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論數學(xué)建模在經(jīng)濟學(xué)中的應用
【摘 要】當代西方經(jīng)濟認為,經(jīng)濟學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟變量之間的函數關(guān)系,建立經(jīng)濟模型,從中引申出經(jīng)濟原則和理論進(jìn)行決策和預測。【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟學(xué) 數學(xué)模型 應用
在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學(xué)經(jīng)濟建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠(chǎng)家可根據客戶(hù)提出的產(chǎn)品數量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求,根據快速報價(jià)系統(根據廠(chǎng)家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶(hù)需求等數據進(jìn)行數學(xué)經(jīng)濟建模)與客戶(hù)進(jìn)行商業(yè)談判。
一、數學(xué)經(jīng)濟模型及其重要性
數學(xué)經(jīng)濟模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類(lèi),即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型,確定型的模型則能基于一定的假設和法則,精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學(xué)分支很多,加之相互交叉滲透,又派生出許多分支,所以一個(gè)給定的經(jīng)濟問(wèn)題有時(shí)能用一種以上的數學(xué)方法去對它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類(lèi)型的模型,既要視問(wèn)題而定,又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門(mén)學(xué)科,充分發(fā)揮自己的特長(cháng)。
數學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀(guān)情況。為了能用數學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問(wèn)題,就必須建立數學(xué)模型。數學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問(wèn)題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結構的數學(xué)刻劃�；蛘哒f(shuō),數學(xué)經(jīng)濟建模就是為了經(jīng)濟目的,用字母、數字及其他數學(xué)符號建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀(guān)事物的特征及其內在聯(lián)系的數學(xué)結構的刻劃。而現代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟發(fā)展速度與數學(xué)經(jīng)濟建模的密切關(guān)系。數學(xué)經(jīng)濟建模促進(jìn)經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展;帶來(lái)了現實(shí)的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學(xué)經(jīng)濟建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠(chǎng)家可根據客戶(hù)提出的產(chǎn)品數量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求,根據快速報價(jià)系統與客戶(hù)進(jìn)行商業(yè)談判。
二、構建經(jīng)濟數學(xué)模型的一般步驟
1.了解熟悉實(shí)際問(wèn)題,以及與問(wèn)題有關(guān)的背景知識。2.通過(guò)假設把所要研究的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象,明確模型中諸多的影響因素,用數量和參數來(lái)表示這些因素。運用數學(xué)知識和技巧來(lái)描述問(wèn)題中變量參數之問(wèn)的關(guān)系。一般情況下用數學(xué)表達式來(lái)表示,構架出一個(gè)初步的數學(xué)模型。然后,再通過(guò)不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實(shí)際,從而得到比較滿(mǎn)意的結論。3.使用已知數據,觀(guān)測數據或者實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實(shí)際觀(guān)測進(jìn)行分析比較。如果模型結果與實(shí)際情況基本一致,表明模型是符合實(shí)際問(wèn)題的。我們可以將它用于對實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步的分析或者預測;如果模型的結果與實(shí)際觀(guān)測不一致,不能將所得的模型應用于所研究的實(shí)際問(wèn)題。此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問(wèn)題。問(wèn)題的假使是否恰當,是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著(zhù)不應該保留的因素。并對模型進(jìn)行必要的調整修正。重復前面的建模過(guò)程,直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗符合實(shí)際問(wèn)題的模型為止。一個(gè)較好的數學(xué)模型是從實(shí)際中得來(lái),又能夠應用到實(shí)際問(wèn)題中去的。
三、應用實(shí)例
商品提價(jià)問(wèn)題的數學(xué)模型:
1.問(wèn)題
商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者即要考慮商品的銷(xiāo)售額、銷(xiāo)售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個(gè)問(wèn)題與商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷(xiāo)售量大、但利潤小;定價(jià)高、利潤大但銷(xiāo)售量減少。下面研究在銷(xiāo)售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問(wèn)題。
2.實(shí)例分析
某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品單價(jià)25元。每年可銷(xiāo)售3萬(wàn)件。設該商品每件提價(jià)1元。銷(xiāo)售量減少0.1萬(wàn)件。要使總銷(xiāo)售收入不少于75萬(wàn)元。求該商品的最高提價(jià)。
解:設最高提價(jià)為X元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元
提價(jià)后的銷(xiāo)售量為(30000-1000X/1)件
則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
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