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小學(xué)數學(xué)基本數學(xué)思想的學(xué)習與思考

時(shí)間:2024-06-08 07:45:52 教學(xué)論文 我要投稿
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小學(xué)數學(xué)基本數學(xué)思想的學(xué)習與思考


  小數教材體系包括兩條主線(xiàn):其一數學(xué)知識;其二,數學(xué)思想。教者只要看教材,就能明確前者;后者有掌握小學(xué)數學(xué)思想方法,才能明確為什么要這樣寫(xiě),才能從整體上、本質(zhì)去理解教材,也才能科學(xué)地、靈活地設計教學(xué)方法,提高課堂教學(xué)效率;凇读x務(wù)教育數學(xué)課程標準(2011年版)》,提出“四基”的理念,基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗。什么是基本思想?有哪些基本思想?小學(xué)數學(xué)每?jì)越滩拿恳徽n時(shí),都有滲透哪些基本思想?我們努力作一些梳理,便于今后每位數學(xué)教師都能有參照。因為使學(xué)生獲得數學(xué)的基本思想是數學(xué)課程的重要目標。

小學(xué)數學(xué)基本數學(xué)思想的學(xué)習與思考

  我們知道,數學(xué)課程固然應該教會(huì )學(xué)生許多必要的數學(xué)知識,但是絕不僅僅以教會(huì )數學(xué)知識為目標,更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習這些結論的過(guò)程中獲得數學(xué)思想。數學(xué)思想是數學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本,是探索研究數學(xué)所依賴(lài)的基礎,也是數學(xué)課程教學(xué)的精髓。數學(xué)思想的內涵十分豐富,也有學(xué)者通俗地把“數學(xué)思想”說(shuō)成“將具體的數學(xué)知識都忘掉以后剩下的東西”!墩n程標準(2011年版)》在這里的措詞為數學(xué)的“基本思想”,而不是數學(xué)的“基本思想方法”,是因為后者更多地涉及一些有程序、步驟、路徑的可操作的“方法”,如換元法、代入法、配方法等,它們屬于更為具體的層次。這里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面強調其重要;另一方面也希望控制其數量——基本思想不要太多了!墩n程標準(2011年版)》中所說(shuō)的“數學(xué)的基本思想”主要指:數學(xué)抽象的思想、數學(xué)推理的思想、數學(xué)建模的思想。

  數學(xué)抽象的思想:抽象是對同類(lèi)事物抽取其共同的本質(zhì)屬性或特征,舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程。人們在思維中,抽象過(guò)程是通過(guò)一系列的比較和區分、舍棄和收括的思維操作實(shí)現的。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區分開(kāi)始的。所謂比較,就是在思維中確定對象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn);而所謂區分,則是把比較得到的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在思維中固定下業(yè),利用它們把對象分為不同的類(lèi)。然后再進(jìn)行舍棄與收括,舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質(zhì),收括則是指把對象的我們所需要的性質(zhì)固定下來(lái),并用詞表達出來(lái)。這就形成了抽象的概念,同時(shí)也就形成了表示這個(gè)概念的詞,于是完成了一個(gè)抽象過(guò)程。

  數學(xué)推理的思想:推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。推理所根據的判斷叫前提,根據前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式:演繹推理和合情推理。演繹推理是根據一般性的真命題(或邏輯規則)推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是:當前提為真時(shí),結論必然為真。演繹推理的常用形式有:三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺(jué),通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測某些結果。合情推理的常用形式有:歸納推理和類(lèi)比推理。當前提為真時(shí),合情推理所得的結論可能為真也可能為假。

  數學(xué)建模的思想:數學(xué)建模就是指用數學(xué)的語(yǔ)言描述實(shí)際現象,通過(guò)設計數學(xué)方法,最終解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程。在現實(shí)中為了要解決實(shí)際問(wèn)題,在實(shí)際問(wèn)題與數學(xué)之間架設一座方便之橋。并用數學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現實(shí)世界事物的特征、數量關(guān)系和空間形式的一種數學(xué)結構。通過(guò)數學(xué)的計算、分析、找到解決問(wèn)題的有效途徑。數學(xué)模型的主要表現形式是數學(xué)符號表達式和圖表,因而它與符號化思想有很多相通之處,同樣具有普遍的意義。不過(guò),也有很多數學(xué)家對數學(xué)模型的理解似乎更注重數學(xué)的應用性,即把數學(xué)模型描述為特定的事物系統的數學(xué)關(guān)系結構。

