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數學(xué)建模教學(xué)中數學(xué)素養和創(chuàng )新意識的培養
模擬現實(shí)模型數學(xué)語(yǔ)言是表達數學(xué)思想的專(zhuān)門(mén)語(yǔ)言，它是自然語(yǔ)言發(fā)展到高級狀態(tài)時(shí)的特殊形式，下面是一篇探究數學(xué)建模教學(xué)中數學(xué)素養及創(chuàng )新意識培養探究的論文范文，歡迎閱讀參考。
前言
創(chuàng )新人才的培養是新的時(shí)代對高等教育提出的新要求.培養高質(zhì)量、高層次人才不僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題建立數學(xué)模型，進(jìn)行數學(xué)實(shí)驗，利用先進(jìn)的計算工具、數學(xué)軟件進(jìn)行數值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培養學(xué)生的求知欲，如何培養學(xué)生的學(xué)習積極性，如何培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力已成為高等教育迫切需要解決的問(wèn)題[1].
在數學(xué)教學(xué)中，傳統的數學(xué)教學(xué)往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養.盡管這種模式并非一無(wú)是處，甚至有時(shí)還相當成功，但它不能有效地激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲，不能有效地培養學(xué)生的學(xué)習積極性，不能有效地培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力.
而如何培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力，既沒(méi)有現成的模式可循，也沒(méi)有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實(shí)踐.
近年來(lái)，國內幾乎所有大學(xué)都相繼開(kāi)設了數學(xué)建模和數學(xué)實(shí)驗課，在人才培養和學(xué)科競賽上都取得了顯著(zhù)的成效.數學(xué)建模是指對特定的現象，為了某一目的作一些必要的簡(jiǎn)化和假設，運用適當的數學(xué)理論得到的一個(gè)數學(xué)結構，這個(gè)數學(xué)結構即為數學(xué)模型，建立這個(gè)數學(xué)模型的過(guò)程即為數學(xué)建模[2].
所謂數學(xué)教學(xué)中的數學(xué)實(shí)驗，就是從給定的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，借助計算機和數學(xué)軟件，讓學(xué)生在數字化的實(shí)驗中去學(xué)習和探索，并通過(guò)自己設計和動(dòng)手，去體驗問(wèn)題解決的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程.數學(xué)實(shí)驗是數學(xué)建模的延伸，是數學(xué)學(xué)科知識在計算機上的實(shí)現，從而使高度抽象的數學(xué)理論成為生動(dòng)具體的可視性過(guò)程.
因此，數學(xué)實(shí)驗就是一個(gè)以學(xué)生為主體，以實(shí)際問(wèn)題為載體，以計算機為媒體，以數學(xué)軟件為工具，以數學(xué)建模為過(guò)程，以?xún)?yōu)化數學(xué)模型為目標的數學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程[3-7].
因此，如何把實(shí)際問(wèn)題與所學(xué)的數學(xué)知識聯(lián)系起來(lái);如何根據實(shí)際問(wèn)題提煉數學(xué)模型;建模的方法和技巧;數學(xué)模型所涉及到的各類(lèi)算法以及這些算法在相應數學(xué)軟件平臺上的實(shí)現等問(wèn)題就成了我們研究的重點(diǎn).現結合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劰P者在數學(xué)建模和數學(xué)實(shí)驗課的教學(xué)中總結的幾點(diǎn)看法.
1掌握數學(xué)語(yǔ)言獨有的特點(diǎn)和表達形式
準確使用數學(xué)語(yǔ)言模擬現實(shí)模型數學(xué)語(yǔ)言是表達數學(xué)思想的專(zhuān)門(mén)語(yǔ)言，它是自然語(yǔ)言發(fā)展到高級狀態(tài)時(shí)的特殊形式，是人類(lèi)基于思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而制造出來(lái)的語(yǔ)言及其體系，給人們提供一套完整的并不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規則、方法.
