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數學(xué)建模中統計學(xué)的T檢驗與F檢驗
昨天做論文，用了數學(xué)建模，公式是生產(chǎn)道格拉斯生產(chǎn)函數，統計軟件Matlab7.0 怎么都安裝不了。最后求助一同學(xué)，竟然出去了。只有自己想辦法了，用EXECL中的線(xiàn)性函數，將公式中的東西變成LN,用LINSET公式來(lái)搞定了，不過(guò)有幾個(gè)數據，這個(gè)時(shí)候要檢驗一下其偏離度。下面簡(jiǎn)單的介紹下相關(guān)情況。
1,T檢驗和F檢驗的由來(lái)
一般而言，為了確定從樣本(sample)統計結果推論至總體時(shí)所犯錯的概率，我們會(huì )利用統計學(xué)家所開(kāi)發(fā)的一些統計方法，進(jìn)行統計檢定。
通過(guò)把所得到的統計檢定值，與統計學(xué)家建立了一些隨機變量的概率分布(probability distribution)進(jìn)行比較，我們可以知道在多少%的機會(huì )下會(huì )得到目前的結果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現，出現這結果的機率很少，亦即是說(shuō)，是在機會(huì )很少、很罕有的情況下才出現；那我們便可以有信心的說(shuō)，這不是巧合，是具有統計學(xué)上的意義的(用統計學(xué)的話(huà)講，就是能夠拒絕虛無(wú)假設null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發(fā)現，出現的機率很高，并不罕見(jiàn)；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒(méi)能確定。
F值和t值就是這些統計檢定值，與它們相對應的概率分布，就是F分布和t分布。統計顯著(zhù)性（sig）就是出現目前樣本這結果的機率。
2，統計學(xué)意義（P值或sig值）
? w1d5H2x]0結果的統計學(xué)意義是結果真實(shí)程度（能夠代表總體）的一種估計方法。專(zhuān)業(yè)上，p值為結果可信程度的一個(gè)遞減指標，p值越大，我們越不能認為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標。p值是將觀(guān)察結果認為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無(wú)關(guān)聯(lián)，我們重復類(lèi)似實(shí)驗，會(huì )發(fā)現約20個(gè)實(shí)驗中有一個(gè)實(shí)驗，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強于我們的實(shí)驗結果。（這并不是說(shuō)如果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數的相同結果，當總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復研究和發(fā)現關(guān)聯(lián)的可能性與設計的統計學(xué)效力有關(guān)。）在許多研究領(lǐng)域，0.05的p值通常被認為是可接受錯誤的邊界水平。
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3，T檢驗和F檢驗
至於具體要檢定的內容，須看你是在做哪一個(gè)統計程序。
舉一個(gè)例子，比如，你要檢驗兩獨立樣本均數差異是否能推論至總體，而行的t檢驗。 19樓互動(dòng)空間%}-X q(D;P ] _.X
兩樣本(如某班男生和女生)某變量(如身高)的均數并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著(zhù)差異呢？ 19樓互動(dòng)空間 n [3t q X.l T!f z4J
會(huì )不會(huì )總體中男女生根本沒(méi)有差別，只不過(guò)是你那麼巧抽到這2樣本的數值不同？
.i(] j X |(t#k0為此，我們進(jìn)行t檢定，算出一個(gè)t檢定值。
9^2Y0l(b s#b0與統計學(xué)家建立的以「總體中沒(méi)差別」作基礎的隨機變量t分布進(jìn)行比較，看看在多少%的機會(huì )(亦即顯著(zhù)性sig值)下會(huì )得到目前的結果。
+e5il } C ` K0若顯著(zhù)性sig值很少，比如<0.05(少於5%機率)，亦即是說(shuō)，「如果」總體「真的」沒(méi)有差別，那麼就只有在機會(huì )很少(5%)、很罕有的情況下，才會(huì )出現目前這樣本的情況。雖然還是有5%機會(huì )出錯(1-0.05=5%)，但我們還是可以「比較有信心」的說(shuō)：目前樣本中這情況(男女生出現差異的情況)不是巧合，是具統計學(xué)意義的，「總體中男女生不存差異」的虛無(wú)假設應予拒絕，簡(jiǎn)言之，總體應該存在著(zhù)差異。
每一種統計方法的檢定的內容都不相同，同樣是t-檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差異，也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個(gè)數值。
至於F-檢定，方差分析(或譯變異數分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說(shuō)的，但它是透過(guò)檢視變量的方差而進(jìn)行的。它主要用于：均數差別的顯著(zhù)性檢驗、分離各有關(guān)因素并估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗等情況。
3，T檢驗和F檢驗的關(guān)系
t檢驗過(guò)程，是對兩樣本均數(mean)差別的顯著(zhù)性進(jìn)行檢驗。惟t檢驗須知道兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗值的計算會(huì )因方差是否相等而有所不同。也就是說(shuō)，t檢驗須視乎方差齊性(Equality of Variances)結果。所以，SPSS在進(jìn)行t-test for Equality of Means的同時(shí)，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。