  數學(xué)模型是運用數學(xué)的語(yǔ)言和工具,對現實(shí)世界的一些信息進(jìn)行適當的簡(jiǎn)化,經(jīng)過(guò)推理和運算,對相應的數據進(jìn)行分析、預測、決策和控制,并且要經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗。如果檢驗的結果是正確的,便可以指導我們的實(shí)踐。

  基于上述數學(xué)基本思想又可以演變、派生、發(fā)展出一些思想,主要體現如下:

  一、由“數學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的有:分類(lèi)的思想、集合的思想、數學(xué)形結合的思想,變中不變的思想、符號表示的思想、對稱(chēng)的思想、對應的思想、有限與無(wú)限的思想等。

  二、由“數學(xué)推理的思想”派生出來(lái)的有:歸納的思想、演繹的思想、公理化思想、轉換化歸的思想、聯(lián)想類(lèi)比的思想、逐步逼近的思想、代換的思想、特殊與一般的思想等。

  三、由“數學(xué)建模的思想”派生出來(lái)的有:簡(jiǎn)化的思想、量化的思想、函數的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機的思想、抽樣統計的思想等。

  對各個(gè)數學(xué)思想的內涵界定

  1、分類(lèi)的思想:所謂分類(lèi),就是根據對象的某一屬性特征把它們不重復不遺漏地劃分為若干類(lèi)別。分類(lèi)的思想是根據數學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數學(xué)研究對象分為不同種類(lèi)的一種數學(xué)思想。分類(lèi)以比較為基礎,比較是分類(lèi)的前提,分類(lèi)是比較的結果。

  所謂數學(xué)分類(lèi)討論方法,就是將數學(xué)對象分成幾類(lèi),分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數學(xué)方法。有關(guān)分類(lèi)討論思想的數學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性, 能訓練人的思維條理性和概括性。分類(lèi)思想可不象一般的數學(xué)知識那樣,通過(guò)幾節課的教學(xué)就可讓學(xué)生掌握應用。而是要根據學(xué)生的年齡特征,學(xué)生在學(xué)習的各階段的認知水平,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵,從而達到利用數學(xué)分類(lèi)討論方法來(lái)解決問(wèn)題的目的。

  2、集合的思想:把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體,就是一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集),其中每個(gè)事物叫做該集合的元素(簡(jiǎn)稱(chēng)元)。給定的集合,它的元素必須是確定的,即任何一個(gè)事物是否屬于這個(gè)集合,是明確的。如“學(xué)習成績(jì)好的同學(xué)”不能構成一個(gè)集合,因為構成它的元素是不確定的;而“語(yǔ)文和數學(xué)的平均成績(jì)在90分及以上的同學(xué)”就是一個(gè)集合。一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不重復出現。只要兩個(gè)集合的元素完全相同,就說(shuō)這兩個(gè)集合相等。

  集合的表示法一般用列舉法和描述法。列舉法就是把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號“{}”括起來(lái)表示集合的方法。描述法就是在花括號內寫(xiě)出規定這個(gè)集合元素的特定性質(zhì)來(lái)表示集合的方法。列舉法的局限性在于當集合的元素過(guò)多或者有無(wú)限多個(gè)時(shí),很難把所有的元素一一列舉出來(lái),這時(shí)描述法便體現出了優(yōu)越性。此外,有時(shí)也可以用封閉的曲線(xiàn)(文恩圖)來(lái)直觀(guān)地表示集合及集合間的關(guān)系,曲線(xiàn)的內部表示集合的所有元素。

  3、數學(xué)形結合:數形結合思想就是通過(guò)數和形之間的對應關(guān)系和相互轉化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。數學(xué)是研究現實(shí)世界的數量關(guān)系與空間形式的科學(xué),數和形之間是既對立又統一的關(guān)系,在一定的條件下可以相互轉化。這里的數是指數、代數式、方程、函數、數量關(guān)系式等,這里的形是指幾何圖形和函數圖象。