用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流和良好的符號意識是重要的數學(xué)素質(zhì).數學(xué)建模教學(xué)是以訓練學(xué)生的思維為核心，而語(yǔ)言和思維又是密不可分的.能否成功地進(jìn)行數學(xué)交流，不僅涉及一個(gè)人的數學(xué)能力，而且也涉及到一個(gè)人的思路是否開(kāi)闊，頭腦是否開(kāi)放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見(jiàn)，是否樂(lè )于接受新的思想感情觀(guān)念和新的行為方式.數學(xué)建模是利用數學(xué)語(yǔ)言模擬現實(shí)的模型，把現實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數學(xué)結構是數學(xué)模型的基本特征.
現實(shí)問(wèn)題要通過(guò)數學(xué)方法獲得解決，首先必須將其中的非數學(xué)語(yǔ)言數學(xué)化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學(xué)本質(zhì)，形成數學(xué)模型.通過(guò)分析現實(shí)中的數學(xué)現象，對常見(jiàn)的數學(xué)現象進(jìn)行數學(xué)語(yǔ)言描述，從而將現實(shí)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.
2借助數學(xué)建模教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì )使用數學(xué)語(yǔ)言構建數學(xué)模型
根據現階段普通高校學(xué)生年齡特點(diǎn)和知識結構，我們可以通過(guò)數學(xué)建模對學(xué)生加強數學(xué)語(yǔ)言能力的培養，讓他們熟練掌握數學(xué)語(yǔ)言，以期提升學(xué)生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)和數學(xué)能力.在數學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師要力求做到用詞準確，敘述精煉，前后連貫，邏輯性強.在問(wèn)題的重述和分析中揭示數學(xué)語(yǔ)言的嚴謹性;在數學(xué)符號說(shuō)明和模型的建立求解中揭示數學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約性，彰顯數學(xué)語(yǔ)言的邏輯性、精確性和情境性，突出數學(xué)符號語(yǔ)言含義的深刻性;在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語(yǔ)言的直觀(guān)性，展示數學(xué)語(yǔ)言的確定意義、語(yǔ)義和語(yǔ)法;在模型的應用和推廣中，顯示出數學(xué)符號語(yǔ)言的推動(dòng)力的獨特魅力.
而在學(xué)生的書(shū)面作業(yè)或論文報告中，注意培養學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言表達的規范性.書(shū)面表達是數學(xué)語(yǔ)言表達能力的一種重要形式.通過(guò)教師數學(xué)建模教學(xué)表述規范的樣板和學(xué)生嚴格的書(shū)面表達的長(cháng)期訓練來(lái)完成.在書(shū)面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡(jiǎn)潔、書(shū)寫(xiě)規范.例如在建立模型和求解上，嚴格要求學(xué)生在模型的假設，符號說(shuō)明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規范.
對學(xué)生在利用建模解決問(wèn)題時(shí)使用符號語(yǔ)言的不準確、不規范、不簡(jiǎn)潔等方面要及時(shí)糾正.
3借助數學(xué)實(shí)驗教學(xué)，展示高度抽象
的數學(xué)理論成為具體的可視性過(guò)程要培養創(chuàng )新人才，上好數學(xué)實(shí)驗課，首先要有創(chuàng )新型的教師，建立起一支"懂實(shí)驗""會(huì )試驗""能創(chuàng )新"的教師隊伍.由于數學(xué)實(shí)驗課理論聯(lián)系實(shí)際，特點(diǎn)鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學(xué)實(shí)驗課，教師就必須具備扎實(shí)的數學(xué)理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力.
