數學(xué)教學(xué)中如何培養學(xué)生的數學(xué)思維能力

       高度的抽象性是數學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數學(xué)的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學(xué)的實(shí)質(zhì)，數學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
        一、抽象概括能力
        數學(xué)抽象概括能力是數學(xué)思維能力，也是數學(xué)能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發(fā)現在普遍現象中存在著(zhù)差異的能力，在各類(lèi)現象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數學(xué)模型的能力等方面。
        在數學(xué)抽象概括能力方面，不同數學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數學(xué)能力的學(xué)生在收集數學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現出使數學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂(lè )意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。
        數學(xué)教學(xué)中如何培養學(xué)生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手：
        1.教學(xué)中將數學(xué)材料中反映的數與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。
        2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì )學(xué)生善于運用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。
        3.培養學(xué)生概括的習慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類(lèi)新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類(lèi)型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結。
        4.培養學(xué)生的抽象概括能力是長(cháng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。
        二、推理能力
        數學(xué)運算、證明以及數學(xué)發(fā)現活動(dòng)都離不開(kāi)推理，數學(xué)的知識體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應注重推理能力的培養。
        邏輯推理在數學(xué)中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺(jué)推理能力的培養，因為直覺(jué)推理使數學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng )造性，使人們去猜想。
        教學(xué)中如何培養學(xué)生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開(kāi)始就要逐步養成推理過(guò)程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。
        要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養學(xué)生的推理能力。
        三、選擇判斷能力
        選擇、判斷能力是數學(xué)創(chuàng )造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學(xué)推理的基礎過(guò)程及結論正誤的判定，還表現為對數學(xué)命題、事實(shí)、數學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個(gè)估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對思維過(guò)程的自我反饋能力。       具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區分邏輯判斷和直覺(jué)猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
        教學(xué)中如何培養學(xué)生的選擇判斷能力呢？我們認為應從以下幾方面人手：
        1.我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(jià)(判斷)，策略選擇幾個(gè)環(huán)節，因此，教學(xué)中應首先注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
        2.教學(xué)中應逐步使學(xué)生建立起恰當的價(jià)值觀(guān)念，因它是選擇判斷的根據。
        3.在解題教學(xué)中應訓練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳？好在何處？
        四、數學(xué)探索能力
        數學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設想，驗證設想，修正和發(fā)展設想的過(guò)程，在數學(xué)中，它表現在提出數學(xué)問(wèn)題，探求數學(xué)結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發(fā)現活動(dòng)之中，而數學(xué)探索能力就集中地表現為提出設想和進(jìn)行轉換的本領(lǐng)。
        數學(xué)探索能力是數學(xué)思維能力中最富有創(chuàng )造性的要素，也是最難培養和發(fā)展的要素。探索能力強的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動(dòng)的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過(guò)程有較強的自我意識，善于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想。
        教學(xué)中如何培養學(xué)生的探索能力呢？我們認為應重點(diǎn)從以下幾方面人手：
        1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。
        2.在具體的教學(xué)中要善于引導學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。
        3.使學(xué)生學(xué)會(huì )“引伸”所學(xué)的知識。
        4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導，在探索過(guò)程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
        5.鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng )新精神，提出獨立見(jiàn)解，形成探索意識。
        數學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數學(xué)思維能力是數學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學(xué)科學(xué)、數學(xué)活動(dòng)和數學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數學(xué)活動(dòng)的規律，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力。

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