  數形結合思想可以使抽象的數學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、使繁難的數學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)捷化,使得原本需要通過(guò)抽象思維解決的問(wèn)題,有時(shí)借助形象思維就能夠解決,有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調發(fā)展和優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。數學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數缺形時(shí)少直覺(jué),形少數時(shí)難入微。”這句話(huà)深刻地揭示了數形之間的辯證關(guān)系以及數形結合的重要性。

  4、變中不變的思想:變與不變,是具有辯證關(guān)系的范疇。當指事物及其相關(guān)聯(lián)的因素,在不斷地變化著(zhù),但這些變化的趨勢和因素中,又同時(shí)存在不變的狀況,或者現象變,本質(zhì)不變;局部變,整體不變;暫時(shí)變,最終不變,等等。有些思考和思想對象,往往是千變萬(wàn)化,令人眼花繚亂的,但如果抓住其本質(zhì),就可以不變應萬(wàn)變,以靜制動(dòng),最終有效解決問(wèn)題。顯然,變中抓不變的思想方法,有利于解決錯綜復雜的問(wèn)題,能透過(guò)現象看本質(zhì),根據局部把握全局等等。這是一個(gè)很有哲學(xué)意義的方法。

  5、符號表示的思想:“符號”,一般說(shuō)來(lái)就是某種事物的代號,它的意義是采用對應的方式,把一個(gè)復雜的事物用簡(jiǎn)便的形式表現出來(lái)。數學(xué)符號是進(jìn)行空間形式和數量關(guān)系表示、計算、推理的工具,是人們對于客觀(guān)事物運動(dòng)規律的最直觀(guān)、最簡(jiǎn)明的表達方式,是交流與傳播數學(xué)思想的媒介。

  所謂符號化思想就是用一種符號代替原物,不用原物而用符號進(jìn)行表示、交流、運算等活動(dòng)的思想。數學(xué)符號是數學(xué)的語(yǔ)言,數學(xué)世界是一個(gè)符號化的世界,數學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計算、推理和解決問(wèn)題的工具,符號起到了非常重要的作用;因為數學(xué)有了符號,才使得數學(xué)具有簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準確等特點(diǎn),同時(shí)也促進(jìn)了數學(xué)的普及和發(fā)展;國際通用的數學(xué)符號的使用,使數學(xué)成為國際化的語(yǔ)言。符號化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意義。

  6、對稱(chēng)的思想:對稱(chēng)關(guān)系廣泛存在于數學(xué)問(wèn)題中,對稱(chēng)美是數學(xué)美的一個(gè)方面。充分利用對稱(chēng)原理,可使我們在解決問(wèn)題時(shí)多一條有效通道,且往往能更簡(jiǎn)便地使問(wèn)題得到解決。我們將從對稱(chēng)性應用常見(jiàn)的四個(gè)方面入手進(jìn)行學(xué)習:1、利用關(guān)系式中字母的對稱(chēng);2、利用圖形的對稱(chēng);3、利用其他數學(xué)情形的對稱(chēng);4、利用隱含條件揭示或構造對稱(chēng)。

  對稱(chēng),顧名思義,就是兩個(gè)事物(或同一事物的兩個(gè)方面)相對而又相稱(chēng).如果A、B是具有對稱(chēng)性的兩個(gè)事物(或同一事物的兩個(gè)方 面), 那么把A、B交換順序,其結果不變,這就是對稱(chēng)原理.在數學(xué)問(wèn)題中,經(jīng)常出現在某種意義下對稱(chēng)的形或式,如幾何中的平行四邊形、正柱體、正錐體、圓錐曲線(xiàn);代數中的一些不等式、方程;函數f(x)與其反函數f-1(x)及它們的圖象等等。充分利用好對稱(chēng)原理,可使我們在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)多一條有效的通道, 而且常能起到化繁為簡(jiǎn),出奇制勝的效果。