因此，數學(xué)與統計學(xué)院就需要選取部分教師，主攻數學(xué)建模、數學(xué)實(shí)驗、數值分析課程.優(yōu)先選派數學(xué)實(shí)驗教師定期出去進(jìn)修深造提高，以便真正形成一支"懂實(shí)驗""會(huì )實(shí)驗""能創(chuàng )新"的教師隊伍.實(shí)驗課的地位要給予應有的重視.我院現存的一個(gè)重要表現就是實(shí)驗設備不足，實(shí)驗室開(kāi)放時(shí)間不夠.為了確保數學(xué)實(shí)驗有物質(zhì)條件上的保證，必須建立數學(xué)實(shí)驗與數學(xué)建模實(shí)驗室.
配備足夠的高性能計算機，全天候對學(xué)生開(kāi)放，盡快盡早淘汰陳舊的計算機設備.精心設計實(shí)驗內容，強化典型實(shí)驗，培養寬厚扎實(shí)理論水平;精選實(shí)驗內容，加強學(xué)生之間的互動(dòng)，培養協(xié)作意識和團隊精神.在實(shí)驗教學(xué)時(shí)數有限的情況下，依據培養目標和教學(xué)綱要，對教材中的實(shí)驗內容進(jìn)行選擇、設計.要最大限度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造性思維，數學(xué)實(shí)驗在項目設計過(guò)程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學(xué)性、漸進(jìn)性和應用性的基本原則.
選擇基礎性試驗，重點(diǎn)培養寬厚扎實(shí)的理論水平，提高對數學(xué)理論與方法的深刻理解.熟練各種數學(xué)軟件的應用與開(kāi)發(fā)，提高計算機應用能力，增強實(shí)踐應用技能;增加綜合性實(shí)驗和設計性實(shí)驗，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，強化創(chuàng )新思維的開(kāi)發(fā).
教學(xué)方法上實(shí)行啟發(fā)參與式教學(xué)法：?jiǎn)l(fā)-參與-誘導-提高.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，以學(xué)生親自動(dòng)腦動(dòng)手為主.
教師先提出問(wèn)題，對實(shí)驗內容，實(shí)驗目標，進(jìn)行必要的啟發(fā);然后充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，學(xué)生動(dòng)手操作，每個(gè)命令、語(yǔ)句學(xué)生都要在計算機上操作得到驗證;根據學(xué)生出現的情況，老師總結學(xué)生出現的問(wèn)題，進(jìn)行進(jìn)一步的誘導;再讓其理清思路，再次動(dòng)手實(shí)踐，從理論與實(shí)踐的結合上獲得能力上提高.數學(xué)實(shí)驗是一門(mén)強調實(shí)踐、強調應用的課程.
數學(xué)實(shí)驗將數學(xué)知識、數學(xué)建模與計算機應用三者融為一體，可以使學(xué)生深入理解數學(xué)的基本概念和理論，掌握數值計算方法，培養學(xué)生運用所學(xué)知識使用計算機解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一門(mén)實(shí)踐性很強的課程.在這一教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)數學(xué)軟件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學(xué)和綜合數學(xué)實(shí)驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點(diǎn)的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類(lèi)等，通這些實(shí)際問(wèn)題最終的數學(xué)化的解決，將高度抽象的數學(xué)理論呈現為生動(dòng)具體的可視性結論，展示數學(xué)模型與計算機技術(shù)相結合的高度抽象的數學(xué)理論成為生動(dòng)具體的可視性過(guò)程.
4突出學(xué)生的主體作用，循序漸進(jìn)培養學(xué)生學(xué)習、實(shí)踐到創(chuàng )新
實(shí)踐教學(xué)的目的是要提高學(xué)生應用所學(xué)知識分析、解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力.
在教學(xué)中，搭建數學(xué)建模與數學(xué)實(shí)驗這個(gè)平臺，提示學(xué)生用計算機解決經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，或自己提出實(shí)驗問(wèn)題，設計實(shí)驗步驟，觀(guān)察實(shí)驗結果，尤其是將龐大繁雜的數學(xué)計算交給計算機完成，擺脫過(guò)去害怕數學(xué)計算、畫(huà)函數圖像、解方程等任務(wù)，避免學(xué)生一見(jiàn)到龐大的數學(xué)計算公式就會(huì )產(chǎn)生畏懼心理，從而喪失信心，讓學(xué)生體會(huì )到在數學(xué)面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者.