1. 19樓互動(dòng)空間1D$D-c R#Z*D
在Levene's Test for Equality of Variances一欄中 F值為2.36, Sig.為.128，表示方差齊性檢驗「沒(méi)有顯著(zhù)差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面t檢驗的結果表中要看第一排的數據，亦即方差齊的情況下的t檢驗的結果。
2. 19樓互動(dòng)空間 g t u |5P t#S
在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
| { ~#T A0既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數差別有顯著(zhù)性意義！
3. 19樓互動(dòng)空間1Z'r#t2g p e
到底看哪個(gè)Levene's Test for Equality of Variances一欄中sig,還是看t-test for Equality of Means中那個(gè)Sig. (2-tailed)啊? 19樓互動(dòng)空間 o0o x L9J y p(c y
答案是：兩個(gè)都要看。
] ~ q+l'K _*\(s0先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗「沒(méi)有顯著(zhù)差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著(zhù)的t檢驗的結果表中要看第一排的數據，亦即方差齊的情況下的t檢驗的結果。
e$c4c A,b.}-b F l0反之，如果方差齊性檢驗「有顯著(zhù)差異」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著(zhù)的t檢驗的結果表中要看第二排的數據，亦即方差不齊的情況下的t檢驗的結果。
4.
q4W N g J F0你做的是T檢驗，為什么會(huì )有F值呢? 19樓互動(dòng)空間 M c&s _ d N g'z%n L4C
就是因為要評估兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要檢驗方差，故所以就有F值。
另一種解釋?zhuān)?/P>
t檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。
單樣本t檢驗：是用樣本均數代表的未知總體均數和已知總體均數進(jìn)行比較，來(lái)觀(guān)察此組樣本與總體的差異性。
配對t檢驗：是采用配對設計方法觀(guān)察以下幾種情形，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對象接受兩種不同的處理；3，同一受試對象處理前后。
F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。
從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。
其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。
若是單組設計，必須給出一個(gè)標準值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀(guān)測結果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對設計，每對數據的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設計，個(gè)體之間相互獨立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿(mǎn)足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因為必須在這樣的前提下所計算出的t統計量才服從t分布，而t檢驗正是以t分布作為其理論依據的檢驗方法。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是實(shí)用T檢驗是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點(diǎn)需要F檢驗來(lái)驗證。
F檢驗是對擬合方程整體的檢驗，T檢驗是對方程中系數，常數分別的驗證。
F檢驗是方程顯著(zhù)性檢驗，T檢驗是變量顯著(zhù)性檢驗
T檢驗是F檢驗的特例 當H0形成的對原模型的約束只是一維時(shí) F檢驗就是T檢驗當H0形成的對原模型的約束是多維時(shí) T檢驗就不能用了只能用F檢驗對系數的約束通�？梢詫�(xiě)為 RB-r=0 （B就是beta）上述的維數就是R的非全零行行數F檢驗和T檢驗就是用來(lái)檢驗模型估計出來(lái)的系數在多大程度上符合約束條件換句話(huà)說(shuō)就是為拒絕或接受約束條件提供了概率上的criterion
@=99.5% 這不叫作約束條件 這只是置信度置信度和約束條件是兩個(gè)概念所謂設置約束條件說(shuō)白了就是假設系數滿(mǎn)足一系列方程（如果了解Lagrangian系數法的話(huà)對約束條件概念應該不會(huì )陌生），而這一系列方程構成的方程組可以用矩陣的形式表示為RB-r=0，其中B和r都是k*1的列向量，R是與B相容的矩陣（當然也可以是行向量，若是行向量就表示一維約束）置信度則是對在多大程度上滿(mǎn)足約束條件提出一個(gè)要求，可以根據置信度和所構造統計的分布計算出critical value, 通過(guò)比較估計值和critical value來(lái)決定接受或拒絕H0；或者可以根據估計值和所構造統計的分布計算出P-Value，通過(guò)比較P-Value和置信度來(lái)決定接受或拒絕H0。（其實(shí)兩種方法原理是一樣的）
所以，我的論文呢，用F來(lái)檢驗先。
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