  7、對應的思想:對應,比喻在一個(gè)系統中的某一項在性質(zhì)、作用或數量上等情況中,同另一系統中的某一項相當。對應思想,是人們對兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法,就是利用數量間的對應關(guān)系來(lái)思考數學(xué)問(wèn)題。集合、函數、坐標等問(wèn)題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關(guān)系,也是解答應用題的一種重要的思維方式。對應思想主要分類(lèi)有:數形對應、量率對應、量與量的對應、函數對應。

  8、有限與無(wú)限的思想:有限與無(wú)限的思想就是將無(wú)限的問(wèn)題化為有限來(lái)求解,將有限的問(wèn)題化為無(wú)限來(lái)解決,利用已經(jīng)掌握的無(wú)限問(wèn)題的結論來(lái)解決新的無(wú)限問(wèn)題。

  9、歸納的思想:歸納法是通過(guò)對一些個(gè)別的、特殊的情況加以觀(guān)察、分析,進(jìn)而導出一個(gè)一般性結論的推理方法。歸納法是一種從特殊到一般的推理方法。歸納法的本質(zhì)特征是從已知到未知,從特殊性到一般,從個(gè)性到共性,從經(jīng)驗事實(shí)到事物內在規律的飛躍的過(guò)程。

  10、演繹的思想:所謂演繹推理,就是從一般性的前提出發(fā),通過(guò)推導即“演繹”,得出具體陳述或個(gè)別結論的過(guò)程。

  11、公理化思想:簡(jiǎn)單地說(shuō),公理就是大家公認的、不證自明的道理,它是人們研究問(wèn)題和交流觀(guān)點(diǎn)的共同基礎。所謂公理化,就是指在建構一門(mén)學(xué)科理論體系時(shí),從盡可能少的原始概念(不加定義的概念)和一組公理出發(fā),遵循邏輯規則,定義其他概念,演繹和推理其他命題,從而把門(mén)理論建成演繹系統的方法。

  在一個(gè)數學(xué)理論體系中,我們盡可能少地選取原始概念和不加證明的一組公理,以此為出發(fā)點(diǎn),利用純邏輯推理的規則,把該理論體系建立成一個(gè)演繹系統,這樣一種構建理論體系的思想就是公理化思想。

  12、轉換化歸的思想:人們在面對數學(xué)問(wèn)題,如果直接應用已有知識不能或不易解決該問(wèn)題時(shí),往往將需要解決的問(wèn)題不斷轉化形式,把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題,最終使原問(wèn)題得到解決,把這種思想方法稱(chēng)為化歸(轉化)思想。

  從小學(xué)到中學(xué),數學(xué)知識呈現一個(gè)由易到難、從簡(jiǎn)到繁的過(guò)程;然而,人們在學(xué)習數學(xué)、理解和掌握數學(xué)的過(guò)程中,卻經(jīng)常通過(guò)把陌生的知識轉化為熟悉的知識、把繁難的知識轉化為簡(jiǎn)單的知識,從而逐步學(xué)會(huì )解決各種復雜的數學(xué)問(wèn)題。因此,化歸既是一般化的數學(xué)思想方法,具有普遍的意義;同時(shí),化歸思想也是攻克各種復雜問(wèn)題的法寶之一,具有重要的意義和作用。

  13、聯(lián)想類(lèi)比的思想:聯(lián)想是在學(xué)習的過(guò)程中由此及彼地溝通新舊知識的內在聯(lián)系拓寬研究問(wèn)題的思路。類(lèi)比是通過(guò)比較來(lái)發(fā)現新舊知識的異同點(diǎn),從而有效地實(shí)現知識遷移、因而聯(lián)想、類(lèi)比好似一對孿生兄弟,往往同時(shí)作用于某一數學(xué)對象,是一種很重要的數學(xué)思想方法。

  14、逐步逼近的思想:根據問(wèn)題的條件確定解決問(wèn)題的大致范圍,然后通過(guò)不斷改進(jìn)方法或者排除不可能的情形,逐步縮小問(wèn)題的解的存在范圍,從而最終獲得問(wèn)題的結果。這種思想稱(chēng)之為逐步逼近思想。

