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醫學(xué)統計學(xué)之概率分布的概念
眾所周知，統計分析可以分為描述性統計分析 (descriptive statistics)和推斷性統計分析 (inferential statistics)。下面是yjbys小編為大家帶來(lái)的關(guān)于醫學(xué)統計學(xué)的知識，歡迎閱讀。
對于推斷性統計分析來(lái)說(shuō)，要抓住其本質(zhì)，就必須對其背后最根本的概率分布(probability distribution)有個(gè)清楚的理解。概率分布是很多統計推斷方法的基礎，最典型的例子就是正態(tài)分布，很多統計檢驗方法都會(huì )涉及到正態(tài)分布。而有些統計檢驗則是直接建立在統計量值服從某種概率分布的基礎上的，比如t檢驗的t值服從t分布，方差分析的F值服從F分布，卡方檢驗的卡方值服從卡方分布等。因此在展開(kāi)推斷性統計分析或統計檢驗之前，先和大家一起熟悉一下概率分布。
首先簡(jiǎn)單介紹一下幾個(gè)常見(jiàn)的概念：
1、Random variable (隨機變量)：
假設我們擲硬幣，那么出現的結果有兩種：正面或反面。我們換個(gè)角度，把正面和反面的結果與數字聯(lián)系起來(lái)，將結果數量化，比如我們擲10次硬幣，出現5正5反。這時(shí)我們就把擲硬幣的結果 (正或反)與出現正或反結果的數字聯(lián)系起來(lái)了。而隨機變量就是一種function，它把每一種結果都與一個(gè)唯一的數值聯(lián)系起來(lái)。對于隨機變量的定義，版本有很多，我們來(lái)看一下其中的一個(gè)定義：一個(gè)隨機試驗的可能結果(稱(chēng)為基本事件)的全體組成一個(gè)基本空間Ω 。 隨機變量X是定義在基本空間Ω上的取值為實(shí)數的函數，即基本空間Ω中每一個(gè)點(diǎn)，也就是每個(gè)基本事件都有實(shí)軸上的點(diǎn)與之對應。
隨機變量一般可分為離散型隨機變量(discrete)和連續性隨機變量(continuous)。
所謂離散型隨機變量是指隨機變量X的取值是有限個(gè)或可列無(wú)限個(gè)。比如我們擲硬幣，我們定義隨機變量是正面的次數，那么我們擲10次，那么X的取值只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，這時(shí)我們就稱(chēng)X是個(gè)離散型隨機變量。
所謂連續性隨機變是指X可以取某一區間的所有值。比如，我們定義X為收縮壓血壓值，理論上來(lái)說(shuō)X可以取任意非負值，此時(shí)X就是個(gè)連續性隨機變量。
了解了什么是隨機變量，接下來(lái)我們開(kāi)始看一下什么是概率分布。。
2. 概率分布(probability distribution)
The probability distribution associated with the random variable X describes the likelihood of obtaining certain values or ranges of values of the random variable
概率分布是描述隨機變量取某個(gè)特定的值或取某一區間范圍內值的概率。
對應著(zhù)概率分布的定義，取某個(gè)特定的值或取某一區間內的值，或者說(shuō)對應著(zhù)離散型變量或連續性變量，概率分布可以分為離散型概率分布和連續性概率分布。
常見(jiàn)的離散型概率分布有二項分布(Binomial Distribution)和泊松分布(Poission Distribution )。
常見(jiàn)的連續性概率分布，我們一般稱(chēng)為Probability Density Function，包括正態(tài)分布(Normal Distribution)、t分布 (t Distribution)、卡方分布 (Chi-Square Distribution)、F分布(F Distribution)等。
一提到概率分布，我們一般第一想到的便是正態(tài)分布，有人說(shuō)沒(méi)有正態(tài)分布就沒(méi)有統計，由此正態(tài)分布的普遍性和重要性不言而喻。
那么為什么正態(tài)分布如此普遍和重要呢?
首先，很多情況下，自然界很多東西都是自然呈正態(tài)分布的，而更重要的原因在于中心極限定理(central limit theorem)的應用。所謂中心極限定理是指當樣本量足夠大時(shí)，無(wú)論其總體分布如何，其樣本均數趨于正態(tài)分布。中心極限定理為正態(tài)分布的普遍應用提供了最為堅實(shí)的理論基礎。而對于上則幾百例病人的臨床試驗來(lái)說(shuō)，正態(tài)分布更是找到了其適合生長(cháng)的最好土壤。另外，我們常用的一些統計方法都是依賴(lài)于正態(tài)分布的：
(1) 一些統計方法如t檢驗和方差分析，其應用的前提條件就是要求數據服從正態(tài)分布
(2) 而對于一些統計模型來(lái)說(shuō)，比如線(xiàn)性模型，往往要求其殘差服從正態(tài)分布。
關(guān)于正態(tài)分布在統計模型中的應用，下邊有一段論述很有意思，小胖摘抄下來(lái)供大家參考：
正態(tài)分布對統計學(xué)家從某種角度來(lái)說(shuō)是“垃圾的分布”。
當向一個(gè)統計學(xué)家問(wèn)什么是正態(tài)分布時(shí)，他會(huì )回答：當一個(gè)變量有多個(gè)、解釋不清的因素決定，而且每個(gè)因素的作用都不強，于是變量就呈現正態(tài)分布。
一個(gè)隨機變量中有兩種成分，一是非隨機成分，一是隨機成分分。建模把非隨機部分用模型(函數形式)來(lái)表達，純隨機的成分就成了殘差。
回歸不論線(xiàn)性與否，殘差是正態(tài)，說(shuō)明模型不能表達的成分確實(shí)是“垃圾”，不能再處理的。
但是，我們把數據饋入模型，結果發(fā)現殘差非正態(tài)(或并非白噪音)，怎么辦，最理想的辦法是修改模型，使其符合正態(tài)假設�；貧w其實(shí)就是在雜亂的信息中，把有規律的信息用模型表達出來(lái)，而無(wú)規律的白噪聲濾掉。
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