再設計讓學(xué)生自己動(dòng)手去解決的各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進(jìn)行分析、檢驗、總結等，解決實(shí)際問(wèn)題，逐步培養學(xué)生熟練使用計算機和數學(xué)軟件的能力以及運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力.
同時(shí)，給學(xué)生提供大量的上機實(shí)踐的機會(huì )，提高學(xué)生應用數學(xué)軟件的能力.一個(gè)實(shí)際問(wèn)題構成一個(gè)實(shí)驗內容，通過(guò)實(shí)踐環(huán)節加大訓練力度，并要求學(xué)生通過(guò)計算機編程求解、編寫(xiě)實(shí)驗報告等形式，達到提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題綜合能力的目標.數學(xué)建模與數學(xué)實(shí)驗課程通過(guò)實(shí)際問(wèn)題---方法與分析---范例---軟件---實(shí)驗---綜合練習的教學(xué)過(guò)程，以實(shí)際問(wèn)題為載體，以大學(xué)基本數學(xué)知識為基礎，采用自學(xué)、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學(xué)習基本的建模與計算方法.
通過(guò)學(xué)習查閱文獻資料、用所學(xué)的數學(xué)知識和計算機技術(shù)，借助適當的數學(xué)軟件，學(xué)會(huì )用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題的一些基本技巧與方法.通過(guò)實(shí)驗過(guò)程的學(xué)習，加深學(xué)生對數學(xué)的了解，使同學(xué)們應用數學(xué)方法的能力和發(fā)散性思維的能力得到進(jìn)一步的培養.實(shí)踐已證明，數學(xué)建模與數學(xué)實(shí)驗課這門(mén)課深受學(xué)生歡迎，它的教學(xué)無(wú)論對培養創(chuàng )新型人才還是應用型人才都能發(fā)揮其他課程無(wú)法替代的作用.
5具體的教學(xué)策略和途徑
數學(xué)建模課程和數學(xué)實(shí)驗課程同時(shí)開(kāi)設，在課程教學(xué)中，要盡可能做到如下幾個(gè)方面：
1)注重背景的闡述
讓學(xué)生了解問(wèn)題背景，才能知道解決實(shí)際問(wèn)題需要哪些知識，才能做出貼近實(shí)際的假設，而這恰恰是建立一個(gè)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型的前提.再者，問(wèn)題背景越是清晰，越能夠體現問(wèn)題的重要性，這樣才能激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣.
2)注重模型建立與求解過(guò)程中的數學(xué)語(yǔ)言的使用
在做好實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化后，使用精煉的數學(xué)符號表示現實(shí)含義是數學(xué)語(yǔ)言使用的彰顯.基于必要的背景知識，建立符合現實(shí)的數學(xué)模型，通過(guò)多個(gè)方面對模型進(jìn)行修正，向學(xué)生展示不同的條件相對應的數學(xué)模型對于現實(shí)問(wèn)題的解決.在模型的求解上，嚴格要求學(xué)生在模型的假設，符號說(shuō)明、圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規范.對學(xué)生在利用建模解決問(wèn)題時(shí)使用符號語(yǔ)言的不準確、不規范、不簡(jiǎn)潔等方面及時(shí)糾正.
3)注重經(jīng)典算法的數學(xué)軟件的實(shí)現和改進(jìn)
由于實(shí)際問(wèn)題的特殊性導致數學(xué)模型沒(méi)有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數學(xué)軟件和算法的實(shí)現，又要善于改進(jìn)和總結，使得現有的算法和程序能夠通過(guò)修正來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對于學(xué)生能力的培養不可或缺.只有不斷的學(xué)習和總結，才有數學(xué)素養的培養和創(chuàng )新能力的提高.
參考文獻：
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