  15、代換的思想:等量代換的定義:用一種量(或一種量的一部分)來(lái)代替和它相等的另一種量(或另一種量的一部分)。“等量代換”是指一個(gè)量用與它相等的量去代替,它是數學(xué)中一種基本的思想方法,也是代數思想方法的基礎,狹義的等量代換思想用等式的性質(zhì)來(lái)體現就是等式的傳遞性:如果a=b,b=c,那么 a=c。真正使用到的等量代換為:8704;f(a=b∧f(a)→f(b)),其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來(lái)說(shuō)就是:“如果李四是張三的同義詞,張三是人,那么李四是人”。這個(gè)數學(xué)思想方法不僅有著(zhù)廣泛的應用,而且是今后進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)的基礎,是一個(gè)非常重要的知識點(diǎn),甚至到了大學(xué)都會(huì )使用。

  16、特殊與一般的思想:所謂特殊與一般的思想包括兩個(gè)方面:通過(guò)對某些個(gè)體的認識與研究,逐漸積累對這類(lèi)事物的了解,再逐漸形成對這類(lèi)事物的總體認識, 發(fā)現特點(diǎn),掌握規律,形成公式,由淺入深,由現象到本質(zhì),由局部到整體,從實(shí)踐到理論,這種認識事物的過(guò)程就是由特殊到一般的認識過(guò)程;在理論指導下,用已有的規律解決這類(lèi)事物中的新問(wèn)題,這種認識事物的過(guò)程就是由一般到特殊的認識過(guò)程。由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過(guò)程,就是人們認識世界的基本過(guò)程,這一過(guò)程在數學(xué)的認識活動(dòng)中有著(zhù)重要的應用。

  17、簡(jiǎn)化的思想:簡(jiǎn)化是一定范圍內縮減對象(事物)的類(lèi)型數目,使之在一定時(shí)間內足以滿(mǎn)足一般需要的標準化形式。簡(jiǎn)化一般是在事后進(jìn)行的,是在不改變對象質(zhì)的規定性,不降低對象功能的前提下,減少對象的多樣性、復雜性。

  18、量化的思想:量化思想方法在數與代數領(lǐng)域的運用成果是“數”(字母和“式”是數的代表),而在幾何、統計、概率中的運用成果是“量”——幾何量與統計量。量化就是數學(xué)的一個(gè)基本思想方法,數學(xué)不管研究哪個(gè)領(lǐng)域,都會(huì )貫徹這個(gè)戰略;而在不同領(lǐng)域,貫徹的具體策略又會(huì )有所差別。

  例如:運用量化思想方法得出幾何量“面積”。

  首次研究面積是三年級下冊第九單元《長(cháng)方形和正方形的面積》,教材是按如下順序展開(kāi)的。

  第一步提出研究動(dòng)因,74頁(yè)該單元第一句話(huà):“看看黑板的表面和課本的封面,說(shuō)說(shuō)哪一個(gè)面比較大,哪一個(gè)面比較小”——要研究和比較這一點(diǎn),需要給“這一點(diǎn)”即這個(gè)幾何屬性取個(gè)名字。

  第二步“取名字”即命名一個(gè)幾何量,故緊接著(zhù)說(shuō):“黑板表面的大小是黑板的面積”,即物體表面的大小叫面積。

  第三步給這個(gè)幾何量賦值即使每個(gè)圖形表面的“面積”數值化。在量化程序中賦值是奠基的、最關(guān)鍵的一步,所以教材不吝用5頁(yè)篇幅來(lái)細致展開(kāi):

  74-78頁(yè)比較多組圖形的面積大小,“黑板和課本”、“桌面和椅子面”、“手掌和樹(shù)葉”、“正方形和長(cháng)方形”、“四個(gè)省在地圖上的圖形”、“四個(gè)不規則多邊形”等等,各組比較標準不一、只管本組誰(shuí)大誰(shuí)小。

