課程教學(xué)改革的思索和探討
論文關(guān)鍵詞:力學(xué)中的數學(xué)方法 教學(xué)改革 多媒體教學(xué) 實(shí)驗教學(xué)
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論文摘要:針對目前《力學(xué)中的數學(xué)方法》課程的教學(xué)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題，從優(yōu)化教學(xué)內容，教學(xué)方法以及教學(xué)手段方面提出了該課程教學(xué)改革的一些有利措施。
0引言
《力學(xué)中的數學(xué)方法》由《數學(xué)物理方程》與《數值分析》兩門(mén)基礎技術(shù)課程演化而來(lái)，涉及內容比較廣泛。該課程共包括兩部分內容，第一部分為《數學(xué)物理方程》中涉及到的三類(lèi)偏微分方程的基本解析求解方法，即分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數法;第二部分為《數值分析》課程中常用的幾類(lèi)數值計算手段，包含線(xiàn)性方程組的求解，非線(xiàn)性方程求根，插值與逼近，數值積分、數值微分以及常微分方程的數值求解等。該課程基本容括了目前工程技術(shù)研究建模求解過(guò)程中所使用的各種數學(xué)手段，是力學(xué)類(lèi)學(xué)生需要學(xué)習的基礎課程之一，也是理工科類(lèi)本科生乃至研究生從事基礎技術(shù)研究選擇學(xué)習的重要課程之一。然而，倘若沒(méi)有深厚的數學(xué)基礎和對工程背景的相當了解，該門(mén)課程的學(xué)習相當困難。為了能讓學(xué)生初步掌握該課程中所涉及到的幾種力學(xué)中常用的數學(xué)方法，并能運用于實(shí)際應用中，筆者從教學(xué)內容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面進(jìn)行了教學(xué)改革的思索和探討。
1《力學(xué)中的數學(xué)方法》課程教學(xué)現狀及存在的問(wèn)題
該課程的第一部分內容基本上由理論推導和抽象的數學(xué)分析構成，將近6年的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生反饋意見(jiàn)表明，該部分內容難度系數較高，概念太過(guò)抽象，非常不易掌握。第二部分內容雖然相對容易，但純粹的黑板板書(shū)講解無(wú)法促進(jìn)學(xué)生對該部分內容的掌握和靈活運用。同時(shí)，由于更多的數學(xué)方法在力學(xué)研究過(guò)程中得到發(fā)展，許多新的理論與技術(shù)需要擴充到第二部分內容中來(lái)。而現代教育過(guò)程中，學(xué)生所需要掌握的基礎知識增多，許多過(guò)去花費大量學(xué)時(shí)所講的基本知識，現在只能用少量學(xué)時(shí)去講，因此，必須緊跟時(shí)代步伐改革教學(xué)內容，徹底拋棄“老的但長(cháng)久被當作經(jīng)典的”教學(xué)手段，比如黑板板書(shū)、手寫(xiě)作業(yè)方式等。應用以現代計算工具為平臺包括交互式圖形界面等新型的教學(xué)工具作為新式的教學(xué)手段。另外，目前的試卷考核方式，并不能真實(shí)地反映出學(xué)生對該課程的掌握程度，應進(jìn)一步改善，鼓勵學(xué)生將該課程運用于解決實(shí)際問(wèn)題。
2注意和工程技術(shù)的關(guān)聯(lián)，優(yōu)化教學(xué)內容
前文已經(jīng)講到，《力學(xué)中的數學(xué)方法》所涉及的內容比較廣泛，但并不是所有的內容都能在現代科研中得到運用，比如偏微分方程中的行波法，在現代力學(xué)問(wèn)題中已經(jīng)很少得以運用。相對而言，變分法卻得到廣泛的應用，需要補充到該課程中來(lái)。另外，積分變換法需要有《復變函數》知識的基礎，倘若學(xué)生并未學(xué)過(guò)該部分內容，也可略去不講。以往的教學(xué)經(jīng)驗表明，倘若沒(méi)有《復變函數》的知識做鋪墊，在該課程中講授積分變換法效果欠佳。作為解析方法中最古老和最重要的一種方法，分離變量法以及格林函數法，由于在求解動(dòng)力學(xué)方程以及波動(dòng)方程中得到普遍應用，需要詳細講解。
