí)，龜、兔離開(kāi)兔子睡覺(jué)處的路程s（米）與時(shí)間t存在如下的關(guān)系：兔子：s1=3000t(t≥0)；龜：s2=2500+500t(t≥0)，通過(guò)具體計算得出：當t=1時(shí)，s1=s2，龜、兔同時(shí)到達；當0≤t＜1時(shí)，s1＜s2，烏龜勝利；當t＞1時(shí)，s1＞s2，兔子勝利。通過(guò)實(shí)際分析討論，學(xué)生就明確了到底誰(shuí)能獲得勝利與比賽的時(shí)間或者與比賽的路程有直接關(guān)系。
        像這樣的思維練習，能極大調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣，既可加強學(xué)生對基礎知識的理解，又可讓他們體會(huì )到運用數學(xué)知識在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。
        總之，數學(xué)能力是多方位的，培養數學(xué)能力是數學(xué)教師面臨的一項艱巨而長(cháng)期的任務(wù)。在新課改的今天，只要我們做到不斷學(xué)習新課改理論，改變陳舊、傳統的教育教學(xué)觀(guān)念，轉變自身角色定位，深入進(jìn)行課題研究，創(chuàng )新教育方式和課堂教學(xué)模式，那么，我們在培養學(xué)生的數學(xué)能力方面必定會(huì )有非常大的收獲。
參考文獻：
[1]教育部.數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

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