  但這些活動(dòng)中暗藏一大轉折——力圖確定一個(gè)統一、公用的比較標準:75頁(yè)例題,比較等寬的正方形和長(cháng)方形面積用了兩個(gè)方法,一是“我用重疊的方法”,二是 “我用同一張紙分別去量”——這“二”就是轉折;76頁(yè)《想想做做》第3題,四個(gè)不規則多邊形比較大小,因為都畫(huà)在方格紙上,于是算算它們分別占了多少格就行了——“格”這個(gè)小正方形就成了統一、公用的比較標準。

  轉折的成果是規定面積單位,作為比較任何物體表面面積大小的共同標準,即78頁(yè)中間那句話(huà):“為了準確測量或計算面積的大小,要用同樣大小的正方形的面積作為面積單位。邊長(cháng)是1厘米的正方形,面積是1平方厘米”,以及第79頁(yè)一句話(huà)“邊長(cháng)是1米的正方形,面積是1平方米”。

  用面積單位給“面積”這個(gè)幾何量作了賦值,就能計算任何物體表面的面積,于是得出83頁(yè)“長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬”和“正方形的面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)”。

  第四步規定面積這個(gè)幾何量本身的加法計算:“面積”可加,“面積+面積=面積”。教材第82頁(yè)探究長(cháng)方形面積公式時(shí)已經(jīng)未加證明地應用了這個(gè)可加性,在以后計量多面體表面積時(shí)也予以了應用。

  第五步探究面積本身的其他運算——這一步看不到,為什么?因為“面”可分割即面積可減,很顯然故不用啰嗦;面積的乘、除則不允許,因為面積與面積的積或商沒(méi)有幾何意義(長(cháng)度不同,其和、差仍是長(cháng)度——如折線(xiàn)長(cháng)與多邊形周長(cháng),積則是面積)。

  量化程序的第六步導出算律無(wú)必要,因為計算時(shí)處理好單位之后只剩下純數值計算,故“數與代數”領(lǐng)域已得出的五條算律都可應用。

  19、函數的思想:函數思想的核心是事物的變量之間有一種依存關(guān)系,因變量隨著(zhù)自變量的變化而變化,通過(guò)對這種變化的探究找出變量之間的對應法則,從而構建函數模型。函數思想體現了運動(dòng)變化的、普遍聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)。

  20、方程的思想:方程思想的核心是將問(wèn)題中的未知量用數字以外的數學(xué)符號(常用χ、y等字母)表示,根據相關(guān)數量之間的相等關(guān)系構建方程模型。方程思想體現了已知與未知的對立統一。

  21、優(yōu)化的思想:優(yōu)化思想就是在有限種或無(wú)限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)的思想,是一個(gè)很重要的數學(xué)思想。它不僅在實(shí)際應用中有明顯的價(jià)值,而且在小學(xué)數學(xué)教材要滲透的思想方法中所占比例相對較大。

  優(yōu)化思想”在小學(xué)數學(xué)人教版實(shí)驗教材中處處可見(jiàn)滲透痕跡,如計算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”、解決問(wèn)題教學(xué)中的“策略?xún)?yōu)化”以及統計教學(xué)中的“統計方法優(yōu)化”等等。

  22、隨機的思想:隨機思想是認識隨機現象和統計規律的重要思想。在自然界和現實(shí)生活中,一些事物是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中, 根據它們是否有必然的因果聯(lián)系,可以分成截然不同的兩大類(lèi):一類(lèi)是確定性的現象,另一類(lèi)是不確定性的現象。隨機現象從表面上看,似乎是雜亂無(wú)章的、沒(méi)有什么規律的現象。但實(shí)踐證明,如果同類(lèi)的隨機現象大量重復出現,它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類(lèi)隨機現象所呈現的這種規律性,隨著(zhù)我們觀(guān)察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣,每一次投擲很難判斷是哪一面朝上,但是如果多次重復的擲這枚硬幣,就會(huì )越來(lái)越清楚的發(fā)現它們朝上的次數大體相同。

  23、抽樣統計的思想:統計思想主要體現在把握數據的能力,養成會(huì )用數據“說(shuō)事”,收集數據,整理數據,分析數據,從數據中提取信息,并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題,在這個(gè)過(guò)程中,形成對數據的敏感,養成會(huì )用數據“說(shuō)事”的習慣。

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