對于數值計算方法這部分內容，非線(xiàn)性方程求根所涉及到的方法很多，有二分法、迭代法(包含簡(jiǎn)單迭代和牛頓迭代)、牛頓下山法、弦割法等，由于課時(shí)有限，應以二分法和牛頓迭代法為主進(jìn)行講解。而插值與逼近，以及數值積分乃是歷來(lái)的講解重點(diǎn)，因為這部分內容經(jīng)常在力學(xué)問(wèn)題處理中得以應用。另外，現有的力學(xué)問(wèn)題中，出現微分方程的概率比較大，因此常微分方程的求解方法，必須得到重視。雖然說(shuō)龍格庫塔法不失為一種精度較高求解速度較快的數值計算方法，但更新型的計算方法，如精細積分等也可在該課程中簡(jiǎn)單介紹。
3多媒體教學(xué)以及MATLAB軟件的運用促進(jìn)學(xué)生對該課程的理解
針對上節所提出的教學(xué)內容，再利用計算機、PowerPoint (PPT) , Flash及MATLAB語(yǔ)言等工具制作CAI課件，適當淡化純數學(xué)推導證明過(guò)程，利用具有代表性的實(shí)例實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)地演示《力學(xué)中的數學(xué)方法》的課堂講授內容，這樣可以增加學(xué)生的學(xué)習興趣，提高其理解能力，學(xué)生即可以較好地理解一些抽象的理論原理，又能將理論與應用結合起來(lái)，從而提高課堂教學(xué)效率。由此，筆者提出傳統的黑板板書(shū)結合多媒體課件以及MATLAB軟件和“實(shí)際數學(xué)背景—概念—定理—數值計算實(shí)例—應用實(shí)例”的授課模式。
例如在講授分離變量法時(shí)，可結合駐波以及疊加原理這一物理背景展開(kāi)，然后具體講授分離變量法的實(shí)施步驟，最后運用具體算例講解。如利用PPT講授分離變量法求解方程
雖然可通過(guò)PPT很好地將分離變量法的求解過(guò)程演示出來(lái)，但學(xué)生可能對該疊加解的理解很淺，但若運用繪圖軟件MATLAB將該解用下圖來(lái)表示。圖中z軸坐標分別表示疊加項中的第1至第5項以及最終的解。由圖明顯地看出，隨著(zhù)疊加解中子項的增大，其子項在解中所占的分量越來(lái)越輕，疊加解收斂性由此可見(jiàn)。借助此圖，學(xué)生對該解的具體形式乃至疊加原理可有更深人的理解。
4實(shí)驗教學(xué)相結合
為了加深學(xué)生對該課程的深人理解和掌握運用，還可以利用學(xué)校便利的計算機網(wǎng)絡(luò )資源將工程實(shí)例擴展為軟件實(shí)驗平臺，補充硬件實(shí)驗的不足，學(xué)生可以將MATLAB作為學(xué)習工具，以積極主動(dòng)的學(xué)習者角色開(kāi)展研究型學(xué)習，并在學(xué)習中不斷提高自己的創(chuàng )造能力，改變傳統的被動(dòng)接受知識的教學(xué)模式。教師也可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò )的平臺發(fā)揮主導作用，與學(xué)生互動(dòng)。
為了將培養大學(xué)生的數學(xué)思維能力和數值計算能力落到實(shí)處，筆者根據該課程的具體內容設計了8個(gè)具體的數值試驗:即疊加解的圖形演示，算法的穩定性討論，非線(xiàn)性方程求根，多項式插值，線(xiàn)性方程組的求解，數值積分、常微分方程的求解，振動(dòng)方程的求解。并將實(shí)踐教學(xué)的實(shí)踐結果納人到《力學(xué)中的數學(xué)方法》課程的考核中。具體做法為實(shí)驗報告占平時(shí)成績(jì)的40%。每次實(shí)驗報告要求包括以下內容:(1)求解問(wèn)題的具體描述;(2)數值求解算法;(3) MATLAB程序;(4)數值計算結果;(5)數值算法分析。
實(shí)驗報告的具體考核標準為:(1)所建立的數學(xué)模型是否合理;(2)數值算法設計是否思路清晰，設計是否合理;(3) MATLAB程序是否編寫(xiě)正確，代碼是否規范;(3)數值計算結果是否正確;(4)數值算法分析是否全面，分析是否準確。
通過(guò)教學(xué)實(shí)踐表明，上述所提到的教學(xué)改革的嘗試已經(jīng)取得一定的效果。
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